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近年导数高考压轴题


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(2015 课标Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C:y=

与直线 l:y=kx+a(a>0)交于 M,N 两点.

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(1)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程;

?
(2)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OP

N?说明理由.

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1.(2014 大纲全国)函数 f(x)=ln(x+1)-

(a>1).

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(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;

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(Ⅱ)设 a1=1,an+1=ln(an+1),证明:

<an≤

.

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2.(2014 重庆)已知函数 f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数 f '(x)为偶函数,且曲线 y=f(x)在点(0, f(0))处 的切线的斜率为 4-c.

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(Ⅰ)确定 a,b 的值;

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(Ⅱ)若 c=3,判断 f(x)的单调性;

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(Ⅲ)若 f(x)有极值,求 c 的取值范围.

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3.(2014 四川)已知函数 f(x)=ex-ax2-bx-1,其中 a,b∈R,e=2.718 28…为自然对数的底数.

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(Ⅰ)设 g(x)是函数 f(x)的导函数,求函数 g(x)在区间[0,1]上的最小值;

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(Ⅱ)若 f(1)=0,函数 f(x)在区间(0,1)内有零点,求 a 的取值范围.

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4.(2014 福建)已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在点 A 处的切线斜率为-1.

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(Ⅰ)求 a 的值及函数 f(x)的极值;

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(Ⅱ)证明:当 x>0 时,x2<ex;

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(Ⅲ)证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex.

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5.(2014 江西)已知函数 f(x)=(x2+bx+b) (1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; (b∈R).

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(2)若 f(x)在区间

上单调递增,求 b 的取值范围.

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6.(2014 湖南)已知常数 a>0,函数 f(x)=ln(1+ax)-

.

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(Ⅰ)讨论 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

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(Ⅱ)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,且 f(x1)+f(x2)>0,求 a 的取值范围.

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7.(2014 浙江)已知函数 f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).

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(Ⅰ)若 f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为 M(a),m(a),求 M(a)-m(a);

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(Ⅱ)设 b∈R.若[f(x)+b]2≤4 对 x∈[-1,1]恒成立,求 3a+b 的取值范围.

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8(2014 山东)设函数 f(x)=

-k

(k 为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数).

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(Ⅰ)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间;

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(Ⅱ)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

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9.(2014 北京)已知函数 f(x)=xcos x-sin x,x∈

.

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(Ⅰ)求证:f(x)≤0;

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(Ⅱ)若 a<

<b 对 x∈

恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值.

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10.(2014 课表全国Ⅰ)设函数 f(x)=aexln x+

,曲线 y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 y=e(x-1)+2.

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(Ⅰ)求 a,b;

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(Ⅱ)证明:f(x)>1.

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11.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试) 已知函数

图象上斜率为 3 的两条切线间的

距离为

,函数



?
(1)若函数 在 处有极值,求 的解析式;

?
(2)若函数 数 的取值范围. 在区间 上为增函数,且 在区间 上都成立,求实

?

12.(2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试) 已知函数

?

(Ⅰ) 若

在区间

上为减函数,求

的取值范围;

?
(Ⅱ) 讨论 在 内的极值点的个数。

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13.(2014 山西太原高三模拟考试) 已知函数



.

?

(I)若函数

在区间(0,

)无零点,求实数

的最小值;

?
(Ⅱ) 若对任意给定的 的取值范围. , 在 上方程 总存在两个不等的实根, 求实数

?

14.(2014 福州高中毕业班质量检测) 已知函数

,其中



.

?
(Ⅰ)讨论 的单调区间;

?
(Ⅱ)若直线 的图像恒在函数 图像的上方,求 的取值范围;

?

(Ⅲ)若存在



,使得

,求证:

.

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15.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测) 已知函数 且 ).

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(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;

?
(Ⅱ)若函数 存在最大值 ,求 的最小值.

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16.(2014 广东汕头普通高考模拟考试试题)已知函数 .

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(Ⅰ) 求函数 的单调区间;

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(Ⅱ) 试探究函数 在,请说明理由; 在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存

?
(Ⅲ) 若 围. ,且 在 上恒成立,求实数 的取值范

?

17.(2014 广东广州高三调研测试) 设函数



.

?
(Ⅰ) 若曲线 与 在它们的交点 处有相同的切线,求实数 , 的值;

?

(Ⅱ) 当

时,若函数

在区间

内恰有两个零点,求实数

的取

?
值范围;

?
(Ⅲ) 当 , 时,求函数 在区间 上的最小值.

?

18.(2014 北京东城高三第二学期教学检测) 已知函数

,其中

.

?
(Ⅰ) 若 在 处取得极值,求 的值;

?
(Ⅱ) 求 的单调区间;

?
(Ⅲ)若 的最小值为 1,求 的取值范围 .

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19.(2012 课标全国)已知函数 f(x)满足 f(x)=f '(1)ex-1-f(0)x+ x2.

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(1)求 f(x)的解析式及单调区间;

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(2)若 f(x)≥ x2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.

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20.(2013 辽宁)已知函数 f(x) =(1+x) e-2x, g(x) =ax+

+1+2xcos x. 当 x∈[0,1]时,

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(Ⅰ) 求证: 1-x≤f(x) ≤ ;

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(Ⅱ) 若 f(x) ≥g(x) 恒成立, 求实数 a 的取值范围.

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21.(2013 课标Ⅱ)已知函数 f(x) =ex-ln(x+m).

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(Ⅰ) 设 x=0 是 f(x) 的极值点, 求 m, 并讨论 f(x) 的单调性;

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(Ⅱ) 当 m≤2 时, 证明 f(x) > 0.

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22.(2013 课标Ⅰ)设函数 f(x) =x2+ax+b, g(x) =ex(cx+d). 若曲线 y=f(x) 和曲线 y=g(x) 都过点 P(0,2), 且 在点 P 处有相同的切线 y=4x+2.

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(Ⅰ) 求 a, b, c, d 的值; (Ⅱ) 若 x≥-2 时, f(x) ≤kg(x), 求 k 的取值范围.

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23.(2013 高考仿真试题三)已知函数 f(x)=ex+ax-1(a∈R 且 a 为常数). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对所有 x≥0 都有 f(x)≥f(-x),求 a 的取值范围.


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