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1.2.2 函数的表示第三课时


课题 教学 目标

§1.2.2 函数的表示法(第 3 课时) 课型 新课 1、进一步深化分段函数有关知识,能根据分段函数的图像求解析式; 2、会用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式。 3、抓住事物的本质,培养分析问题的能力。

教学 求函数解析式。 重点 教学 待定系数法求函数解析式。 难点 教法 讲练结合法 教具 投影 一、示例分析

: 例 1、已知 f ? x ? 是一次函数,且满足 3 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? 1? ? 2x ? 17, 求 f ? x ? . 例 2、 已知二次函数 f(x)当 x=2 时有最大值 16, 它的图像截 x 轴所得的线段长为 8, 求解析式 y=f(x)。 例 3、已知函数 f ( x) 的图像如右图所示,求 f ( x) 的函数解析式。 分析: 由图像可知, f ( x) 是一个分段函数, 当 x ? 2 时, f ( x) 图像为过原点和 (2,1) 点的直线, 当 2 ? x ? 6 时, 图像为抛物线, 1 顶点为(3, )且过点(2,1) 。 2 1 解:当 x ? 2 时, f ( x ) ? x ;当 2 ? x ? 6 2 1 1 1 时, f ( x) ? ( x ? 3) 2 ? ? x 2 ? 3 x ? 5 , 2 2 2

?1 x?2 ? 2x , 所以 f ( x) ? ? 1 ? x 2 ? 3x ? 5 , 2 ? x ? 6 ?2 例 4、已知 f (2 x ? 1) ? 4 x ? 1,求 f (1) , f (5) , f (a ) 。 二、小结:待定系数法求函数解析式 三、课后作业 1、已知二次函数的图像与 x 轴的交点为(-2,0) , (4,0) ,且最值为-4.5,求此二 次函数的解析式。 2、已知二次函数 f(x)满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求 f(x). 3、设 f ( x) 是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 4 x ? 1 ,求 f ( x) 。

§1.2.2 函数的表示法(第 3 课时)学案

例 1、已知 f ? x ? 是一次函数,且满足 3 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? 1? ? 2x ? 17, 求 f ? x ?

例 2、 已知二次函数 f(x)当 x=2 时有最大值 16, 它的图像截 x 轴所得的线段长为 8, 求解析式 y=f(x)

例 3、已知函数 f ( x) 的图像如右图所示, 求 f ( x) 的函数解析式。

例 4、已知 f (2 x ? 1) ? 4 x ? 1,求 f (1) , f (5) , f (a )

二、小结:

三、课后作业 1、已知二次函数的图像与 x 轴的交点为(-2,0) , (4,0) ,且最值为-4.5,求此二 次函数的解析式

2、设 f ( x) 是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 4 x ? 1 ,求 f ( x)

3、已知二次函数 f(x)满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求 f(x).


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