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高中物理奥赛辅导参考资料之二


第二章标题

本章目录
质量与动量
mass and momentum

Contents

chapter 2

动量定理与动量守恒定律
theorem of momentum and law of conservation of momentum

/>牛顿运动定律及其应用
Newton’s law of motion and its application

第一节
2-1

惯性

任何物体所具有的保持其原有 运动状态的特性。

mass and momentum 惯性定律 若无外界作用,任何物体
都将保持静止或匀速直线运动
状态。

质量、动量
, 质量 物体惯性大小的量度 (用 m 表示) 质量越大,物体运动状态改变就 越困难。 质量的单位是 千克 ( kg )。

动量
质点的动量

, (用 p 表示) 物质运动的一种量度

动量的单位是 千克· 米 / 秒 ( kg · m· s -1 ) 。

p 是质点的质量 m与其运动速度 v 的乘积 p = mv

动量是矢量,动量在经典和近代物理中都是一个重要而 基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动 的一种量度,可通过下述的一个普遍规律作初步理解:

无外力作用下,两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞 碰 撞 前

m1
01

动量概念理解
图中
1

m2
02

= 2 = =

1
2

01 02 2)

而且普遍满足:

( m1

1)

( m2

碰 撞 后

1
01

即质量与速度增量的乘积总是大 小相等方向相反。 经典力学中,物 体质量保持恒定,上式可写成

(m1
02

1)

=

(m 2

2)

1

2

2

可见,质量与速度的乘积的大小 和方向及其变化,是反映物质运动 和相互作用普遍规律的一个重要的 物理量。特将 m 称为动量 p 。

第二节
2-2
力的概念 concept of force
牛顿将 物体 动量对时间的变化率 定义为 作用在该物体上的 力

theorem of momentum and

law of conservation of momentum
F 是作用在质点上的合外力, F 与动量元增量 d p 同向。 力的单位是 牛顿 ( N )

质点的动量定理 质点动量定理 theorem of momentum of particle
differential form
由力的定义 将


称为 力的 冲量

力与作用时间的乘积

impulse 用 I 表示

质点动量定理 的微分形式为



质点动量的元增量等于它获得的元冲量。 integral form
质点动量定理 的积分形式为 t t0 p p0
0

质点动量的增量等于它获得的冲量。

平均冲力

质点系
第 i 个质点 受系统内其它质点作用的合力:

对各质点应用质点的动量定理

第 i 个质点 受系统外部作用的合力:

考虑到系统内质点之间的作用力是 作用力与反作用力 0 可对对相消,最终:

质点系动量定理
第 i 个质点 受系统内其它质点作用的合力:

对各质点应用质点的动量定理 得

第 i 个质点 受系统外部作用的合力:

考虑到系统内质点之间的作用力是 作用力与反作用力 0 可对对相消,最终:

动量守恒定律
由质点系的动量定理
微分形式 积分形式







定律说明

动量定理、动量守恒定律的应用简例

应用内容提要

例一、逆风行舟 与 动量定理
动量定理简例 逆风行舟动量分析

例二、火箭飞行原理 与 动量守恒定律
加速飞行中的 火箭 多级火箭与质量比 火箭飞行速度微分式

练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力 练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用

练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用

本图为一光滑 水平面的俯视图, 坚壁竖立在水平上。

逆风行舟予备简例
例一、逆风行舟 与 动量定理

动量定理简例

逆风行舟动量分析

加速飞行中的火箭

火箭速度微分式

多级火箭与质量比

随堂练习一

应用动量定理求解平均阻力

随堂练习二

续练习二

随堂练习三

随堂小议
质量为 m ,速度
为 v 的小球,水平 地射向一墙壁,后 被反向弹回,速度

(1)为-2mv, 因为速度方向 变了; (2)为零,因 为速度、质量 均没变。

不变,则小球的动
量变化
(请点击你要选择的项目)

选项1链接答案
质量为 m ,速度
为 v 的小球,水平 地射向一墙壁,后 被反向弹回,速度

(1)为-2mv, 因为速度方向 变了; (2)为零,因 为速度、质量 均没变。

不变,则小球的动
量变化
(请点击你要选择的项目)

选项2链接答案
质量为 m ,速度
为 v 的小球,水平 地射向一墙壁,后 被反向弹回,速度

(1)为-2mv, 因为速度方向 变了; (2)为零,因 为速度、质量 均没变。

不变,则小球的动
量变化
(请点击你要选择的项目)

第三节 牛顿运动定律
若物体 不受外力作用,其运动状态不变 ( a = 0 ) 。

2-3
a

物体所获得的加速度

的大小与物体所受的 成反比,

合外力

Newton’s law of motion a 加速度的方向与合外力的方向相同。
定律表达式

的大小成正比, 与物体的质量

a and its application

两物体间的相互作用力总是等值反向, 且在同一直线上。
1–2 2–1

应用:
运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法 牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因 ( a = F / m ) ,注意 1. 这个力是合外力,内力不能产生加速度; 2. 力与加速度是瞬时关系,某时刻有力,该时刻 就一定有加速度。 3. 力与加速度是矢量关系,有对应的坐标投影式,
例如 直角坐标投影式
x

ax ,

y
τ

ay

,

z n

az an

自然坐标投影式

aτ ,

牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来, 属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题
一般方法

动力学两类问题

第 一 类

第 二 类
例如
已知 及 或 求得 和



时的

常用的分析方法与步骤
定对象 随堂练习 看运动

随堂练习一
查受力

列方程

常用的分析方法与步骤
定对象 随堂练习 看运动

续练习一
查受力

列方程

匀角速椭圆运动

F 恒与 r 反向

随堂练习二

随堂练习三
F

关电门, 设 列车质量为

当车速达 25 m/s 时 运行多远,车速减至 10 m/s 则总阻力


单位质量受总阻力
关电门时



,x 0= 0, v0= 25 m/s ;

dv dt

dv dt


v = 10 m/s
dx

x=?

需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解 dv dv dx dv v d ( 0. 5 v ) d (2. 5 + 0. 5 v )

dt



x
0

dx

dx dt dx dx d (2. 5 + 0. 5 v ) dx d (2. 5 + 0. 5 v ) 10

25

积 分 得

x

102×ln(2.5+0.5v2)25

10

179 (m)

随堂练习四

随堂小议 (1)一定处于静
在惯性参考
止状态,因为其加

速度为零;
(2)不一定处于 静止状态,因为加 速度为零只说明其

系中,若物体
受到的合外力 为零,则物体
(请点击你要选择的项目)

速度不变。

选项1( 链接答案 1)一定处于静
在惯性参考
止状态,因为其加

速度为零;
(2)不一定处于 静止状态,因为加 速度为零只说明其

系中,若物体
受到的合外力 为零,则物体
(请点击你要选择的项目)

速度不变。

选项2( 链接答案 1)一定处于静
在惯性参考
止状态,因为其加

速度为零;
(2)不一定处于 静止状态,因为加 速度为零只说明其

系中,若物体
受到的合外力 为零,则物体
(请点击你要选择的项目)

速度不变。

作业
HOME WORK

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2- 18

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