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§1 集合的含义及其表示


§1 集合的含义及其表示 教学目标:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言, 图形语言,集合语言描述不同的具体问题 教学重点:集合概念与表示方法 教学难点:运用描述法和列举法表示集合 课 型:新授课 教学过程型: 引入课题 同学们在报到时学校通知:8 月 29 日下午 4 点,高一年级学生按班级在学校行政楼前 集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生

还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是 高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课 题),即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论, 它不仅是数学的一个基本分支, 在数学 中占据一个极其独特的地位, 如果把数学比作一座宏伟大厦, 那么集合论就是这座宏伟大厦 的基石。 集合理论创始者是由德国数学家康托尔, 他创造的集合论是近代许多数学分支的基 础。(参看阅教材中读材料 P16)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 一、 新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合 0,1,2,3,?? 如:2x-1>3,即 x>2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,用大写字母 A,B,C,等标记。示 例 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,用小写字母 a,b,c,d 等标记。示例 2、元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A , 记作 a∈A , 记作 a?A

a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,

思考 1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点 评,进而讲解下面的问题。 例 1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢? (1)小于 10 的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths 中的字母 评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或 者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归 入一个集合时,仅算一个元素。比如:book 中的字母构成的集合 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样, 仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N+ (或 N*) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 注:实数的分类 R

5、集合的表示方法:①列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法 例:{1,2,3} 特点:元素个数少易列举

②描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 特点:元素多或不宜列举 例:大于 3 小于 10 的实数 A= {x∈R│3﹤x﹤10} 方程 x ? 2 x ? 0 的解集用描述法为 B= x | x 2 ? 2 x ? 0
2

?

?

函数 y=2x 图像上的点(x,y)的集合可表示为 C={(x,y)│y=2x} 在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D={(x,y)│x﹤0,且 y﹥0} 方程组 ?

?x ? y ? 5 的解集 ?x ? y ? 3

??x, y ? | x ? 4, y ? ?1?

例题 用适当的方法表示下列集合 ①由大于 3 小于 10 的整数组成的集合 ②方程 x ? 9 ? 0 的解的集合
2

③小于 10 的所有有理数组成的集合 ④所有偶数组成的集合 6、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素,如 A={-2,3} ②无限集 含无限个元素,如自然数集 N,有理数 Q ③空 集 不含任何元素,如方程 x +1=0 实数解集。专用标记:Φ 二、 课堂练习
2

1、用符合“∈”或“?”填空:课本 P5 练习 2、补充思考 ①下列集合是否相同 1)A {1,5} 2)A 3) Φ B {(1,5)} B { 0 } C {5,1} D {(5,1)} C { Φ } D {{ Φ }}

? 12 ? ? 12 ? A ? ? x | ? Q, x ? Z , x ? 0? B ? ? y | ? Z , y ? Z , y ? 0? ? x ? ? y ?
小结 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 3、常见数集的专用符号. 4、集合的表示方法 5、空集 三、 作业布置 基本作业:P6 A 组 4,5 2 补充作业:求数集{1,x,x -x}中的元素 x 应满足的条件; 思考作业:P6B 组 板书设计(略) 另注:请各位考虑是否提出{实数}和{全部实数}及 R 之间的区别

§2

集合间的基本关系

一. 教学目标: 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 三.学法与教学用具 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.

2.教学用具:投影仪. 四.教学过程 (一)创设情景,揭示课题 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5<7,2≤2 等等,类比实数之间的关系,你会想到 集合之间有什么关系呢? 让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一 起来观察研探. (宣布课题) (二)研探新知 1. 子集 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间有什么关系吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (3) E ? x | x是菱形 , F ? ?x | x是正方形 ? 组织学生充分讨论.交流,使学生发现: 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素,集合 C 中的任何一个元素都是集合 D 中的元素,集合 E 中的任何一个元素都是集合 F 中的元素。 综合归纳给出定义: 一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中任何一个元素都是集合 B 中的元素,我们 就说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset). 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A (2) C ={西安中学高一(1)班女生}, D ={西安中学高一(1)班学生};

?

?

? P ? x | x是平行四边形 则 M ? P 举例:如 Q ? R , M ? ?x | x是矩形
思考:包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 定义有什么区别 ? 试结合实例作出解释 . {1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}} 温馨提示: (1)空集是任何集合的子集,即对任何集合 A 都有 ? ? A 。 (2)任何集合是它本身的子集,即对任何集合 A 都有 A ? A 。 (3) 若 A ? B, 不能理解为子集 A 是 B 中的 “部分元素” 所组成的集合。 因为若 A ? ? , 则 A 中不含任何元素;若 A=B,则 A 中含有 B 中的所有元素。 非子集关系的反例:(1) A={1,3,5} B={2,4,6} (2) C={x|x≥9} D={x|x≤3} 可用数轴直观表示 (3) E={ x|x≥9} F={ x|x≤12} 当集合 A 中存在(即至少有一个)着不是集合 B 的元素,那么集合 A 不包含于 B,或 B 不 包含 A,分别记作: A ? ? B 2. 集合的相等 引入时举例: A ? ?x | ?x ? 7??x ? 5? ? 0? (或 B ? ? A)

?

?

B ? ?? 5,7?

由元素分析发现两个集合的元素完全相同,只是表达形式不同,给出集合相等的定义: 一般地, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 同时集合 B 中的任何一个元 素都是集合 A 中的元素,那么我们就说集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B.

问题 3:与实数中的结论“ a ? b, b ? a ? a ? b ”相类比,在集合中,你能得出什么 结论? 教师引导学生通过类比,思考得出结论: A ? B, B ? A ? A ? B . 3. 真子集 问题 4:A={小于 7 的正整数}

B={1,2,3,4,5,6,} C={}1,3,5}

显然, C ? A, B ? A ,又发现 B=A ,C≠A ,如何确切表明 C 与 A 的特殊关系?

文 字 语 言 对于两个集合 A 与 B,如果

符 号 语 言 若 A ? B ,但存在元素 x, B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A)

A ? B且A ? B ,就说集合
A 是集合 B 的真子集 (proper subset)

x ? B且x ? A 则 A

教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示集合相等和真子集的关系。 B

A(B) 图1 图2

问题 5:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示. 学生主动发言,教师给予评价. 做练习 4,并强调确定是真子集关系的写真子集,而不是子集。 思考: (1) 对于集合 A, B, C,如果 A ? B, B ? C, 那么集合 A 与 C 有什么关系?如果真包含呢? (2) 集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (4) 0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (三)巩固深化,发展思维 1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题: 例 1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格产 品,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 例 2(与书上有变动) 分别求下列集合的子集,并指出哪些是它们的真子集. ? ,{1}, {1,2}, {1,2,3}

集 合





子集个数 1 2 4 8

真子集个数 0 1 3 7

?
{1} {1,2} {1,2,3}

? ? ,{1} ? ,{1},{2},{1,2} ? ,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3
}

推广归纳:有限集 ?a1 , a2 , a3 ,?, an?1 , an ? 的子集个数 2 ,真子集个数 2 ? 1 ,非空
n n

子集个数 2 ? 1 ,非空真子集个数 2 ? 2 。
n n

2. 练习第 5 题 (四)归纳整理,整体认识 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想方法有那些.

1.

? ? A ? B ? A ? B且B ? A ? A ? B? A与B间的关系? ? A ?A ? B ?A ? B ?

B

也可结合配备的多媒体光盘用 FLAS 显示 Venn 图形式的集合间不同关系以加深印象。 2. 性质结论: (1)任何集合是它本身的子集,即对任何集合 A 都有 A ? A 。 (2) 空集是任何集合的子集,即对任何集合 A 都有 ? ? A 。 空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲证 A ? B ,只须证 A ? B, 且 B ? A 都成立即可。 (4 对于集合 A、B、C,若 A ? B,B ? C,则 A ? C. 若 A B,B C,则 A C. (五)布置作业 基础题: 第 9 页习题 1-2 A 组 2,4,5 题. B 组第 1 题. 思考题: 1. (06 年上海理)已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则
2

实数 m =



2. 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范 围。 §3 集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能 用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

第一课时: 教学过程: 四、 引入课题 我们两个实数之间可以进行运算,比如加法运算,那么两个集合之间存在运算吗? 实例 1:A=﹛高一(9)班女生﹜ B=﹛高一(9)班团员﹜ C=﹛高一(9)班女团员﹜,我们发现集合 C 中的元素是集合 A 和集合 B 的公共元素。 实例 2:学校的某次运动会要求各班选出数名篮球队员和足球队员 假设 A=﹛高一(9)班的篮球队员﹜B=﹛高一(9)班的足球队员﹜ C=﹛高一(9)班的运动员﹜,我们发现集合 C 的元素是由集合 A 和集合 B 的元素共同构成 的。 我们发现集合之间是存在一定运算的。 五、 新课教学 1.交集(如实例 1) 一般地, 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做集合 A 与 B 的交集 (intersection)。 记作:A∩B 读作:“A 交 B” 即: A∩B={x|∈A,且 x∈B} 交集的 Venn 图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 则上例中 C=A∩B。 练习:1.A=﹛3,5,7 ﹜,B=﹛1,2,3,4﹜ 则 A∩B; 2. A ? x x ? 1 , B ? x x ? 0 , 则A ? B. 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。当两 个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 2. 并集(如实例 2) 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的 并集(Union) 记作:A∪B 读作:“A 并 B” 即: A∪B={x|x∈A,或 x∈B} Venn 图表示: B A 说明: 两个集合求并集, 结果还是一个集合, 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 (重 复元素只看成一个元素)。

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?

?

?

=?

A∪B

练习:1.A=﹛3,5,7 ﹜,B=﹛1,2,3,4﹜ 则 A∪B; 2. A ? x ? 1 ? x ? 1 , B ? x 0 ? x ? 3 , 则A ? B. 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集

?

?

?

?

B A B B A(B) A A B A 总结基本结论:A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A 总结: 交集的性质 A ? A=A , A? ? =? , A ? B=B ? A, A ? B ? A, A ? B ? B, 若 A ? B,则 A ? B=A,反之也成立。 并集的性质 A ? A=A, A ? ? =A, A ? B=B ? A, A ? B ? A, A? B ?B 若 A ? B,则 A ? B=B,反之也成立。 联系交集的性质有结论: ? ? A ? B ? A ? A ? B. 三.例题讲解: 例 1.某学校所有男生组成的集合 A,一年级的所有学生组成的集合 B,一年级的 所有男生组成的集合 C,一年级的所有女生组成的集合 D,求 A∩B,C∪D。 解 A∩B= x x是该校一年级的男生 ? C;

?

?

?=B. C ? D ? ?x x是该校一年级学生
例 2.设 A ? x x是不大于 10的正奇数,B ? x x是12的正约数 . 求 A∩B,A∪B. 解

?

?

?

?

?? ?1,3,5,7,9? A ? ?x x是不大于 10的正奇数

?? ?1,2,3,4,6,12?. B ? ?x x是12的正约数
A? B ? ? 1,3?; A? B ? ? 1,2,3,4,5,6,7,9,12?.
完成思考交流,通过文氏图说明。总结集合的交集和并集运算满足结合律。 例 3. 已知集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求 M∩N。 解 M={y|y=x +1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}
2 2

∴ M∩N=M={y|y≥1} 四.课堂练习:

P12 练习 1,2,3,4 题 P14 习题 1 题 五.小结: A∩B={x|∈A,且 x∈B} A∪B={x|x∈A,或 x∈B} 交集的性质 A ? A=A , A? ? =? , A ? B=B ? A, A ? B ? A, A ? B ? B, 若 A ? B,则 A ? B=A,反之也成立。 并集的性质 A ? A=A, A ? ? =A, A ? B=B ? A, A ? B ? A, A? B ?B 若 A ? B,则 A ? B=B,反之也成立。 联系交集的性质有结论: ? ? A ? B ? A ? A ? B. 六.作业 1.基础作业:P14 习题 A 组 2,3,4 题 2.选做: 已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -mx+2=0},且 A∩B=B,求实数 m 范围。 解 化简条件得 A={1,2},A∩B=B ? B ? A 根据集合中元素个数集合 B 分类讨论,B= ? ,B={1}或{2},B={1,2} 当 B= ? 时,△=m -8<0
2 2 2

∴ ?2 2 ?m?2 2

?? ? 0 当 B={1}或{2}时, ? ,m 无解 ?1 ? m ? 2 ? 0或4 ? 2m ? 2 ? 0 ?1 ? 2 ? m 当 B={1,2}时, ? ?1 ? 2 ? 2

∴ m=3

综上所述,m=3 或 ? 2 2 ? m ? 2 2 3.思考 B 组 1 题 §3 集合的基本运算 第二课时 一.复习回顾: 上节学习了集合的两种基本运算求交集和求并集。 实际中在研究某些集合的时候, 这些 集合往往是某些给定集合的子集,这个给定的集合叫做全集。 二.新课讲解 1.全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称 这个集合为全集(Universe),通常记作 U。 2.补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 在 U 中的补集,或余 集。 记作:CUA 补集的 Venn 图表示 即: CU A ? x x ?U且x ? A

?

?

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 三.例题讲解 例 3 试用集合 A,B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分所表示的集 合。 解 Ⅰ部分: A ? B; Ⅱ部分: A ? (CU B); Ⅲ部分: B ? (CU A); Ⅳ部分: CU ? A ? B?或?CU B? ? ?CU A?. 例 4 设全集为 R, A ? x x ? 5 , B ? x x ? 3 .求: (1) A ? B; (3) CR A, CR B; (5) (CR A) ? (CR B); (7) C R ? A ? B?. 并指出其中相等的集合。 解 (1)在数轴上,画出集合 A 和 B. (2) A ? B; (4) (CR A) ? (CR B); (6) CR ? A ? B? ;

?

?

?

?

A ? B ? ?x x ? 5?? ?x x ? 3? ? ?x 3 ? x ? 5? ;
(2) A ? B ? x x ? 5 ? x x ? 3 ? R; (3) 在数轴上表示出 C R A, C R B :

?

? ?

?

CR A ? ?x x ? 5? , CR B ? ?x x ? 3? ;
(4) (CR A) ? (CR B) ? x x ? 5 ? x x ? 3 ? ?; (5) (CR A) ? (CR B) ? x x ? 5 ? x x ? 3 ? x x ? 3 ,或x ? 5 . (6) CR ? A ? B? = x x ? 3, 或x ? 5 ; (7) CR ? A ? B? ? ?.

?

? ?

?

?

? ?

? ?

?

?

?

注意对连续实数集利用数轴直观去处理,通过例题了解德摩根律。 总结: 补集的性质: C U ? =U, C U U= ? ,A∩C U A= ? ,A∪C U A=U,C U ( C U A)=A 德摩根律: (CuA) ? (CuB)= Cu (A ? B), (CuA) ? (CuB)= Cu(A ? B),

四.课堂练习。 P14 练习 1,2,3,4,5 题 五.归纳小结 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的 关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 六. 作业布置 1、 基础作业:P15 习题 A 组,第 5,6,7 题。 2、 选做: 若全集U= 2,0,3 ? a 2 ,子集P= 2, a 2 ? a ? 2 ,且 CuP= ?? 1? ,求实数a.

?

?

a 2 ? a ? 2?0 解 由子集定义和补集定义可知 3? a 2 ? ?1 ,解得a=2.
3.思考: 习题 B 组 2 题

?

?

?

第一章《集合》复习课教案(2 课时) (一)教学目标: (1)了解集合的含义,理解集合的表示方法 (2)理解集合的运算,会求集合的交,并,补集 (3)能使用韦恩图表达集合的关系及运算 (二)教学三点解析: (1) 教学重点:知识的网络结构; (2)教学难点:集合思想的应用及运算; (三)教学过程设计 一. 知识归纳

集合知识网络
含 义 特 征 表示法 分 类 指定对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P},,韦恩图法 有限集、无限集 空集
*

集 合

数 集 关 系 运 算

自然数集 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R、正整数集 N 属于∈、不属于 ? 、包含于 ? 、非包含于 交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B};

,真包含于 、集合相等

并集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B};

补集 CU A ={x|x ? A 且 x∈U},U 为全集 性 质 A ? A; φ A∩A=A∪A=A; A∩φ =φ ;A∪φ =A;A∩B=A ? A∪B=B ? A ? B; A∩C U A=φ ; A∪C U A=I;C U ( C U A)=A;C U (A ? B)=C U A∩C U B 方 法 韦恩示意图 数轴分析

? A;

若 A ? B,B ? C,则 A ? C;

注意:① 区别∈与 ? 、 与 ? 、a 与{a}、φ 与{φ }、{(1,2)}与{1,2}; ② A ? B 时,A 有两种情况:A=φ 与 A≠φ

1.需要注意的问题 (1)要正确理解集合、空集、子集、全集、补集、交集、并集的概念及性质. (2)特别注意对空集的概念和性质的理解 (3)集合的表示方法各有特点,应结合具体问题适当选用. (4)利用数形结合的思想,将集合用 Venn 图表示出来,帮助理解或解决问题,在求数集的交 集、并集、补集时,可以借助于数轴. (5)集合中蕴涵着分类的思想,体会它在生活中和数学中的广泛的应用. (6)理解集合是一种语言,这种语言能简洁、准确地表达数学的一些内容. 2. 常见题型 1、用适当的方法表示下列集合: 100 以内被 3 除余 2 的正整数所组成的集合; 所有正方形; 直角坐标平面上在直线和两侧的点所组成的集合; 方程组 ?

?x ? 2 y ? 3 得解集 ?y ? x ? 6

2、由元素 1,2,3 组成的集合可记为: A . x x ? 1,2,3

?

?

B. x x ? ?1,2,3?

?

?

* C. x x ? N , x? 4?

?

D. x是6的质因数

?

?

3、实数集合
2 2

中元素

满足的条件是



4、已知集合 A={a ,a,a -2a+1},B={1,2}且 A∩B={1},求 a 的值。

5. 设 a,b,c 为非零实数,则 x ?

a a

?

b c abc 的所有值组成的集合为( ? ? b c abc



6、 已知集合 A= { -1, 3, 2 m -1 } , 集合 B= { 3,m 2 } . 若 B ? A, 则实数 m = 7、 定义集合 A*B={x|x∈A 且 x ? B}, 若 A={2,4,6,8},B={2,4,5}, 则 A*B 的子集个数为 ( 8、 已知集合 M={x|x=m+

. )

1 n 1 p 1 ,m∈Z},N={x|x= ? ,n∈Z},P={x|x= ? ,p∈Z}, 则 M,N,P 6 2 3 2 6

满足关系( ) 9、若{1,2} A?{1,2,3,4,5}, 则满足这一关系的集合 A 的个数为 2 10、已知集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求 M∩N。 11、若集合 A 1 , A2 满足 A 1 ? A2 =A,则称( A 1 , A2 )为集合 A 的一个分拆,并规定: 当且仅当 A 1 = A2 时,( A 1 , A2 )与( A2 , A 1 )为集合 A 的同一种分拆,则集合 A={ a1 ,

a2 , a3 }的不同分拆种数是( )。
12、 设全集 断 与 , 之间的关系. , , 求 A ? B, A ? B, 判

13、已知集合 A={x|2≤x≤9},B={x|m-1<x<4m+1}且 B≠ ? ,若 A∪B=A,求 m 的取值范围 14、 已知集合 A={x∈R|ax -3x+2=0,a∈R},若 A 中元素至多有 1 个, 则 a 的取值范围是
王新敞
奎屯 新疆

2

15.设 A={x|x +ax+b=0},B={x|x +cx+15=0},又 A ? B={3,5},A∩B={3},求实数 a,b,c 的值. 16、设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7}, 则 P ? CUQ= 17、已知 U= ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?CU B ? ? ? 1,8?, ?CU A? ? B ? ?2,6?

2

2

?CU A? ? ?CU B? ? ?4,7?, 则集合 A=

王新敞
奎屯

新疆

18、某校有 21 个学生参加了数学小组,17 个学生参加了物理小组,10 个学生参加了化学 小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有 12 人,同时参加数学、化学小组的有 6 人,同时参加物理、化学小组的有 5 人,同时参加 3 个小组的有 2 人,现在这三个 小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛,问需要预购多少张车票? 二. 归纳小结,强化思想 1、常见题型:集合元素的辨析、集合的运算

2、数轴分析法、韦恩示意图法、代入法。 3、分类讨论思想;等价转化思想 三.作业:章节小节 集合练习(选自各年高考试卷)

1、设 S,T 是两个非空集合,且 S A. X B. T C. Φ

T ,T

S,令 X=S∩T,那么 S∪X=

。(87(1)3 分)

D. S 。(88(3)3 分) D. 5 个 。

2、集合{1,2,3}的子集总共有 A. 7 个 B. 8 个 C. 6 个

3、如果全集 U={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},则 CU M ? CU N = (89(1)3 分) A. φ B. {d} C. {a,c} D. {b,e}
x?2

4、 设全集 U={(x, y)|x, y∈R}, M={(x, y)| y ? 3 =1}, N={(x, y)|y≠x+1}, 则 CU ( M ? N ) = A. φ 。(90(9)3 分) B. {(2,3)} C. (2,3) D. {(x,y)|y=x+1}

5、设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4},则 CU A ? CU B = A. {0} 。(94(1)4 分) B. {0,1} C. {0,1,4} D. (0,1,2,3,4) 。(97(1)4 分)

6、设集合 M={x|0≤x<2 ,集合 N={x|x2-2x-3<0 ,集合 M∩N= A.{x|0≤x<1 B.{x|0≤x<2 C. {x|0≤x≤1}

D.{x|0≤x≤2}
S

7、设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S,其中由 3 个元素组成的子集数为 T,则 T 的 值为__________.(92(21)3 分) 8、如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集 合是 。(99(1)4 分) B. (M∩P)∪S D. (M∩P)∪ CU S 。(2000 上海 P M S

A. (M∩P)∩S C. (M∩P)∩ CU S

9、若集合 S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则 S∩T 是 (15)4 分) A. S B. T C. Φ D. 有限集


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