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2013年高中数学联赛试题分类概率


2013 年高中数学联赛试题分类概率 2013 安徽

2013 福建

2013 四川 4、从 [0,10] 上任取一个数 x ,从 [0, 6] 上任取一个数 y ,则使得 | x ? 5 | ? | y ? 3 |? 4 的概 率是 A、 4、C 2013 全国 6. 从 1,2,…,20 中任取 5 个不同的数,其中至少有两个是相

邻数的概率为_________. 【 】

1 5

B、

1 3

C、

1 2

D、

3 4

2013 陕西 7.在一个圆上随机取三个点, 顺次连结成一个三角形, 则该三角形为锐角三角形的概率 是______. 解: .

不妨设△ABC 是半径为 1 的圆的任一内接三角形,∠A、∠B 所对的弧长分别为 x、y, 则有 ,

. 这个不等式组表示如图 3 所示的△ POQ 区域(不含边界) ,其面积为 . 若△ABC 为锐角三角形,则 x、y 满足 , , . 这个不等式组表示如图 3 所示的△DEF 区域(不含边界) ,其中 D、E、F 分别为 OP、OQ、PQ 的中点,其面积为 故所求概率为 . .

y Q


E

F


o

D
图 3

P

x


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