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数列经典练习题


1. 设 ?an ?是首项为 2,公差不为 0 的等差数列, 且 a1 , a3 , a11 成等比数列, (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) 若数列 ?bn ?为等比数列, 且 b1 ? a1 , b2 ? a3 , 求数列 ?bn ? 的前 6 项和。 2. 已知 ?an ?是各项均为正数且公差不为 0 的等差数列,lg a1 , lg a2 , lg a4 成等差数列, a1 ? 1 ,求数列 ?an ? 的通项公式。 3. 已知 ?an ?是等差数列,且 a20 ? 20 ,其前 20 项和 S 20 =20,求公差 d 。 4. 等差数列 ?an ?的前三项依次为 a ? 2 , a ? 1 ,2a ? 4 ,求 a4 和 S8 。 5. 设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,a1 ? 29 , S19 ? S11 ,该数列的前多少 项之和最大,并求此最大值。 6.设等比数列 ?an ?中, a1 ? a2 ? 2 , a2 ? a3 ? 1,求公比 q 。 7. 已 知 数 列 a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 2 , a4 ? 2 2 , … 为 等 比 数 列 , 求
a1 ? a3 ? a5 ? … ? a 2 m?1 的值。

8. 已知一个等比数列 ?an ?的前 3 项和为 1, 前 6 项和为 9, 求它的前 8 项和 S8 。 9. 有三个数成等差数列,其和为 45,把这三个数依次加上 2,3,7 后,则成等比数列,求这三个数。 10. 已知等比数列 ?an ? 的首项为 1,末项为 ? 512 ,各项的和为 ? 341 , 求公比 q 和项数 n 。 11. 设 ?an ?为等比数列, S5 ? 33 , q ? ?2, 求该数列的第 10 项。 12. 设 ?an ?为等比数列,?bn ? 为等差数列, 且 b1 ? 0 , cn ? an ? bn , 若 ?cn ? 的 前三项依次是 1,1,2。求(1) ?an ? 的公比 q 和 ?bn ? 的公差 d ; (2)求数列 ?an ?和 ?bn ? 的通项公式; (3)求数列 ?cn ? 的前 10 项和。


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