当前位置:首页 >> 数学 >>

数列求和(错位相减法与列项相消法)


数列求和
授课人: 邱展民

[考情展望] 错位相减法求和、裂项相消法求和是历年高考的重点,命题角度 凸显灵活多变,在解题中要善于利用错位相减与裂项相消的基本思 想,变换数列 an 的通项公式,达到求解目的. 重点:错位相减法求和与裂项相消法求和 难点:错位相减法求和与裂项相消法求和的方法与技巧。 新课讲授:

问题:等比数列的前

n项和公式是怎么推导的 ?

考点一

错位相减法求和

2n-1 例 1、已知数列{ an }满足: an = 2n ,n∈N* 求数列{ an }的前 n 项和 Tn.

变式 1、已知数列{ an }满足: an = (2n ? 1) ? 2 ,n∈N*
n

求数列{ an }的前 n 项和 Tn.

变式 2、已知数列{ an }满足: an = (2n ? 1) ? q n∈N* .求数列{ an }的前 n 项和 Tn.

n

(q ? 0) ,

1

小结:

考点二

裂项相消法求和

常用的裂项公式有: 1 ① =_______________; n?n+1? 1 ② = ____________; ?2n-1??2n+1? 1 n+ n+1 =________________.

1 ③ n( n ? k ) =______________; ④

例 2、已知数列{ an }满足:an=2n , n∈N* .且数列{bn}满足 1 1 1 a bn= log2n ,求 Tn=b b +b b +…+ 的表达式(用含 n 的代数式 bnbn+1 1 2 2 3 表示).

变式1、若数列?an ?满足 : an ? 求数列?an ? 的前n项和Tn .

1 ( n ? N ? ), n( n ? 2)

?an ?满足 : an ? 变式2、若数列 ?an ?的前n项和Tn . 求数列

1 (n ? N ? ), n n (2 ? 1)(2 ? 1)

2

小结:

1 变式 3、已知函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2),令 an= , f?n+1?+f?n? n∈N*.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2 014= ( ) A. 2 013-1 B. 2 014-1 C. 2 015-1 D. 2 015+1

巩固练习: 1、(2014·课标全国卷Ⅰ文)已知{an}是递增的等差数列, a2,a4 是方程 x2-5x+6=0 的根. ?an? (1)求{an}的通项公式; (2)求数列?2n?的前 n 项和. ? ?

2、(2013·课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=-5. ? 1 ? (1)求{an}的通项公式; (2)求数列?a a ?的前 n 项和. ? 2n-1 2n+1?

3

?an ?的前n项和,已知an ? 0, 3、 (2015 全国 1) S n为数列 ?an ?的通项公式; (1)求数列
(2)设bn ? 1 ?bn ?的前n项和. ,求数列 an an ?1
2 an ? 2 a n ? 4 S n ? 3.

?an ?的前n项和为S n, 4、 (2013 山东)设等差数列 ?an ?的通项公式; ( 1 )求数列
(2)若数列满足 求数列?bn ? 的前n项和Tn . b b1 b2 b3 1 ? ? ? ... ? n ? 1 ? n ,n ? N ? , a1 a2 a3 an 2 且S 4 ? 4 S 2 , a2 n ? 2an ? 1.

本节总结:

4


相关文章:
错位相消法在数列求和中的应用
错位相消法在数列求和中的应用_数学_高中教育_教育专区。数列是高中代数的重要...数列求和(错位相减法与列... 暂无评价 4页 1下载券 错位相减方法在高考数列...
考点12 数列求和(裂项相消法及错位相减法)分项集训卷
考点12 数列求和(裂项相消法错位相减法)分项集训卷_数学_高中教育_教育专区...3. (2010 厦门三月质检) 已知等差数列 {an } 的公差为 2,其前 n 项和 ...
错位相减法数列求和法
特定数列求和法—错位相减法在高中所学的数列求合的方法有很多,比如倒序相加法、公式法、数学归 纳法、裂项相消法错位相减法等等,在此处我们就只着重讲解一种...
裂项相消法求和附答案
裂项相消法利用列项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后...(12 分) 5.已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4...
高中数学一轮复习之数列求和之裂项相消法
项的变成首尾若干少数项之,这一求和方法称 为裂项相消法.适用类似 ? ...用错位相减法求和时, 应注意(1)要善于识别题目类型, 特别是等比数列公比为负数...
错位相减与列项相消专题训练
巧解错位相减求和问题的... 2页 1下载券 错位相减__裂项相消 5页 免费 学而思...1 (1)求证: {an ?1} 为等比数列; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和...
数列求和之错位相减法、倒序相加法
数列求和错位相减法、倒序相加法 1、错位相减法适用于 cn 步骤:此时可把式子 = an × bn ,其中 {an }是等差数列, {bn } 是等比数列。的两边同乘以公比...
错位相减__裂项相消
错位相减__裂项相消_数学_高中教育_教育专区。一、错位相减法差比数列: 错位相减...{bn } 的前 n 项和 Tn 二、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的...
数列求和之裂项相消法
数列求和之裂项相消法_高中教育_教育专区。数列求和之裂项相消法 1 等差数列 {an } 的前 n 项为 Sn ,已知 a1 ? 10 , a2 为 整数,且 Sn ? S4 . ...
高中数学复习_数列求和_裂项相消法
裂项相消法求和数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 1 、 特别是 对于 ? ? c ? ? , 其中 ?an ? 是 各项均 不为 0 的 等差数 列...
更多相关标签:
数列求和错位相减法 | 数列求和错位相减 | 错位相减法求和 | 错位相减求和 | 错位相减法求和例题 | 错位相减法求和公式 | 错位相减法求和题.doc | 错位相减法求和典型题 |