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11.2 排列与组合


-2- 考纲要求: 1.理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决 一些简单的实际问题. 2.理解组合的概念及组合数公式,并能利用公式解决 一些简单的实际问题. -3- 1.排列与组合的概念 名称 排列 组合 定义 从 n 个不同元素中 取出 m(m≤n)个元素 按照一定的顺序 排成一列 合成一组 2.排列数与组合数的概念 名称 定义 排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 组合数 个元素的所有不同 排列 组合 的个数 的个数 -4- 3.排列数、组合数的公式及性质 (1)排列数公式: A =n(n-1)(n-2)… (n-m+1) (3)组合数的计算公式: C = (2)全排列: A =n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n! . = (-1)(-2)…(-+1) 0 .这里规定C =1 ! A A ! . (-)! = . ! = !(-)! - (4)组合数的性质:① C = C ; -1 ②C +1 = C + C . -5- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ( × ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( √ ) (3)若组合式C = C ,则 x=m 成立. ( × ) -1 (4)(n+1)!-n !=n· n!;A =nA -1 . ( √ ) -1 (5)kC =nC -1 . ( √ ) -6- 1 2 3 4 5 2.(2015石家庄高三质检二)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何 两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24 关闭 插空法.在已排好的三把椅子产生的 4 个空档中选出 3 个插入 3 人即 可.故排法种数为A3 4 =24.故选 D. 关闭 D 解析 答案 -7- 1 2 3 4 5 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( A.8 B.24 C.48 D.120 ) 关闭 3 1 3 先排个位有A1 种排法 , 再排前三位有 A 种排法 , 故共有 A 2 4 2 A 4 =48 种排 法. 关闭 C 解析 答案 -8- 1 2 3 4 5 4.(2015广东,理12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对 方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用 数字作答) 关闭 该问题是一个排列问题,故共有A2 40 =40×39=1 560 条毕业留言. 关闭 1560 解析 答案 -9- 1 2 3 4 5 5.将4名大学生分配到3个乡镇,每个乡镇至少1名,则不同的分配 方案共有 种. 关闭 2 先将 4 名大学生分成 3 组,共C4 种分法,再将 3 组分到 3 个乡镇,共A3 3 种安排方法, 2 关闭 所以总分配方案共C4 ·A3 3 =36(种). 36 解析 答案 -10- 1 2 3 4 5 自测点评 1.排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交 换顺序,如果与顺序有关,则是排列;如果与顺序无关,则是组合. 2.组合数的性质的应用主要是三个方面,一是简化运算,当 - 时 ,通常将计算C 转化为计算C ;二是列等式,由C = C 可得 x=y 或 x+y=n;三是主要用于恒等变形简化运算. m> 2 -11考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易

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