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七年级数学上几何图形初步教案


七年级数学(上)第四章学案

主备:魏学琴 王永桂 李花 柴多元 修改:七年级备课组 审核:孙长博

课题

4.1.1 认识几何图形(1)

【教学目标】 1.通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程; 2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状; 3.能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】 : 识别简单的几何体是重点;知道柱体与锥体;从具体事物中抽象出几何图形是难点。 一、导入课题 同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?我们生活的世界是丰富多彩的!随时随地看到 的和接触到的物体都是立体的或平面的。那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、挑战知识 (一)自主学习 自学教材 114~116 页,独立解决下列问题 知识点一、立体图形 1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的 , ,和 。 2.从实物中抽象的各种图形统称为 。 3.

(1)四棱柱 (2)圆柱

(3)球体

(4)圆锥

(5)四棱锥

(6)三棱柱

如图: 、 、 (1)(2)(6)所表示的立体图形是柱体。 、 (4)(5)所表示的立体图形是锥体。 (3) 所表示的立体图形是球体。 归纳总结: 1.生活中规则的立体图形主要有 。柱体包括 , 锥体分为 。 2.(1)(5)(6)等立体图形的面是平的,这样的立体图形,又叫多面体 、 、 做一做:教材 115 图 4.1-4 思考 柱体有 ;锥体有 ;球体有 。 知识点二、平面图形 1. 是平面图形。 2. 与 是两类不同的几何图形,但它们是相联系的。立体图 形的某些部分是 ,如三棱柱的侧面是平面图形。 (二)合作交流 1. 交流自主学习中的问题 2.解答下列各题 ⑴下列几种图形:①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;⑥球. 其中属于立体图形的是( A. ①②③; ) C. ① ③⑤;
1

B. ③④⑤;

D. ③④⑤⑥

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主备:魏学琴 王永桂 李花 柴多元 修改:七年级备课组 审核:孙长博

⑵在如下图所示的图中,柱体有

,锥体有

,球体有



(1)四棱柱 (2)圆柱 ⑶下图中,不是锥体的是(

(3)球体 ).

(4)圆锥

(5)四棱锥

(6)三棱柱

A

B

C

D 。

⑷在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中,不是多面体的是 ⑸连一连

圆锥 球 (三)展示点评: (四)拓展质疑: 【要点归纳】 : 1. 看外形 现实物体

正方体

长方体

圆柱

五棱锥

平面图形 几何图形 立体图形

2.平面图形与立体图形的关系: 立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内; 立体图形中某些部分是平面图形。 3.立体图形的面是平的,这样的立体图形,又叫多面体. 【方法归纳】识别一个立体图形是柱体还是锥体,可以从 相同的底面,而锥体只有 来看:圆柱的底面是 是 锥的侧面是 是 。 ,不同点是 。 来看:柱体有

个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱,可以从 ,侧面是 ;而棱柱的底面是 ,侧面 来看,圆 ,棱锥的底面

。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥,可以从 棱锥的侧面是 ,圆锥的底面是

变式训练:圆柱与圆锥的相同点是

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(五)达标检测:见学案 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:见学案

课题 4.1.1 几何图形(2)
【教学目标】 : 1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果,了解为什么要从不同方向看; 2.理解三视图的概念,能根据立体图形画出三视图; 。 【教学重点】 能根据立体图形画出三视图;能根据三视图画立体图形。 【教学难点】 : 理解三视图的概念,将立体图形转化为三视图。 一、导入课题 多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰,远近高低各不同。 不识庐山真面目,只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢? 二、挑战知识 (一)自主学习 自学教材 117 页探究前内容。独立完成“探究” (二)合作交流 1.交流自主学习中的“探究” 2.解答下列各题 ⑴画出下图中的正方体与圆柱的三视图。

⑵画出下列立体图形的三视图。

(1)

(2)

(3) )

⑶如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是(

A.

B.

C.

D.

3

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⑷如图一个水管接头,下面哪一个是它从左面看的平面图(



A

B

C

D

⑸ 如图是由六块积木搭成,这几块积木都是相同的正方体, 请你画出这个立体图形从不同方向(正面,左面和上面)看到的平面图形. 第 5 题图 ⑹指出图中右面的三个图形,分别是左面这个立体图形的哪个视图。













(三)展示点评: (四)拓展质疑: 1.从正面看到的图形,称为正视图,又叫主视图;从上面看到的图形,称为俯视图;从侧 面看到的图形,称为侧视图,依观看方向不同,有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图 与左视图称作一个物体的三视图。 2.讲评“合作交流”中的问题⑴⑶⑸⑹ (五)达标检测:见学案 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:121 页 4 题

课题 4.1.1 几何图形(3)
【教学目标】 : 1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。 2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能 力,初步建立空间观念,发展几何直觉。 【教学重点】 了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面 展开图。

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【教学难点】 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 一、导入课题 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。 这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。 你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?想象一下。 二、挑战知识 (一)自主探究 1.立体图形的展开 ⑴试一试:在你想象的基础上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展 平,看看与下面的展开图一样吗?

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考:请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应? ⑵剪一剪、画一画:动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪 些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会? 再将所有的展开图画出来, 2.立体图形的折叠 ⑴探究:下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?

凭想象回答,回答不出来的,就把它画在纸片上,剪下来折叠。 ⑵做一做:下面是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?

(二)合作交流 1. 交流自主探究中的问题。 2.

以上画出了部分了展开图,除此之外还有 5 种,共有 11 种, 请你画出其余 5 种。

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(三)展示点评: (四)拓展质疑: 1.多媒体展示正方体的所有展开图。 2.多媒体展示常见几何体的展开图。 (五)达标检测: 1.完成(1)第 118 页 2 题、3 题; (2)第 122 页 6、7 题; (3)第 123 页 10、11、12、 13 题。 2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上,不可能是 ( ) A.一个等边三角形 B.一个圆 C.六个正方形 D.一个小圆和扇形 3. (1)侧面可以展开成一长方形的几何体有 ; (2)圆锥的侧面展开后是一个 ; (3)各个面都是长方形的几何体是 ; (4)棱柱两底面的形状 ,大小 ,所有侧棱长都 . 4. 用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面, 若该四棱柱的底面是一个正方形, 则此正方形边长为 cm. 5.用一个边长为 10cm 的正方形围成一个圆柱的侧面(接缝略去不计) ,求该圆柱的体积. (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:自制长方体纸盒 课题 4.1.2 点、线、面、体

【教学目标】 1.了解几何体、平面和曲面的意义,?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面; 2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,?能正确判定由点、 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形; 【学习重点】 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、?体之间的关系。 【学习难点】 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 一、导入课题 1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察。 2.回答问题:这个长方体有几个面?面与面相交成了几条线??线与线相交成几个 点? 二、挑战知识 (一)自主学习 自学课本第 119~120 页内容,?并观察图片。 (二)合作交流 1.面的分类:____面和___面。

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2. 面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____; 3. 点、线、面、体 点、线、面、体的关系:点动成_____,线动成___________,面动成________。 4.点、线、面、体与几何图形关系. 几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。 (三)展示点评: (四)拓展质疑: 1.下列四种说法:1.平面上的线都是直线;2.曲面上的线都是曲线;3.两条直线相交只能 得一个交点;4.两个平面相交只能得一条交线。其中正确的 有( A 4个 2.下列说法正确的是( B 3个 ) C 2个 ) D 1个

A 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体 B 将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥 C 将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥 D 将圆旋转一周可得到一个球 3.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长 4 厘米, 宽 3 厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体 积分别是多少? 方法归纳与交流:解决此类题时,一定要先考虑以哪条边为轴旋转,因旋转轴不同,得到的 几何体不一样,故计算它们的体积也不一样。 (五)达标检测: 1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理; 2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______; 3.点动成________,线动成______,面动成_______; 4.将三角形绕直线 L 旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是( )

A (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:

B

C

D

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课题 4.2 直线、射线、线段(1) 【教学目标】 1.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,?能用几何语言描 述直线性质; 2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形; 【重点难点】 理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形; 一、导入课题 1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段? 直线 射线 线段 2.填写下列表格: 端点个数 线段 射线 直线 二、挑战知识 (一)自主学习 自学课本 P125—P126 练习以前的内容 (二)合作交流 1.直线的性质 (1)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?操作一下,试试看。 答: (2)经过一个已知点的直线,可以画多少条直线?请画图说明。 答: O · (3)经过两个已知点画直线,可以画多少条直线?请画图试试。 · · 答: A B 猜想:如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得到什么结论? 直线的基本性质: 经过两点有 条直线,并且 条直线; 简述为: 举例说明直线的性质在日常生活中的应用(交流) (1) 在挂窗帘时,只要在两边钉两颗钉子扯上线即可,这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?试试看: 2.直线有两种表示方法:①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。 a 直线 a A B · · 直线 AB B 8 B 延伸方向 能否度量

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平面上一个点与一条直线的位置有什么关系? ①点在直线上;②点在直线外。 a B· A · O 点 B 在直线外 点 A 在直线 b B 上 当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。 B 3.射线和线段的表示方法: 如图。显然,射线和线段都是直线的一部分。 A· a ① B · O· m ② A

B 图①中的线段记作线段 AB 或线段 a;图②中的射线记作射线 OA 或射线 m。 B 注意:用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。 思考:直线、射线和线段有什么联系和区别?(交流) (三)展示点评: (四)拓展质疑: ⑴直线、射线和线段的表示方法 直线有两种表示方法:①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。 A B · · 直线 a 直线 AB B 射线和线段的表示方法: B 如图。显然,射线和线段都是直线的一部分。 A· a ① B · O· m ② A a

B 图①中的线段记作线段 AB 或线段 a;图②中的射线记作射线 OA 或射线 m。 B 注意:用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。 ⑵平面上一个点与一条直线的位置有什么关系? ①点在直线上;②点在直线外。 a B· A · O 点 B 在直线外 点 A 在直线 b B 上 当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。 B 强调:⑴读句画图⑵用适当的语句描述图形 (五)达标检测:课本 126 页练习 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:课本 129 页 2、3、4 题

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课题 4.2 直线、射线、线段(2) 【教学目标】 1.会用尺规画一条线段等于已知线段; 2.会比较两条线段的长短; 3.理解线段中点的概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。 【学习重点】 线段的中点概念, “两点之间,线段最短”的性质是重点; 【学习难点】 画一条线段等于已知线段是难点。 一、导入课题 问题:现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长? 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题: 已知线段 a,画一条线段等于已知线段。 二、挑战知识 (一)自主学习: 自学课本 P126—P129 的内容 (二)合作交流: 1.作一条线段等于已知线段 ⑴已知线段 a,画一条线段等于已知线段。 ⑵已知线段 a、b,求作线段 AB=a+b。 a b ⑶已知线段 a、b,作线段 AB=a-b。 2.比较两条线段的长短 (1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 (2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。 如图: A(C) B (D) A(C) (D) B A(C) B (D)

a

AB CD AB CD AB CD 3.线段的中点及等分点 如图(1) ,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点; A M (1) B A M N (2) B

记作: 或 。 如图(2) ,点 M、N 把线段 AB 分成相等的三段 AM、MN、NB,点 M、N 叫做线段 AB 的三等 分点。记作: 或 。 类似地,还有四等分点等等。 4.线段的性质 ( 两点所连的线中, )
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简单地说成:___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?(讨论) 两点间的距离的定义:___________________________________ 注意:距离是用“数”来度量的,它是线段的长度,而不是线段本身。 (三)展示点评: (四)拓展质疑: 例 1 已知线段 a、b、c,求作线段 AB=2a+b-c。 例 2 在直线上顺次取 A、B、C 三点,使 AB=4 ㎝,BC=3 ㎝,点 O 是线段 AC 的中点,求线 段 OB 的长。 导学:根据题意画图,观察图形解答。注意解答过程。 (五)达标检测: 课本 131 页练习 1、2、3 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业: 1.课本 130 页 8、9、10 题 2. 已知,如图,AB=16 ㎝,C 是 BC 的中点,且 AC=10 ㎝,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, 求线段 DE 的长。 A · D · C · E B

课题

4.3.1 角

【教学目标】 1.在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法; 2.认识角的度量单位:度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。 【重点难点】 :角的表示和角度的计算是重点;角的表示是难点。 一、导入课题 如图(多媒体展示) ,时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,三角尺相交的两条边,给我 们什么平面图形的形象? 。 二、挑战知识 (一)自主学习 自学课本 P132—P133 的内容,解决下列问题: 1.角的定义 1: 有__________________组成的图形叫做角。 公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。 注意:角的边是射线,它们是无限延伸的,角的大小与所画出角的边的长短无关。 角的定义 2: 角也可以看作 的图形。 2. 角的表示:①用三个大写字母加上角的符号,但中间字母必须是角的顶点:如:∠AOB; ②用一个大写字母加上角的符号,适用于顶点处只有一个角时:如:∠O; ③用一个希腊字母加上角的符号:如: ?? 。
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④用一个阿拉伯数字加上角的符号:如:∠1。 用适当的方法表示下图中的每个角: A B (1) C (1) 3.角的度量: 1 周角=_____ ? , O (2) (2) 1 平角=_____ ? ; 1 ? =____′, A B C 。 1′=_____′′;

如 ?? 的度数是 48 度 56 分 37 秒,记作 ?? =48 ? 56′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制, 注意:角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是 60 进制, 计算时,借 1 ? 当成 60′,满 60′进 1 ? 。 (二)合作交流: 1.每过 1 分钟,时钟的分针转了 和分针构成 的时针和分针构成 2.如图(1) ,图中有 度的角,时针转了 度的角。6 时整,钟表的时针 度的角,8 时 30 分钟表

度的角,8 时整,钟表的时针和分针构成 度的角。 个角,它们分别为



(1)

(2)

3.如图(2) ,写出符合下列条件的角: ⑴ 能用一个大写字母表示的角; (2)以 A 为顶点的角; (3)图中所有小于平角的角。 4.将一个长方形的纸片剪去一个角,剩下的图形还有几个角?画图说明。 (三)展示点评: (四)拓展质疑: 1.角的表示:①用三个大写字母加上角的符号,但中间字母必须是角的顶点:如:∠AOB; ②用一个大写字母加上角的符号,适用于顶点处只有一个角时:如:∠O; ③用一个希腊字母加上角的符号:如: ?? 。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号:如:∠1。
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如图,写出符合下列条件的角: ⑴能用一个大写字母表示的角; ⑵以 A 为顶点的角; ⑶图中所有小于平角的角。 2. 做一做:25 ? = 13 ? 42′= ′= ′′ 38.25? ?

?




?

25.72 ? =

?

(五)达标检测: 1.课本 134 页 1、2。 2.用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:

课题

4.3.2 角的比较与运算(1)

【教学目标】 1.会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系; 2.理解角平分线的概念,会画角平分线。 3.通过操作,会用三角板画拼出不同度数的角。 【重点难点】 角的大小比较和角平分线的概念是重点; 从图形中观察角的和差关系是难点。 一、导入课题 回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段 AB、BC、CA 的长短? (1) 度量法; (2)叠合法。AB<AC<BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C 的大小呢? 二、挑战知识 (一)自主学习 自学课本 P134—P135 的内容,解决下列问题:

A

B

C

1.比较角的大小 (1) 法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。 (2) 法:把两个角叠合在一起比较大小。如图: B′ B (B′) B B B′

O O (3) A (2) A (1) A (1)∠AOB ∠AOB′; (2)∠AOB ∠AOB′; (3)∠AOB 2.认识角的和差 思考:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系? O

∠AOB′。

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图中共有 3 个角: 、 、 。它们的关系是: ∠AOC=∠ +∠ ; ∠BOC=∠ -∠ ; ∠AOB=∠ -∠ O 3.用三角板拼角 0 0 探究:借助三角尺画出 15 ,75 的角。

C B

A

一副三角板的各个角分别是多少度?___________________________________ 尝试画角。 你还能画出哪些角?有什么规律吗? 还能画出___________________________________ 规律是:凡是 4.角平分线 如图(1) 的倍数的角都能画出。 C O D B O C B (2) A

(1) A

角的平分线:从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个 角的平分线。 类似地,还有角的三等分线等。如图(2)中的 OB、OC。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2 (二)合作交流 1.如图:O 是直线 AB 上的一点,∠AOC 是 53?17?,求∠BOC 的度数 2.已知:如图,点 O 是直线 AB 上一点∠AOC=80°,OM 平分∠COB,求∠BOM 的度数。 =2 或∠AOB=∠BOC=

1 2



(三)展示点评: (四)拓展质疑: 1. 用三角板拼角:规律:凡是 2. 角的和差及角平分线计算: 讲解合作交流的 2 题 (五)达标检测:课本 136 页 1、2、3 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:课本 139 页 3、5、6

的倍数的角都能画出。

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课题

4.3.2 角的比较与运算(2)

【教学目标】 1. 能分析复杂图形中的角的和差关系; 2. 进一步理解角的平分线的意义; 3. 培养识图能力 【重点难点】 从图形中观察角的和差关系既是重点又是难点。 一、导入课题 复习回顾,导入新课 二、挑战知识 (一)自主学习 1.计算: (1)34?34? + 21?51? *(2) 180?-52?31?18” (3) 20?21? ×4 *(4) 44?37?÷3 2.把一个周角 7 等分,每一份是多少? 3. 如图所示,点 O 是直线 AB 上一点,OE,OF 分别平分∠AOC 和∠BOC,若∠AOC=68°, 则∠BOF 和∠EOF 是多少度? 4.如图,O 为直线 AB 上一点,射线 OD、OE 分别平分∠AOC、∠BOC,求∠DOE 的度数。 5.如图,O 为直线 AB 上一点,∠AOC=50°,OD 平分∠AOC,∠DOE=90° (1)求出∠BOD 的度数; (2)请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC。

D A (二)合作交流

C E O B

合作解决自主学习中有疑问的问题 (三)展示点评: (四)拓展质疑: 讲评自主学习的问题 3、4、5,强调解题格式。 (五)达标检测: 1.计算: ①用度、分、秒表示 37.26°= . ②用度表示 52°9′36″= 。 ③45°19′28″+26°40′32″ ④ 98°18′-56. 5° ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3+108°30′÷6 2.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB 的度数。 (六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:课本 140 页 9、10
B

C

D

O

A

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课题 4.3.3 余角和补角 【教学目标】 1.认识一个角的余角与补角,并能熟练求出一个角的余角和补角。 2.经历探究余角和补角的性质,并会用其性质解决一些简单的问题。 3.了解方位角,能确定具体物体的方位。 【重点难点】 【教学重点】互余、互补定义及它们的性质;方位角的应用。 【教学难点】余角与补角的性质及其运用。 一、导入课题 复习回顾,导入新课 二、挑战知识 (一)自主学习 自学课本 P137 的内容,解决下列问题: 1.余角的定义 如果 个角的和等于 ,就说这 个角 是另一个角的 。 即 如果∠α +∠β = ,那么∠α 和∠β 互为 反之:如果∠α 与∠β 互为 角,那么∠α +∠β = 2.补角的定义 如果 个角的和等于 ,就说这 个角 角是另一个角的 。 即 如果∠α +∠β = ,那么∠α 和∠β 互为 反之:如果∠α 与∠β 互为 角,那么∠α +∠β = (二)合作交流

余角,简称 。 . 补角,简称 。 .

。其中一个角

。其中一个

1.完成下表:

??
??的余角
??的补角

450

64 030?
530

x(0? ? x ? 90?)
15.60 95030?
72 0

?1(0? ? ?1 ? 90 ? )

想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 2. 余角与补角的性质 ⑴补角的性质 问题:∠1 与∠2 互补,∠3 与∠4 互补, ∠1= ∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么? 0 解:∵∠1+∠2=180 0 ∵∠3+∠4=180 0 ∴∠4=180 又∵∠1= ∠3 ∴∠2=∠4(等量减等量,差相等) 补角的性质:等角(或同角)的 相等。 ⑵余角的性质 如图∠1 与∠2 互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2 与∠4相等吗?为什么? 请写完解题过程 余角性质:等角(或同角)的 相等。

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北 西北 东北

3.方位角 认识方位:方位角是表示方向的,是确定物体位置的的重要因 素之一,方法是“上北下南,左西右东” 。 西 东 (1)认识方位(如图)正东、正南、正西、正北; 北偏东 45 °通常叫做东北方向,北偏西 45 °通常叫做西北方向, 东南 南偏东 45 °通常叫做东南方向,南偏西 45 °通常叫做西南方向。 西南 南 (2)找方位角: 注意:通常以正北、正南方向为基准,描述物体所在的方向,如 “北偏东 70°” “南 偏西 40°” 。 (三)展示点评: (四)拓展质疑: 1.如图,点 A、O、B 在同一条直线上,OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC, 请你指出图中互余、互补的角. 2.如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东 40°, 南偏西 10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D. 问题:仿照表示灯塔方位的方法画出表示 北 客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线。

D

C E O B
西 O 60 ? A 东

A



南 (五)达标检测: 1.课本 138 页练习 1、2、3、4 2.在下面画出下列方位角。 西 O (1) 北偏东 45° 60? (2) 南偏东 30° (3) 东偏南 60° 3.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4, 南D 请说出∠1 与∠3 之间的关系?并试着说明理由?

东 A

A

B 4 E 3 2 1 O C

(六)总结提高: 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业:课本 140 页 11、12、13

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第四章《图形初步认识》复习 知识结构 §一【几何图形】 1.把 的各种图形统称为几何图形。 几何图形包括立体图形和平面 图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 [1] ▲会画出同一个物体从不同方向(正面、上面、侧面)看得的平面图形(视图) . ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. 动 动 动 2.点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 点 线 面 体 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: 交 交 点 交 点 ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 §二【直线、射线、线段】 [1]画出下列几何体的三视图 1.直线公理:经过两点有一条直线, 一条 直线。简述为: . ·两条不同的直线有一个 时,就称两条直 线相交,这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 正面看 2.直线、射线、线段的记法【如下表示】 名称 直线 表示法 直线 AB(BA) (字母无序) 射线 AB(字母有序) 线段 AB(BA) (字母无 序) 作法叙述 过 A 点或 B 点作直线 AB 以 A 为端点 作 射线 AB 连接 AB 端点 无端 点 一个
上面看

射线

左面看 写出图中所有线段的大小关 3.线段的中点 系, “和”及“差” 。 ——把一条线段分成相等的两条线段的
[2]

线段

两个

点,叫做线段的中点。 ·如图,点 M 是线段 AB 的中点,则有 AM=MB= 2AM=2MB=AB 用符号语言表示就 ∵点 M 是线段 AB 的中点 ∴AM=MB=

1 AB 或 2
是:

1 2

( 或

AM=2

图形语言 =AB)

类似的,把线段分成相等的三条线段的点,叫线段的三等分点。 [3]根据下列语句画图 把线段分成相等的 n 条线段的点,叫线段的 n 等分点。 ①延长线段 AB 与直线 L 交于点 C. 4.线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 ②连接 MP. 简述为: 之间, 最短。 ③反向延长 PM. ·两点之间的距离的定义:连接两点之间的 , ④在 PC 的方向上 叫做这两点的距离。 截取 PD=PM. ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和” [2] “差”图 。 [3] ▲ 会根据几何作图语句画出符合条件的图形 ,会用几

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何语句描述一个图形。 §三【角】的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。 (从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 [4] 1.角的表示方法 [4]用你认为恰当的方法表示出下 (1)用三个大写英文字母表示任意一个角; (2)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点 图中的所有小于平角的角。 .. 处只有一个角) .... ; (3)加弧线、标数字表示一个角 (在一个顶点处 有两个以上角时,建议使用此法) ; (4)加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2.角的度量 ●1 个周角=2 个平角=4 个直角=360° ●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能画的角都是 15°的整数倍。 3.角的平分线 ——从一个角的 出发,把这个角分成 的两个角的 ,叫做这个角的 平分线。 ·如图,射线 OB 是∠AOC 的平分线,则有 ∠AOB=∠BOC=

[5] 写出图中所有角的大小关 系, “和”及“差” 。

1 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 2

用符号语言表示就是: ∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC=

1 ∠AOC 2

图形语言

(或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC) 类似的,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的 n 个角的射线,叫做这个角 n 等分线。 4.角的比较与运算 [5] [6]·填空·计算。 ●会结合图形比较角的大小 。 ●进行角度 [6] ①用度、分、秒表示 37.26° = . 的四则运算 。 ②用度表示 52°9′36″= 。 5.互余、互补 ③45° ′28″+26° ′32″ ④ 98° ′-56. 5° 19 40 18 (1)如果两个角的和为 90?,那么这两个角互为 余角。 ·锐角α 的余角是 (2) 如果两个角的和为 180?, 那么这两个角互为 补角。 ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3+108°30′÷6 · 角α 的补角是 。 (3)互余、互补的性质 同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.用角度表示方向:一般以正北、正南为基准, 用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示, OA 方向可表示为北偏西 60? 。
60? 19

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七年级数学第四章《几何图形初步》单元过关检测卷(一) 班级: 姓名:____________ 得分:______________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图所示,A、B、C、D 在同一条直线上,则图中共有线段的条数为( A.3 B.4 C.5 D.6 A B C D 2.下图中, 是正方体的展开图是( )。 )。

A、 B、 C、 D 3.如图所示,小明到小颖家有四条路,小明想尽快到小颖家,他应该走( A.① B.② C.③ D.④ C 4.如图, 已知点 O 在直线 AB 上, BOC ? 90? , ?AOE 则 ? E 的 余角是 ( ) O A B A. ?COE B. ?BOC C. ?BOE D. ?AOE D C 5.如图,已知 O 是直线 AB 上一点,∠1=40 ° ,OD 平分 2 1 ∠BOC,则∠2 的度数是( ) O A A.20° B.25° C.30° D.70° 6.已知∠α=35°19′,则∠α 的余角等于( ) 。 A、 144°41′ B、 144°81′ C、 54°41′ D、 54°81′ 7. 如 图 的 几 何 体 , 从 左 面 看 得 到 的 平 面 图 是 (
祝 您 新 年
A B C D

)

B

) 。

愉 快

8.如右图,∠1= 15? ,∠AOC= 90? 点 B、O、D 在同一直线上,则 的度数为( )

A、75° B、15° C、105° D、165° 9.一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图所示,那么在该正方体 中,和“您”相对的字是( ) A.新 B.年 C.愉 D.快 0 10.一条船在灯塔的北偏东 30 方向,那么灯塔在船的什么方向( ) 0 0 0 0 A.南偏西 30 ; B.西偏南 40 ; C.南偏西 60 ; D.北偏东 30 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 22.5 0 =________度________分; 12?24? ? ________ 。 12.如果一个角的补角是 150? ,那么这个角的余角是________。 13.乘火车从 A 站出发,沿途经过 3 个车站可到达 B 站,那么在 A,B 两站之间最多 共有________种不同的票价。 14.一次测验从开始到结束, 手表的时针转了 50? 的角, 这次测验的时间是________。
20
?

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15.在直线 l 上取 A, B, C 三点,使得 AB=4cm,BC=3cm,如果点 O 是线段 AC 的中 点,则线段 OB 的长度为________。 三、解答题(共 55 分) 16.(6 分)根据下列要求画图: B A · · (1)连接线段 AB; (2)画射线 OA,射线 OB; (3)在线段 AB 上取一点 C,在射线 OA 上取 一点 D(点 C、D 不与点 A 重合) ,画直线 CD, · O 使直线 CD 与射线 OB 交于点 E。 17.(7 分)计算:(2)22°16′×5 + 82°36′÷4. 18.(8 分)一个角的补角是这个角的余角的 3 倍,求这个角。 19.(8 分)如图所示,点 O 是直线 AB 上一点,OE,OF 分别平分∠AOC 和∠BOC,若 ∠AOC=68°,则∠BOF 和∠EOF 是多少度?

20.(8 分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB 的度数。
C D

O B

A

21.(8 分) 如图,D 是 AB 的中点, E 是 BC 的中点,BE= AC=2cm, 求线段 DE 的长。
A D B E C

1 5

22. (10 分) 如图, 为直线 AB 上一点, O ∠AOC=50° OD 平分∠AOC, , ∠DOE=90° (1)求出∠BOD 的度数; (2)请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC。

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