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两角和与差的余弦正弦正切基础练习1201


一、两角和与差的余弦
cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
求值: (1) cos 15 ?

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
(2) cos 80 ? cos 20 ? ? sin 80 ? sin 20 ?

(3) cos 130 ? cos 10 ? ? sin 130 ? sin 10 ?

(4)cos105°

(5)sin75°

(6)求 cos75°cos105°+sin75°sin105°

(7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB.

(8) cos 91? cos 29 ? ? sin 91? sin 29 ?

2. (1)求证:cos(

-α ) =sinα .

(2)已知 sinθ =

,且θ 为第二象限角,求 cos(θ -

)的值.

(3)已知 sin(30°+α )=

,60°<α <150°,求 cosα .

3. 化简 cos(36°+α )cos(α -54°)+sin(36°+α )sin(α -54°).

4. 已知 sin ? ?

3 2 ? ? ? 3? ? ,? ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? ? ? ? , ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 5 3 2 ? ?2 ? ?

5.已知 cos ? ? ?

12 3? ,? ? ? ?? , 13 2 ?

? ? ? ,求 cos(? ? ) 的值。 4 ?

6. 已知? , ? 都是锐角, cos ? ?

1 1 , cos(? ? ? ) ? ? ,求 cos ? 的值。 5 3

7:如何求 y ?

1 3 cos x ? sin x 的最大值和最小值? 2 2

3 5 8.在△ABC 中,已知 sinA= ,cosB= ,求 cosC 的值.? 5 13

二、两角和与差的正弦
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

1 利用和差角公式计算下列各式的值 (1) sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42? (2) cos x ?
1 2 3 sin x 2

(3) 3 sin x ? cos x

(4)

2 2 cos 2 x ? sin 2 x 2 2

二、证明:

(1)

3 1 ? sin ? ? cos? ? sin(? ? ) 2 2 6

(2) cos? ? sin ? ? 2 sin(? ?

?
4

)

(3) 2 (sin x ? cos x) ? 2 cos(x ? ) 4

?

3 ? 3(1)已知 sin ? ? ? ,? 是第四象限角,求 sin( ? ? ) 的值。 5 4

(2)已知 cos(? ? ? ) ?

5 4 ,cos ? ? , ? , ? 均为锐角,求sin?的值。 13 5

三、两角和与差的正切

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

1、求 tan105?,tan15?的值:

2.求值: (1) tan

11? ; (2) tan 285? . 12

3:求

1 ? tan15? 值。 1 ? tan15?

? 4:求 tan 70 ? ? tan 50 ? ? 3 tan 70 tan 50

?

值。

5.已知? , ? ? ( ?

? ?

, ) ,且 tan ? , tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,求? ? ? . 2 2

6 求下列各式的值:1?

1 ? tan 75 ? 1 ? tan 75 ?

2?tan17?+tan28?+tan17?tan28?

作业: 1、已知 cos ? ?
3 ? , 0 ? ? ? ? ,求 cos(? ? ) 的值. 5 6

2 3 ? 3? 2、已知 sin ? ? , cos ? ? ? ,? ? ( , ? ), ? ? (? , ) ,求 cos( ? ? ?) 的值 3 4 2 2
3、已知? , ? 都是锐角, cos ? ?

1 11 , cos(? ? ? ) ? ? ,求 cos ? 的值. 7 14

) ? 4、已知 sin(30 ? ?
?

3 ? ? , 60 ? ? ? 150 ,求 cos ? 的值. 5

5、利用和(差)角公式求下列各三角函数的值: (1) sin( ?

35? 7? 61? ); ); (2) cos(? (3) tan . 12 12 12

6、已知 sin ? ?

2 3 ? , cos ? ? ? ,? ? ( , ? ) , ? 是第三象限角,求 cos(? ? ? ) , sin(? ? ? ) 的值. 3 4 2

7、已知 tan( ? ? ?) ?3 , tan(? ? ? ) ? 5 ,求 tan 2 ? , tan 2? 的值. 8、化简: (1) 3 15 sin x ? 3 5 cos x ; (2) cos x ?

3 2

3 sin x ; 2

(3) 3 sin

x x ? cos ; 2 2

(4)

2 ? 6 ? sin( ? x) ? cos( ? x) ; 4 4 4 4
? ? ? ?

(5) sin 347 cos148 ? sin 77 cos58 ; (6) sin164 sin 224 ? sin 254 sin 314 ;
? ? ? ?

(7) sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )sin(? ? ? ) ; (8) sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )sin(? ? ? ) ;

tan
(9)

5? 5? ? tan 4 12 ; 5? 1 ? tan 12

(10)

sin(? ? ? ) ? 2sin ? cos ? . 2sin ? sin ? ? cos(? ? ? )


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