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二次函数与一元二次不等式


初高中数学知识衔接二

二次函数及一元二次方程(或不等式)
编辑:郭朋贵 【知识回顾】二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 1.二次函数及其图象 2 如果 y=ax +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0),那么,y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用 描点法画出二次函数的图象。 2.抛物线的顶点、对称轴和开口方向

b b 4ac ? b 2 , ) ,对称轴是 x ? ? ,当 a>0 时,抛物线开口 抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的顶点是 (? 2a 2a 4a
2

向上,当 a<0 时,抛物线开口向下。 抛物线 y ? a( x ? h)2 ? k (a≠0)的顶点是(-h,k) ,对称轴是 x=-h.


一、填空



1.二次函数 y=-x2+6x+3 的图象顶点为_________对称轴为_________。 2.二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。 3.二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_______个,交点坐标为_____________。 4.y=x2-3x-4 与 x 轴的交点坐标是__________,与 y 轴交点坐标是____________ 二、解答: 5.(1).求 y=2x2+x-1 与 x 轴、y 轴交点的坐标。 (2)求 y=

1 2 1 x ? x ? 2 的顶点坐标。 3 2

6.已知二次函数图象顶点坐标(-3, 标。

1 11 )且图象过点(2, ) ,求二次函数解析式及图象与 x 轴的交点坐 2 2

7.已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)(-1,0)与 y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

1

8.解下列一元二次方程。 (1) ? x ? 4 x ? 3=0
2

(2) 2 x ? 7 x ? 5=0
2

9.画出下列函数图像 (1) y ? x2 ? 1 (2) y ? ? x 2 ? 4 x ? 3 (3) y ? 2 x2 ? 7 x ? 5

10.根据第 11 题的图像,解下列一元二次不等式。 (1) x ? 1 ? 0
2

(2) ? x ? 4 x ? 3 ? 0
2

(3) 2 x ? 7 x ? 5 ? 0
2

11.解下列一元二次不等式

(1) x 2 ? 7 x ? 12 ? 0

(2) x 2 ? 2 x ? 1 ? 0

2

(3) x 2 ? 2 x ? 2 ? 0

(4) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0

(5)2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0

(6)3 x 2 ? x ? 4 ? 0

(7)9 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0

(8) ? 6 x 2 ? x ? 2 ? 0

(9)1 ? 4 x 2 ? 4 x ? 2

(10)( x ? 2)( x ? 2) ? 1

3

12.解下列分式不等式

(1)

x ?1 ?0 x?3

( 2)

2 x ?1 ?0 x?4

(3)

1? x ?0 x ?1

( 4)

3x ? 2 ?0 5x ? 4

小结: 解一元二次不等式的基本步骤为:

解分式不等式的基本步骤为:

4


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