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n等分角象限及其取值范围的确定


?
n

? n ? N ? ? 的象限及其范围确定
? 所在的象限及其取值范围呢?下面我们介绍一种几 n

已知 ? 为某象限的角,如何确定 何作图法来解决这类问题。 一、

? 所在象限的确定 n ? 一般地,要确定 所在的象限,可以做出各个象限的从原点出发的 n 等分射线,它们 n

与坐标轴把周角分成 4n 个区域。 x 轴的非负半轴起, 从 按逆时针方向把这 4n 个区域依次循 环标上 1, 2, 3, 4 。标号为几的区域,就是根据 ? 所在第几象限时 如此,

? 所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出。 n ? 例:若 ? 为第二象限角,试用几何作图法确定 所在的象限。 2 ? ? 的终边所落的区域,从而看出 所在的象限。 2 2
①利用几何作图法,二等分各个象限并标号,如下图:
y 3 4 1 O 2 3 2 1 4 x

? 的终边所落在的区域。 n

【解析】根据分母值 2 ,将每个象限二等分,然后标号,最后根据 ? 为第二象限角确 定

? 的终边所落在的区域。上图中 2 ? 有两个区域标号为 2 ,分别在第一象限与第三象限,所以 所在的象限为一、三象限。 2 ? 二、 取值范围的确定 n ? 在确定 的取值范围之前,我们要先明确下面两类终边相同角的集合的表示方法: n
②因为 ? 为第二象限角,所以上图标号为 2 区域就是 ①终边落在射线上的角的集合表示方法: ? ? =? +2k? , k ? Z , ? ? ? ?2? , 2? ? ; ②终边落在直线上的角的集合表示方法: ? ? =? +k? , k ? Z , ? ? ? ?? , ? ? 。

?

?

?

?

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注意:终边在射线上对应的是 2? 的整数倍;终边在直线上对应的是 ? 的整数倍。 例:若 ? 为第二象限角,试确定

? 的取值范围。 2
y 3 4 2 1 O 2 3 4 x

1

【解析】在上面我们已经确定了

? ? 的终边落在了标号为 2 的区域内,因此 的取值范 2 2

围就在标号为 2 的区域所在的范围,如图:

y 3 4 1 2 O 3 2 1 4 x

? ? , y 正半轴对应的角为 ,并且这两个 4 2 ? ? 角的终边都落在直线上。与 终边相同的角的终边都落在直线 y ? x 上,与 终边相同的 4 2
因为一、三象限的等分线与 x 正半轴夹角为 角的终边都落在直线 x ? 0 ( y 轴)上。所以 巩固练习:若 ? 为第四象限角,试确定

? ? ? ?? ? 的取值范围是 ? ? k? ? ? ? k? , k ? Z ? 。 2 2 2 ?4 ?

? 所在的象限及其取值范围。 3

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角度

0

3 0

4 5

6 0

9 0

12 0

13 5

15 0

18 0

21 0

22 5

24 0

27 0

30 0

31 5

33 0

36 0

弧度

sin ?

cos?
tan ?
cotα

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