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【全国百强校】四川省成都市第七中学2015-2016学年高二下学期入学考试数学(理)试题


成都七中高 2017 届高二(下)入学考试 数 学 理科

时间:120 分钟 总 分: 150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中 任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方 法是( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 2.若直线 l1:ax+2y+a+3=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行,则实数 a 的值等于( ) A.1 B.?-2 C.1 或?-2 D.?-1 或? 2 3.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 CC1 中点,则下列结论中不正确的是( ) A.BD⊥A1C1 B.AC ∥平面 BDE C.平面 BDE//平面 AB1D1 D.平面 A1BD⊥平面 BDE 4.平面 a 外有两条直线 m 和 n,如果 m 和 n 在平面 a 内的射影分别是 m’和 n’, 给出下列四个推出关系: ① m’ ⊥n’ ? m⊥n; ②m⊥n ? m’ ⊥n’ ; ③ m’与 n’ 相交 ? m 与 n 相交或重合; ④ m’与 n’ 平行 ? m 与 n 平行或重合. 其中不正确的个数是( ) A.4 B. 3 C .2 D.1 5.过点 A(4 ,0)的直线 l 与曲线(x-2)2+y2= 1 有公共点,则直线 l 的 斜率的取值范围为( )
[来源:学科网 ZXXK]

A. (? 3, 3) C. ( ?

B. [? 3, 3] ? D. [ ?

3 3 , )? 3 3
4 B. 5

3 3 , ]? 3 3
) D.

6.如果执行右边的框图,输入 N =5,则输出的数等于(

5 A. 4

6 C. 5

5 6

7.如图,在正 三棱柱 AB C-A1B1C1 中,若 AB1= ? ? AB1 ? BC1 ? 为( A.45° C.90°

3 BB1,则

???? ???? ?

) B.60° D.120°

8.如图,矩形 ABCD 中 AB ? 2, BC ?

2 3 , M , N 分别为 AB, CD 中点 , BD 与 MN 交于 3

O ,现将矩形沿 MN 折起,使得二面角 A ? MN ? B 的大小为

? ,则折起后 cos ?DOB 为 3





A.

1 2

B. ?

1 2

C.

1 8

D. ?

1 8

9.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( ) A.

2 6

B.

3 6

C.

2 3 ?1 1? ? ?

D.

2 2

10.在圆 C:x2+y2=5x 内,过点(2,2)有 n 条弦的长度成等差数列,把最短弦长为数列的 首项 1,最长弦长为 n,若公差 d ? ? , ? ,那么 n 的取值的集合为( 6 3 )

A.{3,4,5} B.{4,5,6,7} C.{3,4,5,6} D.{6,7,8,9} 11. A、B、C、D 是空间中不共面的四点,它们到平面 a 的距离之比为 1:1:1:2,则满足条 件的平面 a 的个数为( ) A.1 B.2 C.5 D.8 12. 用四种不同的颜色给正三棱柱中的六个顶点 A,B,C,D,E,F 涂色,要求每个点涂一种颜 色,且每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有( ) A.288 种 B.264 种 C.240 种 D.168 种

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本茎叶图如图所示, 则该样本的众数与极差分别是 . 14. 在正三棱柱 AB-A1B1C1 中,AB=2,若二面角 C- AB-C1 的大小为 60°, 则棱 CC1 的长为 . 15. 已知点 A、B、C 在单位圆 x2+y2=1 上运动,且 AB⊥BC,若点 P 的坐标为(2,0),则

??? ? ??? ? ??? ? |PA ? PB ? PC| 的最大值是



? x ? 0, ? 16. 若 a≥0,b≥0 ,且当 ? y ? 0, 时,恒有 ax+by≤1 ,则以 a、b 为坐标点 P(a,b) ?x ? y ? 1 ?
所形成的平面区域的面积等于 . 三、解 答题:本题 6 小题,共 70 分,要求过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. 已知三角形 ABC 的顶点 A(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x-y-5=0, AC 边上 的高 BH 所在直线方程为 x-2y-5 =0. (Ⅰ)求顶点 C 的坐标; (Ⅱ)求直线 BC 的方程.

18.学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生,并统计了他们的数学成绩(成绩 均为整数且满分为 100 分),所得数据整理后,列出了如下频率分布表. (Ⅰ)在给出的样本频率 分布表中,求 A、B、C 的值; (Ⅱ)补全频率分布直方图,并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数; 分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 频数 A 4 20 15 7 2 C 频率 0.04 0.08 0.40 0.30 B 0.04 1

(Ⅲ)现从分数在[80,90),[90,100] 的 9 名同学中随机抽取两名同学,求被抽取的两名 学生分数均不低于 90 分的概率.

19.如图,在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中,BC=2AB=4,AA1=2 2 ,E 是 A1D1 的中点. (Ⅰ)在平面 A1B1C1D1 内,请作出过点 E 与 CE 垂直的直线 l,并证明 l⊥CE ; (Ⅱ)设(Ⅰ)中所作直线 l 与 CE 确定的平面为 a ,求直线 CC1 和平面 a 所成角的大小.

20. .已知直线 l :3x+4y-12<0 与 x 轴 y 轴分别相交于 A、B. (Ⅰ)求与直线 l、x 轴 y 轴都相切的圆的方程; (Ⅱ)线段 OA 上一个动点 P,OB 的延长线上有动点 Q,AB 和 PQ 的交点为 M ,如果 P、 Q 保持|PA |=|BQ|,且分别趋近于 A、B,问点 M 趋向何处?
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21. 如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上异于 A、 B 的动点. PA=AB, ?∠ABC 大小为θ ,点 D,E 分别在棱 PB,PC 上. (Ⅰ)求证:BC⊥平面 PAC; (Ⅱ)是否存在点 E 使得二面角 A-DE-P 为直二面角?并说明理由; (Ⅲ)如图,过点 A 作平面 a 分别交 PB、PC 于 M 、N ,且 PB⊥平面 a,sinθ 为何 值时,△AMN 的面积 S 有最大值?

22. 长为 2 2 线段 EF 的两个端点 E、F 分别在坐标轴 x 轴、y 轴上滑动,设线段中点为 M ,线段 EF 在滑动过程中,点 M 形成轨迹为 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)过点 P(0,1)直线 l 与轨迹 C 交于 A、B 两点. (i)写出

| AP | 的取值范围,可简要说明理由; | PB |

(ii)坐标平面内是否存在异于点 P 的定点 Q,当 l 转动时,总有|QA|·|PB |= |QB|·|PA| 恒成立?若存在,请求出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.

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成都七中高二理科参考答案
一、选择题 1-12 DBCAD DCCAB 二、填空题 13-16 45 和 56 ; 3; 三、解答题 DB 7 ; 1.


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