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3.12空间向量及其运算(3)


复习提问
1、共线向量、共面向量 2、共线向量定理? 共面向量定理? 3、三点共线的充要条件?四点共面的充要 条件?

练习1

1.下列命题中正确的有:

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.对于空间中的三个向量 它们一定是:

A.共面向量
C.不共面向量

B.共线向量
D.既不共线又不共面向量

3.下列说法正确的是: A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面
4、已知点M在平面ABC内,并且对空间任意 一点O, ,则x的值为

练习2、判断
A.若a // b, b // c, 则a // c B向 量a , b, c共 面 , 即 它 们 所 在 的 线 直共 面 C若a // b, 则 存 在 唯 一 实 数 ? 使b ? ? a D已 知A, B, C三 点 不 共 线 , 平 面ABC外 一 点 O, 若

1 1 1 OM ? OA ? OB ? OC , 则M , A, B, C一 定 共 面 3 3 3

例1、已知两个非零向量e1,e2不共线,若
AB = e1+e2 , AC = 2e1+e2 , AD = 3e1-3e2

求证:A,B,C,D共面

例2如图,已知平行四边形 ABCD, 从平面 AC 外 ??? ? ???? ??? ? ???? 一点O引向量 OE ? kOA, OF ? kOB ,
? ??? ? ???? ???? ???? OG ? kOC , OH ? kOD ,

求证:

⑴四点E、F、G、H共面;
⑵平面EG//平面AC.

练习1.用向量的方法证明:
顺次连结空间四边形各边 中点所得的四边形为平行 四边形。
B E

A

H D F C G

练习2.已知A、B、P三点共线,O为空间 ??? ? ??? ? ??? ? 任意一点,且 OP ? ? OA ? ? OB ,求 ? ? 的值 ? .

作业
已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点,连 PA,PB,PC,PD,如图示:点E,F,G,H 分别为△PAB,△PBC, △ PCD,△PDA的 重心,求证: (1)E,F,G,H四点共面 P (2)平面EFGH//平面ABCD

G H D E F C

A

B


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