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人教版高一下学期第一次月考数学试卷


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--------------------题-------------

2015-2016 学年高一下学期第一次月考数学试卷(必修 3)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1.下列赋值语句正确的是( A. M ? a ? 1 ) C. M ? 1 ? a D. M ? a ? 1 A.7 B.8 C.9 D.168

座号:_______________

B. a ? 1 ? M

6.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 ) C.0.52 ) C.168 D.252 D.0.64 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7

2.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( 1 A. 3 1 B. 2 ) C.110011(2) D.110101(2) ) 2 C. 3 ) 3 D. 4

姓名:_______________

则样本数据落在(10,40]上的频率为( A.0.13 B.0.39

3.将 51 转化为二进制数得( A.100111(2)

B.110110(2)

7.840 和 1764 的最大公约数是( A.84 8.下面程序输出的结果为( B.12 )

?1 1? 4.阅读程序框图, 如果输出的函数值在区间? , ?内,则输入的实数 x 的取值范围是( ?4 2?

班级:_______________

A.17 A.(-∞,2] B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞)

B.19

C.21

D.23

9.某校五四演讲比赛中,七位评委为一选手打出的分数如下: 90 86 90 97 93 94 93 )

5. 某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛, 他们取得的成绩(满 分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83, 则 x ? y 的值为( )

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( A.92,2 B.92,2.8 C.93,2

D.93,2.8

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1

-----------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题-----------------

10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产 能耗 y (吨)的几组对应数据:

________人.

x
y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

t

^ 根据上表提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为 ( ) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 16.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 2 D. 9 4 ,那么所选 3 人中都是男生的概率为________. 5 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. (本题满分 10 分)某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间 内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示. 已知两组技工在单位时间内加 工的合格零件平均数都为 10 。

11.已知 ? ? {( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0} , A ? {( x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} ,若向 区域 Ω 上随机投一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为( 1 A. 3 2 B. 3 1 C. 9 )

12 . 小 丽 和 小 明 一 起 用 A, B 两 枚 均 匀 的 小 正 方 体 ( 立 方 体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4,5,6)玩游戏, 以小丽掷出的 A 立方体朝上的数字为 x , 小明掷出的 B 立方体朝上的 数 字 为 y , 来 确 定 点 P( x, y) , 那 么 他 们 各 掷 一 次 所 确 定 的 点 P( x, y) 落 在 抛 物 线

y ? ? x2 ?4 x上的概率为(
1 A. 6 1 B. 9

) C. 1 12 D. 1 18

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.将某班的 60 名学生编号为:01,02,?,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样 本,且随机抽得的一个号码为 04,则剩下的四个号码依次是________. 14.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途中要过一条宽为 x m 的河流,他不小心把一件物品 丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找到的 4 概率为 ,则河宽为 5 15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000)月收入段应抽出 第 3 页,共 4 页 (注:方差 s ?
2

(1)分别求出 m, n 的值;
2 2 (2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 s甲 和 s乙 ,并由此分析两

组技工的加工水平;

1? 2 2 2 x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ? xn ? x ? ? ,其中 x 为数据 x1 , x2 ,? xn 的平 ? ? n?

均数) . 18. (本题满分 12 分) 某商场有奖销售中, 购满 100 元商品得 1 张奖券, 多购多得。 每 1000 张奖券为一个开奖单位,其中含特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个。设 1 张奖券中特 第 4 页,共 4 页
2

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等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。

座号:_______________

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 y ? b x ? a 的系数公式:

?

?

?

19.(本题满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精 神,爱我中华”的知识竞赛,从参加 考试的学生中抽出 60 名学生, 将其成绩(均为整数)分成六段[40,50), [50,60), ?, [90,100] 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:

参考数据:2×18+3×27+4×32+5×35=420

姓名:_______________

21. (本题满分 12 分) 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满 足乘客需求。某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间 作为样本分成 5 组,如下表所示(单位:分钟) . 组别 一 二 [5,10) 6 三 四 五

候车时间 [0,5) 人数 2

[10,15) [15,20) [20,25] 4 2 l

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;

班级:_______________

(1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查. ①列出所有可能的结果; ②求抽到的两人恰好来自不同组的概率. 22. (本题满分 12 分)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表:

20. (本题满分 12 分)某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元之间有如 下的统计数据:

初一年级 女生 男生 373 377

初二年级

初三年级

x
y

2 18

3 27

4 32

5 35

x
370

y

z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ; (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得 的利润.
? ? ?

(1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y ? 245, z ? 245 ,求初三年级中女生比男生多的概率.

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2015-2016 学年高一下学期第一次月考数学参考答案(必修 3)
题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A 11 D 12 C

答(1)A、B、C 的概率分别为



(2)1 张奖券的中奖概率为



(3)1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率为



13. 16,28,40,52.

14. 100 m

15. 25

16.

1 5
,∴ ,

19.解(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+ 0.005)×10=0.03. 其频率分布直方图如图所示.

17 解 ( 1 ) 根 据 题 意 可 得 :

,∴ (2)根据题意可得:



, (2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025 , ∵ , , +0.005)×10=0.75. 所以,估计这次考试的合格率是 75%. 利用组中值估算这次考试的平均分,可得: 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 18 解: (1) , , . 所以估计这次考试的平均分是 71 分.

∴甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些;

(2)∵A、B、C 两两互斥,

∴P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)=



20.解(1) .



(3)

=

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4

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22 解(1)∵ ,

座号:_______________

x =0.19,∴x=380. 2000

(2)初三年级学生人数为 y+z=2000-(373+377+370+380)=500.



5分

48 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 应在初三年级抽取的人数为 ×500=12(名). 2000 (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A,初三年级女生,男生数记为(y,z). 由(2)知 y+z=500,且 y,z∈N,基本事件有:(245,255),(246,254),(247,253),?, (255,245),共 11 个. 事件 A 包含的事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共 5 个.

姓名:_______________

9分 所求线性回归方程为: (2)当 时, . (万元) , 13 分 10 分

5 ∴P(A)= . 11

故预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4 万元

21.解(Ⅰ)样本中候车时间少于 10 分钟的人数为 8 人,

班级:_______________

所以这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为



(Ⅱ)①将第三组的人编号为 a,b,c,d,第四组的人编号为 e,f,则从第三、四组的 6 人中 任选 2 人有(a,b) (a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e), (c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共 15 种 ②抽到两人恰好来自不同组的情况有(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),

(d,e),(d,f)共 8 种,抽到的两人恰好来自不同组的概率为

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