当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015-2016 学年上学期高一期中考试 数学试卷
说明:本试卷共三道大题,分 18 道小题,共 6 页;满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 4 分,共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.下列说法中,正确的是 A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; B.y=( 3 ) x 是 R 上的增函数;

/>




C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 log2 x2 ? 2log2 x ; D.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 2. 函数 f ( x) ? lg(3 x ?1) 的定义域为 A.R B. (??, ) ( C. [ , ??) )

1 3

1 3

D. ( , ??) )

1 3

3.如果二次函数 y ? ax2 ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(?1, 7) ,则( A.a=2,b= 4 B.a=2,b= -4 C.a=-2,b= 4

D.a=-2,b= -4 ( )

4.函数 y ? 2| x| 的大致图象是

5.如果 a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. 2log a b ? 1 B. log a





1 ?b 2

C. log 1 a ? b
2

D. log 1 b ? a
2

6.已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x f (x) 1 6.1 2 2.9 3 -3.5

那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 A. (-∞,1) B. (1,2) C. (2,3) 7.已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立 的是 ...

( D. (3,+∞) (

) )

A. P∩Q=P C. P∩( ? UQ) = ?

B. P∪Q=Q D. Q∩( ? UP)= ? )

8. 如果函数 y ? x2 ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞, 4]上是减函数, 那么实数 a 的取值范围是 ( A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7

二、填空题(共 6 道小题,每道小题 4 分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中) 9 .已知函数 y ? f (n) ,满足 f (1) ? 2 ,且 f ( n ? 1) ? 3 f (n ) , n ? N ? ,则 f (3) 的值为 _______________. 10.计算 2 ? 3 4 ? 6 32+lg

1 ? 3 log 3 2 的值为_________________. 100

11.若奇函数 f ( x ) 在 ( ??, 0) 上是增函数,且 f (?1) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x 取值范围 是__________________. 12.函数 f ( x) ? log 3( x 2 ? 2 x ?10) 的值域为_______________. 13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设 光线原来的强度为 a,则通过 3 块玻璃板后的强度变为________________. 14.数学老师给出一个函数 f ( x ) ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在 ( ??, 0] 上函数单调递减; 乙:在 [0, ??) 上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f (0) 不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的. 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号 的空格内) .... 9 10 11

三、解答题(分 4 道小题,共 44 分) 15. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 . x ?1
2

(1)设 f ( x ) 的定义域为 A,求集合 A;

(2)判断函数 f ( x ) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明.

16. (本题满分 12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为 160 5 t 吨. 现在开始向池中注水并同 时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a x?1 (a ? 0且a ? 1) (1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; (2)比较 f (lg

1 )与f ( ?2.1) 大小,并写出比较过程; 100

(3)若 f (lg a) ? 100 ,求 a 的值.

18. (本题满分 8 分)集合 A 是由适合以下性质的函数 f?x?构成的:对于定义域内任意两个不 x ?x 1 相等的实数 x1 , x2 ,都有 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? f ( 1 2 ) . 2 2 2 (1)试判断 f?x?? x 及 g?x??log2x 是否在集合 A 中,并说明理由; (2)设 f?x??A 且定义域为?0,???,值域为?0,1?, f ?1? ? 函数 f ?x?的解析式.

1 ,试求出一个满足以上条件的 2

答案
一、选择题(每道小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A

二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分)

9 10 11

18 0
(?1, 0) ? (1, ??)

12 13 14

6 0.729a 乙

三、解答题(共 44 分) 15. 解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 ,
2

1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} ……………………… 4 分 x ?1 1 (2)函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………………6 分 x ?1
所以,函数 f ( x) ?
2

证明:任取 x1 , x2 ? (1, ??) ,设 x1 ? x2 , 则 ?x ? x2 ? x1 ? 0,

?y ? y2 ? y1 ?

( x ? x )( x ? x ) 1 1 ? 2 ? 1 2 2 12 2 …………………… 8 分 x ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
2 2

? x1 ? 1, x2 ? 1,
2 ? x12 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0, x1 ? x2 ? 0.

又 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, 故 ?y ? 0. 因此,函数 f ( x) ?

1 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………12 分 x ?1
2

说明:分析 ?y 的符号不具体者,适当扣 1—2 分. 16.解:设t小时后蓄水池内水量为y吨, 根据题意,得 …………………………………… 1分

y ? 450 ? 80t ?160 5t
? 80( t )2 ? 160 5 t ? 450 ? 80[( t )2 ? 2 5 t ] ? 450 ? 80( t ? 5)2 ? 50

……………………………………… 5分

……………………………………… 10分 …………………………… 11分 …………………………… 12分

当 t ? 5 ,即 t ? 5 时,y取得最小值是50. 答:5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨.

说明:①本题解题过程中可设 t ? x ,从而 y ? 80x ?160 5x ? 450 .
2

②未写出答,用“所以,5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨”也可以. 未答者 扣1分. 17.解:⑴∵函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3, 4) ∴a
3-1

? 4 ,即 a 2 ? 4 .

……………………………………… 2 分 ……………………………………… 4 分

又 a ? 0 ,所以 a ? 2 . ⑵当 a ? 1 时, f (lg

1 ) ? f (?2.1) ; 100 1 ) ? f (?2.1) . …………………………………… 6 分 100

当 0 ? a ? 1 时, f (lg

因为, f (lg

1 ) ? f (?2) ? a ?3 , f (?2.1) ? a ?3.1 100
x

当 a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为增函数, ∵ ?3 ? ?3.1 ,∴ a 即 f (lg
?3

? a ?3.1 .

1 ) ? f (?2.1) . 100
x

当 0 ? a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为减函数, ∵ ?3 ? ?3.1 ,∴ a 即 f (lg
?3

? a ?3.1 .
……………………………………… 8 分

1 ) ? f (?2.1) . 100
lg a ?1

⑶由 f (lg a) ? 100 知, a 所以, lg a
lg a ?1

? 100 .

? 2 (或 lg a ?1 ? loga 100 ).

∴ (lg a ? 1) ? lg a ? 2 . ∴ lg a ? lg a ? 2 ? 0 ,
2

……………………………………… 10 分

∴ lg a ? ?1 或 lg a ? 2 ,

所以, a ?

1 或 a ? 100 . 10

……………………………………… 12 分

说明:第⑵问中只有正确结论,无比较过程扣2分. 18.解: (1) f ( x) ? A , g ( x) ? A . ……………………………………… 2 分

对于 f ( x) ? A 的证明. 任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x x 2 ? x2 2 x ?x x 2 ? 2 x1 x2 ? x2 2 ? f( 1 2)? 1 ? ( 1 2 )2 ? 1 2 2 2 2 4 1 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 0 4


f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ) . ∴ f ( x) ? A …………………………… 3 分 2 2

对于 g ( x) ? A ,举反例:当 x1 ? 1 , x2 ? 2 时,

g ( x1 ) ? g ( x2 ) 1 1 ? (log 2 1 ? log 2 2) ? , 2 2 2 x1 ? x2 1? 2 3 1 g( ) ? log 2 ? log 2 ? log 2 2 ? , 2 2 2 2 g ( x1 ) ? g ( x2 ) x1 ? x2 ? g( ) . ∴ g ( x) ? A . ……………………… 4 分 不满足 2 2

2 1 ?2? ⑵函数 f ( x) ? ? ? ,当 x ? (0, ??) 时,值域为 (0,1) 且 f (1) ? ? .…… 6 分 3 2 ?3?
任取 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 ,则
x1 ? x2 x x ? ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 1 ?? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ?2? 2 ? ? f( ) ? ? ? ? ? ? ? 2?? ? ? 2 2 2 ?? 3 ? ? 3 ? ?3? ? ? x1 2 x1 ?? ? 1 ? ?? 2 ? 2 ? ?2?2 ? ? ? ? ? 2?? ? 2 ? ?? 3 ? ? ?3? ? ?? x2 x2 ? ? ? 2 ? 2 ?? 2 ? 2 ? ?? ? ? ? ? ?? 3 ? ? ?3? ? ? 2 x1 x2 2 ? ? ? 2 1 2 2 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? 2 3 ? ? ?3? ? ? ? ?

x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ?2? ? f ( 1 2 ) . ∴ f ( x) ? ? ? ? A . 即 2 2 ?3?
x 说明:本题中 f ( x) 构造类型 f ( x) ? a (

x

………………… 8 分

1 k ? a ? 1) 或 f ( x) ? (k ? 1) 为常见. 2 x?k


相关文章:
吉林省安图一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省安图一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上学期期中考试高二数学试卷一、填空题(本大题共 14 小题,每小...
吉林省安图一中2015-2016高三上学期期中考试数学理科试题
吉林省安图一中2015-2016高三上学期期中考试数学理科试题_理化生_高中教育_教育专区。高三上学期期中考试数 学试题(理科) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小...
吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期期中考试物理试题
吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期期中考试物理试题_高中教育_教育专区。2015-2016 上学期期中测试题 高一物理一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.静止在...
吉林省延边州安图一中2015-2016学年高一上学期期中物理...
求运动过程中,CA 段绳的拉力 T 和 b 球对 a 球压力 N 的大小. 2015-2016 学年吉林省延边州安图一中高一(上)期中物理试卷 一、选择题(每题 4 分,共 ...
...中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(扫描...
河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 dongbei0707 贡献于2015-12-22 相关文档推荐 暂无相关...
吉林省延边州安图一中2015-2016学年高一期中化学试题.doc
2015-2016 学年吉林省延边州安图一中高一(上)期中化学 试卷 参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个选项符合题意,每小题 3 分,共 48 分) 1.用等体积...
吉林省延边州安图一中2015-2016学年高一(上)期中生物试...
(5)可能出现的实验现象及分析 ⑤⑥. 2015-2016 学年吉林省延边州安图一中高一(上)期中生 物试卷参考答案与试题解析 一、选择题: (本题共 60 分,每小题 ...
吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期12月月考语文试...
吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期12月月考语文试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高一上学期语文 12 月月考试题考试时间:150 分钟...
吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期12月月考化学试题
吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期12月月考化学试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档吉林省安图一中2015-2016学年高一上学期12月月考...
黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高一上学期期中试题 ...
黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高一上学期期中试题 数学_数学_高中教育_教育专区。高一学年期中考试 数学试题)个. D. 8 ) D. y ? x ?2 ) D. 一、选择...
更多相关标签:
吉林省安图县 | 吉林省安图县地图 | 吉林省安图县明月镇 | 吉林省安图县公安局 | 吉林省安图一中 | 吉林省安图县楼房价格 | 吉林省安图县医院 | 安图生物2016年报 |