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一元二次不等式及其解法导学案1


泰顺育才高中高一数学教学案系列

《不等式》导学案
教学案总:第(15 )号 姓名: 课题 一元二次不等式的解法 第( 课型 )小组 时间: 新授课 第(1)课时

学习目标

重点难点

1. 正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式 的解法; 2. 理解一元二次不等式、一元二次函

数及一元二次方程的 关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次 不等式. 重点:一元二次不等式的解法。 难点:理解二次函数、二次方程与二次不等式的关系. 导学过程(教材 P76---P79) “情景自学——雏凤清声” (阅读教材自主思考)

1、阅读人教 A 版必修 5 教材 P

76

内容,回答下列问题:

【问题一】 :你能用不等式表示上述问题中的不等关系吗?
①假设一次上网 x 小时,则 A 公司收取的费用为 ②那么 B 公司收取的费用为多少?怎样得来? ; ③选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少? ; ;

2、 汽车在行驶过程中, 由于惯性作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,
我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素 .在一个 限速为 40 km / h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车, 但还是相碰了,事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12 m ,乙车的刹车距离略 超过 10 m .又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速的关系分别为(一般来说,刹车 距离与车速是二次函数关系) : s甲 ? 0.1x ? 0.01x 2 , s乙 ? 0.05x ? 0.005x 2 .那么两车 有无超速现象,谁承担主要责任呢?

【问题二】 :请你用不等式表示上面问题中的不等关系:

1

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归纳:上述问题都是一个关于 x 的一元二次不等式,最终归结为如何解
一元二次不等式.

★?▲新知:只含有____个未知数,并且未知数的最高次数是_______
的不等式,称为_______________. “合作互学——群凤和鸣” (师生、生生合作完成) 如何解一元二次不等式?能否与一元二次方程与其图象结合起 来解决问题呢? 【问题三】 :1、请画出下列二次函数的图像,并根据图像分别指出满足 条件时自变量的值组成的集合:

2、 (特殊)你能根据下列一元二次不等式相应的二次函数图像,写出不 等式的解集吗?

3、 (一般)你能得出的解法吗?请总结出来。图象法( “数形结合”思想)

2

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“展示激情——凤举鸾翔” (小组代表展示) 【问题四】 :你现在能用以上所学的知识解决下列问题,并勇敢地展示出 你的解答吗? 1、解下列不等式: ①2x -5x-3>0;
2

②4x +4x+1>0;

2

③-x

+2x-3>0;

1、解下列不等式: ① ? 1 ? x 2 ? 2x ? 1 ? 2 ; ② 1 ? x ? x 3 ? x 4 ? 0 ; ③ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 x ? 2x ? 3
2

2.一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产 的摩托车数量 x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系:
y ? ?2x2 ? 220x 。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收

6000 元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?

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“提升引领——凤翔九天” (师、生归纳小结) 解一元二次不等式的步骤: ①将二次项系数化为“ ? ” : A ? ax 2 ? bx ? c ? 0 (或 ? 0 ) (a ? 0) . ②计算判别式 ? ,分析不等式的解的情况: ?若A ? 0,则x ? x1或 ? x2 ; ⅰ. ? ? 0 时,求根 x1 ? x2 , ? ⅱ. ? ? 0 时,求根 x1 ? x2 ?
? ? ?若A ? 0,则x1 ? x ? x2 . 若A ? 0,则x ? x0的一切实数; x0 , ? ? ?若A ? 0,则x ??; ?若A ? 0,则x ? x . 0 ?

若A ? 0,则x ? R; ⅲ. ? ? 0 时,方程无解, ? ? ?若A ? 0,则x ??.

③写出解集.

【巩固演练】 :
1. 已知方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 a ? 0 ,则不等 式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解为( A.R B. x1 ? x ? x2
2

). C. x ? x1 或 x ? x2

D.无解

2. 关于 x 的不等式 x ? x ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( ). 1 1 1 1 A. c ? B. c ? C. c ? D. c ? 4 4 4 4 3. 在下列不等式中,解集是 ? 的是( ). A. 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 B. x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 C. 4 ? 4 x ? x2 ? 0 D. ?2 ? 3x ? 2 x 2 ? 0 4 .关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 ?x x ? 2? ,则关于 x 的不等式

ax ? b ? 0 的解集为 x2 ? 2 x ? 3
5. y ? ?2x2 ? 12x ? 18 的定义域为 . 6、求下列不等式的解集 (1) x 2 ? 3x ? 10 ? 0 ; (2) x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 .

7、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系: s ? 1 x ? 1 x2 .在一次交通事故中,测得这种车的刹车
20 180

距离大于 39.5m,这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到 0.01km/h)

8. 若关于 x 的一元二次方程 x2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,
4

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求 m 的取值范围.

学习反思:

5


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