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甘肃省宁县第五中学人教版高中数学必修四教案:1.3 三角函数的诱导公式(3)


课 1.3 三角函数的诱导公式(3) 题 课 1 时 知识与技能 教 学 过程与方法 目 标 值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 授课人 张景民 科目 数学 主备 授课时间 4.21 课型

1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导

导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论

>
2. 通过诱导公式的具体运用 , 熟练正确地运用公式解决一些三角

情感态度价 3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多 值观 变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.

教 材 重难点 分 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 析 教 学 设 教具 想 课 一、 目标展示 堂 1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. 设 计 ②复习诱导公式一及其用途.
-1-

教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用 ,三角 求值、化简和证明等.

教法 学法

引导探究 自学探究 多媒体 直尺,圆规



.预习检测

①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α 角的终边与角 α 的终边位置关系如何?



质疑探究

提出问题 ①锐角 α 的终边与 180°+α 角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角 α 与 180°+α 呢? 活动:分 α 为锐角和任意角作图分析:如图 2.

图2 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.

无论 α 为锐角还是任意角,180°+α 的终边都是 α 的终边的反向延长线,所以先选 为研究对象.

利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是 对称的,对应点的坐标分别是 P(x,y)和 P′(-x,-y). 指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.

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精讲点拨

例 1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225° ;(2)sin
11? 16? ;(3)sin( ? );(4)cos(-2 040° ). 3 3

解:(1)cos225° =cos(180° +45° )=-cos45° =? (2)sin
11? ? ? 3 =sin(4π ? )=-sin = ? ; 3 3 3 2 16? 16? ? )=-sin =-sin(5π+ ) 3 3 3

2 ; 2

(3)sin( ?
? 3

=-(-sin )=

3 ; 2

(4)cos(-2 040° )=cos2 040° =cos(6× 360° -120° ) =cos120° =cos(180° -60° ) =-cos60° =? .
1 2



当堂测试

课本本节练习 1—3. 解答:1.(1)-cos
4? ? ;(2)-sin1;(3)-sin ;(4)cos70°6′. 9 5

点评:利用诱导公式转化为锐角三角函数. 2.(1) ;(2) ;(3)0.642 8;(4) ?
1 2 1 2

3 . 2

点评:先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值. 3.(1)-sin2αcosα;(2)sin4α. 点评:先利用诱导公式变形为角 α 的三角函数,再进一步化简.

-3-



作业布置课本习题 1.3 A 组 2、3、4.

一性质

板 二 书 课本习题 1.4 A 组 6、8、9. 设 学 计 反 思 教 例题 课本习题 1.4 A 组 6、8、9.

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