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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第五章第1讲


第五章 数 列 [2017高考导航] 知识点 考纲下载 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图 象、通项公式). 数列的 概念和 简单表 示法 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 1.理解等差数列的概念. 等差数 列 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系, 并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. 4

.了解等差数列与一次函数的关系. 第五章 数 列 知识点 考纲下载 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公 式. 等比数列 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比 关系,并能用等比数列的有关知识解决相 应的问题. 4.了解等比数列与指数函数的关系. 数列求和 掌握可转化为等差、等比数列求和的三种 常用方法. 第五章 数 列 第1讲 数列的概念与简单表示法 第五章 数 列 1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 一定顺序 排列的一列数. ①数列:按照___________ 每一个数 . ②数列的项:数列中的___________ 栏目 导引 第五章 数 列 (2)数列的分类 分类标准 类 型 满足条件 有限 项数________ 无限 项数________ > a an+1____ n < an an+1____ an+1=an 项 数 有穷数列 无穷数列 递增数列 项与项间的 大小关系 递减数列 常数列 其中n∈N* 栏目 导引 第五章 数 列 (3)数列的通项公式 序号n 之间的关系可以用一个式 如果数列 {an}的第 n 项与________ 子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式 an 与它的 如果已知数列 { an} 的首项 (或前几项 ),且任一项 ________ 前一项an-1 __________________( n≥ 2)(或前几项 )间的关系可用一个公 式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式. 栏目 导引 第五章 数 列 1.辨明两个易误点 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数, 一个数列不仅与构 成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关. (2)易混项与项数两个不同的概念, 数列的项是指数列中某一 确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号. 栏目 导引 第五章 数 列 2.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在正整数集 N* 或其子集上的函数, 当自变量依次从小到大取值时所对应的 一列函数值,就是数列. 3. an 与 Sn 的关系 ? ?S1 ,n= 1, an=? ?Sn- Sn- 1, n≥ 2. ? 栏目 导引 第五章 数 列 1.设数列 { an} 的前 n 项和 Sn= n2,则 a8 的值为 ( A ) A. 15 C. 49 B. 16 D. 64 解析:当 n=8 时,a8=S8-S7=82-72=15,故选 A. 栏目 导引 第五章 数 列 2. (必修 5 P31 例 3 改编 )在数列{ an}中 , a1= 1, an= 1+ (- 1) (n≥ 2),则 a5 =( D ) an- 1 3 A. 2 8 C. 5 5 B. 3 2 D. 3 n 1 1 1 1 解析: a1= 1,a2= 1+ = 2, a3= 1- = , a4= 1+ = 3, a1 a2 2 a3 1 2 a5 = 1- = . a4

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