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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第十章第6讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 扬州期中)已知矩阵 A=? 解:由条件,? 所以 A=? ?1 ?b a? ?2? ?,属于特征值 4 的一个特征向量为? ?),求 A2. ?3? 2? ?1 ?b 2? ?2+3a=8, ?a=2, a??2 ? ? ? ?2? 解得? ?? ?)=4? ?)所以? ?3? 2??3 ? ?2b+6=12, ?b=3, ? ? ?1 ?3 ?7

?, 所以 A2=? ?9 2? 6 ? ?. 10? ?1? 2. (2016· 江苏省四校联考)二阶矩阵 A 有特征值 λ=6, 其对应的一个特征向量为 e=? ?, ?1? 并且矩阵 A 对应的变换将点(1,2)变换成点(8,4),求矩阵 A. Ae=6e, ? ? a b? ? 解:设所求二阶矩阵 A=? ?,则? ?1? ?8? ?c d ? A? ?=? ?, ? ? ?2? ?4? a+b=6, ?a+b? ?6? ? ? =? ?, ? ? ??c+d? ?6? ?c+d=6, 所以? 所以? a+2b=8, ?a+2b? ?8? ? ?=? ?, ? ? ??c+2d? ?4? ?c+2d=4, 2? ?4 解方程组得 A=? ?. ?8 -2? 3.(2016· 苏北四市期中)已知矩阵 A=? =Bα,求实数 x,y 的值. 解:Aα=? ?-1 2? ?1 1 ? ?2? ?,B=? ?,向量 α=? ?),若 Aα ?y ? ? 1 x ? ?2 -1? ?2y-2? ?2+y? ?),Bα=? ?), ?2+xy? ?4-y? ? ?2y-2=2+y, 1 由 Aα=Bα 得? 解得 x=- ,y=4. 2 ?2+xy=4-y, ? 4.(2016· 常州调研测试) 已知矩阵 M=? ?0 a?满足:Mα =l α ,其中 l (i=1,2)是互不 ? i i i i ?b 0? ?1? 相等的实常数,αi(i=1,2)是非零的平面列向量,l1=1,α2=? ?,求矩阵 M. ?1? 解:由题意,l1,l2 是方程 f(l)=? 因为 l1=1,所以 ab=1.① 又因为 Mα2=l2α2,所以? ?a=l2, ?0 a??1?=l ?1?,从而? ? ?? ? 2? ? ?b 0??1? ?1? ?b=l2. ? ?l -a? 2 ?=l -ab=0 的两根. ?-b l? 所以 l2 2=ab=1. 因为 l1≠l2,所以 l2=-1.从而 a=b=-1. 故矩阵 M=? ?0 -1? ?. ?-1 0? ?1 0 ? 1 0? ? ?,试求曲线 y=sin x 在矩阵 MN 2 5.(2016· 镇江模拟)已知矩阵 M=? ?,N=? ? ? ?0 2? ?0 1? 变换下的函数解析式. 1 ?1 0 ? 1 0?? 0 ? ? ? ? ?2 ?, 2 解:MN=? ? ?=? ? ?0 2?? ?0 1? ?0 2? 即在矩阵 MN 变换下 ?1 ? ?1 ? ?x?→?x′?=?2 0 ??x?=?2x ?, ?? ? ? ? ? ?? ?y? ?y′? ?? ? ? ?0 2? y ? 2y? 1 x′= x,y′=2y, 2 1 代入得: y′=sin 2x′, 2 即曲线 y=sin x 在矩阵 MN 变换下的函数解析式为 y=2sin 2x. 6.已知矩阵 A=? - ? 1 -3? ?1 2?. ?,B=? ? ?0 1? ?-1 -1? (1)求(AB) 1; - (2)求直线 2x+y-

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