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茂名市数学高一期中试题


高一数学期中测试题
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、 sin 330? ? ( A、 ? )<p27> B、 ?

1 2

3 2

C、

1 2

D、

3 2

2、设 ? 是第四象限角, cos ? ?

5 13 ? 3、函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 是( 2
A、 B、 ?

5 13

12 ,则 sin ? ? ( )<p19> 13 5 5 C、 D、 ? 12 12
)<p35> B、周期为

? 的奇函数 2 C、周期为 ? 的偶函数
A、周期为

4、为了得到函数 y ? cos( 2 x ? <p55>

?
3

? 的偶函数 2 D、周期为 ? 的奇函数


), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象(

? ? 个单位长度 B、向右平行移动 个单位长度 3 3 ? ? C、向左平行移动 个单位长度 D、向右平行移动 个单位长度。 6 6 5、 sin 43 cos13 ? cos 43 sin13 ? ( )<130> 1 1 3 3 A、 ? B、 C、 ? D、 2 2 2 2 1 2 6、已知 cos 2? ? ,则 sin ? ? ( )<p133> 4 1 3 5 3 A、 B、 C、 D、 2 4 8 8
A、向左平行移动 7、等差数列 -3,1,5,…的第 15 项为( A、40 B、53 C、63 D、76
? ?



2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a ∥b ,则 x ? ( 8、已知向量 a ? (1,
A、 ?

?

?

)<p98>

1 2
? ?

B、

1 2
?

C、 2

D、 ? 2

9、已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为(

?

? ?

?

?

)<p107>

A、

? 3

B、

? 4

C、

? 6

D、

? 2

1

10、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( A、 y ? 2 sin( 2 x ?

)<p54>

) 3 2? ) B、 y ? 2 sin( 2 x ? 3 x ? C、 y ? 2 sin( ? ) 2 3
D、 y ? 2 sin( 2 x ?

?

?

3

)

二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11、若扇形的弧长是 4cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是
? ?
0

12、已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? b ? _______。<p104> 13、若在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a7 ? 3 ,则通项公式 an =______________<p41> 14、在等差数列{an}中,a5=-1,a6=1,则 a5+a6+…+a15=______.<p43,> 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) (1)已知 tan x ? 2 ,求

?

?

cm 。<p8>

2

sin x ? cos x 的值; 《p71》 sin x ? cos x

? cos( ? ?) ? tan(? ? ?) ? cos(2? ? ?) 2 (2)化简 。<p27> 5? 3? sin( ? ?) ? sin(? ? ?) ? cos( ? ?) 2 2

16. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) 。<p132,54> (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值。

2

17. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (3,4) , b ? (9, x ) , c ? (4, y) ,且 a // b , a ? c 。<p98,106,107> (1)求 b 和 c ; (2)求 2 a ? b 与 a ? c 的夹角 ? 的余弦值。
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

18.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), (? ? 0), f ( x) 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差

? ? ,初相为 。 《p54》 2 6
(1)求 f ( x ) 的表达式; (2)求函数 f ( x ) 在 [0, ? ] 的单调递减区间。

3

19.(本小题满分 14 分)
已知四个数依次成等差数列,和为 16,平方和为 84 求这四个数.

20.(本小题满分 14 分)
已知数列{an}中,an=2n+4,求证:数列{an}为等差数列.

4


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