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广东省始兴县风度中学2013届高三培优数学(理)试题5)


风度中学 2013 届高三培优数学(理)试题 5
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知函数 f(x)=ax2+(a3-a)x+1 在(-∞,-1]上递增,则 a 的取值范围是( ) A.a≤ 3 B.- 3≤a≤ 3 C.0<a≤ 3 D.- 3≤a<0 2.已知二次函数 f(x)=ax2+(a2+b)x+c 的图像开口

向上,且 f(0)=1,f(1)=0,则实数 b 的取值范围是( ) 3 ? ? 3 ? A.? ?-∞,-4? B.?-4,0? C.[0,+∞) D.(-∞,-1) 3.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[-2,2] C.(-2,2] D.(-∞,-2) 4.设二次函数 f(x)=x2-x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m-1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.不确定 ?a-3?x+5?x≤1?, ? ? 5.[2011· 哈尔滨模拟] 已知函数 f(x)=?2a 是(-∞,+∞)上的减函 ? ? x ?x>1? 数,则 a 的取值范围是( ) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 6.[2011· 东城综合] 函数 y=f(x)与 y=g(x)有相同的定义域,且都不是常值函数,对于 2f?x? 定义域内的任何 x, 有 f(x)+f(-x)=0, g(x)· g(-x)=1, 且当 x≠0 时, g(x)≠1, 则 F(x)= g?x?-1 +f(x)的奇偶性为( ) A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 7.[2011· 青岛模拟] 已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1, 2]上的最大值与最小 值之和为 loga2+6,则 a 的值为( ) 1 1 A. B. C.2 D.4 2 4 8.已知关于 x 的函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9.若 f(x+1)=2x2+1,f(x) = 10.已知函数 f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若 f[g(x)]=4x2-20x+25,则 函数 g(x)=________. 11.[2012· 福州质检] 函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意的 x1,x2∈D,当 x1<x2 时,都有 f(x1)≤f(x2),则称函数 f(x)为定义域 D 上的非减函数.设函数 f(x)在[0,1]上为非减函数,且满 x? 1 ?1? ? 5 ? 足以下三个条件:① f(0) = 0 ,② f(1 - x) + f(x) = 1 ,③ f ? ?3? = 2 f(x) ,则 f ?3? + f?12? 的值为 ________. 12. 已知函数 y=f(x)的定义域为 R, 且对任意的正数 d, 都有 f(x+d)<f(x), 则满足 f(1-a)<f(a -1)的 a 的取值范围是________. 三、解答题 (本大题共 1 小题,共 14 分,解答应写出必要的文字说明和演算步骤) 13.已知函数 f(x)=x2+mx+n 的图像过点(1,3),且 f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数 x 都成

立. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 F(x)=λx2+8x-f(x)在[-1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围.

参考答案 5
一.选择题答案: 1 题号 答案 D D 2 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B

5.D

[解析] ∵f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,

a-3<0, ? ?2a>0, ∴? 2a ? ??a-3?×1+5≥ 1 ,

解得 0<a≤2.

6.B [解析] ∵f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x). 1 又∵g(x)· g(-x)=1,∴g(-x)= . g?x? 2 g?x?+1 2f?x? ∵F(x)= +f(x)=f(x)?g?x?-1+1?=f(x)· . ? ? g?x?-1 g?x?-1 g?-x?+1 ∴F(-x)=f(-x)· g?-x?-1 1 +1 g?x? =-f(x)· 1 -1 g?x?

1+g?x? g?x? =-f(x)· 1-g?x? g?x? g?x?+1 =f(x)· =F(x). g?x?-1 ∴F(x)为偶函数. 7.C [解析] ∵函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上具有单调性,因此最大值与 最小值之和为 a+a2+loga2=loga2+6,解得 a=2,故选 C. 8.B [解析] 依题意 a>0 且 a≠1, 所以 2-ax 在[0,1]上递减, ? ?a>1, 因此? ?2-a>0, ? 解得 1<a<2,故选 B.

三 解答:13.解

(1)∵f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数 x 都成立,∴f(x)的对称轴为直线 x

m =-1,∴- =-1, 2 ∴m=2. 又 f(1)=3,∴1+2+n=3,∴n=0. ∴f(x)=x2+2x. (2)由(1)得 F(x)=(λ-1)x2+6x. ①当 λ-1>0,即 λ>1 时,函数 F(x)为二次函数, -3 其对称轴为 x= , λ-1 ? -3 ,+∞?上为增函数. ∴函数 F(x)在? ? ?λ-1 ? ∵函数 F(x)在[-1,1]上是增函数, -3 ∴ ≤-1,解得 1<λ≤4. λ-1 ②当 λ-1=0,即 λ=1 时,函数 F(x)=6x,f(x)在 R 上为增函数,符合题意; -3 ③当 λ-1<0,即 λ<1 时,函数 F(x)为二次函数,其对称轴为 x= , λ-1 -3 ? ? ∴函数 F(x)在?-∞, 上为增函数, λ-1? ? ? ∵函数 F(x)在[-1,1]上是增函数, -3 ∴ ≥1,解得-2≤λ<1. λ-1
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综上,λ 的取值范围是[-2,4].


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