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2012新课标必做 吉林省长春市2012届高三第一次模拟文科数学试题详解


2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试

数学试题卷(文科)
考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题纸,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号. 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题纸. 参考公式: 柱体体积公式: V = Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 . 锥体体积公式: V =

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 . 3

第Ⅰ卷

(选择题,共 60 分)

一、 选择题 (本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上) 1. 设全集 U = {1, 2, 3, 4,5, 6}, M = {2, 3, 5}, N = {4,5} , 则集合{1,6}= A. M U N 2. B. M I N C. ?U ( M U N ) D. ?U ( M I N )

若命题 ?( p ∨ q ) 为假命题,则 A. p 、 q 中至少有一个为真命题 C. p 、 q 均为真命题

B. p 、 q 中至多有一个为真命题 D. p 、 q 均为假命题
开始

3.

已知复数 z1 = 2 + i, z2 = 1 ? i, 则z = z1 ? z2 在复平面内 对应的点位于 A.第一象限 C.第三象限

s=0
B.第二象限 D.第四象限

n=2 k=1 k ≤10 ? 是
1 s = s+ n

4.

如图所示,程序框图的功能是

1 A.求数列 { } 的前 10 项和 ( n ∈ N*) n 1 B.求数列 { } 的前 10 项和 ( n ∈ N*) 2n 1 C.求数列 { } 的前 11 项和 ( n ∈ N*) n 1 D.求数列 { } 的前 11 项和 ( n ∈ N*) 2n
5.


输出s 结束

n = n+ 2 k=k+1

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个直径为 1 的圆, 那么这个几何体的体积为 A.

π
4

B.

π
2

C. π

D.

3π 2

1

6.

在 △ABC 中, ∠A = A.

π

π


4

3π 4

3 3π B. 4

, BC = 3 , AB = C.

6 ,则 ∠C =

π
4

D.

π
6

7.

某圆锥曲线有两个焦点 F1、F2,其上存在一点 P 满足 | PF1 | : | F1 F2 | :| PF2 | =4:3:2,则 此圆锥曲线的离心率等于 A.

1 3 或 2 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D.

3 2 或 2 3

8.

设 a、b 是两条不同的直线, α、β 是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若 a⊥b,a⊥α,b ? α,则 b∥α; ②若 a∥α,a⊥β,则 α⊥β; ③若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α 或 a ? α; ④若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

9.

r r r r r r r r r r ? ) 已知 3a + 4b + 5c = 0 ,且 | a |=| b |=| c |= 1 ,则 a(b + c =
A.

10. 函数 y = cos(ω x + ? )(ω > 0, 0 < ? < π ) 为奇函数,该函数的 部分图像如图所示, A 、 B 分别为最高点与最低点,并且

4 5

B.

3 5

C. ?

4 5

D. ?

3 5

y
O
B

A

| AB |= 2 2 ,则该函数图象的一条对称轴为 2 π A. x = B. x = π 2 C. x = 2 D. x = 1
2 2

x

11. 若直线 x + y = a 与圆 x + y = 4 交于 A 、 B 两点,且 | OA + OB |=| OA ? OB | ,其中 O 为原点,则实数 a 的值为 A.2 B.-2 C.2 或-2 D. 6 或 ? 6
2 2

uuu uuu r r

uuu uuu r r

12. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,且对于任意的 x 都有 f ( ? x ) + f ( x ) = 0 恒成立. 如果 实数 m、n 满足不等式 f ( m 2 ? 6m + 21) + f ( n 2 ? 8n) < 0 , 那么 m + n 是 A. (9, 49) B. (13, 49) C.(9, 25) D. (3, 7)
xxk

的取值范围

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 非选择题,
本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题-21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作答, 第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 若等差数列{an}的前 5 项和 S5 =25,且 a2 = 3 ,则 a4 = .

? x≥2 ? 14. 实数 x、y 满足条件 ? x + y≤4 ,则目标函数 z = 3 x + y 的最大值为 ?2 x ? y ? 5≤0 ?

.

2

15. 曲 线 y = x + x ? 2 在 点 P 处 的 切 线 平 行 于 直 线 y = 4 x ? 1 , 则 点 P 的 坐 标 为 . 16. 给出下列四个命题:
3

① ?x0 ∈ R ,使得

1 3 sin x0 + cos x0 > 1 ; 2 2

②设 f ( x ) = sin(2 x + ③设 f ( x ) = cos( x +

π

π
3

) ,则 ?x ∈ (? , ) ,必有 f ( x ) < f ( x + 0.1) ; 3 6 3 ) ,则函数 y = f ( x +

π π

π

④设 f (2 x ) = 2 sin 2 x ,则 f ( x +

π
3

6

) 是奇函数;

) = 2 sin(2 x +

π
3

).

其中正确的命题的序号为___________(把所有满足要求的命题序号都填上). 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = 2 cos x sin( x +

π
3

)?

3 . 2

⑴求函数 f (x ) 的最小正周期; ⑵在给定的坐标系内,用“五点作图法”画出函数 f (x ) 在一个周期内的图象. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 = 1 , an +1 = 2an + 1( n ∈ N*) .
b ?1 b2 ?1

⑴求证:数列 {an + 1} 是等比数列,并写出数列 {an } 的通项公式; ⑵若数列 {bn } 满足 4 1 ? 4

? 4b3 ?1 ?L ? 4bn ?1 = ( an + 1) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .
n

19. (本小题满分 12 分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P ? ABCD 中 AD ∥ BC,∠ABC = 90° PD ⊥ 平面ABCD , ,

P

B C 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上, C1 的中心和 C2 的顶点均为原点 O ,从每
条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:

AD = 1 , AB = 3 , BC = 4 . ⑴求证: BD ⊥ PC ; ⑵当 PD = 1 时,求此四棱锥的表面积.

A

D

x
y

3

?2
0

4

2
2 2

?2 3

?4

[

⑴求 C1、C2 的标准方程; ⑵是否存在直线 l 满足条件:①过 C2 的焦点 F ;②与 C1 交不同两点 M 、N , 且满足

uuuu uuur r OM ⊥ ON ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知定义在正实数集上的函数 f ( x) =

1 2 其中 a > 0 . 设 x + 2ax ,g ( x ) = 3a 2 ln x + b , 2
3

两曲线 y = f ( x ) , y = g ( x ) 有公共点,且在该点处的切线相同. ⑴用 a 表示 b ,并求 b 的最大值; ⑵求 F ( x ) = f ( x ) ? g ( x ) 的极值. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. A 如图,⊙O 内切△ABC 的边于 D、E、F,AB=AC,连接 AD 交⊙O 于点 H,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. H ⑴证明:圆心 O 在直线 AD 上; F ⑵证明:点 C 是线段 GD 的中点. O

E B

G
23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为 (2, ⑴求圆 C 的极坐标方程;

C

D

π
3

).

⑵ P 是圆 C 上一动点,点 Q 满足 3OP = OQ ,以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正半轴 建立直角坐标系,求点 Q 的轨迹的直角坐标方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知函数 f ( x ) =| x ? 1| + | 2 x + 2 | . ⑴解不等式 f ( x ) > 5 ; ⑵若不等式 f ( x ) < a ( a ∈ R ) 的解集为空集,求 a 的取值范围.

uuu r

uuur

2012 2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试

数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.C 2.A 3.D 4. B 5. A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 简答与提示: 1. C 由韦恩图知 C 选项正确. 2. A 易知 p ∨ q 为真,故选 A. 3. 4. 5. 6. 7. D B A C A

z = z1 ? z2 = 3 ? i ,在复平面内对应的点在第四象限. 1 1 1 循环共进行 10 次,得到 s = + +L + ,故选 B. 2 2× 2 2 × 10 1 1 2 π 几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 π × ( ) × 1 = . 2 2 4 2 π 由正弦定理 sin C = , BC = 3 ,AB = 6 , A > C , C 为锐角, C = . 又 ∴ 则 故 2 4 1 设 | PF1 | = 4,| F1 F2 | = 3, | PF2 |= 2, 考虑椭圆和双曲线两种情况,得离心率为 和 2

3 . 2
8. D 由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.

4

9.

D 向量 3a 、 4b 、 5c 首尾相接构一个直角三角形,∴ a(b + c = a ? c = ? ? ) 由 y = cos(ω x + ? ) 为奇函数,得 ? = kπ +

r

r

r

r r r

r r

10. D

π
2

3 . 5

( k ∈ Z ),又 0 < ? < π ,∴ ? =

π
2

.

结合图象知

= ?1 ,∴ x = 1 是其一条对称轴. 2 uuu uuu uuu uuu r r r r 11. C 由 | OA + OB |=| OA ? OB | 知,∠ AOB = 90° ,∴圆心到直线距离为 2 ,∴ a 的
值为 2 或-2. 12. A 由 f ( ? x ) + f ( x ) = 0 得 f ( ? x ) = ? f ( x) ,又 f ( m 2 ? 6m + 21) + f ( n 2 ? 8n) < 0 , ∴ f ( m 2 ? 6m + 21) < ? f ( n 2 ? 8n) = f (8n ? n 2 ) , ∵ f ( x) 是 R 上的增函数,∴ m ? 6m + 21 < 8n ? n ,
2 2

y = ? sin

π

T π π π π = 1 , ∴ ω = , ∴ y = cos( x + ) = ? sin x , 当 x = 1 时 , 4 2 2 2 2

y
A O

B

∴ (m ? 3) 2 + ( n ? 4) 2 < 4 . 结合图象知 m + n 为圆
2 2

(m ? 3) 2 + (n ? 4) 2 = 4 内的点到原点距离, 3 < m 2 + n 2 < 7 . 故
∴ 9 < m + n < 49 . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 7 14. 10 16. ①③ 15. (1, 0) , (?1, ?4) 简答与提示: 13. 7 依题意 a3 = 5 , a2 = 3 ,则 d = 2 ,∴ a4 = 7.
2 2

x

14. 10 由线性规划知识易得,在点(3,1)处取得最大值 10. 15. (1, 0) , (?1, ?4) 所求切点坐标. 16. ①③ 由导数的几何意义知 3 x + 1 = 4 ,∴ x = ±1,故 (1, 0) , (?1, ?4) 为
2

对于①,可取 x0 = 0 ,①正确;对于②,可取 x =

π
,②错误;对于③,

y = f (x +

π
6

12

) = ? sin x 为奇函数,故③正确;对于④,依题意 f ( x) = 2sin x ,故

f ( x + ) = 2sin( x + ) ,可知④错误. 3 3
三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一中任选 1 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查三角函数的知识,具体涉及到两角和与差、二倍角等公式 的运用,求周期,以及“五点法”画函数的图象等知识. 【试题解析】解:⑴ f ( x ) = 2 cos x ? sin( x +

π

π

π
3

)?

3 2
(2 分) (4 分) (6 分)

1 3 3 3 = 2 cos x( sin x + cos x) ? = sin x cos x + 3 cos 2 x ? 2 2 2 2 1 3 3 = sin 2 x + (1 + cos 2 x) ? 2 2 2 1 3 π = sin 2 x + cos 2 x = sin(2 x + ) . 2 2 3

5

∴ f ( x ) 的最小正周期为 π . ⑵列表:设 t = 2 x +

(8 分)
y

π

t

0

π π
2

3

π
π
3
0

x
f ( x)

?

π
6

12
1

3π 2 7π 12
-1

1

2π 5π 6
0
π
6 12

πO

π
12

π
6

π
4

π 5π π 7π 2π 3π 5π
3 12 2 12 3 4 6

11π 12

π

x

0

-1

(12 分) 18.(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查等差数列的证明和通项公式,考查数列与函数知识的综合 应用. 【试题解析】证明: (1)Q a n +1 = 2a n + 1 ,∴ a n +1 + 1 = 2( a n + 1) , 又 a1 = 1 ,∴ a1 + 1 ≠0, an + 1 ≠0,∴

an +1 + 1 =2, an + 1
(6 分)
n
2

∴数列 {a n + 1} 是首项为 2,公比为 2 的等比数列.

即an + 1 = 2 n ,因此 a n = 2 n ? 1 .
(2)∵ 4
b1 ?1

∴ 2(b1 + b2 + b3 + L + bn ) ? 2n = n ,
2 2

? 4b2 ?1 ? 4b3 ?1 L 4bn ?1 = (an + 1) ,∴ 4b1 + b2 + b3 +L+ bn ? n = 2n ,
(10 分)

即 2(b1 + b2 + b3 + L + bn ) = n + 2n ,∴ S n =b1 + b2 + b3 + L + bn =

1 2 n + n. (12 分) 2

19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形,考查平面几何的基础知识.本题通 过分层设计, 考查了空间平行、 垂直等知识, 以及表面积的求解, 考查学生的空间想象能力、 推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解: (1)证明:由题意知 D C = 2

3, 则

Q PD ⊥ 平面ABCD, BD ⊥ PD,而PD I CD = D, ∴ ∴ BD ⊥ 平面PDC. Q PC在平面PDC内, BD ⊥ PC. ∴ ⑵Q PD ⊥ 平面ABCD,∴ PD ⊥ AB, 而AB ⊥ AD, PD I AD = D, ∴ AB ⊥ 平面PAD, ∴ AB ⊥ PA,即△PAB是直角三角形 .
1 1 6 AB ? PA = ? 3 ? 2 = . 2 2 2 过 D 作 DH⊥BC 于点 H,连结 PH,则同理可证明 PH ⊥ BC , SRt△PAB =
并且 PH = 1 + ( 3) = 2 .
2 2

BC =DB + DC , BD ⊥ DC. ∴
2 2 2

(4 分)

(6 分)

P

1 1 S△PBC = BC ? PH = ? 4 ? 2 = 4. 2 2 1 1 1 易得 SRt△PDA = AD ? PD = ?1 ?1 = . 2 2 2 1 1 SRt△PDC = DC ? PD = ? 2 3 ?1 = 3 . 2 2

(8 分)
A D B H C

6

1 1 5 3 ( AD + BC ) ? AB = (1 + 4) ? 3 = . (11 分) 2 2 2 故此四棱锥的表面积 S = SRt△PAB + SRt△PAD + S Rt△PDC + S△PBC + S梯形ABCD S梯形ABCD =
=
20.

6 1 5 3 9+7 3 + 6 + + 3 +4+ = . 2 2 2 2

(12 分)

(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆及抛物线的标准方程,考查直线和椭圆的综合 应用,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.

y2 【试题解析】解:⑴设抛物线 C 2 : y = 2 px( p ≠ 0) ,则有 = 2 p ( x ≠ 0) , x 据此验证 4 个点知(3, ? 2 3 )(4, ? 4)在抛物线上,易求 C 2 : y 2 = 4 x .(2 分) ,
2

设 C1 :

2 x2 y2 )代入得: + 2 = (a > b > 0) ,把点( ? 2,0),( 2 , 2 a2 b

?4 ?a2 = 1 ? 2 x2 ? ?a = 4 ,解得 ? .∴ C1 方 程为 + y2 = 1. (5 分) ? 2 2 1 4 ?b = 1 ? + ? =1 ? a 2 2b 2 ? (6 分) ⑵容易验证直线 l 的斜率不存在时,不满足题意. 当直线 l 斜率存在时,假设存在直线 l 过抛物线焦点 F (1, 0) ,设其方程为 y = k ( x ? 1) , 与 C1 的交点坐标为 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ) .
? x2 2 ? 由 ? 4 + y = 1 消去 y 并整理得 (1 + 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x + 4( k 2 ? 1) = 0 , ? y = k ( x ? 1) ?
于是 x1 + x2 =

8k 2 4(k 2 ? 1) , x1 x2 = .① 1 + 4k 2 1 + 4k 2 y1 y2 = k ( x1 ? 1) × k ( x1 ? 1) = k 2 [ x1 x2 ? ( x1 + x2 ) + 1] .
2

(8 分)

即 y1 y2 = k (

4(k 2 ? 1) 8k 2 3k 2 ? + 1) = ? .② 1 + 4k 2 1 + 4k 2 1 + 4k 2 uuuu uuur r 由 OM ⊥ ON ,即 OM ? ON = 0 ,得 x1 x 2 + y1 y 2 = 0(*) (*).
将①、②代入(*)式,得

(9 分)

k2 ? 4 4(k 2 ? 1) 3k 2 ? = = 0 ,解得 k = ±2 , 1 + 4k 2 1 + 4 k 2 1 + 4 k 2 所以存在直线 l 满足条件,且 l 的方程为: 2 x ? y ? 2 = 0 或 2 x + y ? 2 = 0 (12 分)

(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的几何意义,用导数 来研究函数的单调性、极值等,考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解: (1)设 y = f ( x) 与 y = g ( x ) 的公共点为 ( x0 , y0 ) .

21.

3a 2 ,由题意 f ( x0 ) = g ( x0 ) , f ′( x0 ) = g ′( x0 ) . x 1 2 3a 2 2 即 x0 + 2ax0 = 3a ln x0 + b , x0 + 2a = . (2 分) 2 x0
∵ f ′( x ) = x + 2a , g ′( x ) =

7

3a 2 得: x0 = a 或 x0 = ?3a (舍去). x0 1 2 5 2 2 2 2 即有 b = a + 2a ? 3a ln a = a ? 3a ln a . 2 2 5 2 2 令 h(t ) = t ? 3t ln t (t > 0) ,则 h′(t ) = 2t (1 ? 3ln t ) . 2
得 x0 + 2a = 当 t (1 ? 3ln t ) > 0 ,即 0 < t < e 3 时, h′(t ) > 0 ; 当 t (1 ? 3ln t ) < 0 ,即 t > e 时, h′(t ) < 0 . 故 h(t ) 在 (0, e 3 ) 为增函数,在 (e 3 , +∞) 为减函数. 于是 h(t ) 在 (0, +∞ ) 上的最大值为 h(e ) = (2) F ( x ) = f ( x ) ? g ( x ) =
1 3 1 1
1 3 1

(4 分)

(6 分)
2 3

3 3 e ,即 b 的最大值为 e . 2 2

2 3

(8 分)

1 2 x + 2ax ? 3a 2 ln x ? b( x > 0) , 2 2 3a ( x ? a )( x + 3a ) 则 F ′( x ) = x + 2a ? = ( x > 0) . (9 分) x x 所以 F ( x ) 在 (0,a ) 上为减函数,在 ( a, ∞) 上为增函数, + 于是函数 F ( x ) 在 x = a 时有极小值 F ( x)极 小 = F ( a ) = F ( x0 ) = f ( x0 ) ? g ( x0 ) = 0 ,

无极大值. (12 分) (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到三角形内心的定义,以及弦 切角定理等知识. 【试题解析】证明⑴:∵ AB = AC , AF = AE , ∴ CF = BE . 22. 又∵ CF = CD, BD = BE , ∴ CD = BD. 又∵△ ABC 是等腰三角形, AB = AC ,∴ AD 是角∠ CAB 的平分线. ∴内切圆圆心 O 在直线 AD 上. A ⑵连接 DF,由⑴知,DH 是⊙O 的直径, (5 分)

∴∠DFH = 90o ,∴∠FDH + ∠FHD = 90o.
又 Q ∠G + ∠FHD = 90 , ∴∠FDH = ∠G. Q? O与AC相切于点F ,
o

H F O G C D B
(10 分)

E

∴∠AFH = ∠GFC = ∠FDH , ∴∠GFC = ∠G. ∴ CG = CF = CD, ∴点 C 是线段 GD 的中点.
23.

(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 【命题意图】 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识, 具体涉及到极坐标方程的 求解,以及轨迹方程等内容. 【试题解析】解: (1)设 M ( ρ , θ ) 是圆 C 上任一点,过 C 作 CH ⊥ OM 于 H 点,则 在 Rt △ COH 中, OH = OC ? cos ∠COH ,而 ∠COH = ∠COM = θ ?

π


3

1 1 π 1 π OH = OM = ρ , OC = 2 ,所以 ρ = 2 cos θ ? ,即 ρ = 4 cos(θ ? ) 2 2 3 2 3 为所求的圆 C 的极坐标方程. ( 5 分) uuu uuur r 1 (2)设 点Q的极坐标为( ρ , θ ) ,由于 3OP = OQ ,所以 点P的极坐标为( ρ , θ ) 代 3
8

1 π 入⑴中方程得 ρ = 4 cos(θ ? ) ,即 ρ = 6 cos θ + 6 3 sin θ 3 3
∴ ρ 2 = 6 ρ cos θ + 6 3ρ sin θ , x 2 + y 2 = 6 x + 6 3 y , ∴点 Q 的轨迹的直角坐标方程为 x + y ? 6 x ? 6 3 y = 0 .
2 2

(10 分)

24.

(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 【命题意图】 本小题主要考查不等式的相关知识, 具体涉及到绝对值不等式的解法及性 质等内容.

?3x + 1 ,x > 1 ? 【试题解析】解:(1)根据条件 f ( x) = ? x + 3 ,? 1≤x≤1, ??3x ? 1,x < ?1 ?
4 4 , 又x > 1, 所以x > ; 3 3 当 ?1≤x≤1 时, f ( x ) > 5 ? x + 3 > 5 ? x > 2, 又-1≤x≤1,此时无解; 当 x < ?1 时, f ( x ) > 5 ? ?3 x ? 1 > 5 ? x < ?2, 又x < ?1, 所以x < ?2. 4 综上, f ( x ) > 5 的解集为 {x | x > 或 x < ?2} . (5 分) 3 ?3x + 1 ,x > 1 ? (2)由于 f ( x) = ? x + 3 ,? 1≤x≤1, 可得 f ( x ) 的值域为[2,+∞). ??3x ? 1,x < ?1 ?
当 x > 1 时, f ( x ) > 5 ? 3 x + 1 > 5 ? x > 又不等式 f ( x ) < a ( a ∈ R ) 的解集为空集,所以 a 的取值范围是(-∞,2]. (10 分)

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