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等比数列2014


等差数列
定义 符号 表示 通项 公式
从第二项起,每一项与前一项 的差都是同一个常数,该常数 为公差d

等比数列

an ? an?1 ? d (n ? 2) an +1 ? an ? d (n ? N+)

an =a1 ? (n ?1)d

叠加法

差 中项

a,A,b成等差数列, 则A为a,b的等差中项 a+b 且2A=a+b(A= ) 2

观察下列数列的后一项与前一的比有什么特点 (1)2,4,8,16 ? 1 1 1 (2)1, , ,2 ,3 ? 3 3 3 (3) -3,6, -12,24? (4)4,4,4,4, ?

等差数列
定义 符号 表示 通项 公式
从第二项起,每一项与前一项 的差都是同一个常数,该常数 为公差d

等比数列
从第二项起,每一项与前一项 的比都是同一个常数,该常数 为公差q

an ? an?1 ? d (n ? 2) an +1 ? an ? d (n ? N+)

an an?1 ? q(n ? 2)? ? q(n ? N? ) an?1 an

an =a1 ? (n ?1)d

叠加法

等差 中项

a,A,b成等差数列, 则A为a,b的等差中项 a+b 且2A=a+b(A= ) 2

注意:
1. 公比是等比数列从第2项起,每一项 与前一项的比,不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列,它的公比 是同一个常数。 3.任何一项都不能为0

判断下面数列是否是等比数列,若是说出公比

x,x2 ,x3,x4,x5,...

注意!

等比数列的通项公式
a2 ? a1q 2 ? ? a3 a2q a1q 3 ? ? a4 a3q a1q an ? an?1q ? a1q
不完全归纳法
a2 an a3 … ?q ?q ?q a1 an?1 a2

?

a2 a3 an n ?1 ? ? ?? ?q a1 a2 an?1
n?1

? an ? a1q

n ?1

叠乘法

等差数列 定义 符号 表示 通项 公式 等差 中项
从第二项起,每一项与前一项 的差都是同一个常数,该常数 为公差d

等比数列
从第二项起,每一项与前一项 的比都是同一个常数,该常数 为公差q

an ? an?1 ? d (n ? 2) an +1 ? an ? d (n ? N+)

an an?1 ? q(n ? 2)? ? q(n ? N? ) an?1 an

an =a1 ? (n ?1)d

叠加法

an ? a1q (q ? 0)

n?1

a,A,b成等差数列, 则A为a,b的等差中项 a+b 且2A=a+b(A= ) 2

例:一个等比数列的第3项与第4项分 别是12与18,求它的第1项与第2项.
a3 ? 12, a4 ? 18, ?a1q 2 ? 12 即? 3 a q ? 1 ? 18 解得 16 3 a1 ? , q ? 3 2

解: 用 ?an ?表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有

an ? a1 ? q

n?1

因此,

16 答:这个数列的第1项与第2项分别是 与8. 3

16 3 a2 ? a1 ? q ? ? ? 8 3 2

练习:在等比数列中,
(1) a4=27,q=-3,求a7 (2) a2=18,a4=8,求a1与q (3) a5=4,a7=6,求a9 (4) a5-a1=15,a4-a2=6,求a3

等差数列
定义 符号 表示 通项 公式
从第二项起,每一项与前一项 的差都是同一个常数,该常数 为公差d

等比数列
从第二项起,每一项与前一项 的比都是同一个常数,该常数 为公差q

an ? an?1 ? d (n ? 2) an +1 ? an ? d (n ? N+)

an an?1 ? q(n ? 2)? ? q(n ? N? ) an?1 an

an =a1 ? (n ?1)d

叠加法

an ? a1q (q ? 0)
a,G,b成等比数列, 则G为a,b的等比中项 且G 2 =ab(G= ? ab)

n?1

等差 中项

a,A,b成等差数列, 则A为a,b的等差中项 a+b 且2A=a+b(A= ) 2

练习 如果 3-1,x,3+1成等比数列,那么x=?

如果 3-1,x,3+1成等差数列,那么x=?

等差数列 定义 符号 表示 通项 公式 等差 中项
从第二项起,每一项与前一项 的差都是同一个常数,该常数 为公差d

等比数列
从第二项起,每一项与前一项 的比都是同一个常数,该常数 为公差q

an ? an?1 ? d (n ? 2) an +1 ? an ? d (n ? N+)

an an?1 ? q(n ? 2)? ? q(n ? N? ) an?1 an

an =a1 ? (n ?1)d

叠加法

an ? a1q (q ? 0)
a,G,b成等比数列, 则G为a,b的等比中项 且G 2 =ab(G= ? ab)

n?1

a,A,b成等差数列, 则A为a,b的等差中项 a+b 且2A=a+b(A= ) 2


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