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2014-2015学年高一数学 专题01 空间几何体同步单元双基双测(A卷)(含解析)


必修二 第一章 空间几何体基础测试卷
班级: 学生: 考号: . 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )

A.①是棱台 答案:C

B.②是圆台

>C.③是棱锥

D.④不是棱柱

2. 【2014 高考福建卷第 2 题】某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(



A. 圆柱
【答案】A 【解析】

B. 圆锥

C. 四面体

D. 三棱柱

试题分析:由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选 A. 考点:三视图. 3. 【2014 浙江高考理第 3 题】某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是 A. 90 cm
2

B. 129 cm

2

C. 132 cm

2

D. 138 cm

2

答案:D 解析:有三视图可知,此几何体如下图,故几何体的表面积为

1 S ? 2 ? 4 ? 6 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 6 ? 3 ? 3 ? 3 ? 4 ? 3 ? 5 ? 2 ? ? 3 ? 4 ? 138 ,故选 D. 2

1

2

20

15

10

5

5

10

15

20

2

4

6

8

3
10

4 4

3 3

12

14

16

考点:三视图,几何体的表面积. 4. 球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( A. 答案:D 5. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )(改编题) ) D.3

1 2

B.1

C.2

答案:A 6.【2014 江西高考理第 5 题】一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )

2

【答案】B 【解析】 试题分析:俯视图为几何体在底面上的投影,应为 B 中图形. 考点:三视图 7. 【淮北一中 2013-201 4 学年度第二学期高一期末考试数学试卷】一个空间几何体的三视图如图所示,则 该几何体的表面积为( A.48 ) C. 48 ? 8 17 D.80

B. 32 ? 8 17

【答案】C 【解析】 试题分析:这是一个放倒的底面是等腰梯形的直棱柱.由三视图可知,等腰梯形上底是 2,下底是 4,高是 4, 由勾股定理得, 腰是 42 ? 1 ? 17 ,则该几何体的表面积为

2?

?2 ? 4?4 ? 2 ? 4 ? 4 ? 4 ? 2 ? 4 ?
2

17 ? 48 ? 8 17
3

考点:由三视图求几何 体的表面积. 8. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 答案:D ( ) D.六棱锥

9. 【2014 高考安徽卷文第 8 题】一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A.



23 3

B.

47 6

C. 6

D.7

【答案】A 【解析】 试题分析:由题意,该多面体的直观图是一个正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 挖去左下角三棱锥 A ? EFG 和 右上角三棱锥 C '? E ' F ' G ' ,如下图,则多面体的体积 V

1 1 23 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 1? 1? 1 ? .故选 A. 3 2 3

考点:1.多面体的三视图与体积. 10. 【云南省玉溪一中 2013—2014 学年高二下学期期末考试数学(文)试题】将长方体截去一个四棱锥,
4

得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 (



侧视 C D

A . 【答案】D 【解析】

B

试题分析:由于对角线被挡住,看不到,画成虚线,注意位置. 考点:几何体的三视图. 11. 一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1,则该几何体外接 球的表面积为( )

A. 4? B. 3? C. 2? D. ? 答案:B 试题分析:由三视图知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,高等于 1,其底面是边长为 1 的 正方形,? 四棱锥的外接球即是边长为 1 的正方体的外接球,所以外接球的直接为 3 ,所以外接球的表面

? 3? ? 积为 S ? 4? ? ? 2 ? ? 3? ,故答案为 B. ? ?
12. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象 是( )

2

5

答案:B 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分, 满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 下图中的三个直角三角 形是一个体积为 20 cm 的几何体的三视图,则 h=________cm.
3

答案:4cm 14. 如图(下图),网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最 长的一条棱的长为________.

答案: 2 3 15. 正六棱锥的高为 4cm,最长的对角线为 4 3 cm,则它的侧面积为_________. 答案: 30 3 cm
2

16. 【2014 高考江苏卷第 8 题】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S 2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若它们的侧 面积相等,且 【答案】 【解析】 试题分析:设甲、乙两个圆柱的底面半径为 r1 , r2 ,母线长 l1 , l2 ,由于侧面积相等,? 2?r1l1 ? 2?r2l2

S1 9 V ? ,则 1 的值是 S2 4 V2



3 2

? r1l1 ? r2l2 ,

S1 ?r12 r1 9 ?r l 9 2 3 r 3 V ? 2 ? 2 ? ,? 1 ? , 1 ? 12 1 ? ? ? . r2 2 V2 ?r2 l2 4 3 2 S 2 ?r2 4 r2
2 2

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 11 分) 【2015 高考数学理一轮配套特训】已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视
6

图如图所示.

(1)画出该三棱 锥的 直观图; (2)求出侧视图的面积. 【答案】 (1)见解析 (2)6 【解析】解:(1)三棱锥的直 观图如图所示.

(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3 ,

?2 ? 3 ∴侧视图中 VA= 4 ? ? ? ? 2 3 ? ?3 2 ? ? ? 1 = 12 =2 3 ,∴S△VBC= ×2 3 ×2 3 =6. 2
2

2

18. (本小题满分 11 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 ,AD
7

=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

【答案】S 表面=(60+4 2 )π .V=

148 π. 3

试题解析: 如图, 设圆台上, 下地面半径是 r1, r2,过 C 点作 CF⊥AB, 由∠ADC=135°, CE⊥AD, CD=2 2 得∠EDC=45°, r1= CE= 2,

则 CF=4,BF=3,CF⊥AB,得 BC=5,r2= AB= 5, ∴S 表面=S 下底面+S 台侧面+S 锥侧面 2 =π ×r2 +π ×(r2+r1)×5+π ×r1×CD =π ×5 +π ×(2+5)×5+π ×2×2 2 =(60+4 2 )π . V=V 台-V 锥
1 1 = π ( r12 +r1r2+ r22 )AE- π r12 DE 3 3 1 1 2 2 2 = π ( 2 +2×5+ 5 )4- π 2 ×2 3 3
2



148 π. 3
8

考点:圆台,圆锥的表面积和体积. 19. (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A? B ?C ?中,P为AA? 上一点,求 VP ? BB?C?C : V ABC ? A?B?C? .

A' P A B B'

C'

C

解法一:设 S BB?C?C ? S , AA? 到平面BB ?C ?C 的距离为 h,则V P ? BB ?C ?C ?

1 Sh 3

把三棱柱 ABC ? A?B ?C ?接补成以DD?C ?C和BB ?C ?C 为相邻侧面的平行六面体,此平行六面体体 积为原三棱柱体积的两倍.

D' A' P D A B
?V ABC ? A?B ?C ? ?

C' B' C

V 1 Sh ? P ? BB ?CC ? 2 V ABC ? A?B ?C ?

1 Sh 2 3 ? ? 1 3 Sh 2

解法二: VP ? BB?C?C ? V ABC ? A?B?C? ? VP ? ABC ? VP ? A?B?C?
设S ?ABC ? m,棱柱的高为 n,则三棱柱的体积? m ? n

1 2 V P ? BB?C ?C ? V ABC? A?B?C ? ? V P ? ABC ? V P ? A?B?C ? ? m n ? m ? n( P到两底距离之和为 n) ? m n 3 3 2 ?V P ? AB?C ?C :V ABC? A?B?C ? ? 3
20. (本小题满分 12 分) 【 2013-2014 学年重庆市八中高一下半期考试数学试卷】如图,已知正方体
9

ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 . (1)求四面体 D1 ? AB1C 的左视图的面积; (2)求四面体 D1 ? AB1C 的体积.

【答案】(1) 1;(2) .

1 3

考点:1.几何体的三视图;2.三棱锥的体积. 21. (本小题满分 12 分) 【2015 高考数学理一轮配套特训】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正 视图是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角 形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

【答案】 (1)64

(2)40+24 2

【解析】解:本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积,由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该 几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点 在底面的射影是矩形中心的四棱锥,如图.

10

(1)V=

1 ×(8×6)×4=64. 3
2 2

(2)四棱锥的两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,取 BC 的中点 E,连接 OE,VE,则△VOE 为直角三角 形,VE 为△ VBC 边上的高,VE= VO ? OE =4 2 . 同理侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形,

?6? AB 边上的高 h= 4 ? ? ? =5. ?2?
2

2

∴S 侧=2×(

1 1 ×6×4 2 + ×8×5)=40+24 2 . 2 2

22. (本小题满分 12 分)已知:一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大. (原创)

解: (1)设内接圆柱底面半径为 r.
S 圆柱侧 ? 2?r ? x ① ? r H ?x ? R H ?r ? R ( H ? x) ② H

②代入①
S圆柱侧 ? 2?x ? R 2?R ( H ? x) ? ? x 2 ? Hx (0 ? x ? H ) H H

?

?

(2) S 圆柱侧

2?R ? ? x 2 ? Hx H

?

?

2 2?R ? ? H? H2? ? ? x ? ? ? ? ? ? H ? 2? 4 ? ? ? ?

?x ?

H 时 2

S圆柱侧最大 ?

?RH
2

11


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