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2015皖北联考 安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题及答案


2015 年皖北协作区高三年级联考参考答案 数 一、选择题 1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 二、填空题 11、 ?0,1? 三、解答题 16.解: (1)由正弦定理得, 12、 7 13、968 学(理科) 8、D 9、D 10、A 6、A 7、C 14、 ? ?2, 2? 15、①③④⑤ cosA ? 3cosC 3sinC ? sinA ? . c

osB sinB 即(cos A-3cos C)sin B=(3sin C-sin A)cos B, 化简可得 sin(A+B)=3sin(B+C). 又 A+B+C=π, 所以 sin C=3sin A,因此 (2)由 sin A 1 = . sin C 3 -------------------------------------- 6 分 sin A 1 = 得 c=3a. sin C 3 1 得 6 1 =9a2. 6 ------------------------ 12 分 由余弦定理及 cos B= b2=a2+c2-2accos B=a2+9a2-6a2× 所以 b=3a.又 a+b+c=14.从而 a=2,因此 b=6. 17.解: (1)p= ? 3 3 ? 3 1 1 3 ? 3 9 9 27 ? ? ? ? ? ?? = ? ? 4 4 ? 4 4 4 4 ? 4 16 32 32 ------------- 5 分 (2)赢取大物件的概率: p= ? 2 2 ? 2 1 1 2 ? 2 4 8 20 ? ? ? ? ? ? ?? = ? 3 3 ? 3 3 3 3 ? 3 9 27 27 ------------- 7 分 X 的分布列为: X 0 1600 5400 7000 P 35 864 189 864 100 864 540 864 -------------- 10 分 或 X 0 1600 5400 7000 P 35 864 7 32 25 216 5 8 -------------- 10 分 35 189 100 540 E( X ) ? 0 ? ? 1600 ? ? 5400 ? ? 7000 ? 864 864 864 864 =350+625+4375=5350(元) ----------------------12 分 另注:若第一轮答题获得的物品价值记为 Y1 (单位:元),若第二轮答题获得的物品价值 记为 Y2 (单位:元)。 则: X = Y1 + Y2 E ( X ) ? E (Y1 ) ? E (Y2 ) ? 1600 ? 18.解 : (1)当 m ? ?1 时 27 20 ? 5400 ? =1350+4000=5350(元) 32 27 f ( x) ? ? ln x ? 1 2 1 x ? ln 2e 2 , f ?( x) ? ? ? x x 2 3 2 ? f (2) ? 4 , f ?(2) ? 切线方程为: y ? 4 ? 3 ( x ? 2) 2 --------------------------------5 分 即 3x ? 2 y ? 2 ? 0 (2)由已知可得 即 f ?( x)? m , ? x ? ( m ?1 ) ( x ? 0) x f ?( x) ? x 2 ? (m ? 1 x ) ? m x(? 1 x) ?(m ? x x ) ----------------7 分 ①当 m

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