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江苏省淮阴中学2011年高一分班答案


江苏省淮阴中学 2011 年高一分班考试数学试卷答案
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 B 8 C

二、填空题(每题 5 分,共 50 分) 9. 0 11. ? 1 10. 14. 1 15. 25 16.

6 2

12. 17.

1 或-1

13. 18.

6 12288

4? ? 2

三、解答题(共 60 分) 19.解: (1)易知 A(0,1),B(3,2.5),可得直线 AB 的解析式为 y= (2) s ? MN ? NP ? MP ? ?

1 x ? 1 …………… 3 分 2

5 2 17 1 t ? t ? 1 ? ( t ? 1) 4 4 2
………………6 分

5 15 ? ? t2 ? t 4 4

(0 ? t ? 3)

(3)若四边形 BCMN 为平行四边形,则有 MN=BC,此时,有

5 15 5 ? t 2 ? t ? ,解得 t1 ? 1 , t 2 ? 2 4 4 2
所以当 t=1 或 2 时,四边形 BCMN 为平行四边形. ① 当 t=1 时 , MP ? ………………8 分

3 5 , NP ? 4 , 故 MN ? NP ? MP ? , 又 在 Rt △ MPC 中 , 2 2 5 …………10 分 MC ? MP 2 ? PC 2 ? ,故 MN=MC,此时四边形 BCMN 为菱形 2 9 5 ② 当 t=2 时 , MP ? 2 , NP ? , 故 MN ? NP ? MP ? , 又 在 Rt △ MPC 中 , 2 2
MC ? MP 2 ? PC 2 ? 5 ,故 MN≠MC,此时四边形 BCMN 不是菱形. …………12 分
20.解: (1)由题得
2

3x ? a ? x 有两个互为相反数的根 x 0 , ? x 0 ( x0 ? 0) x?b

即 x ? (b ? 3) x ? a ? 0( x ? ?b) 有两个互为相反数的根 x 0 , ? x 0 ……1 分
2 ? x 0 ? (b ? 3) x 0 ? a ? 0 ? 根带入得 ? 2 ,两式相减得 2(b ? 3) x0 ? 0 ,?b ? 3 ? x 0 ? (b ? 3)( ? x 0 ) ? a ? 0 ?

……3 分

方程变为 x ? a ? 0( x ? ?3)
2

? a ? 0且a ? 9
数学答案 第1页 共4页

…………4 分

(2)由(1)得 a ? 2, b ? 3 ,所以 l : y ? ? x ? 2 ,即 A(0,2) B(2,0) 设y?

……5 分

3 3 上任意一点 P(t , )(t ? 2) ,所以 Q(t ,0)(t ? 2) ……6 分 t x 1 3 1 5 又因为 S四边形 AOQP - S ?AOB ? 2 ,所以 (2 ? )t ? ? 2 ? 2 ? 2 ? t ? ……8 分 2 t 2 2 5 6 ……………………9 分 ? P( , ) 2 5
(3)正确 ①在 f (? x) ? ? f ( x) 令 x ? 0 得 f (0) ? ? f (0) 所以 f (0) ? 0 所以 (0,0) 为函数的不动点 ②设 ( x0 , x0 ) 为函数 f ( x) 图像上的不动点,则 f ( x0 ) ? x0 所以 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) ? ? x0 , 所以 (? x0 ,? x0 ) 也为函数 f ( x) 图像上的不动点 ……………………12 分 ……………………10 分

21.解: (1)由题|OA|=4,|OB|=

4 3 3 0 ,所以 tan ?BAO ? ,所以 ?BAO ? 30 2 分 3 3
/

(2)如图(1)由对称性可知,点 F1 关于 l 的对称点 F1 在过点 A ? ?4, 0 ? 且倾斜角为 60 的
0

直线 l 上在 ?AF2 F1 中, ?F1 AO ? 60 , AF1 ? AF1 ? AO ? F1O ?
/
/

'

0

'

8 16 , AF2 ? 3 3

所以 ?AF2 F1 为直角三角形, ?AF1 F2 ? 90 。所以光线从 F1 射出经反射到 F2 经过的路
/

'

0

程为 F1 M ? MF2 ? F1 M ? MF2 ? F1 F2 ?
' '

8 3 3
'

…………………………

6分
0

(2)如图(2)由对称性可知,点 P 关于 l 的对称点 P 在过点 A ? ?4, 0 ? 且倾斜角为 60 的 直线 l 上
/

PM ? MQ ? P ' M ? MQ ? P ' Q ,所以路程最短即为 l / 上点 P / 到切点 Q 的切线长最短。
连接 OQ ,OP ,在 Rt?OQP 中,只要 OP 最短,
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'

'

'

由几何知识可知,P / 应为过原点 O 且与 l 垂直的直线与 l 的交点, 这一点又与点 P 关于 l 对称,∴ AP ? AP ' ? AO cos 60 0 ? 2 ,故点 P 的坐标为 ? ?2, 0 ? …………… 12 分

/

/

y
F1'

y
l l
P'

B M

B

M
Q

A

F1

O

F2

x

A

P F1

O

F2

x

图( ) 1
22.解:(1) 设纵断面层数为 n ,则 1 ? 2 ? 3 ? ...... ? n ? 2009

图(2)

n(n ? 1) ? 2009 , n 2 ? n ? 4018 ? 0 ,经带入 n ? 62 满足不等式, n ? 63 不满足 2 当 n ? 62 时,剩余的圆钢最少 ………………………2 分 62(62 ? 1) 此时剩余的圆钢为 2009 ? ………………………4 分 ? 56 ; 2
即 (2) 当纵断面为等腰梯形时,设共堆放 n 层,第一层圆钢根数为 x ,则由题意得:

1 x ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? ..... ? ( x ? n ? 1) ? 2009 ,化简得 nx ? n(n ? 1) ? 2009 , 2
即 n(2 x ? n ? 1) ? 2 ? 2009 ? 2 ? 7 ? 7 ? 41, ……………………6 分

因 n ? 1 与 n 的奇偶性不同,所以 2x ? n ? 1 与 n 的奇偶性也不同,且 n ? 2x ? n ? 1 ,从而 由 上 述 等 式 得 : ?

?n ? 7 ?n ? 14 ?n ? 41 或 ? 或 ? 或 ?2 x ? n ? 1 ? 574 ?2 x ? n ? 1 ? 287 ?2 x ? n ? 1 ? 98
-----------------------------8 分

?n ? 49 ,所以共有 4 种方案可供选择。 ? ?2 x ? n ? 1 ? 82

(3) 因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由(2)可知: 若 n ? 41 , x ? 29 , 则 说明最上层有 29 根圆钢, 最下层有 69 根圆钢, 两腰之长为 400 cm, 上下底之长为 280 cm 和 680cm,从而梯形之高为 200 3 cm,

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而 200 3 ? 10 ? 400 ,所以符合条件;

………………10 分

若 n ? 49 , x ? 17 , 则 说明最上层有 17 根圆钢, 最下层有 65 根圆钢, 两腰之长为 480 cm, 上下底之长为 160 cm 和 640cm,从而梯形之高为 240 3 cm, 显然大于 4m,不合条件,舍去; 综上所述,选择堆放 41 层这个方案,最能节省堆放场地 23.解:原方程可化为 ( x ? 2) a ? 2 x ? 12 ,易知 x ? ?2 ,此时 a ?
2

………………12 分

2 x ? 12 ( x ? 2) 2

……2 分

因为 a 是正整数,即

2 x ? 12 ? 1 为正整数。又 ( x ? 2) 2 ? 0 ,则 ( x ? 2) 2 ? 2 x ? 12 ( x ? 2) 2

即 x ? 2 x ? 8 ? 0 ,解得 ? 4 ? x ? 2 。
2

因为 x ? ?2 且 x 是整数,故 x 只能取-4,-3,-1,0,1,2, 依次带入 a 的表达式得 ?

…………………………6 分

? x ? ?4 ?a ? 1

? x ? ?3 ? ?a ? 6

? x ? ?1 ? ?a ? 10

?x ? 0 ? ?a ? 3

?x ? 1 ? 14 ? ?a ? 9 ?

?x ? 2 ? ?a ? 1
…………………………12 分

从而满足题意的正整数 a 的值有 4 个,分别为 1, 3 ,6,10

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