当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2010年高考数学复习导航系列单元测试:数列


2010 届高考导航系列试题

高三上学期数学文科测试(3)
[原人教版] 命题范围— 数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分;答题时间 150 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1.在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则公比 q 为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4= A.12 B.10 C.8 D.6 ( ) ( )

3.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.1 B.

1 ,则 S5 等于 n(n ? 1)
C.

5 6

1 6

D.

1 30
( )

4.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

5.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B.





5 3

C.- 2

D.3 ( )

6.设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若

S6 S =3 ,则 9 = S3 S6
C.

A. 2

B.

7 3

8 3

D.3

w.w.w.k.s.5.u. c.o.m

2 7.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m= (



A.38

B.20

C.10

D.9

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

8.设 x ? R , 记不超过 x 的最大整数为[ x ],令{ x }= x -[ x ],则 {

5 ?1 5 ?1 5 ?1 },[ ], 2 2 2 ( )

A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

9.已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,

则使得 Sn 达到最大值的 n 是 A.21 B.20
2 2

( C.19 D. 18 (



10.数列 {an } 的通项 an ? n (cos A. 470

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 Sn ,则 S30 为 3 3 B. 490 C. 495 D. 510



11.已知函数 f ( x) ? log2 x ,等比数列 {an } 的首项 a1 ? 0 ,公比 q ? 2 ,若

f (a2a4a6a8a10 ) ? 25 ,则 2
A. 2
1004?2008

f ( a1 ) ? f ( a2 ) ? ? f ( a2009 )

?
D. 2
1005?2009





B. 2

1004?2009

C.

21005?2008

12.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且对任意 m, n 的都有 am?n ? am ? an ? mn , 则

1 1 1 1 = ? ? ? ??? ? a1 a2 a2 a 2008
2007 2008
B.





A.

2007 1004

C.

2008 2009
共 90 分)

D.

4016 2009

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) .

13.设{ an }为公比 q>1 的等比数列,若 a2007 和 a2008 是方程 4 x 2 ? 8x ? 3 ? 0 的两根, 则 a2009 ? a2010 ?
14.设等比数列 {an } 的公比 q ?

.
1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4
. .

15.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? 16.设 a1 ? 2 , an ?1 ?

a ?2 2 * , bn ? n , n ? N ,则数列 ?bn ? 的通项公式 bn = an ? 1 an ? 1



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 74 分). 17. (12 分)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项 和 Sn .

18. (12 分)等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列, (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 Sn .
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

19. (12 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? … ? 3
2

n ?1

an ?

n * ,a?N . 3

(1)求数列 ?an ? 的通项; (2)设 bn ?

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an

20. (12 分)已知数列 {an } 中各项为: 12、1122、111222、……、 11??????1 22 ??????2
n个 n个

……

(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积; (2)求这个数列前 n 项之和 Sn .

21. (12 分) 已知各项全不为零的数列{ak}的前 k 项和为 Sk,且 Sk= (1)求数列{ak}的通项公式; (2)对任意给定的正整数 n(n≥2),数列{bk}满足 求 b1+b2+…+bn.

1 ak ak ?1 ( k ? N*) ,其中 a1=1. 2

bk ?1 k ? n (k=1,2,…,n-1),b1=1. ? bk ab ?1

22. (14 分)已知 a1 ? 1, a2 ? 4, an?2 ? 4an ?1 ? an , bn ? (1)求 b1 , b2 , b3 的值;

an?1 , n ?N ? . an

w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

(2)设 cn ? bnbn?1 , Sn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求证: Sn ? 17n ; (3)求证: b2 n ? bn ?

1 1 . 64 17 n ? 2

参考答案
一.选择题 1.A; 2.B; 5.C;∵ S3 ? 6 ? 3.B; 4.B;

3 (a1 ? a3 ) 且 a3 ? a1 ? 2d a1 =4 ? d=2 . 2

6.B;设公比为 q ,则

S6 (1 ? q3 ) S3 =1+q3=3 ? q3=2 ? S3 S3

S9 1 ? q 3 ? q 6 1 ? 2 ? 4 7 于是 ? ? ? . S6 1 ? q3 1? 2 3
2 7.C;因为 ?an ? 是等差数列,所以, am?1 ? am?1 ? 2am ,由 am?1 ? am?1 ? am ? 0 ,得:

2 a m - a m =0,所以, a m =2,又 S2m?1 ? 38 ,即 即(2m-1)×2=38,解得 m=10. 8.B;求得 ?

2

(2m ? 1)(a1 ? a 2 m?1 ) =38, 2

? 5 ? 1? ? ? ?? ? 2 ? ? ?

5 ?1 5 ?1 ,[ ] ? 1 .则等比数列性质易得三者构成等比数列. 2 2

9. B; 由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3 ? 105, 即 a3 ? 35 , 由 a2 ? a a =99 得 3a4 ? 99 即 a4 ? 33 , 4 ?6 ∴ d ? ?2 , an ? a4 ? (n ? 4) ? (?2) ? 41 ? 2n ,由 ? 10.A;由于 {cos
2

? an ? 0 得 n ? 20 . ? an ?1 ? 0

n? n? ? sin 2 } 以 3 为周期,故 3 3

S30 ? (?

12 ? 22 42 ? 52 ? 32 ) ? (? ? 62 ) ? 2 2

? (?

282 ? 292 ? 302 ) 2

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

? ?[?
k ?1

10

10 (3k ? 2)2 ? (3k ? 1)2 5 9 ?10 ?11 ? (3k )2 ] ? ?[9k ? ] ? ? 25 ? 470 . 2 2 2 k ?1

11.B. 12.D. 二、填空题 13.18. 14.15;对于 s4 ?

a1 (1 ? q 4 ) s 1 ? q4 , a4 ? a1q3 ,? 4 ? 3 ? 15 . 1? q a4 q (1 ? q)

15.7.

2 ?2 an ?1 ? 2 an ?1 a ?2 16.2n+1;由条件得 bn ?1 ? ? ?2 n ? 2bn 且 b1 ? 4 ,所以数列 ?bn ? 是 2 an ?1 ? 1 a ? 1 n ?1 an ?1
首项为 4,公比为 2 的等比数列,则 bn ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1 . 三、解答题 17.解: (1)设 {an } 的公比为 q ,由已知得 16 ? 2q3 ,解得 q ? 2 . (2)由(1)得 a2 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ?

?b1 ? 2d ? 8 ?b1 ? ?16 解得 ? ? d ? 12 ?b1 ? 4d ? 32

从而 bn ? ?16 ? 12(n ?1) ? 12n ? 28 所以数列 {bn } 的前 n 项和 S n ? 18.解: (1)依题意有

n(?16 ? 12n ? 28) ? 6n 2 ? 22n . 2

w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )
由于 a1 ? 0 ,故 2q ? q ? 0
2

又 q ? 0 ,从而 q ? - .

1 2

( (2)由已知可得 a1 ? a 1 ? ) ? 3
2

1 2

故 a1 ? 4

1 n ( 4 1? (? ) ) 8 1 n 2 从而 S n ? . ? ( 1? (? ) ) 1 3 2 1? (? ) 2 n 2 n ?1 19.解: (1) a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ...3 an ? , 3 n ?1 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ...3n ? 2 an ?1 ? (n ? 2), 3 n n ?1 1 3n ?1 an ? ? ? (n ? 2). 3 3 3 1 an ? n (n ? 2). 3
w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

验证 n ? 1 时也满足上式, an ? (2) bn ? n ? 3n ,

1 (n ? N * ) . n 3

Sn ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ...n ? 3n
3Sn ? 1? 32 ? 2 ? 33 ? 3 ? 34 ? ...n ? 3n?1
上述两式相减得: ?2Sn ? 3 ? 32 ? 33 ? 3n ? n ? 3n?1 ?

3 ? 3n ?1 ? n ? 3n ?1 , 1? 3

n n ?1 1 n ?1 3 ?3 ? ?3 ? . 2 4 4 1 n 2 n n 20.解: (1) an ? (10 ? 1) ?10 ? ? (10 ? 1) 9 9 Sn ?

w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

1 10n ? 1 10n ? 1 ? (10n ? 1) ? (10n ? 2) ? ( )?( ? 1) 9 3 3
记:A =

10 n ? 1 , 3

则 A= 33 ??????3 为整数
个 n

?
(2)

an = A (A+1) .
an ?

1 2n 1 n 2 10 ? 10 ? 9 9 9 1 1 2 Sn ? (102 ? 104 ? ?????? ?102 n ) ? (10 ? 102 ? ??????10n ) ? n 9 9 9 1 ? (102 n ? 2 ? 11?10n ?1 ? 198n ? 210) . 891 1 21.解: (1)当 k ? 1 ,由 a1 ? S1 ? a1a2 及 a1 ? 1 ,得 a2 ? 2 . 2 1 1 当 k ≥ 2 时,由 ak ? S k ? S k ?1 ? ak ak ?1 ? ak ?1ak ,得 ak (ak ?1 ? ak ?1 ) ? 2ak . 2 2
因为 ak ? 0 ,所以 ak ?1 ? ak ?1 ? 2 .从而 a2m?1 ? 1 ? (m ?1) 2 ? 2m ?1 .

a2m ? 2 ? (m ?1) 2 ? 2m , m ? N* .故 ak ? k (k ? N* ) .
(2)因为 ak ? k ,所以

bk ?1 n?k n?k ?? ?? . bk ak ?1 k ?1

w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

所以 bk ?

bk bk ?1 bk ?1 bk ?2

b2 (n ? k ? 1)(n ? k ? 2) (n ? 1) b1 ? (?1)k ?1 1 b1 k (k ? 1) 21

? (?1) k ?1

1 k Cn (k ? 1, 2, ,n) . n

故 b1 ? b2 ? b3 ?

? bn ?

1 1 2 3 ? Cn ? Cn ? Cn ? ? n

n ? ? (?1) n ?1 Cn ?

?

1 0 1 2 1? ? ? Cn ? C n ? C n ? n

?

1 n ? ? (?1) n Cn ? ? n.
17 72 , b3 ? 4 17

?

22.解: (1)

a2 ? 4, a3 ? 17, a4 ? 72 ,所以 b1 ? 4.b2 ?

(2)由 an?2 ? 4an?1 ? an 得

an? 2 a 1 ? 4 ? n 即 bn ?1 ? 4 ? an?1 an?1 bn

所以当 n ≥ 2 时, bn ? 4 于是 c1 ? b1 , b2 ? 17, cn ? bnbn?1 ? 4bn ? 1 ? 17 所以 Sn ? c1 ? c2 ?

(n ≥ 2)

? cn ? 17n .
1 17 ? 成立, 4 64
w.w.w.k.s.5.u.c.o. m

(3)当 n ? 1 时,结论 b2 ? b1 ? 当 n ≥ 2 时,有 bn ?1 ? bn ?| 4 ?

b ?b 1 1 1 ?4? |?| n n?1 |≤ | bn ? bn ?1 | bn bn ?1 bnbn ?1 17
(n ≥ 2)
, ,



1 | bn ?1 ? bn ? 2 |≤ 17 2



1 1 1 | b2 ? b1 |? n ?1 17 64 17 n ? 2

所以

b2n ? bn ≤ b ? n 1 ? bn ? b ?n2 ? b ?n 1 ?

? b 2 n ? b 2? n 1

1 ? 1 n ?1 1 ( ) ? ( )n ? ? 4 ? 17 17

1 1 ( ) n?1 (1 ? n ) 1 ? 1 17 17 ? 1 1 (n ? N * ) . ? ( )2n?2 ? ? 1 17 64 17 n ?2 ? 4 1? 17
w


相关文章:
2010年高考数学复习导航系列单元测试:数列
2010年高考数学复习导航系列单元测试:数列_高中教育_教育专区。2010年高考数学复习导航系列单元测试:数列2010 届高考导航系列试题 高三上学期数学文科测试(3) [原人教...
2010年高考数学复习导航系列单元测试5
2010年高考数学复习导航系列单元测试5_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2010 届高考导航系列试题 高三上学期数学文科测试(3) [原人教版] 命题范围— 数列本...
2010年高考数学复习导航系列单元测试3
2010年高考数学复习导航系列单元测试3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...3 ? 2 n ], 则数列 {S (n) ? 2 }(n ? 3) 是首项为 S (3) ?...
2010年高考数学复习导航系列单元测试4
2010年高考数学复习导航系列单元测试4_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD...
2010年高考数学复习导航系列单元测试:排列组合二项定理
2010年高考数学复习导航系列单元测试:排列组合二项定理_高中教育_教育专区。2010年...2 公比为-1 的等比数列. 则 S (n) ? 2 n ? [S (3) ? 23 ](?1...
2010年高考数学复习导航系列单元测试:三角函数与解三角形
2010年高考数学复习导航系列单元测试:三角函数与解三角形_高中教育_教育专区。2010...ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD...
2010年高考数学数列专题复习综合检测
2010年高考数学数列专题复习综合检测_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2010 高考数学数列专题复习综合检测(120 分钟,150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 ...
2010届高考数学复习数列
2010高考数学复习数列_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2010高考数学复习数列_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...
2016年高考数学一轮复习数列单元检测
2016年高考数学一轮复习数列单元检测_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届...?3,2? 12.(2010· 安徽)设{an}是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n ...
更多相关标签: