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鄂豫晋冀陕2016届高三五省联考数学(理)试题


2015-2016 年段高三调研考试 数学试卷(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 M ? {x | 5x ? x2 ? 0}, N ? {2,3, 4,5,6},则 M ? N 等于( A. ?2,3,4? B. ?2,3,4,5? C. ?3, 4? D. ?5, 6? ) )

2、已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 3 ? 5i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、已知点 P(3, 4), Q(2,6) ,向量 EF ? (?1, ?) ,若 PQ ? EF ,则实数 ? 的值为( A.

??? ?

??? ?

??? ?

)

1 2

B.2

C. ?

1 2
)

D.-2

4、 “ m ? 5 ”是“ m ? 5 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. y ? cos x

5、下列函数既是奇函数又是 (0,1) 上的增函数的是( A. y ? ? x B. y ? x
2

C. y ? sin x

6、某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则该几何体 的体积不可能是( A. )

1 3
2

B.
2

? 6

C.

2 3

D.1

7、已知圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 和来那个坐标轴的公共点分别 为 A, B, C ,则 ?ABC 的面积为( A.4 B.2 C. 2 3 ) D. 3 )

8、执行下面的程序框图,则输出的 m 的值为( A.9 B.7 C.5 D.11

9、 已知函数 f ? x ? ? 2 cos( wx ? ? )( w ? 0, ? ?

?

2 20 ) 的部分图象如下图所示, 其中 ( , y1 ) 与 ( , y2 ) 2 3 3
)

分别为函数 f ? x ? 图象的一个最高点和最低点,则函数 f ? x ? 的一个单调增区间为(

A. (

14 20 , ) 3 3
2

B. ( ?

10 , 0) 3

C. (0, )

4 3

D. ( ?

16 10 ,? ) 3 3
)

2 10、已知 ( x ? a )( x ? ) ( a ? R ) 的展开式中常数项为 5,则该展开式中 x 的系数为(
6

1 x

A. ?

25 2

B.-5

C.

25 2

D.5

11 、已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F2 , M ( x0 , y0 )( x0 ? 0, y0 ? 0) 是双曲线 C a 2 b2

上的点, N (? x0 , ? y0 ) ,连接 MF2 并延长 MF2 交双曲线 C 与 P,连接 NF2 , PN ,若 ?NF2 P 是以

?NF2 P 为顶点的等腰直角三角形,则双曲线 C 的渐近线方程为(
A. y ? ?2 x B. y ? ?4 x C. y ? ?

)

6 x 2

D. y ? ?

10 x 2

12、已知函数 f ? x ? 的图象在点 ( x, f ( x0 )) 处的切线方程为 l : y ? g ? x ? ,若函数 f ? x ? 满足 ?x ? I (其中 I 为函数 f ? x ? 的定义域) ,当 x ? x0 时, ( f ? x ? ? g ? x ?)( x ? x0 ) ? 0 恒成立,则称 x ? x0 为 函数 f ? x ? 的“分界点” ,已知函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 5, f ? ? x ? ? 6 ? 2 x ? 界点”的个数为( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.无数个

4 ,则函数 f ? x ? 的“分 x

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 270 人进行调查, 得到如右图所示的频率分布直方图,则可以估计睡前看手机在 40 ? 50 分 钟的人数为

?y ? 4? x ? 14、若实数 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值 ?x ? 4 y ? 4 ? 0 ?
是 15、已知六棱柱 ABCDEF ? A 1B 1C1D 1E1F 1 的底面为正六边形,侧棱与底面垂直,若该六棱柱侧面 积为 48,底面面积为 12 3 ,则该六棱柱外接球的表面积等于 16、如图,空间四边形 ABCD 中, ?CAD ? 45? ,cos ?ACB ?

15 , AC ? 15 ? 10 , 5

AD ? 2 5, BC ? 6 ,点 E 在线段 AC 上运动,则 EB ? ED 的最小值为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,满足 Sn ? 2n ? 1 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn 。

18、 (本小题满分 12 分) 某巧克力公司未来推广其品牌,邀请顾客玩从盒中抽取巧克力的游戏,现有 A、B 两个盒子,其中 A 盒中装有 3 个牛奶巧克力和 2 个酒心巧克力,B 盒中装有 2 个牛奶巧克力和 2 个酒心巧克力,其中 两种巧克力的大小和形状相同,某顾客从 A、B 两盒中各任取 1 个巧克力,抽到牛奶巧克力得 2 分, 抽到酒心巧克力得 3 分,游戏结束后可根据分数获得相应奖品。 (1)求该顾客取出的巧克力中至多有 1 个酒心巧克力的概率;

(2)记 X 为该顾客的最后得分,求 X 的分布列及数学期望。

19、 (本小题满分 12 分) 已知梯形 ABCP 如图(1)所示,D 是 CP 边的中点 AB//PC,且 2AB=PC, ? APD 为等边三角形,现将 排满 APD 沿 AD 翻折,使得平面 PAD ? 平面 ABCD,得到如图(2)所示的四棱锥 P-ABCD,点 M 在棱 PC 上,且 PM= 3 MC. (1)证明:AD ? PC; (2)求二面角 P-AD-M 的大小。

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (2, 0) ,且离心率为 。 2 2 a b

(1)若 M (6,0) ,求椭圆 C1 上的点与点 M 距离的平方的最大值; (2)已知过原点 O 的直线 l 与抛物线 C2 : y ?
2

3 x 交于 O, A 两不同点,与椭圆交于 B、C 两不同 2 ??? ? ??? ? 点,其中 B、C 两点的纵坐标分别满足 yB ? 0, yC ? 0 ,若 BO ? CA ,试求直线 l 的方程。

21、 (本小题满分 132 分) 设函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? x ln m ? n(m ? 0, n ? 0) (1)若 m ?

1 时,求函数 h( x) ? xf ? x ? ? g ? x ? ; e

(2) 已知命题 p : ?x ? [

m ? n m ? 3n ?ne ? m ? ?7n , ], xf ? x ? ? g ? x ? , 若命题 p 为假命题, 证明: 4 5

请考生在第(22) 、 (23) (24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,四边形 ABCD 的外接圆为圆 O,线段 AB 与线段 DC 的延长线交于点 E, (1)若 BC=1,求 BE 的长度; (2)若 AC 为 ? DAB 的角平分线,记 BE ? ? DE (? ? r ) , 求 ? 的值。

AD 1 ? . DE 3

23、 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C1 的极 坐标方程为 ? ? 4cos ? ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos(? ? (1)求曲线 C1 的参数方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (2)记曲线 C1 与曲线 C2 交于 M、N 两点,求线段 MN 的长度。

?
4

)?2 2

24、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2x ? 1 ? x (1)解不等式 f ? x ? ? 4 ; (2)若关于 x 的不等式 a ? 2a ? 1 ? x ? f ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围。
2


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