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双曲线的参数方程


鹰城一中高二数学导学案

编号 4-40205 主备人:崔素红

审核人:田旭升

审批人:_____________

班级

姓名

小组

授课日期

课题
学习 目标

双曲线的参数方程
1.了解双曲线的参数方程的建立. 2.熟悉双曲线参数方程的形式,会运用参数方程解决问题。

课型

探究课

导学过程
一、学前准备 复习:双曲线的标准方程: (1)

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 表示顶点在 a 2 b2
y2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 表示顶点在 a 2 b2

,焦点在

_______的双曲线;

(2)

,焦点在

的双曲线。

二、新课导学 探究新知(预习教材P12~P16,找出疑惑之处) 1 、 类 比 椭 圆 参 数 方 程 的 建 立 , 若 给 出 一 个 三 角 公 式 sec ? ? tan ? ? 1 , 你 能 写 出 双 曲 线
2 2

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的参数方程吗? a 2 b2

2,阅读课本 P29 到 p30,你能说出双曲线的参数方程中参数 ? 的含义吗?(画出草图尝试写出推证 过程)

鹰城一中高二数学导学案

编号 4-40205 主备人:崔素红

审核人:田旭升

审批人:_____________

二.典型例题 例 1 如图,设 M 为双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)上任意一点,O 为原点,过点 M 作双曲线两渐近线的平 a 2 b2

行线,分别与两渐近线交于 A,B 两点.探求平行四边形 MAOB 的面积,由此可以发现什么结论? y A O B M x

x2 y2 例 2.求证:双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值. a b

变式:如图 2-2-1,设 P 为等轴双曲线 x2-y2=1 上的一点,F1、F2 是两个焦点, 证明:|PF1|· |PF2|=|OP|2.

当堂检测: ? x ? 2 3 tan? ? 1.双曲线 ? 。 (?为参数) 的两焦点坐标是 6 ?y ? cos? ? 2、下列参数方程中,表示焦点在 x 轴,实轴长为 2 的等轴双曲线的是(
A、 ?



? x ? 2cos ? ? y ? 2sin ?

? x ? 2sec? (? 为参数) B、 ? ? y ? 2 tan ? (? 为参数)
2 2

(? 为参数)

C、 ? 3

? x ? sec? ? y ? tan ?

D、 ?

? x ? tan ? ? y ? sec?

(? 为参数)

过 P(0,1)到双曲线 x ? y ? 1 上点 M 的最小距离为_________________.


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