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第4周第3课时八上2.7.3二次根式(三)西营中学辛宗景


第 4 周 第 3 课时

总课时数:11 主备人:李庆宾 复备人:辛宗景 2.7.2 二次根式(三)

一.备课标: (一)内容标准:了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实 数的简单四则 运算(不要求分母有理化) (二)核心概念: 十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、运算能力。 二、备重点、难点:

(一)教材分析:二次根式(第 3 课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年 级上册第二章《实数》第 7 节内容.本节内容分为 3 个课时,本课时是第 3 课时.继续巩固 二次根式的概念,熟练二次根式的化简,进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后,初 中阶段实数的运算基本完成, 本节课就是进一步完善二次根式的运算。 若能够在含字母的二 次根式的化简方面再深化一下,那么在今后的学习中,实数的计算问题基本解决了.经历本 节课的学习,学生对实数的运算,就有了较全面的了解。 (二)重点、难点分析: 重点:二次根式四则运算 难点:根号内含字母的二次根式的化简 三.备学情: (一) 学习条件和起点能力分析: 1.学习条件分析: (1)必要条件:利用二次根式的性质: a ? b ? a ? b (a≥0,b≥0) ,

a b

?

a (a b

≥0, b>0) ,进行二次根式的化简,并对最简二次根式的定义有了深入理解。 (2)支持性条件: 2.起点能力分析:学生会进行简单的二次根式的化简,并且了解了最简二次根式的定义。 (二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:由二次根式性质的等式两边对换,得到 二次根式的乘、 除运算法则。 也能得到二次根式的加、 减运算的法则, 进行二次根式的运算。 字母的取值范围可能会成为学生认知的困难, 在算术根的商的性质中要关注分母不为零。 针 对这一问题,采取策略是题目设计注意层次性,循序渐进的开展相关技能的训练,让更多的 学生感受到成功的快乐。 四.教学目标: 1、探究并掌握二次根式的运算法则 2、会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算 3、通过二次根式的四则运算,进一步体会逆向思维的思想方法; 4、体验解决问题的多样性;掌握分析问题、解决问题的一些基本方法。 5、感受成功的快乐,在二次根式的运算中,认识数学具有严谨的特点。 (一) 、构建动场: 活动一:复习回顾 1、二次根式的乘、除运算法则?二次根式如何进行四则运算?

2、上节课课后作业:若 2 ? 1.414, 3 ? 1.732 , 6 ? 2.449,求 的?

3 .你是怎样解决 2

设计意图: 借助复习, 巩固旧知, 第 2 题让学生体会到化简的意义, 关注解决问题的多样化, 为新课学习做好铺垫。 (二) 、自主学习与合作探究 活动二、二次根式四则运算的法则及应用巩固提高 例 计算: (1)

3 ? 2

25 1 2 1 )? 3; ; (2) 18 ? 8 ? ; (3)( 24 ? (4) ? 99 ? 18 3 8 6 2

对于第(3)题,你还有哪些做法?试一试,看看结果是否一致? 反思以上过程中化简的方法,哪种方法更好些? 练习 化简: (1)

1 2 1 1 ? )? 8 ; ; (2) 12 ? 3 ? ; (3) ( 18 ? (4) 2 75 ? 8 ? 27 . 5 10 3 2

活动三 根号内含有字母的二次根式化简 1.知识探索 问题: a 2 ( a ? 0 )等于多少? 根据算术平方根的定义,可知 a 2 ? a ( a ? 0 ) 2.议一议 化简 (

1 ? b )? ab ,其中 a=3,b=2.你是怎么做的?与同伴进行交流 a

例 化简: (1) 25a 3b 3 ( a ? 0 ,b ? 0 ) ; (2) ( x ? y)3 ( x ? y ? 0 ) ; (3)

a b

b ( a ? 0 ,b ? 0 ) . a

设计意图:力图在交流中进一步感受方法的多样化,同时对方法的优化有所感悟,具备一定 的优化意识。 活动四 做一做 如图所示,图中小正方形的边长为 1,试求图中梯形 的面积,你有哪些方法,与同伴交流. 利用二次根式的四则运算解决简单的实际问题

归纳总结: (1)直接求法. 过点 D 作 AB 边上的高 DE,可发现边 AB,DC 及 DE 都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得 AB= 5 2 , CD= 2 ,DE= 3 2 ,面积梯形 ABCD 的面积是

1 (5 2 ? 2 ) ? 3 2 =18. 2
(2)间接求法. 将梯形 ABCD 补成一个 5× 7 长方形,用长方形的面积减去 3 个小三角形的面积,得梯形 ABCD 的面积是 5 ? 7 ?

1 1 1 ? 5 ? 5 ? ? 4 ? 2 ? ? 1 ? 1 =18. 2 2 2

练习:求图中梯形 ABCD 的周长? (三)、综合建模: 本节课我们学习了哪些知识? (1)二次根式的计算: 二次根式的化简一定要化成最简二次根式. (2)利用式子 a 2 ? a ( a ? 0 )可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简 二次根式. (3)利用二次根式的计算解决实际问题 设计意图: 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法, 从而将本节知识点进行很好的 回顾以加深学生的理解,同时使知识系统化。 四、作业布置: A 组:课本习题 2.11 第 1 题。 B 组:课本习题 2.10 第 3、4 题。

《二次根式(1)》当堂检测:
班级 1、 (2 3 ? 2)(3 6 ? 2 ) ; 姓名

2、 3 2 (2 12 ? 4

1 ? 3 48 ) 8

3、 ( xy ? 2

y ? x

x ) ? xy ( x ? 0, y ? 0) y

4、 ( a 3b ? ab3 ? ab) ? ab (a ? 0, b ? 0)

5、 2a 3ab 2 ?

b 3 27a 3 ? 2ab a (a ? 0) 6 4


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