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数列、极限、数学归纳法·等差、等比数列综合问题


数列、极限、数学归纳法·等差、等比数列综合问题·教案

教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式以及有关性质,分析和 解决等差、等比数列的综合问题. 2.突出方程思想的应用,引导学生选择简捷合理的运算途径,提高运算速度和运算能 力. 教学重点与难点 1.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识、从本质上掌握公式. 2.解决应用问题

时,分清是等差数列问题,还是等比数列问题;分清 an 和 Sn,数清项 数 n. 教学过程设计 (一)复习 师:这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式,解决一些等差、数比 数列的综合问题.

(请学生叙述公式的内容并写在黑板上)

(四)运用等差数列和等比数列的相关知识解决应用问题 例 3 某工厂三年的生产计划规定:从第二年起,每一年比上一年增长的产值相同,三年 的总产值为 300 万元,如果第一年,第二年,第三年分别比原计划产值多 10 万元,10 万元,11 万元,那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同,求原计划中每一年的产 值. 师:对应用问题,同学们要认真分析,把实际问题转化成数学问题,用学过的数学知识 求解. 请学生读题,并逐句分析已知条件. 生甲:由每一年比上一年增长的产值相同可以看出,原计划三年的产值成等差数列,由 三年的总产值为 300 万元,可知此等差数列中 S3=300,即如果设原计划三年的产值分 别为:x-d,x,x+d.则 x-d+x+x+d=300.

生乙:由产值增长的百分率相同,可以知道,实际三年的产值成等比数列,可以设为 x-d+10,x+10,x+d+11.则(x+10)2=(x-d+10)(x+d+11). 师:甲、乙两位同学所列方程联立起来,即可解出 x,d. (板书如下) 解:设原计划三年的产值为 x-d,x,x+d,则实际三年产值为 x-d+10,x+10,x-d+11.

(六)小结 等差数列和等比数列的综合问题,涉及的知识面很宽,题目的变化也很多,但是万变不 离其宗,只要抓住基本量 a1,d(q),充分运用方程、函数、转化等数学思想方法,合 理调用相关知识,这样,任何问题都不能把我们难倒. (七)补充作业 1 公差不为零的等差数列的第 2,第 3,第 6 项依次成等比数列,则公比是[ ]. A.1 B.2 C.3 D.4

课堂教学设计说明 数学教学不仅要使学生获得数学知识, 更重要的是通过知识的获得过程来发展学生的思 维能力. 这节课是与前面所学知识密切联系的,侧重于等差、等比数列有关知识的综合运用,这 就要求教师准确把各个知识点,因为知识点是获取知识的量的基本保证,在此基础上帮 助学生建立良好的知识结构.这是学生进行创造性思维的源泉,只有系统的掌握知识, 才能培养学生提高理解和运用知识解决问题的能力. 数学思想是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁,数学思想蕴含在数学概念,数学规 律和数学方法之中.因此,本课从方程思想的运用入手,意在充分调动学生的学习积极 性、使学生学会观察、分析、比较、联想等思维方法,加深对等差、等比数列更有关知 识的领会,掌握解决问题的基本方法.在此基础上进行新探索,使学生的思维向深层次 发展.学会把应用问题抽象成数学问题;把复杂问题转化成简单问题,充分体会到数学 思想方法在解决问题中威力.


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