当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

数学竞赛之窗2010年模拟题(11-20)


内 数学竞赛之窗》 部资料 《



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (11)第 -试
(考 试时间:gO分 钟
学校

满分 :120分 )
编号

姓名

___得


r />一、 填空题 (本 大题共 8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 )
1.设 函数 /【 艿 足 )满
《拦 引

=双 茄 )+2,贝 刂 3)〓 只

2.一 个直角三角形 的两条直角边长 色 ,b满 是不等式
+16≤ 3, +19+/b2~4厅 犭 //@2~6历 。
则这个直角三 角形的斜边长为

.

B、 BCD中 棱 ⒕ BC、 CD的 中点 ,则 二 面角 C-FC-E的 大小是 3.设 E、 F、 C分 别是正 四面体 姓

4.定 义在正整数集且在正整数集上取值的函数 r满 足 /【
只 n)+灭 屁+1)+rCfl n))〓 贝 ~K2010)= 刂
3尼

1)≠ 1,且 对任意 乃 NⅢ 有 ∈

+1,

5.已 知过点 P(0,1)的 直线与双曲线 3为
恰好过原点 ,则 该直线的斜率为 ⒍ 若锑

2-尸 〓 B为 1交 于不同的两点 ⒕ B,且 以 ⒕ 直径的圆 、

z妫



数沮 ′…

'删

s〓


〓 缶

的最小豳

7.用

oⅡ

表示最接 近 历 的整数 ,贝 刂 六

+亻 +芳 +¨ ?

8.某 家电影院的票价为每张 5元 ,现 有 10个 人 ,其 中 5个 人手持 5元 钞票 ,另 外 5个 人手持
10元 钞票 ,假 设开始售票处没有钱 ,这 10个 人随机排 队购票 ,则 售票处 不会 出现找不开钱 的局 面
的概率是



2



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (11)

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,第 9题 16分 ,第
9.已 知
另,y∈ (0,詈 卜 求 函 数 r【 艿 )〓
/′

10、

11题 ⒛ 分 ,共 “ 分 )
.

⒍ n跖 +tan茄

+/cos多 +c⒍ 另的 最 小 值

数 竞赛 《 学 之窗 内 料 》 部资 10.已 知抛物线 C:y〓



3



72与 直线 J:/〓 拓 -1没 有公共点 ,设 点 P为 直线 J上 的动点 ,过 P作
.

抛物线 C的 两条切线 ,且 ,B为 切点 (1)证 明 :直 线 AB恒 过定点 o; (2)若 点 P与 (1)中 的定点 0的 连线交抛物线 C于 ″,Ⅳ 两点 ,证 明

=跚 抖斜针



4



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (11)

11.一 列函数 {几 (艿 )},定 义如下

:

茄(彤 )〓 /'+48, 几+1(艿 )〓 /'+旬 %(为 )(而 ≥1). 对每个正整数 n,求 方程几(艿 )=‰ 的所有实数解。

数 内部资料 《 学竞赛之窗》



5页

zO10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (11)加 试
(考 试时间 △ 50分 钟
学校

满分 :180分 ) 编号
得分

姓名

(本 一 、 题满分

40分 )

如图,AABC的 内角平分线 CD、 BE分 别交 AmBC的 外接圆于 BC的 外接圆弧 BC(劣 弧 )上 ABC的 内心 ,设 P为 △⒕ D、 E,r为 △
E、 B、 一 点 ,PD、 PE与 ⒕ 姓C的 交 点 分 别 为 F、 C,PD、 PE与 召

CD的

Ⅳ 交点分别为 ″、 (1)求 证 :P、 Ⅳ、 、 点共圆 ″ r四 (2)求 证 :F、 r、 C三 点共线
.

;

第-题 图



6



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (11)

(本 二 、 题满分 硐 分 )
? ? )1.设 zn元 实数集可划分为 尼 二元子集 个 2,? ,⒕ B9使 得每个子集两数之 给定正整数 龙 ^!,⒕ ? ? ,:Ⅱ ,:Ⅱ 和都等于2.又 可划分为 庀 二元子集 B1,B2,? ? 9使 得 B1,B2,? ? J中 每个的两数之积都等于 个 2.试 求 B:的 两数乘积的取值范围。


数 《 学竞赛之窗 内 料 》 部资
(本 三 、 题满分 ∞ 分 ) 已知复数 α γ的模均不大于 1,求 使得不等式 xF、
1+|α +`+γ |+|昭 +F,/+γ
恒成立 的实数 八的最大值。



7



α |+|婀

|≥

^(|α

|+|卩

|+γ |)



8



⒛ 10年 全国高中数学联赛模拟卷 (11)

(本 四 、 题满分 sO分 ) ? 设集合 姓〓{(%,c,9,? ? ,C:)|巴 J∈ N,1≤ 。 j+叫 ,如 果集合 ⒕的一个子集 X,满 足对于 Z中 J≤ ? ? B),均 至少有三个序号 j,使 得 色 的任意两个不同元素(己 :,色 2,? ? 9cB),(J:,32,? ? 9。 称集合 X J≠ ,贝 刂 “ ” ” 为一个 好子集 ,问 :“ 好子集 最多有多少个元素?
0氵



数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



1页

zO10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (12)第 -试
(考 试时间 :80分 钟
学校

满分 :120分 ) 编号 得分

姓名

一、 填空题 (本 大题共 8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 )
1.已 知 min{log3(3t+5),厶 2-多 -2}(2,则 实数 艿 取值范围 的 是

2.一 个正六面体 的各个面和一个正八 面体 的各个 面都是边长为 @的 正三角形 ,这 样 的两个
多面体 的内切球 的半径之 比是
3.(艿
+i)1tKl的

.

展开式 中 ,各 项 的系数之和为 △躬 C的 面积

4.在 △昭 C中 ,ELk0zLB的 平分线交 ⒕ C于 Κ.若 Bc〓 2,“ 〓1〃 〓


‰罕

,则

5.对 于 自然数 九 其各位数字之和记为 Ω ,如 ,将 Ⅱ
3,贝 刂 1+@2+… ? 201。 〓 色 +色

c2lx,〓

2+0+0+9〓 11,色 2010〓 2+0+1+0=

6.两 个 三位数 m,尼 恰有一个数位的数字不同 ,且 乃 屁 的倍数 ,则 这样 的三位整数对 (屁 ,尼 ) 是
共有 组。

7.设 抛物线/=跖 的 弦PQ被 直线J:y〓 乃 -1)+1(屁 ∈ (跖 z)垂 直平分,则 弦PQ的 长等于 一

8.已 知非负实数 ?钞v满 定 乙 +v+v=2,则 、、
个。

I:9′

+v2v2+俨

'的

取值范围是



2



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (12)

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,第 9题 16分 ,第
9.求 所有的角α 得集合{sh α 砣α n3α }〓 ,⒍ ,使 ,⒍

10、

11题 zO分 ,共 “ 分 )

{cos

α ⒓ ,∞ s3α }. ,∞ α

数 内部资料 《 学竞赛之窗》



3



10.已 知多项式 P(跖 )、 Q(多 )和 R(多 )满 足 3)+Q(-多 -跖 2)〓 (1+跖 2艿 P(多 求证 :艿 -1是 P(多 )-0(另 )的 一个 因式
.

+冗

2)R(笳

).



4



⒛ 10年 全国高中数 学联赛模拟卷 (12)

11.已 知椭圆 C过 点 Jr(2,1),两 个焦点分别为 (-厅 ,0),(炻 ,0).o为 坐标原点 ,平 行于 oJf 的直线 J交 椭 圆 C于 不 同的两点 姓 ,B. (1)求 △onB面 积的最大值
;

(2)证 明 :直 线 JrA,lrB与 躬轴围成一个等腰 三 角形

.

数 《 学竞赛之窗 内 料 》 部资



5页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (12)加 试
(考 试时间:150分 钟
姓名

满分 :180分 )
编号
得分

(本 一 、 题满分 硐 分 )
1z0° ,CD为 BC边 上的高 ,Jr,Ⅳ 分别为 BC,⒕ C的 中点 ,直 线 删 ABC中 ,∠ 炽” 〓 如图 ,已 知 △ BfV分 别交 △ ABC的 外接圆 7于 E和 F,E关 于 Jr的 对称点为 P,F关 于 Ⅳ的对称点为 o (1)求 证 :⒕ ,D,o,Ⅳ 四点共圆 (2)求 证 :C,Q,D,P四 点共圆。 冖
; ,

第 -题 图



6



⒛ 1O年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (12)

(本 二、 题满分 硐 分 )

求证:在 集合{','+1,'+2,…
乙 d〓
3c.

,(而

(3(c(J,满 是 2)中 不存在4个 数 色 +1)2}(n∈ z,瓦 ≥

:

内部资料 数学竞赛之窗》 《 (本 三 、 题满 分 m分
)



7页

Ek,正 实 数



^z满





+南

+南



求证:石 笋万 +万 埒万 +z2`+1≤ 导?



8



⒛10年 全国高中数 学联赛模拟卷 (12)

(本 四 、 题满分 ∞ 分 )

-1名 学生可以排成一圈 ,使 得在这个圈上 (n≥ 在一个班里 ,有 尼 4)名 同学。 在这个班里任何 瓦 相邻的两个人是朋友 ,但 所有 n名 学生不能组成类似的圈。 乃的最小值 求

数 竞赛 》 部资 《 学 之窗 内 料



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (13)第 -试
(考 试时间:80分 钟
学校 姓名

满分 :1z0分 )
编号 得分

填 一 、 空题 (本 大 题共

8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 )

C〓 1.已 知直三棱柱 ABC-⒕ lB【 Cl中 ,AB〓 ⒕ AA【 〓1,⒕ 1C⊥ A1B1,贝 刂 过对角线 CBI的 截面面

积 的最小值是
(彤 z.设 品 为正实数,若 满足条件跖

-乃 )≤ y(尻

-y)的 点(跖 ,/)都 被单位圆覆盖,则 乃 的最大值



3.若 抛物线 CⅡ :y='-溺

+m+1与 以 A(0,4),B(4,0)为 端点的线段 昭

恰有两个交点 ,则

m的 取值 范 围是
4.正 实数 @,3满 足 @-3/Ω +1〓 3/3+2-3,则 色+b的 最大值为 5.设 [多 ]表 示不超过 艿 ≤ )=[笳 ]+[2跖 ]+[3跖 ]+[4钌 ]表 示 的最大整数 ,则 当 0≤ 跖 10时 以 多
的所有不同整数的个数是

jC中 ,角 ⒕,B,C的 对 边 分 别 是 色 ,c若 c-色 等 于 AC边 上 的 高 凡 6.在 △⒕ ,则 ,犭
os告 ← -sin告
)?

(sin罟 +cos罟 )〓

7.在
",2,…

5}中 任意取 5个 不同的数 ,其 中至少有 2个 数相邻的概率为 丿

.

⒏ 设复数烈 慨 }满 是 ‰≠o丬 岫


‰ "〓 螽

? ∈ 若对任意 屁 Γ 都有 ‰们 ≈‰ 则 o濉



2



⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模拟卷 (13)

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,笫 9题 16分 ,第
9.已 知 数 列 {oD}满 足
GO〓 0,%〓

10、

11题 ⒛ 分 ,共 “ 分 )

2 Ⅱ〓←Ⅱ +:+臼
3叼

÷

,且 对 任 意
(巴

D=1,2,… ,均 有
D~1).



求证 :对 任意正整数 n,均 有 |@Ⅱ |(÷

数 《 学竞赛之窗 内 料 》 部资
10.已 知函数



3




试求 只 多 最大值。 )的

)〓 bg历

"(艿

+1)-bg歹

"(÷

+1)-2艿 3+3‰ 2,



4



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (13)
+3交 于 四个不 同的点 ,设 这 四点顺 次

11.斜 率 为 厅 的动直线 J和 两抛物线 y〓
引 为 A,B,C,D,求 证 :丨 ⒕ -|CD丨 为定值
.

',y=z9,2-3为

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



5



⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (13)加 试
(考 试时间△ 50分 钟

满分 :180分 ) 编号 得分

姓名

(本 一 、 题满分 硐 分 )

ABC中 ,∠ BAC〓 ω ° 已知 △ ,P为 线段
诜沪 品 〓 求证 :o是 △ABC的 内心 南
.

^C上

一点 ,∠ BAC的 平分线交线段 BP于 点 O,且 满足



6



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (13)

(本 二 、 题满分 硐 分 )

ABC边 长,R,Γ 为其外接圆和内切圆半径.求 证 设 c,b,c是 △

:

'+'+`≥

刨 +÷ +÷ 盱 (÷

)≥

bc+c@+汕



数 内 料 《 学竞赛之窗》 部资
(本 三 、 题满分



7



sO分 )

无 如果对于任何染色方式都存在 对任意给定的正整数 瓦 尼 ,用 种颜色给一个 ‰ × 的棋盘染色。 “ ” 试求出最小的 乃 是 四个颜色相同的方格 ,它 们的中心连成一个长方形 ,则 称正整数 乃 n方 形 的。 方形数 】
.



8



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (13)

(本 四 、 题满分 50分 ) 和 求所有的正整数 尼 @,使 得
s汜

〓I历刂 +Ι 厉 F+… 十Ι y 厉

的值为有理数 ,并 证 明你 的结论 。

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (14)第 一 试
(考 试时间 :80分 钟
学校

满分 :⒓ 0分 ) 编号 得分

姓名

一、 填空题 (本 大题共 8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 )
1.已 知 集
合 ⒕ 〓 {(另 ,/)|丨 跖|+|y|〓 色,色

>0},B〓

{(跖

,y)|1+丨 〃

丨〓

|艿

丨+|,'||,若 ⒕ ∩ B

是平 面上某一正 多边形 的所 有顶点构成 的集合 ,则

@=

2.计 窭 cot20° cos 罴

IO°

+两、 in1o° tan70°

-4cos220° 〓

3.已 知 ⒕ CD-A1B1C1D1为 长 方 体 ,E、 F分 别 为棱 XA1、 CC1的 中点 ,则 在 空 间 中与直线 召

A1D1,EF,CD都 相交的直线有

条。

(尼 4.如 图所示 的三角形数阵 ,满 足 :(1)第 1行 的数为 1;(2)第 屁 ≥2)行 首尾两数均为 2屁 -

1,其 余 的数都等于它肩上 的两个数相加 ,则 第 n十 1行 中的第 2个 数是

(用 1
3

刀表示 ).

5.将 10个 相 同的小球全部装人 3个 编号为 1、 2、 3的 盒子 ,则 每个
盒子里球 的数 的个数不少于盒子的编号数的概率为
?

3 6 5

5

6.已 知函数丘 R→ R,满 足灭0)≠ 0,且 对任意 躬 R,均 有 ,y∈
r【

9 1:

7

11

11



18 9

7

(多

2(多 -y)2)〓 ∫ )-2`爪 y)+/2.

贝 r【 201o)〓 刂

第 5题 图

7.已 知复数z满 足|z2|+|z2-1=7,若复数z在 复平面上对应点为一条圆 锥曲线,则 其离心
率为

8.已 知 o,3,c为 正实数 ,且 @+占 +c〓

1z,tIb+δ c+c@〓

弱 ,则 max{@,犭 ,c}的 最小值为



2



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模 拟卷 (14)

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,第 9题 16分 ,第 9.已 知实数 为 ,y,z满 足
d
一一
z 2 z

10、

11题 ⒛ 分 ,共 “ 分 )


,









7



0

试求 ′ +尸 的最值

,

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



3



R),过 10.已 知圆0的 方程为′+/=4,圆 ″的 方程为(多 -5co朗 )2+(9'-5sinε )2=1(ε ∈ ? 的 值 P产 最小 圆〃上 任意一点P作 圆0的 两条切线PE、 PF,切 点分别为E、 F,试 求P宕
,



4



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (14)
:

11.求 满足以下性质的函数止 {1,2,… ,2009}→

{1,2,… ,2009}的 个数

∈ 对任意 乃 ,2009},均 有 ",2,… rC【 乃 )-6。 ))2+1zr【 庞 ))3-6【 r【 助 ))〓 (灭 乃

数 竞赛 》 部资 《 学 之窗 内 料



5



⒛ 10年 全 国高 中数 学联 赛模 拟卷 (14)加 试
(考 试时间△ m分 钟 姓名

满分 :180分 )
编号

~___得



(本 一 、 题满分 硐 分 )

AABC为 一直角三角形 ,其 中 ∠C〓 90℃ 从 C作 AB边 上的高 ,垂 足为 D.ω 为 △BCD的 外接 D及 ⒕ 切于 Jr及 Ⅳ,同 时与圆 ω相切。 C相 ⒕ 圆,ω 1是 在 △ CD内 的一个圆,该 圆分别于线段 ⒕
(I)证 明 :BD? CⅣ +BC? DJr〓 CD? B″ (2)证 明:BJr〓 BC.
;



6



⒛ IO年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (14)

(本 二 、 题满分 硐 分 )
个点染色.考 虑所有 绿、 平面上有 汔 个不同的点 ,任 意三点均不共线.用 红、 黑三种颜色给这 尼 “ ” 以这 尼 个点为端点的线段 ,通 过以下规则给这些线段赋以 代数值 (1)若 线段端点至少有一点为黑色 ,则 其代数值为 0; (2)若 线段端点同为红色或绿色 ,则 其代数值为 1; (3)若 线段端点一红一绿 ,则 其代数值为 -1. 求全部线段代数值之和的最小可能值
:
.

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料
(本 三 、 题满分 m分
设 既
)



7



犭卜

ˉ 幻+1|〓 2010,y庀





气 ,佬 =1,2,¨ 、2010,求

|为

西

ˉ +I哟 最 大 值 乃

.

ˉ— ˉ— ˉ— ˉ ˉ ˉ 丨∶
~~~—

~~~~



8



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (14)

(本 四 、 题满分 sO分 )
已知 n元 正整数组 {o卩 }满 足以下条件 (。 ≤ (1)1≤ %(%(¨ ? 、 50; (2)对 干任意 尼 呼 元正整数组 {cⅡ },使 得 mJ氵 〓 元正整数组 {bⅡ },存 在一个正整数 m及 一个 乃 1,2,¨ ? ). ,乃 〓 元正整数组 {G:}的 个数 证明:n≤ 16,并 求出 尼 ⒗ 时不同的 尼
:

(j〓

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联 赛模 拟卷 (15)第 -试
(考 试 时 间 :sO分 钟
学校

满分 :1z0分 ) 编号 得分

姓名

一、 填空题 (本 大题共 8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 ) 1.设 等差数列 {G″
样 的数列共有
}的 首项及公差均为非负整数 ,项 数不少于 3项 ,且 各项的和为 9409,则 这

2.若 点 (艿 ,y)是 区域 丨丨 /丨 ≤1内 的动点 ,则 z=够 多 +丨
3.四 面体 S ABC中
⒋ 设 双 ⒐⑴跏 酢

+y(色

)0)的 最大值是

.

,三 组对棱分别相等 ,依 次为 5,4,艿 则 躬的取值范 围是



羽 色北 λ )的 硎



丿蹦

圆俐



以 ⒐ 丬

)淼 B

B〓 在 y轴 上的投影 ,若 ⒕ 3历 ,AC〓 BC,则 椭 圆焦距为

5.若 拓 一个给定 的实数 ,使 得下列关于 @,3的 方程组 是
jj∶
{∶

l∶

∶ ∶ ∶跆
b〓
|四

有实数解 ,则 屁的取值范围是

6.已 知 瓦 〓 ,瓦 〓D,过 o作 直线 AB的 垂 线 ,垂 足 为 P.若 ε
-y〓 茆 〓 ε+ヵ ,则 多 跖

|〓

3,|J|≡ ε ,∠ Ac,B〓 詈

,

0, 7.设 实数 多 满足 cos0+30° )cos(9,+45° )cos0+105° )+cos3多 〓

刀衫 tan另 〓 阝红

.

8.如 果 四位数 讠的四个数位 中至多含有两个不 同的数码 ,则 称 乃为 ″ 四位数 ″ 如 ss55 简单 ;例
和 3313等 等 ,那 么 ,简 单 四位数 的个数是

,



2



zO10年 全 国高 中数 学联赛模拟卷 (15)
10、

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,第 9题 16分 ,第
9.已
0(艿 u-h艿 知 (%求 证 >宁 +÷
.

11题 zO分 ,共 “ 分 )

数 》 部资 《 学竞赛之窗 内 料



3



10.正 整数 屁满足如下条件 :对 开区间 (0,2O09)内 的每个正整数 掘,总 存在正整数 乃 得 ,使 m 无 m+1 2009<n (2010?
求这种 n的 最小值。



4



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (15)

11.已 知椭圆 +乒 =1(。 >3)0),动 直线 J与 椭圆相切 ,设左焦点为 F,作 凡廴 J于 点 Ⅱ

(1)求 点 Ⅱ的轨迹 (2)设
值。
;

H的 轨迹中纵坐标最大的点为 Κ Κ做直线 J1,交 椭圆于 P、 Q两 点 ,求 ,过

s.。PO的 最大

内部资料 数 《 学竞赛之窗》



5



⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (15)加 试
(考 试 时间 :1sO分 钟
学校

满分 :180分 ) 号 得分

姓名

___编

(本 一 、 题满 分 们 分 )

B上 mBC的 外接圆为 ⊙o,点 ⒕ B、 C在 BC、 CA、 ⒕ 的投影分别为 且 B1、 C1,^1、 B1、 、 :、 已知锐角 △ XB的 中点的对称点分别为 A2、 B2、 C2,△ AB2G、 △BC2⒕ 2、 △CA2B2的 外接圆与 C1关 于边 BC、 CA、 ⊙o分 别交于不同于 ⒕ B、 C的 点 ⒕ 、 3J3、 G。 证明 :⒕ l⒕ 3、 B!B3、 C1C3三 线共点
.



6



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (15)

(本 二 、 题满分 硐 分 ) 已知方程

'-幽

2+阮 -c〓 o有 三 个正实根(不 必不同),求 七∵先号 -亍 的最小值 于

.

内部资料 数 《 学竞赛之窗》 (本 三、 题满分 m分 )



7页

计和 莒 算氨 I伽

l



8



zO10年 全 国高 中数 学联赛模拟卷 (15)

(本 四 、 题满分

50分 )

2010张 圆形纸片(直 径可不同)互 不重迭地放在水平桌面上 ,它 们之间的切点最多有多少个 ?

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (16)第 -试
(考 试 时间:80分 钟
学校

满分 :120分 ) 编号 得分

姓名

填 一 、 空 题 (本 大题 共

8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 )

1.十 二个互不相同的正整数之和为 2010,则 这些正整数的最大公约数的最大值是

2.在 金属丝制作 的尺寸为 6× 8× 10的 长方体骨架 中放置着一个球 ,则 该球表面积 的最大值


3.已 知

'+尸

1,则 函 z〓 ≤ 数



的最大值为

4~若 椭圆的一个交点是其三个顶点构成 的三 角形 的垂心 ,则 椭 圆的离心率为_____— ? 5.在 数列 {@Ⅱ }中 ,%〓 1,当 尼 2时 ,%,SⅡ ,Sn-÷ 成等比数列 ,则 色 的通项公式为 ≥ Ⅱ

6.由 方程 丨 -6|+|y丨 〓 “

|膏 |所

对应 的曲线 围成 的图形 面积为

7.用 红蓝两色给排成一行的 10个 方格染色 ,每 一格染 一种颜 色:如 果要求相邻 的两个 方格
不能都染成红色 ,那 么 ,所 有染色的方法共有 ~ 种
.

8.已 知 P为 △ ABC内 一 点
积为

P〓 厅 ,BP〓 5,CP〓 2,⒕ B=以 C,∠ ,若 ⒕

BAC=ω

° BC的 面 ,则 △姓

第 二 、 答题 (本 大 题共 解

2



⒛10年 全国高中数 学联赛模拟卷 (16)
10、

3小 题 ,笫 9题 16分 ,第

11题 ⒛ 分 ,共 “ 分 )

9.若 函数灭茄 )〓
@的 值。

|e多

、 -引 +普 ,当 多 [0,LB]时 ,函 数rr另 )的 最大值与最犭值之差为 ∈ :,试 求

数 内部资料 《 学竞赛之窗》



3页

10.如 图 ,走 廊宽为 3米 ,夹 角为 Iz0° ,地 面是水平 的 ,走 廊两端足够长.问 保持水平位置通过
走廊 的木棒 (不 计粗细 )的 最大长度是多少 ?

第 9题 图



4



⒛10年 全国高中数学联赛模拟卷 (16)
:

'+/〓 于上半平面中,且 与双曲线 〓 1的 两支 以及圆 C:均 相 对每个 屁 =0,1,2,… ,圆 CⅡ "位 '-尸 切 ,记 %为 圆 C、 的半径。 (1)求 证 :△ 是一个整数 (2)求 的表达式。
;

11.已 知 C。 是单位圆

1,依 如下方法得到平面上的一族圆 C。 ,C1,G,…

r卩

内部资料 数学竞赛之窗》 《



5页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (16)加 试
(考 试时间 :150分 钟
学校

满分 dSO分 )
编号
得分

姓名

(本 一 、 题满 分 硐 分 )
设以 AB为 直径的圆为 ⊙o,Jr为 ⊙o内 的动点 ,∠ 川侣 的角平分线与 ⊙o交 与点 Ⅳ,∠ 灿侣 的 外角平分线与 JVA、 JVB分 别交于点 P、 g,删 J″ 分别与 以 JVg、 JvP为 直径的圆交于点 R、 s.证 明 △FVRs中 过点 Ⅳ的中线过一个定点
: .



6



zO10年 全 国高 中数 学联赛模拟卷 (16)

(本 二 、 题 满 分 40分 )
已知函数丘R→R对 任意实数 彤 ,y,均 有 +y))+/y. /l多 +γ 十 y))〓 灭r【 跖 /l髟 试求满足上式的所有函数∫

之 内 料 数学竞赛 窗》 部资 《
(本 三 、 题满分 ∞ 分 )



7

(记 为 s),每 个字母 由 ⒕或 一位预言老师给他的学生们写了一个由 10000个 字母构成的单词 ” AAEEA为 5— “ 预言词 已知 s中 至 E组 成的字母称为 %— 预言词 (如 E构 成.将 连续 佬 个由 ^或 .求 S中 包含不同的 10一 预言词的个数 的最大值 多包含 7种 不同的 3— 预言词
)。
.



8



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (16)

(本 四 、 题满分

m分

)

求所有满足下列方程的非负整数 m及 尼
:

岬″ ‰ 刊 艹 “叮
叫 η

1Z1》

α 而和 r卅 负整数 如

≤△

=砒 〓丌 1T丌 如 δ





η

翊o

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (17)第 -试
(考 试时间:80分 钟
学校

zO分 ) 满分△
编号 得分

姓名

一、 填空题 (本 大题共 8小 题 ,每 小题 8分 ,共 觯 分 )
1.不 等式 bg6(1+厉 )>b纫 艿的整数解集是

B或 C上 2.在 △⒕ BC中 ,已 知 ∠A〓 30° ,∠ B〓 105° ,过 边 ⒕ 一点 D作 直线 DE,与 边 姓 者 BC交
于 点 E,使 得 ∠α刀 =60° ,且

DE将 AABC的 面 积 两 等分 ,则

2〓

(乎劲

2+2锣 3.已 知方程‰
心坐标 为


+/+‰ +z9r~4〓 0在 平面直角坐标系中 椭圆的中 表示一个椭圆,则 此

,

+⒍
n2A⒍ n2:coszB乃
11录 /lx值

⒕ △ BC茭 /兑 奔三隽 彡J刚 三 盲 驷

时 ,C〓

5.若 @,3,c∈ [0,1]则 三元函数
y【

@(I-@+@犭 )(1-@犭 ¢ ,b,c) 〓

+色 犭 c)(1-c)

的最大值 〓

.
}、

6.已 知数列{o乃

{6:}满 足 色 2,bl=4,且 1〓

” 祝 :=∶ ∶

已知

ˉ
^

则哿 魉〓

.

7.在 棱长为 色的正方体 内容纳 9个 等球 ,``个 角各放一个 ,则 这些等球 的最大半径是

8.方 程 ∑ :2


"〓

2m的 所有正整数解组 (n,m)为

个。



2



⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (17)

二、 解答题 (本 大题共

3小 题 ,第 9题 16分 ,第

10、

11题 ⒛ 分 ,共 “ 分 )

9.已 知实数 %,j〓 1,2,… ,屁 ,满 足
|%|≤ 1,且

证 求 :对 满 足

|艿

|≤ 1的

意 数 ,均 任 实 彤 有 ∑ j=1
|多

∑ %〓 :=1

0。

-%|≤ %

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料
)?



3



ˉ ? (1+2Ⅱ 10.求 (1+艿 )(1+‰ × 1+⒋ ?

1彤

)的 展开式 中

'项

的系数

.



4



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (17)
C、

11.过 原点且互相垂直的 、 两条直线分别交抛物线/〓 佃(艿 +p× p)0)于 ⒕B和 肛 B|+|CD|最 小?
"姓

D.试 问 何

数 竞赛 《 学 之窗 内 料 》 部资



5



⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (17)加 试
(考 试 时间 J50分 钟 姓名
__ˉ

满分 △sO分 )
编号 得分

(本 一 、 题满 分 硐 分 )

C与 BD交 于点 Γ ABr的 垂心与 △CDr的 外心重合.证 明 已知凸四边形 ABCD的 对角线 姓 ,△ (1)凸 四边形 ABCD为 圆内接四边形 (2)△ CDr的 外心在凸四边形 ABCD的 外接圆上。
;

:



6



⒛10年 全国高中数 学联赛模拟卷 (17)

(本 二 、 题满分 硐 分 )
设 灭 另)〓 ‰

3-ttJ2,£

(艿

)〓 灭

多),兑 +1(髟

)〓 兀

污 (艿 )],而 ∈ N+.

(1)若 灭 1)≡ 1,求 集合 ″ 〓{彤 0晚 (彤 0)〓 幻 对任何 乃 N+恒 成立 卜 ∈

(2)若 灭 1))3,是 否存在区闾 ⒕ 得对于任何 n∈ N+,兑 (躬 )(0等 价于 劣 姓 ∈ ?若 存在 ,求 出 ,使 区间 姓 不存在 ,说 明理由。 ;若

数 内部 《 学竞赛之窗》 资料 (本 三 、 题满分 sO分 ) 已知正整数 @,犭 满足 G3)1.求 代数式
y〈



7



J.⑴ =丝

三 至 三
i;F:i卜

所能取到的所有正整 数值

.



8



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (17)

(本 四 、 题满分

m分

)

卜如果存在不大于号 的正整数 c,使 得对于 r的 子集 s中 的 ” “ sI-助 丨 c,则 称 s为 缺集 .求 缺集中元素数 目的最大伍 ≠ 任意一对元素 s1,s2,均 有 丨 >3,集 合 T〓 {1,2,… 设整数 尼
,瓦

内 数学竞赛之窗》 部资料 《



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (18)第 -试
(考 试时间:gO分 钟
学校 姓名

zO分 ) 满分△
编号

~得



填 一 、 空题 (本 大 题共

8小 题 ,每 小 题 8分 ,共 斛 分 )

z的 1.设 多 、 正实数 ,且 满是 锣 +z=(笳 +z)(y+z),则 匆 最大值是 √ z是

2.在 直三棱柱 中 ,已 知底面积为 s平 方米 ,三 个侧 面面积分别为 m平 方 米 ,乃 平方米 ,P平 方
米 ,则 它的体积为
立方米
.

3.已 知 乙 )0,犭 >1,若 以 o+bg:b、 @+log163、 @+b铷 3为 边长的三角形是直角三角形 ,则 叮

4.已 知 仞〓 (-÷ ,譬
形 ,则 △oAB的 面积是

)刀

〓 -D而 〓 +D,若 △oAB是 以 o为 直角顶 '点 的等腰 直 角 三 角 夕 四

5.设 从正整数 乃 开始的 ⒛ 1个 连续正整数中 ,前 101个 正整数 的平方和等 于后 1∞ 个正整数
的平方 和 ,则 屁的值 为

6.已 知 函数 /l彤 )=够 2+拓 +c(色 )0),并 设 ″ F
Fcos2e).当 ε≠ 管
(乃

sin2盯 (α )十 ∞s2σ (卩 ),Ⅳ =歹 (Ⅱ in2ε +

z),α ∈

,卩

R且 α≠ 卩时 ,″ 与 Ⅳ 的大小关系为 ∈

7.设 有足够 的铅笔分给 7个 小朋友 ,每 两人得到的铅笔数不同 ,最 少者得到 1支 ,最 多者得到
12支 ,则 有

~_种 不 同的分法

.

8.已 知函数彡R+→ R满 足 :对 任意 艿 R+,都 有 ,y∈

y)+2010(÷ +:|+2OO9), 跖 彤 只 只
,rly)〓

则所有满足条件的 函数 ∫为

第 二 、 答 题 (本 大 题共 解

2



⒛10年 全国高中数 学联赛模拟卷 (18) 分 ,共 “ 分 )

3小 题 ,笫 9题 16分 ,第 10、 11题 ⒛

+/)=r【 彤 9.已 知定义在 z上 的函数灭躬 足对任意整数有只 躬 )+灭 y)+3锣 (躬 )满 3,且 灭 1)=1。 (1)求 rrJ)的 表达式 (J∈ 乙 ); (2)若 对任意整数 J≥ 4,有 r【 J)≥ mJ2+(4m+1)J+3m恒 成立 ,试 求 m的 最大伍

+/+2)+

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料



3



10.已 知抛物线/〓 zpz(p)0),其 焦点为F,一 条过焦点 F,倾 斜角为 e(0(ε (π )的 直线交 抛物线 于 A、 B两 点 ,连 结 Ao(o为 坐标 原 点 ),交 准 线 于点 B1连 结 Bo,交 准 线 于点 △1求 四边 形
BB狃 的 面 积 姓
.



4



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (18)
3?

11.设 方程

-1〓

'-犰

0的 三 幻 个实根从小到大依次为幻玛 ,多 求证 :-琚 =幻 ˉ ?
:彤

数 《 学竞赛之窗 内 料 》 部资



5



⒛ 10年 全 国高 中数学联赛模拟卷 (18)加 试
(考 试 时间 dsO分 钟 姓名

满分 :180分 )
编号 得分

(本 一 、 题满分 硐 分 )
Ⅳ 已知⊙o:、 ⊙o2交 与点 ″、 ,靠 近 Jr的 公切线分别与⊙o:、 ⊙o2切 于点 姓 B,C、 D分 别是点 、
^、

B关 于 Jf的 对称点 ,△ DCJf的 外接圆与 ⊙of、 ⊙o分 别交于不同于 ″ 的点 E、 丑 证明:△ JfEF

和 △JVEF的 外接圆半径相等。



6



⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (18)

(本 二 、 题满分 硐 分 ) 求所有的多项式 P∈ R[躬 ,/],使 得对任意 躬 R,都 有 ,y∈ 至 FK9f力 〓 【|;z立 三 丝 三 ,⊥ iiz⊥ 叫
).

数 内部资料 《 学竞赛之窗》 (本 三 、 题满分



7



sO分 )

(汔 N+)个 互不相 同的正数。 :从 这些数中可以选出两个数 ,使 得这 瓦 证明 个 黑板上有 尼 ≥3,屁 ∈

数中没有任何一个数的 3倍 是这两个数之和的倍数

.



8



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (18)

(本 四 、 题满分

sO分 )

黄色或蓝色的线连起 ,而 且任何 每两个点均由一条红色、 平面上有 n个点 ,当 中没有三点共线。 证明 n(13。 三点所成的三角形的三条边均有刚好两种颜色。

Γ — — — — — —

数 内部资料 《 学竞赛之窗》



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联 赛模 拟卷 (19)第 -试
(考 试 时间 :gO分 钟
学校

满分 :1z0分 )
编号 得分

姓名

填 一 、 空题 (本 大 题 共

8小 题 ,每 小 题 8分 ,共 “ 分 )
l

∞ (n≥ … 1.设 屁 2)是 给定的整数 ,另 1,多 2,… ,跖 n是 实数 ,则 盂 1∞ s多 2+⒍ 够2∞ 搠3+… +⒍ “Ⅱ s艿 的最大值是

.

,

2.把 正方体 的/`个 顶点两两连线 ,其 中成异面直线 的有

⒊ %=″ +厅 … 设
5.设
灭 艿)〓

/n?

l"D测 钔 =
h rlr【 钌))〓 0,彤
∈ Rl≠ ¢ ,则 满 足 条 件

4.展 开式 (2-犰 +4′ )5中 严 的系数 为
+阮 os约 '+饬
,£ 躬

|只 钐)=0,躬 ∈ Rl〓

的所有实数 o,b的 值分别为

6.如 果双 曲线



-乒 〓1的 右支上存在一 点 P,使 右焦点 凡 关 于直线 PFI(F1为 左焦点 )的

对称点恰在 y轴 上 ,则 该双 曲线 的离心率的取值范围是

7.用 8个 相 同的多米诺 (1× 2的 骨牌 )填 满 4x4的 棋盘 ,则 有
不 同的填法
.





2



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (19)

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,第 9题 16分 ,第

10、

11题 zO分 ,共 “ 分 )

9.偶 函数灭躬 (-∞ ,0)U(0,+∞ )上 有定义 ,且 在 (-∞ ,0)上 是减函数 ,只 6)=0.设 g )在
(ε )〓

2∞ s2e+m⒍ 昭 -等 m,ε ∈ I0,号

l?

求 g(ε )(0且 rIg(ε )l)0时 叩的取值范围
.

数 》 部资 《 学竞赛之窗 内 料
1 ο

数列



定义 下 @ 艹 只


1

且 〓

:


寸 ’ 当 当



3


为偶数时 为奇数时



ο



已 知 乙 =锆 ,求 正 整 数 泓 Ⅱ



4页

zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (19)

线 过 物 上 个 点 11.已 知 物 /〓 ‰,一 束 点A(m,o)(m)o)的 光 经 抛 线 两 不同 B、 C反 射 过 抛 线
后又经 过点 A,求

m的 取值范 围

.

之 》 部资 数 《 学竞赛 窗 内 料



5页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (19)加 试
(考 试时间dsO分 钟
学校

满分 :180分 )
编号

姓名

__得



(本 一 、 题满分 硐 分 )
⒕ B为 圆 0【 上两个定点 ,圆 o2的 圆心在圆 oI上 ,且 与 AB切 于点 B.过 点 ⒕的直线与圆 o2交 、 于点 D、 E,直 线 BD与 圆 o1交 于异于 B的 另一点 且 证明 :当 且仅当 D为 BF中 点时 ,BE与 圆 o1相 切。



6



⒛ 10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (19)

(本 二 、 题满分 们 分 )

幽沌0÷

,且

@+b+c躬

,龇

嬲 耳

⒍ ≥

数 内 《 学竞赛之窗》 部资料 (本 三 、 题满 分



7



sO分 )

〓 令灭 n)表 示平面点集 X所 含不同点的个数的最小值 ,满 足对每一个 品 1,2,… ,n都 存在平面 个点 ,求 灭 屁 ). 内的一条直线 ,该 直线上恰含有 X中 的 尻



8



⒛10年 全国高中数学联赛模拟卷 (19)

(本 四 、 题满分 m分

)

对任意正整数 n,定 义 C(庀 )为 而 的不超过 历的最大约数 ,s(乃 )为 满足以下条件的最小整数 躬 “ 且存在整数 y(n(y(艿 ),使 得 y|移 )尼
: .

求 证 :对 任 意 尼 有 ※ 尼 (C(尼 )+1)伐 ,均 )〓

谔苏

+→ ?

数学竞赛之窗》 内部资料 《



1页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (20)第 -试
(考 试 时间 :80分 钟
学校

满分 :1z0分 ) 编号 得分

姓名

一、 填空题 (本 大题共 8小 题 ,每 小题 8分 ,共 “ 分 ) 1.正 四棱锥 的侧棱长为 1,则 其体积的最大值为
2.艿 ,y为 正实数 ,并 且 躬

-2‰ +2〓 2巧

=4-y,则

躬 +y的 最大值是

3.对 于任意实数 @,犭 ,不 等式
max】
|色

+3|,|@-b|, 2010-3|l≥ C

恒成立 ,则 常数 C的 最大值是

.
|

4.过 半径为 5的 球面上的一点 P作 三条两两垂直的弦 PA,PB,PC,且 满足 lPA|〓 2|PB|,则
PA丨

+|PB|+丨 PC|的 最 大 值 是

,

5.设 灭z)=2z(cos于 +而 s管 ),这 里 z是 复数 ,用 左表示原点 ,用 B表 示只 1+厅 i),C表 示
点 -4i,则 ∠ABC〓 。
{@,犭

6.已 知集合 Jf〓

,c},Ⅳ

〓{2,4,8,∵ ,220},又 ∫ 是集合 ″ 到 Ⅳ上的一个映射 ,且 满足 lr

(3)]2〓 灭 3)? 灭 c),则 这样的映射共有

____个

.

7.已 两个盒子中都装有黑、 白两种弹子 ,两 盒中弹子总数为 zs,每 次随机从每个盒子中取出
卫 、为 一颗弹子 ,两 颗弹子都为黑色的概率为筅 ,都 为白色的概率为 尼 ,其 中 汛 几 互质的正整数 ,则 屁
+尼 〓

,
g(ε )的 最大值为

8.已 知灭 跖 (sim+4si田 +4)2+(co蹈 -5co朗 )2的 最小值为 g(e),则 )〓

~



2页

zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (20)
10、

二、 解答题 (本 大题共 3小 题 ,第 9题 16分 ,第

11题 zO分 ,共 “ 分 )

9.如 图,在 平面直角坐标系中,长 度为 6的 线段 PQ的 一个端点 P在 射线 /〓 0(多 ≤ 0)上 滑
〓 锷 ; (1)求 点 Jf的 轨迹方程 ;(2)若 点 ″ 的轨迹与 躬 y轴 分别交于点 ⒕ 、 轴、 B,求 四边形 C,AJ侣 面积的最大值 (其 中 o是 坐标原点 ). =0(/≤ 0)上 滑动 ,点 Jr在 线段 PQ上 ,且 动 ,另 一端点 Q在 射线 彤

第 9题 图

内部资料 数 《 学竞赛之 窗》



3



'-2够 的四边形 的周长为 6,求 实数 o的 值

10.已 知 函数 r【 “ )〓

与 g(多 )=-′
.

-1的 图象有 两条公切线 ,且 由这 四个切点组成



4



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (20)
‰郏 ⒛



幽 罐 嫩 列盹
.

h溆

‰ 击 湍 罕

0刈 ,礅 列 仇 }鲕 屁项秕

的最小可能值和最大可能值

数学竞赛之窗》 部资料 内 《



5页

⒛ 10年 全 国高 中数 学联赛模 拟卷 (20)加 试
(考 试 时闾 Jm分 钟
姓名

满分 :180分 )
编号

得分

(本 一 、 题满分 硐 分 )
如图 ,给 定 三 角形 ABC,在 BC边 上取一点 D,点 Κ和 E分 BD和 △⒕ CD的 内心 ,△ BKD和 △CED的 外接 圆除 D 别为 △⒕ 外 的另一个交点为 P。 求证 :当

D在 BC上 运动时 ,P在 一个定 圆上运动

.

第一题 图



6



zO10年 全 国高中数 学联赛模拟卷 (20)

(本 二 、 题满 分 硐 分 )
正整数 己 ,3,c满 足
(tI,犭 )十 [色

,3]〓

(c,c)+[c/,c]+I,

并且 o,3,c两 两之间不能整除.求 证 :c(b≤ ÷⒍ 与 其中(跖 ,y),[跖 ,y]分 别表示正整数 茄 y的 最大公约数和最小公倍数
.

内部资料 数学竞赛之窗》 《 (本 三 、 题满分



7页

50分 )

已知正实数 色 ,c满 足 ,犭

'+'+'〓

3,求 证 :(色 +÷

-4)(b+÷ -4)(c+÷ -4)≥

1?



8



⒛ 10年 全 国高中叙 学联赛模拟卷 (⒛ )

(本 四 、 题满分 ∞ 分 )
个点之问连有 m 个点(瓦 ≥5),其 中任意 4点 不共面 ,求 最小正整数 m,使 得在 尼 平面内任给 屁 条线后 ,必 存在两个恰有一个公共点的三角形
,


相关文章:
民族汉考MHK最新模拟题11录音文本及答案
民族汉考MHK最新模拟题11录音文本及答案_其它课程_初中教育_教育专区。水品考试 录音文本 听力理解(40 题,30 分钟) 第一部分 说明:1-15 题,在这部分试题中,...
2010年初中地理结业考试模拟题(二)
2010 年初中地理结业考试模拟题(二) (满分 100 分...20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ...11 12 13 14 15 16 17 读“世界海陆分布图” ...
2010年初中地理结业考试模拟题(二)
2010 年初中地理结业考试模拟题(二) (满分 100 分...20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ...11 12 13 14 15 16 17 读“世界海陆分布图” ...
2010年11月 会计基础模拟题
2010年11月 会计基础模拟题 隐藏>> 2010 年 11 月《会计基础》习题一 会计基础...○向银行 1 借入 18 万元存入银行 ○购买原材料一批,价税合计 20 万,款已...
事业单位考试公共基础知识模拟题11-20
事业单位考试公共基础知识模拟题11-20 陕西事业单位考试...年事业单位考试---公共基础知识模拟试题 2010 年事业...新的一轮军备竞赛 )A.我国外交政策的基本目标 D...
2010年11月心理咨询师考试咨询心理学模拟题及答案_免费...
2010 年 11 月心理咨询师考试咨询心理学模拟题及答案 (一) 1.咨询心理学的创始...A.性兴奋不足 B.性压抑 C.性兴奋过强 D.纵欲倾向 【答案】ABCD 20.以下...
2010年数学精编模拟题(理科)
2010年数学精编模拟题(理科)2010年数学精编模拟题(理科...11 ,标准差 σξ = , 25 50 求 n 、 p 的...说明理由. MA a x x 20.(本小题满分 14 分)...
2010年中考模拟题 (2)
四、 (每小题 10 分,共 20 分) 21.某商场设计了两种促销方案:第一种是...2010年数学中考模拟题2 11页 1下载券 2010年中考模拟试题(二) 4页 免费 ...
2010年中考模拟题(五)
2010 年中考模拟题(五) 参考一: 1 D 11 D 2 D 12 C 3 C 13 D 4 ...D 16 B 7 D 17 D 8 A 18 A 9 C 19 C 10 B 20 B 答案 二:21。...
2010年全国各地高考真题及模拟题汇编古代西方的政治文明2
2010 年全国各地高考真题及模拟题汇编:古代西方的...“伤害法” ) 20. (2010 年 11 月沈阳市级重点...2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...
更多相关标签:
高中数学竞赛模拟题 | 数学竞赛之窗 | 数学竞赛之窗王卫华 | 数学通讯数学竞赛之窗 | 数学竞赛之窗内部资料 | 数学竞赛之窗杂志 | 数学竞赛之窗网址 | 2014数学竞赛之窗答案 |