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山东省菏泽第一中学2017届高三上学期第一次月考数学文科


高三数学第一次检测题(文)
一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题 给出的 4 个选项中,只有一项符合题目要求.) 1、设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},B={2,5}, 则 B ? ( Cu A )=( A.{5} 2.已知函数 A. B. ) ) C.{1,2,3,4,5} ,则 =( C. ) D.

D.?

B.{1,2,5}

3.下列四种说法中,错误的个数是( ①A={0,1}的子集有 3 个; ②“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真;

③“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件; ④命题“?x∈R,均有 x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得 x02-3x0-2 ≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.设函数 f(x)= 围是( ) B.[0,2]

,则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范

A.[﹣1,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞) )

5.下列函数中,既是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是( A.y=3x B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=

6.若 a=log 2 3,b=log 3 2,2,c=log 1 2,则 a,b,c 的大小关系是()
3

A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<b<a

D.c<a<b

7. 若( f x) 为奇函数且在 (0, +∞) 上递增, 又( f 2) =0, 则 的解集是( ) B. (﹣∞,2) ? (0,2) D. (﹣∞,﹣2) ? (2,+∞)

A. (﹣2,0) ? (0,2) C. (﹣2,0) ? (2,+∞)

8.已知命题 p:关于 x 的函数 y=x2﹣3ax+4 在[1,+∞)上是增函数, 命题 q:y=(2a﹣1)x 为减函数,若 p 且 q 为真命题,则 a 的取值范 围是( A. 9.函数 A.0 B.1 ) B. C. 的零点个数为( C.2 D. ) D.3

10.已知函数 f(x)=

,满足对任意的 x1≠x2 都有 ) D. (0,3)

<0 成立,则 a 的取值范围是( A. (0, ] B. (0,1)

C.[ ,1)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填 在答题纸上) 11.命题“对任意的 x∈R,x3﹣x2+1≤1”的否定是 ______ . 12.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= 若 f(1)=﹣5,则 f[f(5)]= . ,

13.若

(a ? 1)

?

1 2

? (3 ? 2a)

?

1 2

,则实数 a 的取值范围是______.

14.已知函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(x﹣1) ,且 x∈[﹣1,1]时, f (x) =x2, 则函数 y=f (x) 与 y=log3|x|的图象的交点的个数为是____. 15.若存在负实数使得方程 ______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤. 16.(12 分)已知集合 A= (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB) ; (2)若 A∩B={x|﹣1<x<4},求实数 m 的值. . 成立,则实数 a 的取值范围是

17.(12 分)已知 m∈R,设命题 P:﹣3≤m﹣5≤3;命题 Q:函数 f (x)=3x2+2mx+m+ 有两个不同的零点.求使命题“P 或 Q”为真命题 的实数 m 的取值范围.

18.(12 分)已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 a 的值; (2)若函数 f(x)≥0 恒成立,求函数 g(a)=2﹣a|a+3|的值域.

19.(12 分)已知定义域为 R 的函数 (1)求 a 的值;

是奇函数.

(2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立, 求 k 的取值范围 20. (13 分)已知函数 (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)证明 f(x)在(0,1)内单调递减. .

21.(14 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况,在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流 密度 x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千 米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米 时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 20≤x≤200 时,车流 速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测 点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求 出最大值. (精确到 1 辆/小时) .

高三数学第一次检测题(文)
参考答案与试题解析

1 解:∵CUA={1,5}∴B∪(?UA)={2,5}∪{1,5}={1,2,5}.故选 B. 2、解:因为 >0,所以 f( )= 故选:B. 3 D.
1﹣x

=﹣2,又﹣2<0,所以 f(﹣2)=2 = ;

﹣2

4.解:当 x≤1 时,2

≤2 的可变形为 1﹣x≤1,x≥0,∴0≤x≤1.

当 x>1 时,1﹣log2x≤2 的可变形为 x≥ ,∴x≥1,故答案为[0,+∞) .故选 D. 5.解:A.y=3 在(0,+∞)单调递增,但为非奇非偶函数,不成立.B.y=|x|+1 为偶函 数,当 x>0 时,y=|x|+1=x+1,为增函数,满足条件.C.y=﹣x +1 为偶函数,当 x>0 时, 函数为减函数,不满足条件.D.y= 立.故选:B. 6.解:∵a=log23>1,0<b=log32<1,c=log 2<0,则 c<b<a,故选 C. 在(0,+∞)单调递增,但为非奇非偶函数,不成
2 x

7 解:∵f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且 f(2)=0, ∴当 0<x<2 时,f(x)<0;当 x≥2 时,f(x)≥0 又∵f(x)是奇函数∴当 x≤﹣2 时,﹣x≥2,可得 f(﹣x)≥0,从而 f(x)=﹣f(﹣x) <0.即 x≤﹣2 时 f(x)≤0; 同理,可得当﹣2<x<0 时,f(x)>0. 不等式 可化为: ,即 ∴ 或 ,

解之可得 x>2 或 x<﹣2 所以不等式 +∞) .故选:D. 8 解:命题 p 等价于 1即 选 C. 9.解:∵对于函数 f(x)=lnx﹣x +2x 的零点个数
2

的解集为: (﹣∞,﹣2)∪(2,

,3a≤2,即

.由 y=(2a﹣1) 为减函数得:0<2a﹣1< . 故

x

. 又因为 p 且 q 为真命题, 所以, p 和 q 均为真命题, 所以取交集得

∴转化为方程 lnx=x ﹣2x 的根的个数问题,分别画出左右两式表示的函数:如图.

2

由图象可得两个函数有两个交点. 又一次函数 2x+1=0 的根的个数是:1. 故函数 的零点个数为 3,故选 D. .

10.解:∵f(x)对任意的 x1≠x2 都有

成立,

∴f(x)=

为 R 上的减函数,∴

解得 0<a≤ .

故选 A. 11、解:命题“对任意的 x∈R,x ﹣x +1≤1”是全称命题,否定时将量词对任意的 x∈R 变 为? ∈R,再将不等号≤变为>即可. 故答案为:? x∈R,x ﹣x +1>1 12、解:∵函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]= = =f(x) , ,
3 2 3 2

即函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数,∵f(1)=﹣5∴f[f(5)]=f[f(1)]=f(﹣5)=f (3)= 13、解:∵ 3﹣2a>0,解得 = 故答案为:

,函数 y= ,故答案为 ( ) .

是(0,+∞)上的减函数,∴a+1>

14.解:由题意知,函数 y=f(x)是个周期为 2 的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[﹣ 1,1)上,图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象. 函数 y=log3|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,则它们总的交点个数是 在[0,+∞)上的交点个数的 2 倍,在(0,+∞)上,y=log3|x|=log3x,图象过(1,0) ,和 (3, 1) , 是单调增函数, 与f (x) 交与 2 个不同点, ∴函数 y=f (x) 的图象与函数 y=log3|x| 的图象的交点个数是 4 个.故答案为 4. 15.解:由已知,将 a 分离得出 a= .令 f(x)= , (x<0) .

已知

在(﹣∞,0)上均为增函数,所以 f(x)在(﹣∞,0)上为增函数.

所以 0<f(x)<f(0)=2,a 的取值范围是(0,2) .

16.解:由

,∴﹣1<x≤5∴A={x|﹣1<x≤5},

(1)当 m=3 时,B={x|﹣1<x<3}, 则 CRB={x|x≤﹣1 或 x≥3}∴A∩(CRB)={x|3≤x≤5}——————6 分 (2)∵A={x|﹣1<x≤5},A∩B={x|﹣1<x<4},∴有 4 ﹣2×4﹣m=0,解得 m=8, 此时 B={x|﹣2<x<4},符合题意,故实数 m 的值为 8.————————12 分
2

17.解:∵﹣3≤m﹣5≤3,∴2≤m≤8,即 P:2≤m≤8. ∵函数 f(x)=3x +2mx+m+ 有两个不同的零点, ∴判别式△>0,即△= ∴m ﹣3m﹣4>0,解得 m>4 或 m<﹣1, 即 Q:m>4 或 m<﹣1.——————————————————————6 分 ∵“P 或 Q”为真命题,∴P,Q 至少有一个为真命题. 当 P,Q 同时为假命题时,满足 ,解得﹣1≤m<2,
2 2



∴P,Q 至少有一个为真命题时,满足 m≥2 或 m<﹣1. 即实数 m 的取值范围是 m≥2 或 m<﹣1.————————————————12 分 18、解: (1)∵f(x)=(x+2a) +2a+6﹣4a 的值域为[0,+∞) ,∴﹣4a +2a+6=0,解得 a= ﹣1 或 .——————————————————4 分 (2)∵函数 f(x)≥0 恒成立,∴△=16a ﹣4(2a+6)≤0,解得 ∴g(a)=2﹣a|a+3|=2﹣a(a+3)= ∵g(a)在区间 =4. ∴函数 g(a)的值域为 .——————————————————12 分 . ,g(a)max=g(﹣1)
2 2 2 2

.——6 分

单调递减,∴g(a)min=g( )=﹣

19.解: (1)函数 f(x)的定义域为 R,因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)+f(﹣x)=0,



,故

.——————4 分

另解:由 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,故 (2)由(1)知



,由上式易知 f(x)在 R 上为减函数,————6 分
2 2 2

又因 f(x)是奇函数,从而不等式等价于 f(t ﹣2t)<﹣f(2t ﹣k)=f(﹣2t +k) . ∵f(x)在 R 上为减函数,由上式得:t ﹣2t>﹣2t +k. 即对一切 t∈R 有 3t ﹣2t﹣k>0, 从而判别式△=4+12k<0∴ —————————————————————12 分
2 2 2

20、解: (1)

?﹣1<x<0 或 0<x<1,

故 f(x)的定义域为(﹣1,0)∪(0,1) ;————————————4 分 (2)∵ ————————————————————————————8 分 (3)设 0<x1<x2<1,则 ,∴f(x)是奇函数;

∵0<x1<x2<1,∴x2﹣x1>0,x1x2>0, (1﹣x1) (1+x2)=1﹣x1x2+(x2﹣x1)>1﹣x1x2﹣(x2﹣x1)=(1+x1) (1﹣x2)>0 ∴ ,

∴f(x1)﹣f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0,1)内递减.—————13 分 另解: ∴当 x∈(0,1)时,f′(x)<0

故 f(x)在(0,1)内是减函数.——————————————————————13 分 21、解: (Ⅰ) 由题意:当 0≤x≤20 时,v(x)=60;当 20<x≤200 时,设 v(x)=ax+b

再由已知得

,解得

故函数 v(x)的表达式为

.————————6 分

(Ⅱ)依题并由(Ⅰ)可得 当 0≤x<20 时,f(x)为增函数,故当 x=20 时,其最大值为 60×20=1200 当 20≤x≤200 时, 当且仅当 x=200﹣x,即 x=100 时,等号成立. 所以,当 x=100 时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值 综上所述,当 x=100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为 . ,

即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为 3333 辆/小时.—— —————————————————————————————————————12 分 答: (Ⅰ) 函数 v(x)的表达式 (Ⅱ) 当车流密度为 100 辆/千米时, 车流量可以达到最大值, 最大值约为 3333 辆/小时. — —————————————————————————————14 分


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