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【新步步高】2015-2016学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 3 动量守恒定律导学案 新人教版选修3-5


3

动量守恒定律

[目标定位]1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条 件.3.了解动量守恒定律的普遍意义.

一、动量守恒定律 [问题设计] 如图 1 所示,在水平桌面上做匀速运动的两个小球,质量分别为 m1 和 m2,沿着同一直线向相同的方 向运动,速度分别是 v1 和 v2,v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞,碰撞后两球的速 度分别为 v1′和 v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量 m1v1+m2v2 与碰后总动量

m1v1′+m2v2′的关系.

图1 答案 设碰撞过程中两球间的作用力分别为 F1、F2,相互作用时间为 t 根据动量定理:

F1t=m1(v1′-v1),F2t=m2(v2′-v2).
因为 F1 与 F2 是两球间的相互作用力,根据牛顿第三定律,F1=-F2, 则有:m1v1′-m1v1=m2v2-m2v2′ 即 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量,这就是动量守恒定律的表达式. [要点提炼] 1.动量守恒定律的内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为 0,这个系统的总动量 保持不变. 2.动量守恒定律成立的条件: (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零. (2)系统外力远小于内力时,外力的作用可以忽略,系统的动量守恒. (3)系统在某个方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒. 3.动量守恒定律的表达式:

1

(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(作用前后动量相等). (2)Δ p=0(系统动量的增量为零). (3)Δ p1=-Δ p2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反). 二、动量守恒定律的理解和简单应用 1.动量守恒定律的“五性” (1)系统性:注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒. (2)矢量性:是矢量式,解题时要规定正方向. (3)相对性: 系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系, 通常为相对于地面的速度. (4)同时性:初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量;末动量必须是各物体在作用后同一时刻 的动量. (5)普适性:不仅适用两个物体或多个物体组成的系统,也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组 成的系统. 2.应用动量守恒定律解题的基本思路 (1)明确研究对象合理选择系统. (2)判断系统动量是否守恒. (3)规定正方向及初、末状态. (4)运用动量守恒定律列方程求解.

一、动量守恒的条件判断 例 1 如图 2 所示,甲木块的质量为 m1,以 v 的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、 质量为 m2 的乙木块,乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后( )

图2 A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 答案 C 针对训练如图 3 所示,光滑水平面上 A、B 两小车间有一弹簧,用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小 车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统,下列说法正确的是( )
2

图3 A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,再放开右手后,动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动 量不一定为零 答案 ACD 解析 A 项,在两手同时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力)作用,故动量守恒, 即系统的总动量始终为零. B 项,先放开左手,再放开右手后,两手对系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受合外力也 为零,即动量是守恒的. C 项,先放开左手,系统在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统 的动量仍守恒,即此后的总动量向左. D 项,无论何时放开手,只要是两手都放开就满足动量守恒的条件,即系统的总动量保持不变.若 两手同时放开,那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量,即为零;若两手先后放开,那么 两手都放开后的总动量也是守恒的,但不为零. 二、动量守恒定律的应用 例 2 质量为 3kg 的小球 A 在光滑水平面上以 6m/s 的速度向右运动,恰遇上质量为 5 kg、以 4 m/s 的速度向左运动的小球 B,碰撞后 B 球恰好静止,求碰撞后 A 球的速度. 解析 两球在光滑水平面上运动,碰撞过程中系统所受合外力为零,系统动量守恒.取 A 球初速度 方向为正方向 初状态:vA=6m/s,vB=-4 m/s 末状态:vB′=0,vA′=?(待求) 根据动量守恒定律,有

mAvA+mBvB=mAvA′,得 vA′=
其中负号表示 A 球向左运动 答案 0.67m/s,方向向左

mAvA+mBvB ≈-0.67m/s mA

例 3 质量 M=100kg 的小船静止在水面上,船首站着质量 m 甲=40kg 的游泳者甲,船尾站着质量 m 乙

3

=60kg 的游泳者乙,船首指向左方,若甲、乙两游泳者在同一水平线上,甲朝左、乙朝右以 3m/s 的速率跃入水中,则( )

A.小船向左运动,速率为 1m/s B.小船向左运动,速率为 0.6m/s C.小船向右运动,速率大于 1m/s D.小船仍静止 解析 设水平向右为正方向,两游泳者同时跳离小船后小船的速度为 v,根据甲、乙两游泳者和小 船组成的系统动量守恒有-m 甲 v 甲+m 乙 v 乙+Mv=0,代入数据,可得 v=-0.6m/s,其中负号表示小 船向左运动,所以选项 B 正确. 答案 B

? ?系统 外力 ?动量守恒的条件 动量守恒定律? m v +m v =m v ′+m v ′ ? ? Δ p=0 ?动量守恒的表达式? ? ?Δ p =-Δ p ? ?动量守恒定律的普适性
?内力 ? ? ? ?
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

1.(动量守恒的条件判断)把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子 弹时,关于枪、子弹和车,下列说法中正确的是( A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可忽略不计,故系 统动量近似守恒 D.三者组成的系统动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力 为零 答案 D )

4

解析 由于枪水平放置,故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外,不受其他外力,动 量守恒.子弹和枪筒之间的力应为系统的内力,对系统的总动量没有影响,故选项 C 错误.分开枪 和车,则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用,车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用, 动量都不守恒,正确选项为 D. 2.(动量守恒的条件判断)如图 4 所示的装置中,木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹 A 沿水 平方向射入木块后留在木块内, 将弹簧压缩到最短. 现将子弹、 木块和弹簧合在一起作为研究对象(系 统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )

图4 A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 答案 B 解析 在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形

变).子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中,机械能守恒,但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系 统外力,且外力不等于零).若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入 木块到弹簧压缩至最短时,有摩擦力做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因 此动量不守恒,故正确选项为 B. 3.(动量守恒定律的应用)如图 5 所示,质量为 M 的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有 一质量为 m 的木块以初速度 v0 水平地滑至车的上表面,若车足够长,则( )

图5 A.木块的最终速度为

v0 M+m

m

B.由于车表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒 C.车表面越粗糙,木块减少的动量越多 D.车表面越粗糙,小车获得的动量越多 答案 A

5

解析 由 m 和 M 组成的系统水平方向动量守恒易得 A 正确;m 和 M 动量的变化与小车上表面的粗糙 程度无关,因为车足够长,最终各自的动量与摩擦力大小无关. 4.(动量守恒定律的应用)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面 光滑.开始时甲车速度大小为 3m/s,乙车速度大小为 2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图 6 所 示.

图6 (1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何? (2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何? 答案 (1)1m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右

解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动 量守恒,设向右为正方向. (1)据动量守恒得:mv 甲-mv 乙=mv 甲′,代入数据解得

v 甲′=v 甲-v 乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右.
(2)两车相距最小时,两车速度相同,设为 v′, 由动量守恒得:

mv 甲-mv 乙=mv′+mv′. mv甲-mv乙 v甲-v乙 3-2 解得 v′= = = m/s=0.5 m/s,方向向右. 2m 2 2

题组一 动量守恒的条件判断 1.关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围,下列说法正确的是( A.牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题 B.牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题 C.动量守恒定律既适用于低速,也适用于高速运动的粒子 D.动量守恒定律适用于宏观物体,不适用于微观粒子 答案 C 解析 牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题,动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个 领域.
6

)

2.木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a 紧靠在墙壁上,在 b 上施加向左的水 平力使弹簧压缩,如图 1 所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是( )

图1 A.a 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统的动量守恒 B.a 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统的动量不守恒 C.a 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统动量守恒 D.a 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统动量不守恒 答案 BC 3.两个物体组成的系统发生相互作用时,下列哪些情况系统的动量一定是守恒的( A.作用前两个物体的速度相等 B.作用前两个物体的动量相等 C.作用过程中两个物体所受外力的合力为零 D.作用过程中两个物体所受外力的大小相等 答案 C 4.如图 2 所示,小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速 推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是( ) )

图2 A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、 小车与木箱三者组成的系统动量守恒, 选项 A、 B 错误, C 正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,选项 D 错误. 题组二 动量守恒定律的应用 5.如图 3 所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙物体的速度大小分别为 3m/s 和 1 m/s; 碰撞后甲、 乙两物体都反向运动, 速度大小均为 2m/s.则甲、 乙两物体质量之比为( )
7

图3 A.2∶3B.2∶5 C.3∶5D.5∶3 答案 C 解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有 m 甲 v1-m 乙 v2=-m 甲 v1′+m


v2′,代入数据,可得 m 甲∶m 乙=3∶5,选项 C 正确.
6.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质 量为 3000kg 向北行驶的卡车, 撞后两车连在一起, 并向南滑行一段距离后静止. 根据测速仪的测定, 长途客车撞前以 20m/s 的速度匀速行驶,由此可判断卡车撞前的行驶速度( A.小于 10m/s B.大于 10m/s,小于 20 m/s C.大于 20m/s,小于 30 m/s D.大于 30m/s,小于 40 m/s 答案 A 解析 两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用,但远小于相互作用的内力(碰撞力),所以可以 认为碰撞过程动量守恒. 依题意,碰撞后两车以共同速度向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南. 设长途客车和卡车的质量分别为 m1、m2,撞前的速度大小分别为 v1、v2,撞后共同速度为 v,选定向 南为正方向,根据动量守恒定律有 )

m1v1-m2v2=(m1+m2)v,又 v>0,则 m1v1-m2v2>0,
代入数据解得 v2< v1=10m/s. 故选项 A 正确. 7.如图 4 所示为 2014 年索契冬奥会上中国女子冰壶队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中,冰壶运 动一段时间后以 0.4m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以 0.3 m/s 的速度向前 滑行.若两冰壶质量相等,规定向前运动方向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为( )

m1 m2

8

图4 A.-0.1m/s B.-0.7 m/s

C.0.1m/s D.0.7 m/s 答案 C 解析 根据动量守恒定律有:mv0=mv 对+mv 中 代入数据,解得:v 中=0.1m/s.故选 C. 8.如图 5 所示,质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0 向右匀速行驶,一质量为 m 的救生员站在船 尾,相对小船静止.若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为 ( )

图5

m m A.v0+ vB.v0- v M M m m C.v0+ (v0+v) D.v0+ (v0-v) M M
答案 C 解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒: (M+m)v0=m·(-v)+Mv′ 解得 v′=v0+ (v0+v) 故 C 项正确,A、B、D 项均错. 9. 如图 6 所示, 一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定位置, 由控制系统使箭体与卫星分离. 已 知前部分的卫星质量为 m1,后部分的箭体质量为 m2,分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞行,若忽 略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率 v1 为( )

m M

图6 A.v0-v2B.v0+v2 C.v0- v2D.v0+ (v0-v2)
9

m2 m1

m2 m1

答案 D 解析 对火箭和卫星由动量守恒定律得 (m1+m2)v0=m2v2+m1v1 ?m1+m2?v0-m2v2 m2 解得 v1= =v0+ (v0-v2).故选 D.

m1

m1

10.一炮艇总质量为 M,以速度 v0 匀速行驶,从艇上以相对炮艇的水平速度 v 沿前进方向发射一质 量为 m 的炮弹,射出炮弹后炮艇的速度为 v′,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是( A.Mv0=Mv′+mv B.Mv0=(M-m)v′+mv C.Mv0=(M-m)v′+m(v+v0) D.Mv0=(M-m)v′+m(v+v′) 答案 D 解析 发射炮弹的过程,系统动量守恒,发射前,系统的总动量为 Mv0,射出炮弹后,炮艇的质量变 为 M-m, 速度为 v′, 炮弹质量为 m, 对地速度为 v+v′, 所以系统总动量为(M-m)v′+m(v+v′), 本题选 D. 11.如图 7 所示,进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80kg 和 100kg,他们携手远离空间站, 相对空间站的速度为 0.1m/s.A 将 B 向空间站方向轻推后,A 的速度变为 0.2 m/s,求此时 B 的速度 大小和方向. )

图7 答案 0.02m/s 离开空间站方向 解析 以飞船为参考系,据动量守恒定律:(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,解得 vB=0.02m/s,离开空间站 方向. 12.甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的质量和速度大小分别为 m1= 0.5kg,v1=2m/s,m2=3 kg,v2=1 m/s.两小车相碰后,乙车的速度减小为 v2′=0.5m/s,方向不 变,求甲车的速度 v1′. 答案 1m/s,方向与乙车的速度方向相同. 解析 设碰前甲车运动的方向为正方向.对两车组成的系统,由于在光滑的水平面上运动,作用在 系 统 上 的 水 平 方 向 的 外 力 为 零 , 故 由 动 量 守 恒 定 律 有 m1v1 - m2v2 = m1v1′ - m2v2′ 得 v1′ =
10

m1v1-m2v2+m2v2′ m1
= 0.5×2-3×1+3×0.5 m/s=-1 m/s. 0.5

负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同. 13.一辆列车总质量为 M,在平直的轨道上以速度 v 匀速行驶,突然,一节质量为 m 的车厢脱钩, 假设列车所受的阻力与质量成正比,牵引力不变,当后一节车厢刚好静止时,前面列车的速度为多 大? 答案

M v M-m M v. M-m

解析 以车厢与列车组成的系统为研究对象,因合外力为零,系统内的物体不管有无相互作用,系 统总动量守恒.设列车的速度为 v′,则有 Mv=(M-m)v′,所以 v′=

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