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福建省龙岩市永定高陂中学2014-2015学年高一上学期数学第一次阶段考试卷 20141013


高一(上)数学第一次阶段考试卷 (命题者:林巧荣)

2014.10.13

一、 选择题 1、 A ? x ? 1 ? x ? 3?, B ? x 2 ? x ? 5?,则 A ? B ? (

?

?



A. (2,3)

B.<

br />
2、已知 A ? x 3 ? 3x ? 0?,则下列各式正确的是(

?



A. 3 ? A

B. 1 ? A

C. 0 ? A

D. ? 1 ? A


3.下列集合中,表示方程组 ?

?x ? y ? 5 的解集的是( ?x ? y ?1
C.

A. ?3, 2?

B.

?x ? 3, y ? 2?

?(3, 2)?

D. ?(2, 3)?

4、下列哪一组的函数 f ( x) 与 g ( x) 相等(



A. f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x 3

B. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x x2 ? 4 x?2


C. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 4
5、若集合

D. f ( x) ? x ? 2 , g ( x) ?

A?? 1,2,3?, B ? ? 1,3,4?,则 A ? B 的真子 集个数 是(
B. 4 C. 15


A. 3

D. 16

6、下列函数中是指数函数的是(

A. y ? x 2

B. y ? 2 3 x

C. y ? 5 ? 3 x


D. y ? 5 x?2

7、已知函数 f ( x) ? ?

?? x ? 7( x ? 3) ,则 f [ f (2)] ? ( ? x ? 3( x ? 3)
C. 5


A. 8

B. 12

D. 10

8、下列函数中是偶函数的是(

A. y ? x 2 ( x ? 0)

B. y ? x ? 1

C . y ? 3x ? 1

D. y ?

1 x ?2
2

9、若函数 f ( x) ? x ? 2(1 ? a) x ? 5 在区间 (??,3] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是
2





A. (??,4]

B. [4,??)

C. (??,?2]


D. [?2,??)

10、 f ( x ) ? ( ) ? 1 的值域是(
x

4 5

A. (??,0)
2 3 1 2

B. (0,??)
1 2 1 3 1 5

C. (??,?1)

D. (?1,??)

1 11、化简 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果是( 3
A. 6 a B. ? a C. ? 9a



D. 9 a 2

12、设偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? [0,??) 时, f ( x) 为减函数,则 f (?2) , f (? ) ,

f (?3) 的大小关系是(
A. f (? ) > f (?3) > f (?2) C. f (? ) < f (?3) < f (?2)
二.填空题



B. f (? ) > f (?2) > f (?3) D. f (? ) < f (?2) < f (?3)

13、已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(2 ? x) ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的解析 式是 14、函数 f ( x ) ? 15、若 a ? a
?1

2 在区间上的最大值为 x ?1


,最小值为



? 5 ,则式子 a 2 ? a ?2 ?
x

16、指数函数 f ( x) ? (2m ? 1) 在 R 上是增函数,则实数 m 的取值范围是__________。 三.解答题 17、求下列函数的定义域 (1) f ( x) ?

x ?1 ?

1 4? x



(2) f ( x) ?

( x ? 2)(x ? 1) ( x ? 2)(x ? 3)

18、设全集为 R , A ? x 3 ? x ? 7?, B ? x 2 ? x ? 10?,求 CR ( A ? B) ,

?

?

(CR A) ? B .

19、已知函数 f ( x) ? x 2 ? 4x(?4 ? x ? 3) (1)画出函数 f ( x) 的图像; (2)求函数 f ( x) 的值域。

2 20、已知集合 A ? x x ? 1?, B ? x ax? 1? ,若 B ? A ,求实数 a 的取值范围。

?

?

21、已知函数 f ( x) ? x ? ax
2

(1)当 a ? 2 时,用函数单调性的定义证明 f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数;

(2)若 f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。

22、如下图,在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P ,沿着折线 BCDA ,由 B 点 (起点)向 A 点(终点)移动,设 P 点移动的路程为 x , ?ABP 的面积 y ? f ( x) (1)求 ?ABP 的面积与 P 点移动的路程间的函数关系式; (2)画出函数 f ( x) 的图像并根据图像求 f ( x) 的最大值。


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