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005—2.1.1-1函数的概念和图象


第五讲
编写时间:2010-9-3

函数的概念和图象(1)
审核人:姜涛 总编号:005

编写人:韩健

(一)我来学习
【学习要求】 1.理解函数概念; 2.了解构成函数的三个要素; 3.会求一些简单函数的定义域与值域; 4.培养理解抽象概念的能力.

(二)我来探


【自学评价】 1.函数的定义:设 A, B 是两个___数集,如果按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的_ __元素 x ,在集合 B 中都有__的元素 y 和它对应,这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数, 记为____. 其中___组成的集合 A 叫做函数 y ? f ( x) 的定义域,____的取值集合叫 做函数 y ? f ( x) 的值域。 2. 思考 f ( x) 与 f (a ) 有什么区别和联系? 3.求函数 y ? f ( x) 的定义域时通常有以下几种情况: ①如果 f ( x ) 是整式,那么函数的定义域是_____; ②如果 f ( x ) 是分式,那么函数的定义域是__________; ③如果 f ( x ) 为二次根式,那么函数的定义域是__________; ④如果 f ( x ) 是由几部分的数学式子构成的, 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 的集合。 . 【精典范例】 例 1 判断下列对应是否为函数: (1) x ? y, y 2 ? x, x ? N , y ? R ; (2) x ? y ? x , x ?{x | 0 ? x ? 6} ,

y ?{ y | 0 ? y ? 3} ; 1 (3) x ? y ? x , x ?{x | 0 ? x ? 6} , 6 y ?{ y | 0 ? y ? 3}

例2

已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ?1 ,求 f (?1) 的值. 下列函数中哪个与 y ? x 是同一个函数?

例3

.

-1-

1. y ? ( x )

2

x2 y ? 2. x

3. y ? 3 x 3

4. y ? x 2

例4

求函数 f ( x) ?

1 1? 1 x

的定义域。

例5 比较下列两个函数的定义域与值域: 2 (1)f(x)=(x+2) +1,x∈{-1,0,1,2,3}; (2) f ( x) ? ( x ? 1)2 ? 1.

(三)我来应用 【巩固训练】
1. 下面两个式子能表示函数的是____ (1) y ? x ? 2 x ? 3 ;
2 2

(2) y ?

1 ? ? x。 x
2

2. 已知函数 F ( x) ? 4?x ( x ? ?a,9?) 和函数 S ? r ? ? 4? r 数 a、 b 的积 ab ? __。

? r ? ? 2, b?? 是同一个函数,则对应实

3. 已知函数 f ( x) ? x 2 ?1 ,则 f (?1) ? ____; f (?a) ? ____。 4. 函数 f ( x) ?

x ? 2 ? x ? 2 的定义域为 A,g ( x) ? x 2 ? 4 的定义域为 B,则 A 与 B 的关

系可表示为____。 5.若函数 y ? x ? 2 x 的定义域为{-1,0,1,2,3},那么它的值域是____。
2

6.已知函数 f ( x) ?

3 ? ax (a ? 1), 若 a ? 0 ,则 f ( x) 的定义域是____。 a ?1
2

7.已知二次函数 y ? ? x ? 4 x ? 5 。 (1) x ? R 时,求函数的值域; (2) x ? ?0,3? 时,求函数的值域; (3) x ? ?? 1,1?时,求函数的值域;

.

-2-


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