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答案全版---高一物理万有引力测试题


高一物理万有引力测试题真情奉献
一、共 10 小题;每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正 确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,选错或不选的得 0 分。 1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是 ( ) (A)卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大 (B)卫星的轨道半径越大,它的运行

速度越小 (C)卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 (D)卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 2.可以发射这样一颗人造地球卫星,使其圆轨道 ( ) (A)与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 (B)与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 (C)与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的 (D)与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的 3. 对于人造地球卫星,可以判断 ( ) (A)根据 v
? gR

,环绕速度随 R 的增大而增大 ,当 R 增大到原来的两倍时,卫星的角速度减小为原来的一半 ,当 R 增大到原来的两倍时,卫星需要的向心力减小为原来的 ,当 R 增大到原来的两倍时,卫星需要的向心力减小为原来的
1 4

(B)根据 ? ? (C)根据 F (D)根据 F
?

v r

GMm R
2

?

mv R

2

1 2

4. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星,角速度和线速度分别为ω 1、ω 2 和 v1、v2,如果它们的轨 道半径之比 R1:R2=1:2,则下列说法中正确的是 ( ) (A) ? 1 : ? 2
? 2 2 :1

(B)ω 1:ω 2=2:1 (C) v 1
: v2 ? 2 :1

(D) v 1 : v 2 ? 1 :

2

5. 火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为 7 小 时 39 分,火卫二的周期为 30 小时 18 分,则两颗卫星相比 ( ) (A)火卫一距火星表面较近 (B)火卫二的角速度较大 (C)火卫一的运动速度较大 (D)火卫二的加向心速度较大 6. 2004 年 1 月国务院正式批准绕月探测工程,第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号” ,为月球探 测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度 v 绕月球作圆周运动,为了使飞船较安 全的落在月球上的 B 点, 在轨道 A 点点燃火箭发动器 作出短时间的
V

B

A 飞船

发动,向外喷射高温燃气,喷气的方向为 ( ) (A)与 v 的方向一致 (B)与 v 的方向相反 (C)垂直 v 的方向向右 (D)垂直 v 的方向向左 7.在圆轨道上质量为 m 的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径 R,地面上的重力加速度 为 g,则 ( ) (A)卫星运动的速度为 2 Rg (B)卫星运动的周期为 4 ?
1 2

2R g

(C)卫星运动的加速度为 (D)卫星的动能为
1 4 mRg

g

8. 启动卫星的发动机使其速度加大,待它运动到距离地面的高度比原来大的位置,再定位使它 绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星,该卫星后一轨道与前一轨道相比( ) (A)速率增大 (B)周期减小 (C)机械能增大 (D)加速度增大 9. 气象卫星是用来拍摄云层照片,观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和 发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。 “风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直,通 过两极,每 12 小时巡视地球一周,称为“极地圆轨道”“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道 。 平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星 ( ) (A)发射速度小 (B)线速度大 (C)覆盖地面区域大 (D)向心加速度小 10. 2004 年,我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划,这将结束美国全球卫星定 位系统(GPS)一统天下的局面。据悉, “伽利略”卫星定位系统将由 30 颗轨道卫星组成,卫星 4 的轨道高度为 2.4× 10 km,倾角为 56?,分布在 3 个轨道面上,每个轨道面部署 9 颗工作卫星和 1 颗在轨备份卫星,当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工 作卫星的轨道上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较,以下说法中正确的是 ( ) (A)替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 (B)替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 (C)替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 (D)替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度情奉献 二、本题共 2 小题,共 20 分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。

11. 有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律,因此我们可以用定义静 电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得,与质量为 M 的质点相距 r 处的引力场场强的表 达式为 EG= (万有引力恒量用 G 表示)

12. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度
h ? 342 km 的圆形轨道。已知地球半径 R ? 6 . 37 ? 10 km ,地面处的重力加速度 g ? 10 m / s 。
3

2

试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期 T 的数值, (保留两位有效数字)T= (数值) 。

(表达式)=

三、本题共 6 小题,共 90 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最 后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 13. (13 分)如图所示,在距离一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体 R 远处有一质量为 m 的质 点。此时 M 对 m 的万有引力为 F1,当从 M 中挖去一半径为 R/2 的球体时,剩余部分对 m 的万有引 力为 F2,则 F1 与 F2 的比值为多少?

R

R

m

14. (14 分)在天体运动中,将两颗彼此距离较近的行星称为双星,由于两星间的引力而使它们 在运动中距离保持不变,已知两个行星的质量分别为 M1 和 M2,相距为 L,求它们的角速度。 15. (14 分)某星球自转周期为 T,在它的两极处用弹簧秤称得某物重 W,在赤道上称得该物重 W?,求该星球的平均密度?。 16. (15 分)在电视直播节目里,可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话 时,总会发现当主持人问话后,记者的反应好象有点“迟钝” ,这种信号是以微波的形式通过通 讯卫星(同步卫星)进行转接的。 (1)试说明产生这种现象的原因; (2)试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。 (已知月地间的距离约为
3 . 8 ? 10 m ,地球半径约为 6 . 4 ? 10 m )
8 6

17. (16 分)要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经 75.0°到东经 135.0°之 间的区域,则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径R0=6.37×106m,地球表面处的重 力加速度 g=9.80 m/s2。 18. (18 分)我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟,于 2003 年 10 月 15 日 9 时在酒泉发射场由“长征二号 F”大推力运载火箭发射升空, 并按预定轨道环绕地球飞行 14 圈后,于 10 月 16 日 6 时 23 分安全返回落在内蒙古的主着陆场。 (1)设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行,已知地球半径为 R,地球表面的重

力加速度为 g,飞船绕地球运行的周期为 T。试计算飞船离地面的平均高度 h。 (2)已知将质量为 m 的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为 r 处的过程中, 万有引 力做功为 W=GMm/r,式中 G 为万有引力恒量,M 为地球的质量。那么将质量为 m 的飞船从地 面发射到距离地面高度为 h 的圆形轨道上,火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算,不考虑地 球自转对发射的影响)

答案: 一、选择题

题号 答案
M r
2

1 BD

2 CD

3 C

4 AC

5 AC

6 A

7 BD

8 C

9 ABC

10 C

二、填空题 11、 G

12、 2 ?

?R

? h?
2

3

, 5 . 4 ? 10 3 s

R g

三、计算题 13、若质点与大球球心相距为 2R,其万有引力为 F1,则有
F1 ? G Mm

?2 R ?

2

?

1 4

G

Mm R
2

大球质量 M ? ? ?

4 3

?R

3

? R ? 小球质量 M ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 2 ? 4

2

?

1 8

? ?

4 3

?R

3

?

M 8

小球球心与质点相距

3R 2

,小球与质点间的万有引力为 F ? ? G

M ?m ? 3R ? ? ? ? 2 ?
2

?

1 18

G

Mm R
2

剩余部分对质点 m 的万有引力 F 2 ? F 1 ? F ? ?
? F1 F2 ? 9 7

1 4

G

Mm R
2

?

1 18

G

Mm R
2

?

7 36

G

Mm R
2

14、解 如右图所示,设 Ml 的轨道半径为 r1,M2 的轨道半径为 r2,两个行星都绕O点做匀速圆 周运动的角速度为ω;由于两个行星之间的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有
M 1M L
2

G

2

? M 1 r1 ?

2

G

M 1M L
2

2

? M 2 r2 ?

2

r1 ? r2 ? L
G (M ? M
3

以 上 三 式 联 立 解 得

? ?

1

2

)

L

; r1 ?

M M
1

2 2

? M

L ;

r1 ?

M M
1

1 2

? M

L

15、解:题目中弹簧秤称得物重 W 与 W?,实质上是弹簧秤的读数,即弹簧的弹力,在星球的两 极物体受星球的引力 F 引与弹簧秤的弹力 W 的作用,因该处的物体无圆运动,处于静止状态,有 F 引=W= G Mm R2 ———? (3 分)

(其中 M 为星球质量,m 为物体质量,R 为星球半径) 又 M=ρ V =ρ 4 π R3, 3 3W ———? 4πGRm (2 分) (2 分)

代入?式后整理得 ρ =

在星球赤道处,物体受引力 F 引与弹簧秤的弹力 W??的作用,物体随星球自转做圆运动,所以 F 引 - W? = m(2π /T)2R (2 分) 又 F 引=W ∴磁场改变一次方向,t 时间内粒子运动半个圆周。 W- W?= m(2π /T)2R (2 分) mR = 将?式代入?式,整理后得 ρ == (W-W’)T2 4π2
2

———? (2 分)

(2 分)

3Wπ GT (W-W’)

16、解: (1)因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器,如此再返回来,通过的路 程较大,虽然微波以光速传播,但也要一定的时间,因此看上去有点反应“迟钝”。 (2)设同步卫星的离地高度为 h ,质量为 m ,周期为地球的自转周期 T 1 ,由万有引力定律 和牛顿运动定律得:
G Mm (R ? h)
2

? m(

2? T1

) (R ? h)
2



设月球的轨道半径为 r月地 ,月球绕地球公转的周期为 T 2 ,由万有引力定律和牛顿运动定律 得:
2? T1

Mm G r月地



? m月 (

) r月地

2



①、②两式整理后相比得:

T1

2 2

?

(R ? h) r月地
3

3



T2

根据生活常识知地球自转周期 T1 ? 1 天,月球公转周期 T 2 ? 27 天,将 T1, T 2 及 代入③得 h ? 3 . 58 ? 10 m
7

R 、 r月地

17、解:如图所示,圆为地球赤道.s 为卫星所在处,用 R 表示卫星运动轨道的半径。由万 有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期T亦即地球自转周期)可得 G 式中M为地球质量,G为引力常量,m 为卫星质量,另有 GM=gR20 由图可知 Rcos=R0 ⑶ ⑵
Mm R
2

? mR (

2? T

)

2



由以上各式,可解碍
? 4? R 0 ? ? ? ? arccos ? ? T 2g ? ? ?
2 1/3



取 T=23 小时 56 分 4 秒(或近似取 r 等 24 小时).代人数值。 可得θ =81.3° ⑸

由此可知,卫星的定位范围在东经 135.0°—81.3°=53.7°到 75.0°+81.3°=156.3° 之间的上空. 18、解: (1)设飞船质量为 m,地球质量为 M,由万有引力定律和牛顿第二定律有

又 GMm/R2=mg

解得飞船离地面的高度 (2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为 h 处,引力做功为 W1=GMm/(R+h) 若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面,引力做功为 W2=GMm/R) 所以将飞船由地球表面发射到距离地面 h 高的轨道上的过程中,引力做功为 W3=GMm/(R+h)-GMm/R=-GMmh/(R+h)R 设飞船在距离地面高为 h 的圆轨道上运动时的速度为 v,根据万有引力定律和牛顿第二 定律有:

设将飞船送入沿距地面高度为 h 的圆形轨道运动的过程中,火箭要对飞船所做的功为 W,根 据动能定理有

W+W3=1/2 mv2…

解得:




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