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8.4直线、平面平行的判定及其性质


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直线、平面平行的判定及其性质
(时间:45 分钟 满分:100 分)

一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α、β、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 ( ) ( )

2.设 m,n 为两条直线,α,β 为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是 A.若 m?α,n?α,且 m∥β,n∥β,则 α∥β B.若 m∥α,m∥n,则 n∥α C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 m,n 为两条异面直线,且 m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则 α∥β

3.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β B.若 m∥n,m?α,n?β,则 α∥β C.若 α⊥β,m⊥β,则 m∥α D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β 4.平面 α∥平面 β,点 A,C∈α,B,D∈β,则直线 AC∥直线 BD 的充要条件是( A.AB∥CD C.AB 与 CD 相交 B.AD∥CB D.A,B,C,D 四点共面 )

5.设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥β 的一个 充分而不必要条件是 A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥β 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 6.过长方体 ABCD—A1B1C1D1 的任意两条棱的中点作直线, 其中能够与平面 ACC1A1 平行的 直线有 条. B.m∥l1 且 n∥l2 D.m∥β 且 n∥l2 ( )

7.已知平面 α∥平面 β,P 是 α、β 外一点,过点 P 的直线 m 与 α、β 分别交于 A、C,过点 P 的直线 n 与 α、β 分别交于 B、D 且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为 .

8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, M,N 分别是下底面的棱 A1B1,B1C1 的中点, a P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 3 P,M,N 的平面交上底面于 PQ, Q 在 CD 上,则 PQ= .

9.如图所示,在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中, E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动, 则 M 满足条件 三、解答题(共 41 分) 10.(13 分)如图所示,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BE∥CF, 求证:AE∥平面 DCF. 时,有 MN∥平面 B1BDD1.

11.(14 分)如图所示,已知 P、Q 是单位正方体 ABCD—A1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心. 求证:PQ∥平面 BCC1B1.

12.(14 分)如图,在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB =2CD,E,E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. 求证:直线 EE1∥平面 FCC1.

答案 1.C 6. 12

2.D

3.D 24 7. 24 或 5

4.D 5.B 2 2 8. a 3

9. M∈线段 HF

10. 证明

方法一

由于 AB∥CD,BE∥CF,故平面 ABE∥平面 DCF.

而直线 AE 在平面 ABE 内,根据线面平行的定义,知 AE∥平面 DCF. 方法二 如图所示,过点 E 作直线 EG∥BC 交 CF 于点 G,

连接 DG,由于 BE∥CF,故四边形 BEGC 为平行四边形, 从而 EG 綊 BC.又四边形 ABCD 为矩形,故 AD 綊 BC. 所以 AD 綊 EG.所以四边形 AEGD 为平行四边形, 所以 AE∥DG. 由线面平行的判定定理,得 AE∥平面 DCF. 11. 证明 方法一 如图①取 B1B 中点 E,BC 中点 F,连接 PE、QF、EF,

∵△A1B1B 中,P、E 分别是 A1B、B1B 的中点, 1 ∴PE 綊 A1B1. 2 1 同理 QF 綊 AB. 2 又 A1B1 綊 AB,∴PE 綊 QF. ∴四边形 PEFQ 是平行四边形. ∴PQ∥EF. 又 PQ?平面 BCC1B1,EF?平面 BCC1B1, ∴PQ∥平面 BCC1B1. 方法二 如图②,连接 AB1,B1C,

∵△AB1C 中,P、Q 分别是 AB1、AC 的中点,∴PQ∥B1C. 又 PQ?平面 BCC1B1, B1C?平面 BCC1B1, ∴PQ∥平面 BCC1B1. 12. 证明 在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中, A1B1 的中点 F1, 取

连接 A1D,C1F1,CF1,FF1,则四边形 FCC1F1 是平行四边 形. 因为 AB=2CD,且 AB∥CD, 所以 CD 綊 A1F1,A1F1CD 为平行四边形, 所以 CF1∥A1D, 又因为 E、E1 分别是棱 AD、AA1 的中点,

所 EE1∥A1D,所以 CF1∥EE1, 又为 EE1?平面 FCC1,CF1?平面 FCC1, 所以直线 EE1∥平面 FCC1.


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