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指数函数对数函数计算题集及答案


指数函数对数函数计算题 1
3

5、解方程: ( )

1 8

x

=128.

1、计算:lg5·lg8000+ (lg 2

) ? lg
2

1 6

? lg 0 . 06 .

>
6、解方程:5

x+1

=3

x ?1

2

.

2、解方程:lg

2

(x+10)-lg(x+10)3=4.

(lg 2 ) ? (lg 5 ) ? 7、计算:
3 3

log

. · log 2 10 log 8 10

2

5

1

3、解方程:2 log

6

x ? 1 ? log

6

3.

8、计算:(1)lg 4、解方程:9
-x

2

5+lg2·lg50;

-2×3 =27.

1-x

(2)(log43+log83)(log32+log92).

12、已知函数 f(x)= ? ?

1
x

? 2 ?1

?

1? 3 ?x . 2?

(1)求函数的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性;(3)求证 f(x)>0.

9、求函数 y ?

log

0 .8

x ?1

2x ?1

的定义域.

10、已知 log1227=a,求

log616.

13、求关于 x 的方程 a

x

+1=-x2+2x+2a(a>0 且 a≠1)的实数解的个数.

11、已知 f(x)= a

2 x ? 3 x ?1

2

,g(x)= a

x ? 2 x?5

2

(a>0 且 a≠1),确定 x
14、求

的取值范围,使得 f(x)>g(x).

log927 的值.

15、设

3 =4 =36,求 2 + 1
a b

a

b

的值.

19、解指数方程: (

3?2 2) ?( 3?2 2)
x

?x

? 2 2

?

2

16、解对数方程:log2(x-1)+log2x=1 20、解指数方程: 2

1?

x ?1

? 33 ? 4

?

x ?1 4

?1

?1? 0

17、解指数方程:

4 +4 -2 -2

x

-x

x+2

-x+2

+6=0
21、解指数方程: 4
x? x ?2
2

? 3? 2

x?

x ?2

2

?4 ? 0

18、解指数方程:

2

4x+1

-17×4 +8=0
22、解对数方程:log2(x-1)=log2(2x+1)

x

23、解对数方程:log2(x

2

-5x-2)=2

27、解对数方程:lg(2x-1)

2

-lg(x-3)2=2

24、解对数方程:log16x+log4x+log2x=7

28、解对数方程:lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(y+2)

25、解对数方程:log2[1+log3(1+4log3x)]=1

29、解对数方程:lg(x

2

+1)-2lg(x+3)+lg2=0

26、解指数方程:6

x

-3×2x-2×3x+6=0

30、解对数方程:lg

2

x+3lgx-4=0

指数函数对数函数计算题 1 〈答案〉

1、 2、

1 10、
2

由已知,得 a=log1227=

log

3

27

=

3 1 ? 2 log
3

,∴log32=

3?a 2a

解:原方程为 lg (x+10)-3lg(x+10)-4=0, ∴[lg(x+10)-4][lg(x+10)+1]=0. 由 lg(x+10)=4,得 x+10=10000,∴x=9990. 由 lg(x+10)=-1,得 x+10=0.1,∴x=-9.9. 检验知: x=9990 和-9.9 都是原方程的解. 3、 解:原方程为 log
6

log 3 12 log 3 16 log
11、
3

2

于是 log616=

=

4 log 1 ? log

3

2
3

=

4 (3 ? a ) 3?a

.

6

2

若 a>1,则 x<2 或 x>3;若 0<a<1,则 2<x<3

x

2

? log

6
6

,∴x =2,解得 x=

2

2 或 x=-

2 .

12、 (1)(-∞,0)∪(0,+∞);(2)是偶函数;(3)略. 13、2 个 14、 15、 设 log927=x,根据对数的定义有 9 =27,即 3 =3 ,∴2x=3,x= 对已知条件取以 6 为底的对数,得
x 2x 3

3

经检验,x= 4、

2 是原方程的解, x=-

2 不合题意,舍去.

3 2

,即 log927=

3 2

.

2 a

=log63,

1 b

=log62,

解:原方程为 ( 3
-x

?x

) -6×3 -27=0,∴(3 +3)(3 -9)=0.
-x -x 2

2

-x

-x

-x

∵3 +3 ? 0,∴由 3 -9=0 得 3 =3 .故 x=-2 是原方程的解. 5、 6、 解:原方程为 2
?3 x

于是 16、 17、 18、 19、 20、

2 a

+ x=2 x=0

1 b

=log63+log62=log66=1.

=2 ,∴-3x=7,故 x=-

7

7 3

为原方程的解.
2

解:方程两边取常用对数,得:(x+1)lg5=(x -1)lg3,(x+1)[lg5-(x-1)lg3]=0.
3

x=-

1 2

或 x=

3 2

∴x+1=0 或 lg5-(x-1)lg3=0.故原方程的解为 x1=-1 或 x2=1+ log 7、 8、 1 (1)1;(2)

5.

x=±1 x=37 x=

5 4

21、 22、 23、 24、 25、 26、

3 2

1 ? ?x ? 2 , 2 x ? 1 ? 0, ? ? ? 9、 函数的定义域应满足: ? log 0 . 8 x ? 1 ? 0 , 即 ? log 0 . 8 x ? 1, ? x ? 0, ? x ? 0, ? ? ?
4 5 1 2 4 5 1 2

x∈φ x=-1 或 x=6 x=16 x= x=1 x=

3

解得 0<x≤

且 x≠

,即函数的定义域为{x|0<x≤

且 x≠

}.

27、 28、 29、

29 8

或 x=

31 12
30、 x=10 或 x=10
-4

y=2 x=-1 或 x=7

指数函数对数函数计算题 2

6、解指数方程:9x+6x-3x+2-9×2x=0

1、解对数方程:

2 3 ? lg x

?

1 2 ? lg x

?

5 6

7、解指数方程:2x+2-2-x+3=0 2、解对数方程:2log4x+2logx4=5 8、解指数方程:2x+1-3×2-x+5=0 3、解对数方程:3logx3+3log27x=4 9、解指数方程:5x-1+5x-2+5x-3=155 4、解对数方程:log7(log3x)=-1 10、解指数方程:26x+3×43x+6=(8x)x 5、解指数方程:4x+4-x-2x-2-x=0 11、解指数方程:4x-3·2x+3-432=0.

17、解对数方程:10 12、解对数方程:lg(6·5x+25·20x)=x+lg25

1gx+1

1 gx ? 7

=x

4

18、解对数方程:log2(2x-1)·log2(2x+1-2)=2 13、解对数方程:log(x-1)(2x2-5x-3)=2

19、解关于 x 的方程 14、解对数方程:(0.4) lg
2

lg[ a ( x ? a )]
2 2

lg( x ? a )

? 3.

x ?1

=(6.25)2-lgx

20 15、解对数方程: 2
log 3 x
2




2 3





(1)log622+log63

·

log62+log63;

?5

log 3 x

=400

(2)lg25+ lg8+lg5·lg20+lg22.

16、解对数方程:log2(9-2x)=3-x 21 、 计 算 : (1)
3
log 9 (lg 2 ? 1 )
2

+5

log 25 (lg 0 . 5 ? 2 )

2

;(2)[(1 -

log63)2+log62·log618]·log46.

1

27、计算:(1) 100 22、已知:log23=a,3b=7.求:log4256.

lg

3

;

(2) 25 3

log 5 27 ? 4 log 125 8

.

28、计算: log 3 14 23、已知:log89=a,log25=b,求:lg2,lg3,lg5.

? 2 log

7
3

? log

3

3

7 ? log 3 18 .

29、 若函数 f(x)的定义域是[0,1],分别求函数 f(1-2x)和 f(x 24、已知:log189=a,18b=5,求:log3645. +a)(a>0)的定义域.

25、已知:12a=27,求:log616.

30、 若函数 f(x+1)的定义域是[-2,3),求函数 f( +2)的定
x

1

义域.

1

26、计算:(1) 2 4 ? log 3 ;
2

(2) a 3

log a b

.

x=-1 指数函数对数函数计算题 2 〈答案〉 1、
? 12 5

9、 x=4

x=10 或 x=10

2、 x=2 或 x=16

10、 x=-1 或 x=5

3、 x=3 或 x=27

11、 x=2+2log23

4、 x=
7

12、

3

x=log2

3 5

或 x=log2

2 5

5、 x=0

13、 x=4

6、 x=2

14、 x=10 或 x=10
3

7、 x=-2

15、 x=9

8、

16、

x=0 或 x=3 lg2=

1 1? b

lg3=

3a 2 (1 ? b )

lg5=

b 1? b

17、 x=10 或 x=10 24、 18、 x=log2 log3645=
-4

a?b 2?a

5 4

或 x=log23 25、

19、 a<0 且 a≠-1 时,x=0;a>0 且 a≠

log616=

12 ? 4 a 3? a

1 2

,x=3a;a=0 或 a=-1 或 a=

1 2

时,无解 26、

20、 (1)1 (2)3

(1)48

(2)

3

b

27、 21、 (1)3 (2)1 28、 22、 0 (1)3 (2)2304

3 ? ab a ? ab ? 1
29、 23、 {x|0≤x≤

1 2

},{x|-a≤x≤1-a}.

30、 {x|x<-

1 3

或 x>

1 2

}

8、解方程: x

lg x ? 2

=1000.

指数函数对数函数计算题 3 9、解方程:6(4 -9 )-5×6 =0. 1、求函数 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)(-
x x x

1 2

<x<0)的反函数.
1 (lg x ? 7 )

10、解方程: x 4 2、已知实数 x,y 满足(log4y) = log
2

? 10

lg x ? 1

.

1 2

x, 求 u ?

x y

的最大值及其相应的 x,y 的值.

11、解方程:logx+2(4x+5)-

2 log
x?2

(4 x ? 5)

?1 ? 0 .

3、若抛物线 y=x log2a+2xloga2+8 位于 x 轴的上方,求实数 a 的取值范围.

2

1? 2 x

4、已知函数 f(x)=(logab)x +2(logba)x+8 的图象在 x 轴的上方,求 a,b 的取值范围.

2

12、已知 12 =3,12 =2,求 8

x

y

1? x ? y

的值.

5、已知 f(x)=loga|logax|(0<a<1). 解不等式 f(x)>0.判断 f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明之. 13、已知 2lg

x? y 2

=lgx+lgy,求

x y

的值.

6、计算: ( 3

log 3

1 2

14、已知 loga(x +1)+loga(y +4)=loga8+logax+logay(a>0,a≠1),求 log8(xy)的值.

2

2

) ?3
2

? log 3 2

? log

1 4

0 . 25 ? 5

log 5 9 ? log 5 2

.

15、已知正实数 x,y,z 满足 3 =4 =6 ,(1)求证: 7、解方程 2 lg( x ? 1) ? lg(

x

y

z

1 z

?

1 x

?

1 2y

;(2)比较 3x,4y,6z 的大小.

3 ? 1) ? lg(

3 ? 1) .

?1? 16、求 7 · ? ? ?2?
lg20

lg 0 . 7

的值.

24、已知函数 f(x)= log

x?b
a

x?b

(a>0,b>0 且 a≠1).

(1)求 f(x) 的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)讨论 f(x)的单调性;(4)求 f(x)的反函数 f (x).
-1

17、已知函数 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2(x>0,且 x≠1),比较 f(x)与 g(x)的大小. 25、已知函数 f(x)= log
1 2

(x ? 2 x) .
2

18、已知函数 f(x)=

log

a

x ? 1 (a>0 且 a≠1),

(1)求它的单调区间;(2)求 f(x)为增函数时的反函数.

(1)求 f(x)的定义域;(2)当 a>1 时,求证 f(x)在[a,+∞)上是增函数.
x? 1 2

26、已知函数 f(x)= a 19、根据条件,求实数 a 的取值范围: (1)log1+a(1-a)<1;(2)|lg(1-a)|>|lg(1+a)|.

满足 f(lga)= 10 ,求实数 a 的值.

27、解关于 x 的方程:lg(ax-1)-lg(x-3)=1

20、解方程:9 +4 =

x

x

5 2

·6 . 28、解方程:log0.5x2- log
0 .5 x
3

x

x = log

2

o .5 x

3

4.

21、解方程:9

2x-1

=4

x

29、解方程: (

x)

log

5

x ?1

? 5.

22、解方程: ?

? 1 ? 1-x ? =9 . ? 27 ?

x

30、解方程:3·16 +36 =2·81 .

x

x

x

23、解方程:9 -2·3

x

x+1

-27=0. 1、
-1 f (x)=- 1 ? 10

指数函数对数函数计算题 3 〈答案〉

x

(lg

3 4

<x<0)

(x-1) =3-1,∴x=1+ 2、 考虑 log

2

2

x
4

=?

1 2

log4 y-log4y,当 x=

2

1 2

,y=

1 4

时,umax=2.

8、 解:原方程为(lgx+2)lgx=3,∴lg x+2lgx-3=0,设 y=lgx,则有 y +2y-3=0,∴y1=1,y2=-3.由 lgx=1,得 x=10,由 lgx=-3,得 x=
2 2

y

1 1000

.

3、

经检验,x=10 和 x=

1 1000

都是原方程的解.

? log 2 a ? 0 , 由? 2 ? ? ? ( 2 log a 2 ) ? 4 log

2

a ? 8 ? 0,

可得

2 <a<+∞
9、 x=-1

4、 a>1,b>

a 或 0<a<1,0<b<

a .

10、 x=10 或 x=0.0001

5、 (1)a<x<

1 a

且 x≠1;(2)f(x)在(1,+∞)上是减函数.

11、 x=1

6、

12、

21 4

4 3

7、

13、
2

lg( x ? 1)

? lg[(

3 ? 1)( 3 ? 1)] ,x-1>0,∴x>1

3+ 2

2

14、 利用运算法则,得(xy-2) +(2x-y) =0 ∴logs(xy)=
2 2

20、 方程即为 2·3 -5·3 ·2 +2·2 =0,即 2 ?
2x x x 2x

1 3

?3? ? ?2?

2x

?3? ? 5?? ? ? 2 ? 0 . ?2?

x

15、 (1)略;(2)3x<4y<6z

?3? 2 令 y= ? ? ,方程又化为 2y -5y+2=0, 2? ?
解得 y1=2,y2=

x

1 2

,于是便可得 x1= log

3 2

2 ,x2=- log

3 2

2.

16、 令所求式为 t,两边取对数,得原式=14 21、 17、 当 0<x<1 或 x>

4 3

时,f(x)>g(x);当 1<x<

4 3

时,f(x)<g(x);当 x=

4 3

?9? 由题意可得 ? ? ?2?
时,f(x)=g(x).

2x

=9,∴2x= log

9 2

9 ,故 x=

1 2

log

9 2

9.

22、 18、 (1)当 0<a<1 时,0<x≤a;当 a>1 时,x≥a. (2)设 a≤x1≤x2,则 f(x1)-f(x2)= 方程即为 3
-3x

=3

2-2x

,∴-3x=2-2x,故 x=-2.

log

a

x1 ? 1 ?

log

a

x2 ? 1

23、 令 y=3 >0,则原方程可化为 y -6y-27=0, 由此得 y=9(另一解 y=-3 舍去).从而由 3 =9 解得 x=2.
x x 2

log
=

x1
a

x2 log
a

log

a

x1 ? 1 ?

x2 ? 1

<0.

24、 (1)(-∞,-b)∪(b,+∞);(2)奇函数; 19、 (1)-1<a<0 或 0<a<1;(2)0<a<1 (3)当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数;当 a>1 时,f(x)在(-∞,-b)和(b, +∞)上是减函数;(4)略。

25、 (1)在(-∞,0),(2,+∞)上是减函数;
-1 (2)当 x ? (-∞,0)时<f(x)的反函数是 f (x)=1- 1 ? ?

?1? ? (x ? R). ?2?

x

26、

a=10 或 a=

10 10

27、 当

1 3

<a<10 时方程的解为 x=-

29 a ? 10

28、 1,

2 , 23 4

29、

1 5

,25

30、

1 2


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