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数学教学中的哲学思想教


数学教学中的哲学思想教育
学校:武宁一中 作者:晏欢

摘要:本文以高中数学教学为炼炉,哲学的一些基本思想为粗钢,试图通过哲 :
学思想在数学教学中的一些运用来展示数学穿插哲学思想后的教学优势, 以便更 好地培养学生学习数学的兴趣,提高数学教学质量。在论述中,具体讲述哲学思 想在数学教学中的重要性, 并用大量例证讲述哲学思想在数学教学过程中的实用 性。其中运用到的哲学观点有:物质第一性观点、发展和联系的观点、对立与统 一的观点、实践的观点、创新的观点。

关键词:哲学思想、数学教育、联系发展、实践、对立统一、辨证、创新。 前言:数学与哲学是两个紧密相关的学科。众所周知,数学作为一门独立科学
是从哲学母体中脱胎而来的。古今中外的数学家无不有着深厚的哲学基础,历来 的数学问题无不透着浓厚的哲学思想气息。在提倡素质教学的当代,要把正确的 哲学思想引到数学教育中已成必然。在数学教学过程中,用正确的哲学思想引导 学生学习数学、学好数学已是一个不容忽视的问题。

正文:20 世纪以前的数学思想,散在于哲学家著作之中。哲学家研究数学的目
的只是让其为哲学体系服务,或为哲学理论提供数学例证,柏拉图、亚里士多德、 波爱修尽是如此。这时的数学哲学还没有从哲学母体中分离出来,处于孕育阶段, 但哲学思想对数学的支配指导作用是不容置疑的。20 世纪初,数学基础学派的出 现标志着数学从哲学母体中分离出来,这时才有单独研究数学自身发展的问题, 数学才是真正为自己发展服务的。各种数学思潮结合着各种哲学思想极力为自己 的观点而争辩。逻辑主义、直觉主义、形式公理主义,还有被誉为“20 世纪 90 年代数学教育主要口号”的建构主义,在这种争辩下数学体系不断发展壮大,成 为现代生活中不能替代的重要的学科。在数学问题的大讨论中,这种争辩不仅推 动着数学本身的发展,而且把数学与哲学的紧密关系表现得淋漓尽致。本文具体 讲述下面几个穿插在数学中的哲学思想: 一:物质第一性的哲学观点 认识数学是唯物的,就是要承认数学对象的存在具有第一性。数学思维必须 以数学存在为基础,是第二性的。承认数学对象的存在第一性首先必须清楚数学 对象是具有存在性的。从总体上说,数学是研究量的科学,但数学对量的认识是 逐步深入的,即由量的表层到里层,由量的浅层到深层;从抽象性观点来看,数 学对象的抽象性一层比一层高。正是这种抽象性的提高,使得数学越来越远离现 实,才产生数学对象是否存在的疑惑。 在哲学上所谓的 “存在” 有广义和狭义之分, 狭义的存在是与思维相对立的, 广义的存在则是与不存在相对立的。无疑数学的存在是广义的,是包括物质性和 精神性的一切事物。 所以, 恩格斯有时也说: “数学是研究思想事物的抽象科学” 。 区分出数学存在的属性之外, 我们还要清楚人们的认识是经历从感性具体到 理性抽象,再上升到理性具体的反复过程。数学家对数学对象的认识,也无不如 此。他们从生产实践和科学研究中提出的大量数学问题,概括成抽象的许多数学 概念、规则以及理论问题,作为数学继续发展的研究对象,使数学进入理性的研

究阶段。在这个阶段上,数学家在使数学知识理论化、系统化而构成严密的知识 体系的同时,又从逻辑上发现新的可能的研究对象。根据这个数学对象的两种来 源,以及数学对象产生的具体情况,我们把数学对象分成两类:第一类是感性认 识上升到理性认识过程中产生的,特点是从具体事物中抽象出来、具有直接的现 实原型。例如,人类从计数各种事物中产生出抽象的数的概念,这种数学对象的 存在性是显然的,首先是需要计数各种事物,才有必要抽象出数的概念;第二类 是理性认识阶段上产生的, 特点是从理论上研究第一类数学对象时发现的。 例如, 无理数、负数、虚数、超穷数等等,这里数学对象的存在性数复杂的,不易把握 的。但从众多的数学证明和数学史来看,对它的回答又是肯定的,数学家们对虚 数由虚到实的事认识便是很好的一例。 一般说来,第一类数学对象的存在性意味着它的实在性或客观性,第二类数 学对象的存在性则是通过其解释或模型,由逻辑上的可能性转化为现实客观性。 总之说来,数学对象是客观的。各种数学概念、命题和理论不是人凭空创造的。 人脑知识根据现实世界所提供的大量素材,按照一定的目的进行加工制作,才形 成各式各样的数学对象。正如马克思所说的: “在黑格尔看来,现实事物只是思 维的外部表现。我的看法则相反,观念的东西不外是移入的头脑并在人的头脑中 改造过的物质的东西而已” 。这就是说,数学对象的内容是反映现实世界的。不 管对“1”的叫法如何不同,表示怎样有别,它们都是指正整数中第一个数。同 样,一旦一个公理系统确定以后,它所能推导出来的命题也就确定了,数学家不 能随意创造。 在对数学对象客观性认识的同时,我们已经清楚地说明了数学存在的第一 性。数学对象不管第一类还是第二类,最初都是以现实世界的大量素材为依据, 然后人脑才有目的、有意识地加工制作而成。数学的唯物性不容置疑。 数学教学过程中增强学生哲学唯物主义认识, 不仅可以使学生自然而然把生 活与数学紧密相联系,更深入认识数学,提高数学学习积极性,还可以更好地把 数学引入现实生活,用数学知识的力量来认识世界、更好地改造世界。 联系的、发展的哲学思想: 二、联系的、发展的哲学思想 在素质教育的今天,我们提倡学生自己动脑、动手,挖掘学生自己的潜力, 发挥学生自己的才能。对问题的认识尽量让其发表自己的意见,培养学生独立思 考、分析问题的能力。对问题的认识不求统一、对问题的答案不划唯一。让学生 能从各个角度来分析问题,运用各种方法来解决问题,用动态的发展的眼光看待 数学。 数学史告诉我们,数学对量的认识是不断深入的,或者说是不断揭示量的新 的表现形式的。例如,亚里士多德把古代数学的研究对象概括为数量,说明古代 数学是研究数量的科学; 恩格斯把近代数学的研究对象概括为现实世界的空间形 式和数量关系,说明近代数学是研究数和形的科学;布尔巴基学派把现代数学研 究对象概括为结构,说明现代数学是研究结构的科学。这就是要求数学研究者要 具有哲学的眼光,动态、发展地看待数学这个问题,能把握时代数学研究特点, 回答该时代所提出的数学问题。 数学的学习过程也是发展着的。随着知识的积累,能力的提升,对同一个数 学问题的认识我们总是由浅到深、由模糊到清晰。为了鼓励同学们不放弃数学学 习,对于难点我总是和他们讲:慢慢来,下次也许你就会了,回过头来看它就会 变简单很多。事实也是如此,初中的相似、全等三角形可能是同学们学习难点, 到学到立体几何部分再运用这个知识点感觉就熟悉很多。 这当然就要求教学者教

学同样要符合这个规律, 教学不能盲目超前, 违背知识形成的发展的规律。 例如: 计算 1+2+3+4+------+100 的值,在普通小学生眼中,他们会根据小学学习的加减 乘除运算,直接逐项相加而算出最终结果;但到初中或经过奥数培训的学生便会 加法交换律和结合律(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+------+(49+52) +(50+51)=101+101+101+101+------+101+101=101*50=5050;当他们步入高中 学习,认识等差数列便会清楚看出,此计算实为计算一个首项为 1,公差为 1 的 等差数列前 100 项之和。运用等差数列前 n 项和公式就可以很快得出结果。 在对数学问题的动态的、发展的观察中,我们还可以看清数学知识是连贯的,具 有很强的衔接性,认识到数学的研究对象和研究方法是普遍联系的。能用联系的 原点来认识数学研究对象, 用联系的观点来解决数学问题并达到举一反三的效果 是非常重要的,数学就像一座宏伟而又带有神秘色彩的殿堂,一个个的数学分支 和知识点分布在殿堂的每个角落。 如果不用联系的来连接它们, 展示此殿堂的 “神 经脉络” ,我们就会在着座殿堂中处处碰壁,无法真正悟透高度抽象的数学知识。 例如:初等函数可分基本初等函数和构成函数(四则运算、复合、反函数等) , 基本初等函数在导数章节产生导数表,构成函数在导数章节产生求导问题。如果 能很好把握这种关系,我们便会对函数清楚认识,知道函数求导是函数发展的一 种走向,它的基础就是初等函数。 对立统一的观点: 三、对立统一的观点: “矛盾论”是哲学思想中一个重要的部分,数学能从哲学母体中分离出来与 矛盾的推动作用是分不开的。集合论悖论就是数学从哲学中分离出来的“催生 剂” 哲学上讲矛盾无时不有, , 无处不在, 其实数学亦如此。 矛盾是对立统一的, 是发展的源泉,矛盾的双方在一定的条件下互相排斥、互相斗争,另一方面又相 互依存, 一方的存在以另一方为前提条件, 双方同处统一体中。 例如负数和正数, 在数据的比较中他们是对立的,一个非零的数不是负的就是正的,但同时他们又 是统一的,他们同属于数的范畴。无理数和有理数是对立的,一个实数不是无理 数就是有理数,但在实数中他们是个共同体,是实数集合的两个部分。还有数学 中讲的匀速与变速、均匀与不均匀、直与曲、离散与连续、稳态与瞬态、有穷与 无穷等等,这些矛盾渗透到微积分的每个概念之中,只有当我们站在唯物辨证法 的高度,才能更好、更深刻地认识和理解全部微积分学。 n + (?1) n 为了更清楚地了解数学中对立统一, 我们举例说明: 考察数列 xn = , n n∈ N . 将它在数轴上逐个地标出来,以便得到感性的认识

静态的点组成了一个点的“流” ,可以明显地看出:仿佛在 a(等于 1)处有 一个旋涡的中心,这个点的“流”纷纷向它涌去,这个现象就是极限。 如何将我们的感性认识上升到理性的高度, 从其中产生出精确而又抽象的数 学概念呢?显然,极限是一个动态过程,极限也是一个无穷的过程,而人的认识 能力实际上具有静态、有穷的特性。比如,在你面前晃动一张图片,你是无法看 清楚的,只有当它静止下来,才能看清楚。这就是蕴涵在极限中的矛盾。如何来

解决这个矛盾呢?在日常生活中,静和动的结合的典范是电影艺术,电影摄下的 胶片是静态的,而放映时却给人动态的享受,由此给我们启示: 一系列的静态实现动态 一系列的有穷实现无穷 矛盾论在数学教学中展开, 不仅可以进一步证明 “矛盾无时不有, 无处不在” 。更重要的是它可以教育学生对数学难题的认识,让学生清楚数学的发展也是以 矛盾为主要动力的,知识系统的形成也是矛盾的结果。 实践的哲学观点: 四、实践的哲学观点: 实践是认识的一个重要环节,是通向客观真理的必由之路,是检验真理的唯 一标准。数学是门讲究严密性的学科,解答和证明过程都讲究严密性,绝对不能 不清晰。这就告诉我们,在数学研究过程中只有实践检验过的、证明过的才能当 作正确的结论来用,在数学学科教育中,学生只有通过数学活动才能获得牢固的 数学知识、形成数学思维。 一个教学者有义务让学生得到真知, 这样就有必要尽量让学生自己用实践来 证明数学知识的正确性,尽量让学生自己进行实践活动。做好实践活动首先要选 择符合学生的年龄特征、认知规律和生活经验,选取密切联系学生的现实生活、 生动有趣的素材,从学生熟悉的生活情境和所感兴趣的事物出发,提出有关的数 学问题,以激发学生探索求知的兴趣和欲望,让学生感受数学与日常生活的密切 联系,感受数学的趣味和作用。 数学实践活动是实践性、探索性和应用性较强的一类学习活动,充分体现了 “做中学”的特点。引导学生投入到观察、实验、操作、推理、交流等学习活动之 中,要鼓励学生通过独立思考,从不同的角度去探索,不断地发现问题、提出问 题,努力去发现、寻找解决问题的新方法,而不能套用老办法、靠简单的模仿去 解决问题。要防止学生的探索流于形式,强调在个人动手实践、自主探索基础上 的合作,以及通过合作与交流来开拓思路。对学生探索过程中可能碰到的困难, 可能出现的问题,需周密考虑,精心预设,使实践探索活动具有可操作性和可控 性。 一项具体的数学实践活动完成后, 要适当安排时间在小组或全班范围内交流 活动的过程与结果,相互评价,畅谈收获。评价的手段和形式应多样化,以过程 评价为主,多采用鼓励性的语言,保护学生的自尊心和自信心,发挥评价的激励 作用,让学生在交流评价中,点燃思维碰撞的火花,拓展知识的视野,共享活动 成功的愉悦。 把数学问题放到实际生活来检验可以告诉学生学习数学的严密性、 获得真知 的趣味性。 创新的观点: 五、创新的观点: 对数学的认识仅限于用发展和联系眼光分析,解决问题还是不够的。这样只 会把求知者局限于一个狭隘的天地中,而不能让知识丰富、知识体系壮大。传统 的“传授---接受”式教学思想是不符合时代要求的。我国的教育事业正经历着由 “应试教育”向“素质教育”的重要转变,这样的转变重点之一是培养学生的创 新精神。 创新是一个民族的灵魂。 因此, 创新思维就不得不在数学教学中注意到。 数学创造性思维作为一个数学思维,它也是人脑和数学对象相互作用并按一 般思维规律认识数学规律的过程。 然而数学创造性思维的结果经常导致数学的发 现和发明,它作为一种特殊的思维形式有着区别其他思维的特征。 那么,如何在数学教学中培养学生的创新意识、发展学生的创造性思维呢?

对学生来说,数学学习不仅以为着掌握数学知识,形成数学技能,而且还会发现 与创建“新知识” ,也就是对知识的再发现、再创造,学生在数学学习的活动中 不断产生对他们自己来说是新鲜的、开创的东西,这就是一种创造。我国教育家 刘佛年指出: “只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、 新方法就称得上创造。我们要把创造的范围看得广一点,不再把它看得太神秘, 非要有新的科学理论(不可)才叫创造,那就高不可攀了。 ”因此,在数学教学 过程中,不仅要提倡学生创造,而且还要适时、适势把创造的范围看得广一些。 数学是培养学生创新意识和发展学生创造性思维的优良载体。学生的数学创 造思维是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。 学生学习解决数学问题的过 程,实际上也就是学习创造性数学的活动经验、发展创新意识的过程。从根本上 说来,培养学生创新意识和发展学生创造性思维在于通过问题解决,全面发展学 生的思维品质。因此“解决问题”是培养学生创造性思维的一种有效途径。数学 问题解决应是以学生为主体的活动, 教师在数学情境设计、 启迪思维、 指导调控、 情感激励上要发挥主导作用。学习解题的最好途径是自己发现,通过做数学来学 数学。在问题解决学习中,要尽量通过问题的选择、提法和安排,来激发学生的 兴趣。唤起他们的好胜心和创造力,比如: 2 25 是几位数?”如果老师提醒用对 “ 数来解决对学生的思维是不会起很大效果的。但老师的提问是:某人听了一则谣 言,一小时内传给两个人,这两个人在下一个小时内每人分别传给另两个不知情 的人,如此下去,一昼夜能否传遍 1000 万人口的城市。这样提出问题,不仅可 以教育学生谣言可恶、可畏,又可引起他们的好奇心而快速解出问题。 数学从哲学中分离而来,自然会受到哲学思想的影响和指导。认识好、掌握 好这些渗透在数学教学中的哲学思想对于教学者提高教学水平、 学习者提高学习 成绩都有着很重要的作用。

参考文献:
1、数学方法论---问题解决的理论/王子兴著----长沙:中南大学出版社.1997(2003. 重印) 2、数学哲学/林夏水著---北京:商务出版社.2003 3、数学教育哲学/郑毓信著.---2 版---成都:四川教育出版社.2001.8(数学.哲学.文 化.教育) 4、 数学思维与数学方法论/郑毓信、 肖柏荣、 熊萍著, 成都: 四川教育出版社.2001.4 5、数学素质培养丛书之三,数学与哲学.李铁木著.北京.地震出版社.1999.1 6、数学思维与方法/陈鼎兴著.---南京.东南大学出版社.2001.10


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