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函数专题四


《函数》专题复习四
题型一 指数、对数的运算 例1 化简:
? 27 ? - (2)(- ) 3 +(0.002) 2 -10( 5-2) 1+( 2- 3)0. 8 2 1

(3)若 x=log43,则(2x-2 x)2 等于 9 5 10 4 A. B. C. D. 4 4 3 3 1 ? ??2?x,x≥4, (4)已知函数 f(x)=? 则 f(2+log23)的值为________. ? ?f?x+1?,x<4,


(

)

题型二 指数、对数函数的图象、性质 - ex+e x 例 2 (1)如下图:函数 y= x -x的图象大致为 e -e

(

)

(2)如右图:函数 y=2log4(1-x)的图象大致是 ( ) (3)已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设 a=f(log47),b=f(log 3),
1 2

c=f(0.2

-0.6

),则 a,b,c 的大小关系是 B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c

(

)

A.c<a<b
x

(4)若方程|3 -1|=k 有唯一解,则实数 k 的取值范围为 题型三 指数、对数函数的应用 【例 3 (1)已知函数 f(x)=loga(3-ax).

.

(1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1?如果存在,试求出 a 的值; 如果不存在,请说明理由. 1 (2)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x- |x|. 2 3 ①若 f(x)= ,求 x 的值;②若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 2

(3)设函数 f(x)=kax-a x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数.


(1)若 f(1)>0,试求不等式 f(x2+2x)+f(x-4)>0 的解集; 3 - (2)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a 2x-4f(x),求 g(x)在[1,+∞)上的最小值. 2

专项能力提升 2 1.设 f(x)=lg?1-x+a?是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是

?

?

(

)

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(-∞,0)

D.(-∞,0)∪(1,+∞) )

2.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有( 1 1 1 1 1 1 1 1 A.f( )<f(2)<f( ) B.f( )<f(2)<f( ) C.f( )<f( )<f(2) D.f(2)<f( )<f( ) 3 2 2 3 2 3 2 3 1 ? ?x ?x>0?, 3.设函数 f(x)=? 若 F(x)=f(x)+x,x∈R,则 F(x)的值域为( )

? ?ex ?x≤0?,

A.(-∞,1]

B.[2,+∞) C.(-∞,1]∪[2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

4.若关于 x 的方程|ax-1|=2a (a>0 且 a≠1)有两个不等实根,则 a 的取值范围是( ) 1 ? A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.? ?0,2? 1 1 5.函数 y=( )x-( )x+1 在 x∈[-3,2]上的值域是________. 4 2 6.已知函数 y=log 1 (x2-ax+a)在区间(-∞, 2)上是增函数,则 a 的取值范围为
2
2 2 7.设函数 f(x)=logax (a>0,且 a≠1),若 f(x1x2…x2 015)=8,则 f(x2 1)+f(x2)+…+f(x2 015)=________. 3?x 2+3a 8.关于 x 的方程? ?2? = 5-a 有负数根,则实数 a 的取值范围为__________. 1 1 9.已知 f(x)=( x + )x3(a>0 且 a≠1). a -1 2



(1)讨论 f(x)的奇偶性;(2)求 a 的取值范围,使 f(x)>0 在定义域上恒成立.

10.已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2,且当 x∈(0,1)时,f(x)= (1)求函数 f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性; (3)当 λ 取何值时,方程 f(x)=λ 在(-1,1)上有实数解?

2x . 4x+1

11.设 f(x)=|lg x|,a,b 为实数,且 0<a<b. a+b (1)求方程 f(x)=1 的解;(2)若 a,b 满足 f(a)=f(b),求证:a· b=1, >1. 2 a+b (3)在(2)的条件下,求证:由关系式 f(b)=2f( )所得到的关于 b 的方程 g(b)=0,存在 b0∈(3,4),使 g(b0)=0. 2


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