当前位置:首页 >> 高一数学 >>

高一数学(1.3-4十进制化k进制)(最新)


1.3

算法案例
第四课时

问题提出

1."满几进一"就是几进制, 1."满几进一"就是几进制,k进制 满几进一 使用哪几个数字, 使用哪几个数字,k进制数化为十进制数 的一般算式是什么? 的一般算式是什么?
anan- 1 L a2a1(k ) = an ? k
n- 1

an- 1 ? k

n- 2

L + a2 ? k

1

a1 k

0

2.利用k 2.利用k进制数化十进制数的一般算 利用 可以构造算法,设计程序, 式,可以构造算法,设计程序,通过计 算机就能把任何一个k 算机就能把任何一个k进制数化为十进制 在实际应用中, 数.在实际应用中,我们还需要把任意一 个十进制数化为k进制数的算法,对此, 个十进制数化为k进制数的算法,对此, 我们作些理论上的探讨. 我们作些理论上的探讨.

知识探究( 知识探究(一):除k取余法

思考1:二进制数101101 思考1:二进制数101101(2)化为十进制 1:二进制数 数是什么数?十进制数89 89化为二进制数 数是什么数?十进制数89化为二进制数 是什么数? 是什么数? 101101(2)=25+23+22+1=45. 89=2× 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1) 2+1)+1) +0)+0) +0)+0)+1 =1× =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+ =1011001( 1×20=1011001(2).

思考2:上述化十进制数为二进制数的算 思考2:上述化十进制数为二进制数的算 2: 法叫做除 取余法,转化过程有些复杂, 法叫做除2取余法,转化过程有些复杂, 观察下面的算式你有什么发现吗? 观察下面的算式你有什么发现吗?
2 89 44 2 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 0 1

思考3:上述方法也可以推广为把十进制 思考3:上述方法也可以推广为把十进制 3: 数化为k进制数的算法,称为除 取余法, 数化为k进制数的算法,称为除k取余法, 那么十进制数191 191化为五进制数是什么 那么十进制数191化为五进制数是什么 数?
余数 5 5 5 5 191 38 7 1 0 1 3 2 1

191=1231(5)

思考4:若十进制数 思考4:若十进制数 4: 除以2所得的商是q 余数是r a除以2所得的商是q0,余数是r0, 即a=2q0+ r0; 除以2所得的商是q 余数是r q0除以2所得的商是q1,余数是r1, 即q0=2q1+ r1; …… 除以2所得的商是0 余数是r qn-1除以2所得的商是0,余数是rn, 即q n-1= r n, 那么十进制数a化为二进制数是什么数? 那么十进制数a化为二进制数是什么数? a=rnrn-1…r1r0(2)

知识探究( 十进制化k 知识探究(二):十进制化k进制的算法

思考1:根据上面的分析,将十进制数a 思考1:根据上面的分析,将十进制数a化 1:根据上面的分析 为二进制数的算法步骤如何设计? 为二进制数的算法步骤如何设计? 第一步,输入十进制数a的值. 第一步,输入十进制数a的值. 第二步,求出a除以2所得的商q,余数r. 第二步,求出a除以2所得的商q 余数r. 第三步, 第三步,把所得的余数依次从右到左排列 第四步, q≠0, a=q,返回第二步; 第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步; 否则,输出全部余数r 否则,输出全部余数r排列得到 的二进制数. 的二进制数.

思考2:利用除k取余法,将十进制数a 思考2:利用除k取余法,将十进制数a化 2:利用除 进制数的算法步骤如何设计? 为k进制数的算法步骤如何设计? 第一步,输入十进制数a和基数k的值. 第一步,输入十进制数a和基数k的值. 第二步,求出a除以k所得的商q 余数r. 第二步,求出a除以k所得的商q,余数r. 第三步, 第三步,把所得的余数依次从右到左排 列. 第四步, q≠0, a=q,返回第二步; 第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步; 否则,输出全部余数r 否则,输出全部余数r排列得到 进制数. 的k进制数.

思考3:将除k 思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框 3:将除 图如何表示? 图如何表示? 开始
输入a, 输入 ,k 除以k的商 求a除以 的商 除以 的商q 除以k的余数 求a除以 的余数 除以 的余数r 把所得的余数依次从右到左排列 a=q 否 q=0? ? 是 输出全部余数r排 输出全部余数 排 列得到的k 列得到的k进制数 结束

思考4:该程序框图对应的程序如何表述? 思考4:该程序框图对应的程序如何表述? 4:该程序框图对应的程序如何表述
开始 输入a, 输入 ,k 除以k的商 求a除以 的商 除以 的商q 除以k的余数 求a除以 的余数 除以 的余数r 把所得的余数依次从右到左排列 a=q 否 q=0? ? 是 输出全部余数r排 输出全部余数 排 列得到的k 列得到的k进制数 结束

a, INPUT a,k b=0 i=0 DO q=a/k r=a MOD k b=b+r*10∧i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END

理论迁移

将十进制数458 458分别转化为四进 例1 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数. 制数和六进制数.
4 4 4 4 4 458 114 28 7 1 0 余数 2 2 0 3 1 6 6 6 6 458 76 12 2 0 余数 2 4 0 2

458=13022(4)=2042(6)

将五进制数3241 例2 将五进制数3241(5)转化为七进 制数. 制数. 30241(5) =3× +2× +4× =3×54+2×52+4×5+1=1946.
7 7 7 7 1946 278 39 5 0 余数 0 5 4 5

30241(5)=5450(7)

小结作业

1.利用除k取余法,可以把任何一个 1.利用除k取余法, 利用除 十进制数化为k进制数,并且操作简单, 十进制数化为k进制数,并且操作简单, 实用. 实用. 2.通过k进制数与十进制数的转化, 2.通过k进制数与十进制数的转化, 通过 我们也可以将一个k 我们也可以将一个k进制数转化为另一个 不同基数的k进制数. 不同基数的k进制数.

赞助商链接
相关文章:
2013版北师大四下数学1-3单元教案(含教材分析、学情分析)
2013版北师大数学1-3单元教案(含教材分析、学...操作,体会小数与十进制分数的关系,并能进行互化。 ...高一英语上册unit1教案1/2 相关文档推荐 一年...
1.高一数学函数经典试题(含答案)
1.高一数学函数经典试题(含答案) - 高一数学函数测试题 一、选择题: 1.函数 y ? 2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A ) D 1 3 (? , ) 2 4 ...
高一数学必修1函数综合试题(带答案)
高一数学必修1函数综合试题(带答案) - 函数单元测试 一、选择题:(本题共 12 题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若 a、b、c∈R ,则 3 =4 =6 ,则+ ...
数学:新人教A版选修1-1 3.4生活中的优化问题举例(同步...
数学:新人教A版选修1-1 3.4生活中的优化问题举例(同步练习)_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习...
最新高中数学必修1必修2必修3必修4全部说课稿(精华)
最新高中数学必修1必修2必修3必修4全部说课稿(精华)...高 中阶段更注重函数模型化的思想. 教学目的: (1...为什么? 变式二: 函数 f(x)=kx+b (k<0)在 ...
浙江省开化中学2013-2014学年高一9月开学检测数学试题(...
高中教育 数学浙​江​省​开​化​中​...​0​1​3​-​2​0​1​4​学...x≤3? 10.已知函数 y ? ? ,则使 y=k 成立...
江西省白鹭洲中学2013-2014学年高一数学下学期5月月考(...
白鹭洲中学 2013—2014 学年下学期高一年级第三次月考 数学试卷考生注意: 试卷...步长为 1, 1 1 1 1 所以经过 10 次循环就能算出 S= 2 + 4 + 6 +...
2013-2014学年度高二上学期数学期中试卷
S ? 2S S ? 100 否 输出 k 是 结束 10. 某项工程的流程图如下图: 3...1 s ? s?a a ?a?2 否 n?3 是 n ? n ?1 输出 s 结束 4 数学...
湖北省黄冈中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 ...
黄冈中学 2013 年高二年级期中考试数学试题(理)本...十进制数的对应关系如下表: 十六 0 1 2 3 4 ...1 ? k ,∵两直线交点在第二象限, 解得 ? ? ...
2013-2014学年度第二学期高一期中考试数学(理)
遂溪一中高一级第二学期期中考试数学试卷(理)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求...
更多相关标签: