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高一数学暑假作业(Word版含答案)






星期

完成时间:

分钟

作业一. 必修四
一.选择题

第一章
?
2

三角函数(1)
?
2

1.设 ? 角属于第二象限,且 cos
A.

第一象限

? ? cos

,则

? 角属于( 2
D.第四象限



B.第二象限

C.第三象限
0

2.给出下列各函数值:① sin(?1000 ) ;② cos(?2200 ) ;③ tan(?10) ;④
0

sin

7? cos? 10 .其 17? tan 9

中符号为负的有( A.①
2

) C.③ ) D.④

B.②
0

3. sin 120 等于( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2


4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( 5 4 3 3 4 A. ? B. ? C. D. 4 3 3 4 5.若 ? 是第四象限的角,则 ? ? ? 是( )
4.已知 sin ? ? A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角

D.第四象限的角

二、填空题:
1 ? cos2 ? ? 6. 若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上, 则 的值等于 cos? 1 ? sin 2 ?
7.已知 tan ? ?

sin ?



3 ,? ? ? ?

3? ,那么 cos? ? sin? 的值是 2



8.若 cos? ? ?

3 ,且 ? 的终边过点 P( x,2) ,则 ? 是第_____象限角, x =_____。 2
2

9.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是



三、解答题
10.已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?

7 ? ,求 cos? ? sin ? 的值. 2

11.已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值。 cos x ? sin x

12.化简:

sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) ? ? sin(? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

2



日星期

完成时间

作业二. 必修四
一、选择题
1.方程 sin ? x ? A. 5

第一章

三角函数(2)


1 x 的解的个数是( 4 B. 6 C. 7 D. 8

2.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为(
A. (



? ?

5? , ) ? (? , ) 4 2 4

B. (

?
4

,? )

C. (

? 5?
4 , 4

)

D. (

?
4

,? ) ? (

5? 3? , ) 4 2

3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A.

?
8

对称,则 ? 可能是(



? 2

B.

?

?
4

C.

? 4

D.

3? 4

4.已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定



5.如果函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T ,且当 x ? 2 时取得最大值,那么 ( )

A. T ? 2,? ?

?
2

B. T ? 1,? ? ?

C. T ? 2,? ? ?

D. T ? 1,? ?

?
2

二、填空题
6.已知 cos x ?

2a ? 3 , x 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围___________。 4?a
? ?

7.函数 y ? f (cos x) 的定义域为 ?2k? ?

?
6

,2k? ?

2? ? (k ? Z ) , 3 ? ?

则函数 y ? f ( x) 的定义域为__________________________. 8.函数 y ? ? cos( ?

x 2

?
3

) 的单调递增区间是___________________________.

9.设? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [?

? ?

, ] 上单调递增,则? 的取值范围是________。 3 4

三、解答题

3

10.比较大小(1) 2

tan

?
3

,2

tan

2? 3

; (2) sin1, cos1 。

11.判断函数 f ( x) ?

1 ? sin x ? cos x 的奇偶性。 1 ? sin x ? cos x



12.设关于 x 的函数 y ? 2cos x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f (a ) ,
2

试确定满足 f (a) ?

1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。 2

4



日星期

完成时间

作业三. 必修四
一、选择题:
1.以下说法错误的是(

第二章


平面向量(1)

A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是(

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )

(AB+CD)+BC ; A. -BM; C. MB+AD

(AD+MB)+(BC +CM); B. -OA+CD; D. OC


3.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D.4 )

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10 C. 13

5.已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C.16,0 D.4,0

6.在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos80o,sin80o),B(cos20o,sin20o),则|AB|的值是( A. ;



1 2

B.

2 ; 2

C.

3 ; 2

D.1;

7.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· b+b· c+c· a 等于( A.0 B.1 C .3 D.-3



二、解答题:
8.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? 9.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 . .

5

三、解答题:
10.向量 a ? (1,2), b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂 直时,求 x .

| a ? 4,| b |? 3, (2a-3b) ? (2a ? b) ? 61 , | 11.已知
(1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ;

| a?b | (3)求 的值.

12. (本题满分 12 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1)记 OA ? a, OB ? t b, OC ?

1 (a ? b), 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线? 3
?

120 ,那么实数 x 为何值时 | a ? xb | 的值最小? (2)若 | a |?| b |? 1且a与b夹角为

6



日星期

完成时间

作业四. 必修四
一、选择题
? 1 ?? ?? A. (5e1 ? 3e2 ) 2

第二章

平面向量(2)
??? ? ?? ???? ?? ? ????


1.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC =(

? ? ?? ? ?? 1 ?? ?? 1 ?? 1 ?? B. (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) D. (5e2 ? 3e1 ) 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2.对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① AB ? BC ② | AB |?| BC | ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 2 ??? ?2 ??? ? ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | ④ | AC | ? | BD | ? 4 | AB | 2 其中正确的个数为 (
? ? 3.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 ? ? ? ? ? ? ? ? A. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | ? ? ? ? ? ? ? ? C. | a | ? | b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (

) )

4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 5.若 | a ? b |?

?

?

? ? ? ? 41 ? 20 3 , | a |? 4,| b |? 5 ,则 a与b 的数量积为





A.10 3 B.-10 3 C.10 2 D.10 6.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

???? ???? ???? ? M A? M B ? M等于 C
A. O

( B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME



二、填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? 7.非零向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a, b 的夹角为 ? ? ? ? ? ? 2 8.已知 e 为单位向量, | a | =4, a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为 3

. .

9.两个粒子 a,b 从同一粒子源发射出来,在某一时刻,以粒子源为原点,它们的位移分别为 Sa= (3,-4) ,Sb=(4,3) , (1)此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移 ; (2)求 S 在 Sa 方向上的投影 。

三、解答题

10.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

? ?

?

?

? ?

?

?

7

11.设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三点共线,求 k 的值.

?? ?? ?

??? ?

??

?? ? ??? ?

??

?? ? ??? ?

?? ?? ?

12.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①PA=EF; ②PA⊥EF.

8

_____月______日

星期____

完成时间:_______分钟

作业五:必修 4

第三章

三角恒等变换(1)
( )

一、选择题: 12 3? ? 1.已知 cos? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos(? ? ) ? 13 2 4
A.

5 2 13

B.

7 2 13

C.

17 2 26

D.

7 2 26


2.若均 ? , ? 为锐角, sin? ?

2 5 3 , sin(? ? ? ) ? , 则cos? ? ( 5 5

A. 3. (cos

2 5 5

B.

2 5 25

C.

2 5 2 5 或 5 25

D. ? )

2 5 5

?
12
?
0

? sin
3 2

?
12
B.

)(cos ?

?
12

? sin

?
12

) ?(
3 2

A.

1 2

C.
0

1 2

D.
0

4. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (
0



A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

5.

2sin2? cos2? ? ?( 1 ? cos2 ? cos2 ?
A.



tan?

B.

tan2 ?

C. 1 D.

1 2
1 5 , 则? ? ?的值为

二、填空题:
6.已知 ? , ? 为锐角, cos? ?

1 10

, cos? ?
2



7.在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 8.若 sin



?

3 ? 4 ? , cos ? ? ,则角 ? 的终边在 2 5 2 5
o o o o

象限. .
9

9.代数式 sin15 cos 75 ? cos15 sin105 ?

三、解答题:
10.△ ABC 中,已知 cosA ?

3 5 , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13

11.已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? , 求sin2? . 4 13 5

12.已知 ? ? (0,

?
4

), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 2 7

求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? .

10

_____月______日

星期____

完成时间:_______分钟

作业六:必修 4
一、选择题:

第三章

三角恒等变换(2)
) D.正三角形

1.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,则△ABC 一定是 ( A.直角三角形 B.等腰三角形 ) D. 2 )

C.等腰直角三角形

2cos10°-sin20° 2. 的值是 ( sin70° 1 A. 2 B. 3 2 C. 3

π 4 3.已知 x∈(- ,0),cosx= ,则 tan2x 等于 ( 2 5 7 A. 24 7 B.- 24 24 C. 7 24 D.- 7

4.已知 sin(θ +π )<0,cos(θ -π )>0,则下列不等关系中必定成立的是( θ θ A.tan <cot , 2 2 θ θ B.tan >cot , 2 2

)

θ θ θ θ C.sin <cos , D.sin >cos . 2 2 2 2 )

4m-6 5.等式 sinα + 3cosα = 有意义,则 m 的取值范围是 ( 4-m 7 A.(-1, ) 3 7 B.[-1, ] 3 7 C.[-1, ] 3 7 D.[― ,―1] 3

二、填空题:
︵ ︵ ︵ ︵ 6.若圆内接四边形的四个顶点 A、B、C、D 把圆周分成AB∶BC∶CD∶DA=4∶3∶8∶5,则四边形 四个内角 A、B、C、D 的弧度数为 7.在△ABC 中,sinA+cosA= 。 ,△ABC 的面积为 .

2 ,AC=2,AB=3,则 tanA= 2

? ? ? ) ? sin(? ? ? ), 则 tan? ? 8.已知 ? , ? 均为锐角,且 cos(
9.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? 3? ,且 ≤ ? ≤ ,则 cos 2? 的值是 ________ . 5 2 4

11

三、解答题: 2π α 10.是否存在锐角α 和β ,使α +2β = ①,且 tan tanβ =2- 3②,同时成立?若存在, 3 2 求出α 和β 的值;若不存在,请说明理由.

11. 已知 tan

?
2

=2,求: (I) tan(? ?

?
4

) 的值;

(II)

6sin ? ? cos ? 的值. 3sin ? ? 2cos ?

sin(? ? ) 15 4 ,求 12. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值。 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

12

_____月______日

星期____

完成时间:_______分钟

作业七:必修 2

第一章

空间几何体(1)

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确 答案的代号填在题后的括号内。 ) 1.下面几个空间图形中,虚线、实线使用不正确的有( )
① ② ③ ④

A. ②③ B.①③ C.③④ D.④ 2.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个 圆锥侧面,则两圆锥体积之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 3. 一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4. 正六棱柱 ABCDEF ? A1 B1C1 D1 E1 F1 的侧面都是边长为 a 的正方形,则对角面 A1 ACC1 的面积是( )
3 2 2 2 a a C.2 a 2 D. 2 2 5.将图 1 所示的三角形线直线 l 旋转一周,可以得到如图 2 所示的几何体的是哪一 个三角形( )

A. 3a 2

B.

二、填空题(请把答案填在题中横线上) 6.用平行于底面的平面去截一个棱锥,使截面面积等于底 面面积的 1 ,那么截得两个几何体的体积之比是 9 7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图所示, 则该 三棱锥 的外接球的表面积为 。 8.利用斜二侧画法画直观图时,①三角形的直观图还是三角形;②平行四边形的直观 图还是平行四边形;③正方形的直观图还是正方形;④菱形的直观图还是菱形。其 中正确的是 。
13

9.下图都是正方体的表面展开图, 还原成正方体后, 其中完全一样的是____________.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ④ ⑥ ⑤ ③ ② ③ ① ① ⑤ ④ ② ⑥ ③ ⑤ ④ ② ① ⑥

(1) (2) (3) (4) 三、解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤) 10.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长.

11.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱都 相切,第三个球通过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。

12.一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为 2m、高为 4m 的圆柱形物体,上面 是一 个半球形体, 如果每平方米大约需要鲜花 200 朵, 那么装饰这个花柱大约需要多少 朵鲜花( ? 取 3.1)?

14

_____月______日

星期____

完成时间:_______分钟

作业八:必修 2

第一章

空间几何体(2)

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确 答案的代号填在题后的括号内。 ) A' C' 1.如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 B' P 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( ) V V V V A. B. C. D. Q 2 3 4 5 C 2.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的 A 三个点,则在正方体盒子中,∠ABC 等于( ) B A.45° B.60° C.90° D.120° 3.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) A. 4 ? 2 B. 2 ? 2 C. 3 ? 2 D.6
1

4.侧棱长为 2 的正三棱锥,若其底面周长为 9,则该正三 棱锥的体积是( )
9 3 A. 2 9 3 B. 4 3 3 C. 2 3 3 D. 4

1
主视图

1
侧视图

2
1 1
附视图

5.向高为 H 的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下面左图所示,那么水瓶的形状是 ( )

二、填空题(请把答案填在题中横线上) 6. 等 体 积 的 球 和 正 方 体 , 它 们 的 表 面 积 的 大 小 关 系 是

S球 _____ S正方体 (填”>,<,=”).
7.若长方体三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则长方体的体积等于_______ 。 8. 圆锥的侧面积与全面积之比为 2:3,则圆锥的顶角为_______。 9.如图(1)所示,一个正三棱柱形容器,高为 2a ,内装水若干,将容器放倒,把 一个侧面作为底面,如图(2)所示,这时水面恰为中截面,则图(1)中水面的高度 是 。 C1
A1 B1
15

C B

C1 B1 A1

C A B A

三、解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤) 10.高分别是 a,b 的两个圆柱,侧面展开图是全等的图形,如果前一个圆柱的体积是 后一个圆柱的体积的一半,求圆柱的高 a 和 b 的比。

11.如图,是一个奖杯的三视图(单位:cm) ,底座是正四棱台. (1)求这个奖杯的体积( ? 取 3.14 ) ; (2)求这个奖杯底座的侧面积.
6

16

4

4 12 12

12.已知四棱台上,下底面对应边分别是 a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的 两部分面积之比.

16



日 星期

完成时间:

分钟

作业九:必修二
一.选择题

第二章

点、线、面位置关系(1)

1.下列说法中正确的是( ). A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 2.两条直线 a,b 分别和异面直线 c, d 都相交,则直线 a,b 的位置关系是( ) A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线,也可能是相交直线 3.把两条异面直线称作“一对”,在正方体的十二条棱中,异面直线的对数为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数( ) A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个 5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面( ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或垂合 D. 平行或相交

二.填空题
6.给出下列说法:① 梯形的四个顶点共面;② 三条平行直线共面;③ 有三个公共点的两 个平面重合;④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号 依次是 。 7.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是 。 N 8.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; D C M ③ CN 与 BM 成 60?角; ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个说法中,正确说法的序号依次是 。
E B F

A
9.一个平面把空间分成 平面可以把空间分成 部分,两个平面可以把空间分成 部分。

部分,三个

三.解答题
10. 已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等,求 AB 和 CD 所成的角的大小。

17

11. A 是△BCD 平面外的一点,E、F 分别是 BC、AD 的中点, (1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线; (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角。

12.已知空间四边形 ABCD,E、H 分别是 AB、AD 的中点,F、G 分别是边 BC、DC 的三等分点(如 右图),求证:(1)对角线 AC、BD 是异面直线; (2)直线 EF 和 HG 必交于一点,且交点在 AC 上。

18



日 星期

完成时间:

分钟

作业十:必修二

第二章

点、线、面位置关系(2)

一.选择题 1.已知直线 l//平面α ,m 为平面α 内任一直线,则直线 l 与直线 m 的位置关系 是( ). A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 ? 2.梯形 ABCD 中 AB//CD,AB ? 平面α ,CD 平面α ,则直线 CD 与平面α 内的直 线的位置关系只能是( ). A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交 3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的 位置关系是( ). A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 a a 4.若直线 、b 均平行于平面α ,则 与 b 的关系是( ). A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面 5.下列说法正确的是( ). A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行 C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 二.填空题 6.已知正方体 AC1 的棱长为 1,点 P 是的面 AA1D1D 的中心,点 Q 是面
A1 B1C1 D1

的对角线 B1D1 上一点,且 PQ // 平面 AA1B1B ,则线段

. 7.设不同的直线 a,b 和不同的平面α ,β ,γ ,给出下列四个 说法: ① a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ② a∥α , a∥β , 则α ∥β ; ③α ∥γ ,β ∥γ ,则α ∥β ;④ a∥b,b ? α ,则 a∥α . 8.已知平面α ∥β , a ? ? ,有下列说法:① a 与β 内的所有直线平行;② a 与β 内无数条直线平行;③ a 与β 内的任意一条直线都不垂直. 其中正确的 序号依次是 . 9.设平面α ∥β ,A、C∈α ,B、D∈β ,直线 AB 与 CD 交于 S,若 AS=18,BS=9, CD=34,则 SC=_ .
三.解答题

PQ 的长为

CD // ? ,AC ? ? ? M ,BD ? ? ? N , 10. 如右图, 直线 AB 和 CD 是异面直线,AB // ? ,
AM BN ? 求证: MC ND .

A

B
N

?
C
19

M D

N

11 如图,设平面α ∥平面β ,AB、CD 是两异面直线,且 A、C∈α ,B、D∈β , AC⊥BD,AC=6,BD=8. M 是 AB 的中点,过点 M 作一个平面γ ,交 CD 与 N,且
? // ? ,求线段 MN 的长.

A ? M E C

N D

?

B

12..已知平面 ? , ? , ? ,且 ? // ? , ? // ? ,求证: ? // ? .

20

_______月_______日 星期_______

完成时间:_______分钟

作业十一:必修二
一、选择题

第三章

直线与方程(1)

1、在下列四个命题中,正确的共有( ) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 (2)直线的倾斜角的取值范围是 ?0, ? ? (3)若一条直线的斜率为 tan? ,则此直线的倾斜角为 ? (4)若一条直线的倾斜角为 ? ,则此直线的斜率为 tan? A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2、若两直线 l1 , l 2 的倾斜角分别为 ? 1 ,? 2 ,则下列四个命题中正确的是( A、若 ? 1 ? ? 2 ,则两直线的斜率: k1 ? k 2 B、若 ? 1 ? ? 2 ,则两直线的斜率: k1 ? k 2 C、若两直线的斜率: k1 ? k 2 ,则 ? 1 ? ? 2 D、若两直线的斜率: k1 ? k 2 ,则 ? 1 ? ? 2 3、已知直线 l 的倾斜角的正弦值是 A. 3 x ? 5 y ? 6 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 )

3 ,在 x 轴上的截距为 ? 2 ,则 l 的方程是( ) 5
B. 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 D. 3 x ? 5 y ? 6 ? 0 或 3 x ? 5 y ? 6 ? 0 ) D.2

4、过两点 (?1,1) 和 (3,9) 的直线在 x 轴上的截距为( A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 5

5、若直线 ax ? by ? c ? 0 在第一、二、三象限,则( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 D. ab ? 0, bc ? 0

二、填空题
6、直线 3x ? 4 y ? k ? 0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k 的值为 7、点 P(?1,3) 在直线 l 上的射影为 Q(1,?1) ,则直线 l 的方程为

21

8、过点 A(-1,2)且倾斜角正弦值为

3 的直线方程是_____________________ 5

9、 若平行四边形三个顶点的坐标为(1, 0), (5, 8), (7, ?4),则第四个顶点坐标为_________________

三、解答题
10、求过点 A(5,2) ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程

11、在直线方程 y ? kx ? b 中,当 x∈[-3,4]时,y∈[-8,13] ,求此直线方程

12、直线 l 经过点 P(?4,3) 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,且|AP|:|PB|=3:5, 求直线 l 的方程

22

_______月_______日 星期_______

完成时间:_______分钟

作业十二:必修二
一、选择题

第三章

直线与方程(2)
)

1、点M(4,m)关于点N(n, - 3)的对称点为P(6,-9) ,则( A、m=-3,n=10 C、m=-3,n=5 B、m=3,n=10 D、m=3,n=5

2、以A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A、3x-y-8=0 C、3x-y+6=0 B、3x+y+4=0 D、3x+y+2=0

)

3、过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|, 则L的方程是( A、x-2y+3=0 C、2x+y-5=0 ) B、2x-y-3=0 D、 x+2y-4=0 )

4、直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是( A、 (-2,1) C、 (1,-2) B、 (2,1) D、 (1,2)

5、直线 2 x ? y ? m ? 0和x ? 2 y ? n ? 0 的位置关系是( A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直

) D、不能确定

二、填空题
6、过点 (1,3) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________________.
7、已知两点 P1(-1,-6) 、P2(3,0) ,点 P( ? 7 ,y)分有向线段 P1 P2 所成的比为 λ ,则 3

λ =___________________.
8、直线 ax+by+3=0 与直线 dx+ey+3=0 的交点为(3,–2) ,则过点(a,b) , (d,e)的直线方程

是___________________.
9、.已知两点 A(–2, –2), B(1, 3),直线 l1 和 l2 分别绕点 A, B 旋转,且 l1//l2,则这两条平行直线间

的距离的取值范围是___________________.

三、解答题
23

10、直线 l 与直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 , 2 x ? y ? 8 ? 0 分别交于点 M , N ,若 MN 的中点是 (0, 1) , 求直线 l 的方程.

11、 求经过两直线 l1 :x ? 2 y ? 4 ? 0 和 l 2 :x ?

且与直线 l3 :3x ? 4 y ? 5 ? 0 y ? 2 ? 0 的交点 P ,

垂直的直线 l 的方程.

12、已知直线 l 满足下列两个条件: (1)过直线 y = – x + 1 和 y = 2x + 4 的交点; (2)与直线 x –3y + 2 = 0 垂直,求直线 l 的方程.

24





星期

完成时间:

分钟

作业十三 必修 2

第四章

圆与方程(1)
)

一、选择题 2 2 1. 圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 (
A. C. 2.

( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2) 2 ? 5
2 2

B. D.

x 2 ? ( y ? 2)2 ? 5

x 2 ? ( y ? 2)2 ? 5


若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. C.

x ? y ?3 ? 0 x ? y ?1 ? 0
2 2

B. D.

2x ? y ? 3 ? 0 2x ? y ? 5 ? 0


3.

圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A.

2

B.

1?

2

C.

1?

2 2

D.

1? 2 2
2 2

4.

将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切, 则实数 ? 的值为( A. )

?3或7

B.

?2或8

C.

0或10

D.

1或11


5.

在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( B.

A. 1 条 二、填空题 6

2条

C.
2

3条
2

D.

4条

若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的截距 是 ..
0

7.

由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 60 ,则动点 P 的 轨迹方程为 .

8

圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则圆 C 的方程

为 . 9 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程

.

25

三、解答题
10. 点 P ? a , b ? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a ? b ? 2a ? 2b ? 2 的最小值.
2 2

11. 求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程.

12.求经过三点 A(1,-1) ,B(1,4) ,C(4,-2)的圆的方程。

26





星期

完成时间:

分钟

作业十四 必修 2
一.选择题
2

第四章

圆与方程(2)

1 已知点 P 是圆 C: x ? 4 x ? ay ? 5 ? 0 上任意一点,P 点关于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点也在 圆 C 上,则实数 a 的值是( A 10 B 12
2 2

) C ? 10

D

? 12


2 设 P ( x, y ) 是圆 ( x ? 3) ? y ? 4 上任一点,则

y 的最小值是( x
5 5
D

A

0

B

?

2 5 5

C ?

?1
) D (0,6,0)

3 已知 A(1,1,1), B(3,3,3) ,点 P 在 x 轴上,且 PA ? PB ,则 P 点坐标为( A

(6,0,0)
2 2

B

(6,0,1)
2 2

C

(0,0,6)

4 圆 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 和圆 x ? y ? 6 x ? 0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分线方程是 ( A C )

x? y ?3? 0 3x ? y ? 9 ? 0
2 2 2

B D

2x ? y ? 5 ? 0 4x ? 3 y ? 7 ? 0

5 若 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 的距离等于 1, 则半径 r 范围是 ( A )

(4,6)

B

[4,6)

C

(4,6]

D

[4,6]

二.填空题
6 如果直线 l 将圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 平分且不通过第四象限,则直线 l 的斜率的取值范围是
2 2

7 如果 P 点在 z 轴上,且满足 PO ? 1(O 是坐标原点 ) ,则点 P 到点 A(1,1,1) 的距离是

8 已知圆 C : ( x ? 5) ? y ? r (r ? 0) 和直线 l : 3x ? y ? 5 ? 0, 若圆 C 与直线 l 没有公共点,则 r
2 2 2

的取值范围是 9 在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2) ,B(1,-3,1) ,点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是 .

27

三解答题
10 圆与两平行线 x ? 3 y ? 5 ? 0, x ? 3 y ? 3 ? 0 相切, 圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 , 求这个圆的方程.

11 在直线 x ? y ? 2 2 ? 0 上求一点 P,使 P 到圆 x ? y ? 1 的切线长最短,并求出此时切线的
2 2

长.

12 经过圆 x ? y ? 4 上任意一点 A 作 x 轴的垂线, 垂足为 B, 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
2 2

28





星期

完成时间:

分钟

作业十五:必修2 综合检测
一 、选择题: 1.在 y 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135° 的直线方程为( )

A. y ? ? x ? 2 B. y ? ? x ? 2 C. y ? x ? 2 D. y ? x ? 2 2.右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是( ) A.4 B.4 2 C.2 2 D .8 3.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( A. 8 : 27 B. 2:3 C. 2:9 D. 4:9
2 2

A 2 O
45?

2

B

) )

4.过点 P(?2,1) 且被圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦最长的直线 l 的方程是( A. 3x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 3 y ? 5 ? 0 C. 3x ? y ? 5 ? 0

D. x ? 3 y ? 5 ? 0

5.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A (1,0,2)与点 B (1,-3,1)的距离相等,则点 M 的坐标是( ) A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 6.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的 正方形,且该几何体的体积为 图可以是( )

1 .则该几何体的俯视 2

A. B. C. D. 7.下列命题中,正确命题的个数是( ) (1)平面 ? 内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线 l 垂直; (2)经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个; (3)经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条; (4)经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直. A. 0 B.1 C.2 D.3 二、填空题: 8.过点 A(0,3) 及直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 x 轴的交点 B 的直线的一般式 方程为 ...
2 2



9.设 P 为圆 x ? y ? 1上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值为 _. 10 .已知三角形的三个顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,则 AB 边上的高所在的直线方程 为 . 11.已知直线 l ? 平面? , 直线m ? 平面? , 则下列四个命题: ① ? // ? ? l ? m ② ? ? ? ? l // m ③ l // m ? ? ? ? ④ l ? m ? ? // ? 其中正确的命题的序号是 . 12.如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ABD 折起,使面 ABD⊥面 BCD,连结 AC, 则在四面体 ABCD 的四个面中, 互相垂直的平面 有 对. 三、解答题: P 13.如图,底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中,
29

E

A

B

AB ? AC , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AB , 点 E 是 PD 的中点. (1)求证: PB // 平面 AEC ; (2)求证: BA ? 平面 PAC ; (3)求直线 BP 与平面 PAC 所成的角.

14.已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 .
2 2

(1)自点 A(?1, 4) 作圆 C 的切线,切点为点 M,求切线段 AM 的长; (2)自点 B(4,9) 发出的光线 m 被 y 轴反射到 x 轴上后,再被 x 轴反射,若圆心 C 到此反射光线 所在直线 n 的距离为 6,求光线 m 所在直线的方程.

30





星期

完成时间:

分钟

作业十六:必修4 综合检测
一 、选择题: 1. sin 210 等于( A.
?



2.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4) ,则下列结论中正确的是 ( A. tan ? ? ?

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

) D. sin ? ?

3.下列函数中,最小正周期为 ? 的是( A. y ? sin x B. y ? sin x cos x

4 3

B. sin ? ? ?

4 5


C. cos ? ?

3 5

3 5

C. y ? tan )

4.在下列区间中函数 y ? cos x 为增函数的是( A. [0, ? ] B. [

x 2

D. y ? cos 4 x

, ] 2 2 2 2 1 5.已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? 等于( ) 3 1 1 8 8 A. B. ? C. D. ? 2 2 9 9 2 ? 1 ? 6.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18
二、填空题: 7.已知 a ? ( x,3) ,

? 3?
,

]

C. [? , 2? ]

D. [?

? ?

?

? ? ? b ? (3,1) , 且 a?? b , 则实数 x 等于

. .

8.扇形 OAB 的面积是 1cm2,半径是 1cm,则它的中心角的弧度数为 9.求值: sin

26? 17? ? cos(? )= 3 4

. 函数关系 ___ _

10.如图,单摆的摆线离开平衡位置的位移 S (厘米)和时间 t(秒)的 是 S ? 2sin(2t ? 秒. 11.若 A(1,?3) , B(8,?1) , C (2a ? 1, a ? 2) 三点共线,则 a = 12.已知 sin(? ? ▲ .

?
4

), t ? [0, ??) ,则摆球往复摆动一次所需要的时间是

?

3 ) ? ,则 cos 2? 的值是 2 5



13.关于函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?

3

) ,有下列命题:
31

① y ? f (x ?

?
3

) 为奇函数;

②要得到函数 g ( x) ? 2 cos 2 x 的图像,可以将 f ( x) 的图像向左平移 ③ y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ④ y ? f ( x ) 为周期函数. 三、解答题: 14.已知向量 a ? (cos

?
12

? 个单位; 12

对称; .

其中正确命题的序号为

?

? ? ? ? (2)求 | a ? c | 的最大值.

? ? 3x 3x x x , sin ) , b ? (cos ,? sin ) , c ? ( 3,? 1) ,其中 x ? R . 2 2 2 2

(1)当 a ? b 时,求 x 值的集合;

n ? (cos?x,? sin ?x)( ? ? 0 ) 15. 已知向量 m ? ( 3 sin ?x,0) , , 在函数 f ( x) ? m ? (m ? n) ? t
的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为

3 ? ? ?? ,且当 x ? ?0, ? 时, f ( x) 的最大值为 . 2 4 ? 3?

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的单调递增区间.

32





星期

完成时间:

分钟

作业十七

必修 5

第一章

正弦定理

一、预习目标 学习目标:掌握正弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 学习重点:利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题 学习难点:利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题 二、自主学习 阅读教材练习前的内容。 引入新课 1.如右图, Rt?ABC 中的边角关系:
sin A ? ______ _______;
B a C c

sin B ? ______________; sin C ? _________ ___;
边 c ? _________ ? _________ ? _________.

b

A

2.任意 ?ABC 中的边角关系是否也可以如此?如何证明? 3、正弦定理内容:

三 、例题探究 例 1、在 ?ABC 中, A ? 30? , C ? 135 ? , a ? 10 ,求 b , c .

例2、

根据条件解三角形: a ? 26 , b ? 26 3 , A ? 30? ;

1 ab sin C ,并运用此结论解决下面问题: 2 在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 3 , C ? 150 ? ,求 S ?ABC 。
例3 试证明 S ?ABC ?
33

四、随堂练习
1、在 ?ABC 中,

已知 A ? 75? , B ? 45? , c ? 3 2 ,求 a , b ;
2、在△ABC 中,B=30° ,AB=2,AC=2,那么△ABC 的面积是( A.2 B )

3

.C 4

D2或

3

正弦定理答案 例 1、解由 A ? B ? C ? 180 0 得 B ? 15 0
a b c 计算可知 b ? 5 6 ? 5 2 , c ? 10 2 ? ? sin A sin B sin C a b 0 例 2、 , a ? 26 , b ? 26 3 , A ? 30 ? sin A sin B 3 0 0 ? sin B ? , B ? 60 或 120 2 0 0 若 B ? 60 ,则 C ? 90 , c ? 52 0 0 若 B ? 120 ,则 C ? 30 , c ? 26
根据正弦定理 例 3、证明,如图(1) 、 (2) ,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,则在 Rt△ACD 中,
AD =_______ , AC

从而 AD=_______ ,故 S△ABC=

1 1 BC×AD= ab sin C , 2 2

(这是三角形的面积公式, 需记忆, 并注意在以后的学习过程中使用) 同理: S△ABC= ___________ , S△ABC=___________ 。

1 1 3 S ?ABC ? ab sin C ? ? 2 ? 3sin150 0 = 2 2 2
练习 1、 b ? 2 3 , a ? 3 ? 3 2、 B





星期

完成时间:

分钟

作业十八

必修 5 第一章

余弦定理
34

一、 预习目标

学习目标:掌握余弦定理并能解决相关的问题 学习重点:余弦定理的理解及应用 难点:由数量积证明余弦定理

二、自主学习
1 余弦定理:

阅读教材练习前的内容。

a 2 ? ____________________________ b2 ? ____________________________ c 2 ? ____________________________
2 余弦定理的推论:

cos A ? ____________________________ cos B ? ____________________________ cos C ? ____________________________
3 用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题 已知三边,求 已知 和它们的

,求第三边和其他两个角。

三、学法指导
1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系,其证明的方法有向量法,解析法和几何法。 2.余弦定理适用的题型: (1)已知三边求三角,用余弦定理,有解时只有一解 (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他的角,用余弦定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。

四 、例题探究
例 1、 (1)已知 b ? 3, c ? 1, A ? 60 ,求 a ; (2)已知 a ? 4, b ? 5, c ? 6 ,求 cosA.
0

例 2、在 ?ABC 中,已知 a ? b ? ab ? c ,求 C 的大小.
2 2 2

35

例 3、在 ? ABC 中,已知 a ? 2 3 , c ? 6 ? 2 , B ? 600 ,求 b 及 A

五、课堂随练
1、 在 ?ABC 中, (a ? c)( a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? ______ 2、已知a ? 7,b ? 4 3,c ? 13,则最小内角的大小为_________.

2 2 2 余弦定理答案 :例 1、 (1)由 a ? b ? c ? 2bc cos A 代入计算 a ?

7

(2) cos A ?

b2 ? c2 ? a2 3 代入计算 cos A ? 2bc 4

a2 ? b2 ? c2 ? ? 1 , ? C ? 120 0 。 例 2、 cos C ? 2 2ab
例 3、⑴解:∵ b2 ? a2 ? c2 ? 2accos B = (2 3)2 ? ( 6 ? 2)2 ? 2?2 3 ?( 6 ? 2) cos 450 = 12 ? ( 6 ? 2)2 ? 4 3( 3 ?1) = 8 求 A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理: ⑵∵cos A ? ∴ b ? 2 2.

b 2 ? c 2 ? a 2 (2 2) 2 ? ( 6 ? 2 ) 2 ? (2 3) 2 1 ? ? , 2bc 2 2? 2 2 ? ( 6 ? 2)
0

∴ A? 600.

练习 1、 120

2、 30

0

____月_____日 星期_______ 完成时间:______________分钟

作业十九:必修五第二章第一节 一.预习目标
36

数列的概念及简单表示法

1.理解数列及其有关的概念,了解数列通项公式的意义; 2.了解数列和函数之间的关系; 3.根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式; 4. 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的 前几项;理解数列的前 n 项和与 a n 的关系

二.自主学习
⒈ 数列的定义:按______________排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那 么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的______________都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项 (或首项) ,第 2 项,?,第 n 项,?. ⒊数列的一般形式: a1 , a 2 , a3 ,?, a n ,? ,或简记为________,其中 a n 是数列的第_____项 ⒋ 数列的通项公式:如果数列 ?a n ? 的__________与_________之间的关系可以用一个公式来表 示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式 ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,?它的通项公式可

1 ? (?1) n ?1 n ?1 以是 a n ? ,也可以是 a n ?| cos ? |. 2 2
⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. 5.数列与函数的关系 数列可以看成以______________ 为定义域的函数 an ? f (n) , 当自

变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来,对于函数 y ? f ( x) ,如果 f (i ) ( i =1、2、 3、4?)有意义,那么我们可以得到一个数列 f (1) , f (2) , f (3) , f (4) ? f (n) ? 用列表和图象等方法表示数列,数列的图象是______________________。 递推公式也是函数的一种表示方法。 6.数列的分类: 1)根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数________的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数________的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6?是无穷数列 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第 2 项起,每一项都________它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都________它的前一项的数列。 常数数列:各项________的数列。
37

摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 观察:课本的六组数列,哪些是递增数列,递减数列,常数数列,摆动数列?

三. 例题探究
例 1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1)1,-1/2,1/3,-1/4; (2)2,0,2,0.

练习:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:

(1)3, 5, 9, 17, 33,??; (2)

例 2. 设数列 ?a n ?满足

写出这个数列的前五项。

练习:1.已知 a1 ? 2 , a n?1 ? 2an 写出前 5 项 2.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式 (1) a1 =0, a n ?1 = a n +(2n-1) (n∈N);(2) a1 =1, a n ?1 = (3) a1 =3, a n ?1 =3 a n -2 (n∈N).
2 解:(1) a1 =0, a 2 =1, a 3 =4, a 4 =9, a 5 =16, ∴ a n =(n-1) ;

2a n (n∈N); an ? 2

(2) a1 =1, a 2 =

1 2 1 2 2 2 2 , a3 = ? , a4 = , a5 = ? , ∴ an = ; 3 5 n ?1 2 4 3 6
0 1 2

(3) a1 =3=1+2 ? 3 , a 2 =7=1+2 ? 3 , a 3 =19=1+2 ? 3 ,

a 4 =55=1+2 ? 33 , a 5 =163=1+2 ? 34 , ∴ a n =1+2·3 n ?1 ;
____月_____日 星期_______ 完成时间:______________分钟

作业二十:必修五第二章第二节
一.预习目标

等差数列的概念与通项公式

1.了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件;
38

2.能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法; 3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

二.自主学习 引入:①0,5,10,15,20,25,?
②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征? ·共同特征:从第______项起,每一项与它前面一项的差等于_________________,我们给具有这 种特征的数列一个名字——等差数列. 1 .等差数列定义:一般地,如果一个数列从第 ______ 项起,每一项与它前一项的差等于 ____________,这个数列就叫做等差数列,这个_________就叫做等差数列的公差(常用字母“d” 表示) 。 注:⑴.公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{ a n },若 a n - a n ?1 =d (与 n 无关的数或字母),n≥2,n∈N ? ,则此数列是等 差数列,d 为公差。

d 2.等差数列的通项公式: a n ? a1 ? _________
也可这样表示

a n ? a m ? ( n ? m) d



a n =pn+q (p、q 是常数)
② d=

3.计算公差 d 的几种方法:① d= a n - a n ?1

a n ? a1 n ?1

③ d=

an ? am n?m

4.等差中项:由三个数 a, A, b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时 A 叫做 a 与 b 的 ________,记作_________________. 5.性质:在等差数列中, m ? n ? p ? q ? a m ? a n ? a p ? a q ( m, n, p, q ? N )

三.例题探究
例 1. ⑴求等差数列 8,5,2?的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项?

练习:1)求等差数列 3,7,11,??的第 4 项与第 10 项. (2)求等差数列 10,8,6,??的第 20 项. (3)100 是不是等差数列 2,9,16,??的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.
39

(4)-20 是不是等差数列 0,-3 明理由.

1 ,-7,??的项?如果是,是第几项?如果不是,说 2

例 2. 已知数列{ a n }的通项公式 a n ? pn ? q ,其中 p 、 q 是常数,那么这个数列是否一定是等 差数列?若是,首项与公差分别是什么?

例 3.已知数列{ a n }是等差数列 (1) 2a5 ? a3 ? a 7 是否成立? 2a5 ? a1 ? a 9 呢?为什么? (2) 2an ? an ?1 ? a n?1 (n ? 1) 是否成立?据此你能得到什么结论? (3) 2an ? an ? k ? a n?k (n ? k ? 0) 是否成立??你又能得到什么结论? 结论: (性质)在等差数列中,若 m+n=p+q,则, a m ? a n ? a p ? a q

练习:1.在等差数列{ a n }中,若 a1 + a 6 =9, a 4 =7, 求 a 3 , a 9 . 2.在等差数列 ?a n ?中,已知 a 5 ? 10 , a12 ? 31 ,求首项 a1 与公差 d 3. 在等差数列 ?a n ?中, 若 a5 ? 6

a8 ? 15 求 a14

____月_____日 星期_______ 完成时间:______________分钟

作业二十一:必修五第二章第三节
一.预习目标
40

等差数列的前 n 项和

1.掌握等差数列前 n 项和公式; 2. 会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 本节重点、难点:运用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题

二.自主学习 引入:“小故事”:
高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目:1+2+?100=?” 过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10?算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说: “1+2+3+?+100=5050 教师问: “你是如何算出答案的? 高斯回答说:因为 1+100=101;2+99=101;?50+51=101,所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们: (1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻 找出某些规律性的东西 (2)该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍 的“倒序相加”法
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

1.等差数列前 n 项和:数列 ? an ? 中,______________称为数列 ? an ? 的前 n 项和,记 S n 探究 1:

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ? an



Sn ? an ? an?1 ? an?2 ? ? ? a2 ? a1 ② (我们把①式倒过来写)
①+②: 2Sn ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an ?1 ) ? (a3 ? an ?2 ) ? ? ? (an ? a1) ∵ a1 ? an ? a2 ? an ?1 ? a3 ? an ?3 ? ? ∴ 2Sn ? n(a1 ? an ) 由此得等差数列前 n 项和公式 1: Sn ?

n(a1 ? an ) 2

探究 2:我们知道等差数列的通项公式为 an ? a1 ? __________ 代入 Sn ?

n(a1 ? an ) n(a1 ? a1 ? (n ? 1)d ) n(n ? 1)d 得 Sn ? ? na1 ? 2 2 2

由此得等差数列前 n 项和公式 2: S n ? __________________ 我们还经常把公式 2 变形成: Sn ?

d 2 d n ? (a1 ? )n (即 Sn ? An 2 ? Bn 的形式) 2 2

三.例题探究
例 1、等差数列 ? an ? 中,(1)已知 a1 ? 3, a50 ? 101 则 S50 =__________________ (2)已知 a1 ? 3, d ?

1 ,则 S10 ? ___________________ 2
41

(3)已知 d ?

1 3 15 , an ? , Sn ? ? ,则 a1 =______及 n=_____________ 2 2 2

【变式 1】已知等差数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a n ? ?512 , S n ? ?1022 ,求公差 d 。

【变式 2】已知等差数列 ?a n ?中, a1 ? 4 , S 8 ? 172 ,求公差 a 8 和 d 。

例 2、 一个堆放铅笔的 V 型的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最 上面一层放 120 支,这个 V 形架上共放着多少支铅笔

例 3. 在等差数列 ? an ? 中,已知 a6 ? a9 ? a12 ? a15 ? 34 ,求前 20 项之和 S 20 .

____月_____日 星期_______ 完成时间:______________分钟

作业二十二:必修五第二章第四节
一.预习目标
42

等比数列

1.掌握等比数列通项公式,等比中项定义; 2. 会用等比数列通项公式,等比中项定义式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题。

二.自主学习
1、等比数列的概念:一般的, 做等比数列,这个常数叫做等比数列的 2、若 ,那么这个数列叫 ,公比通常用字母 q 表示。 ,q为 ,且 q ? 。

an ? q?n ? 2, q为常数? ,则称数列 ?a n ?为 a n ?1

3、若 a, G, b 成等比数列,则 (填同号或异号) 。 4、等比数列的通项公式为:

;其中 G 叫做 a 与 b 的

。此时 a 与 b

。 数列; 当 q ? 0 时, 数列为 数列。 数

5、 首项为正数的等比数列的公比 q ? 1 时, 数列为 列;当 0 ? q ? 1 时,数列为 6、判断正误: ①1,2,4,8,16 是等比数列;

数列;当 q ? 1 时,数列为

( ( (

) ) )

1 1 1 , , ,? 是公比为 2 的等比数列; 2 4 8 a b ③若 ? ,则 a, b, c 成等比数列; b c
②数列 1, ④若

a n ?1 ? n n ? N * ,则数列 ?a n ?成等比数列; an

?

?





三.例题探究
例 1、判断下列数列 ?a n ?是否为等比数列: (1) a n ? ?? 1?
n ?1

? 3? , n ? N
n

*



(2) a n ? ?? 2 ?

n ?3

,n? N* ;
*

(3) a n ? n ? 2 , n ? N
n

*

(4) a n ? ?1, n ? N

例 2、 (1)求 2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项; (2)等比数列 ?a n ?中,若 a n ? 0 , a 2 a 4 ? 2a3 a5 ? a 4 a6 ? 25 ,求 a3 ? a5 。
43

(提示: a3 ? a2 ?a4 , a5 ? a4 ?a6 )
2 2

例 3、已知等比数列 ?a n ?,若 a1 ? a 2 ? a3 ? 7, a1 a 2 a3 ? 8 ,求数列 ?a n ?的通项公式。





星期

完成时间:

分钟

作业二十三
一、预习目标

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
44

1.了解二元一次不等式(组)这一数学模型产生的实际背景; 2.理解二元一次不等式的几何意义; 3.能正确画出给定的二元不一次等式(组)所表示的点集合.

二、自主学习
1.一元二次不等式的定义_______________ 二元一次不等式定义________________________ 二元一次不等式组的定义_____________________ 二元一次不等式(组)的解是什么呢?
?x ? 3 ? 0 2. 一元一次不等式 (组) 的解集可以表示为数轴上的区间, 例如, 的解集为 ? ?x ? 4 ? 0

.

那么,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢? 探究: (从特殊到一般) 如何作出:二元一次不等式 x ? y ? 4 的解集所表示的图形吗?(怎样分析和定边界?) 先研究具体的二元一次不等式 x ? y ? 4 的解集所表示的图形. 在平面直角坐标系内,x+y=4 表示一条直线. 作图区: 平面内所有的点被直线分成 类: 第一类:在直线 上的点; 第二类:在直线 的区域内的点; 第三类:在直线 的区域内的点. 设点 P( x, y1 ) 是直线 x+y=4 上的点, 横坐标 x 点 P 的纵 坐标 y1 点 A 的纵 坐标 y2 并思考: 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?_______________________ 根据此说说,直线 x ? y ? 4 右上方的坐标与不等式 x ? y ? 4 有什么关系?______________直线 -3 -2 -1 0 1 2 3

选取点 A( x, y2 ) ,使它的坐标满足不等式 x ? y ? 4 ,请同学们完成以下的表格,

x ? y ? 4 左下方点的坐标呢?________________________________ 在平面直角坐标系中,以二元一次不等式 x ? y ? 4 的解为坐标的点都在直线 x ? y ? 4 的 _____;反过来,直线 x ? y ? 4 左下方的点的坐标都满足不等式 x ? y ? 4 . 因此,在平面直角坐标系中,不等式 x ? y ? 4 表示直线 x ? y ? 4 左下方的平面区域;二元 一次不等式 x ? y ? 4 表示直线 x ? y ? 4 右上方的区域;直线叫做这两个区域的边界。
结论: 1. 二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? c ? 0 某一侧所有点组 成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 2. 如 何 判 断 二 元 一 次 不 等 式 Ax ? By ? c ? 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 的 区 域 是 直 线 Ax ? By ? c ? 0 哪一侧所有点组成的平面区域呢? 3. 不等式中仅 ? 或 ? 不包括 三、例题梳理 ;但含“ ? ” “ ? ”包括
45

; 同侧同号,异侧异号.

例 1 画出不等式 x ? 4 y ? 4 ? 0 表示的平面区域.

?3x ? y ? 12 例 2 用平面区域表示不等式组 ? 的解集. ?? x ? 2 y ? 0

归纳: 画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界, 特殊点定域” 的方法.特殊地, 当C ? 0 时,常把原点作为此特殊点. 四、针对目标训练 1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( ). A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 2. 已知点 (?3, ?1) 和 (4, ?6) 在直线 ?3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是
?x ? 1 3. 画出 ? 表示的平面区域; ?y ?1

.

?x ? y ? 6 ? 0 ? 4.求不等式组 ? x ? y ? 0 表示平面区域的面积. ?x ? 3 ?

[拓展提升] 画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域.





星期

完成时间:

分钟

作业二十四
一、预习目标

3.3.2 简单的线性规划问题

46

1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域和线性规划的意义. 2.了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.了解线性规划问题的图解法,并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题,以提高解 决实际问题的能力.

二、自主学习
在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看与生产安排有关的一个问题: (预习课本 P87 页) 引例:某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天 8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? (1)列表

(2)建立数学关系式 用不等式组表示问题中的限制条件:设甲、乙两种产品分别生产 x 、 y 件,由已知条件可得 二元一次不等式组:

(3)画平面区域(注意:在平面区域内的必须是整数点,但一般先找实数解最后转化为在实数 解中寻求整数解. )

(3)提出新问题: 进一步,若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,采用哪种生产安排利润最 大? (4)尝试解答 (要求同学认真阅读课本后自行完成解答过程)

新知:线性规划的有关概念: ①线性约束条件: ②线性目标函数:
47

③线性规划问题: 一般地, 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题, 统称为线性规划问题. ④可行解、可行域和最优解:

2、合作探究,得出解决线性规划问题的一般步骤: (1)设未知数;(2)确定目标函数;(3) 列出约束条件; (4)画线性约束条件所确定的平面区域,即可行域; (5)取目标函数 z=0,过原点作相应的直线; (6)平移该直线,使之与可行域有交点,观察确定区域内最优解的位置; (7)解有关方程组求出最优解,代入目标函数得最值. 三、例题梳理 学生自学书本例 5、例 6、例 7

四、针对目标训练 1. 目标函数 z ? 3x ? 2 y ,将其看成直线方程时, z 的意义是( ). A.该直线的横截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的一半的相反数 D.该直线的纵截距的两倍的相反数 2. 在 ?ABC 中,三顶点分别为 A(2,4) ,B( ? 1,2) ,C(1,0) ,点 P( x, y) 在 ?ABC 内部及其 边界上运动,则 z ? x ? y 的取值范围为 .

?y ? x ? 3、 (1)求 z ? 2 x ? y的最大值,使x, y满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?
若改为 z ? x ? y 呢,其他条件不变?

?5 x ? 3 y ? 15 ? (2)求 z ? 3x ? 5 y的最大值和最小值,使x, y满足约束条件 ? y ? x ? 1 ?x ? 5 y ? 3 ?

作业一
1.C

三角函数(1)参考答案:

2k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?
48

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时, 而 cos

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1,(n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2
?
2 ? 0 ,?

?
2

? ? cos

?
2

? cos

? 在第三象限; 2

2.C

sin(?10000 ) ? sin 800 ? 0 ; cos(?22000 ) ? cos(?400 ) ? cos 400 ? 0

tan(?10) ? tan(3? ? 10) ? 0 ;

sin

7? 7? cos ? ? sin 10 10 ,sin 7? ? 0, tan 17? ? 0 ? 17? 17? 10 9 tan tan 9 9

3.B 4.A 5.C 6.0 7.

sin 2 1200 ? sin1200 ?

3 2

4 3 sin ? 4 sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ?? 5 5 cos ? 3

? ? ? ? ?? ? ? ,若 ? 是第四象限的角,则 ?? 是第一象限的角,再逆时针旋转1800
?1? 3 2
( cos ? ? ?

8.二, ?2 3

3 ? 0 ,则 ? 是第二、或三象限角,而 Py ? 2 ? 0 2 1 2 3 , tan ? ? ? ? , x ? ?2 3 ) 2 x 3

得 ? 是第二象限角,则 sin ? ? 9. 2

1 l S ? ( 8? 2 r ) r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? l 2, ? ? 4,? ? 2 2 r 1 1 7 10.解:? tan ? ? ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 ,而 3? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? k ? 2, 2 tan ? tan ?
得 tan ? ? 1,则 sin ? ? cos ? ? ? 11.解:

2 ,? cos ? ? sin ? ? ? 2 。 2

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 12.解:原式 ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

49

?
一、选择题 1.C

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x 作业二 三角函数(2)参考答案: 1 x 的图象,左边三个交点, 4

在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin ? x, y2 ? 右边三个交点,再加上原点,共计 7 个

2.C 在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin x, y2 ? cos x, x ? (0, 2? ) 的图象,观察: 刚刚开始即 x ? (0,

) 时, cos x ? sin x ; 4 ? 5? 到了中间即 x ? ( , ) 时, sin x ? cos x ; 4 4 5? 最后阶段即 x ? ( , 2? ) 时, cos x ? sin x 4
3.C 对称轴经过最高点或最低点,

?

f ( ) ? ?1,sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ? 2 ? ? ? ? k? ? 8 8 8 2

?

?

?

?

? ? k? ?
4.B

?

A? B ?

?

4

,k ?Z

2

,A?

?
2

? B ? sin A ? cos B; B ?

?
2

? A ? sin B ? cos A

?sin A ? sin B ? cos A ? cos B, P ? Q
5.A

T?

2?

?

? 2, f (2) ? sin(2? ? ? ) ? 1, ? 可以等于

? 2

二、填空题

6. (?1, )

3 2

? 2a ? 3 ?0 ? 2a ? 3 3 ? 4?a ?1 ? cos x ? 0, ?1 ? ? 0, ? , ?1 ? a ? 4?a 2 ? 2a ? 3 ? ?1 ? 4?a ?

7. [? ,1]

6 2? 8? 8. [4k? ? , 4k? ? ], k ? Z 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 9. [ , 2] 令 ? ? ?x ? , ? ?x? , 则 [? , ] 是函数的关于 2 2 2 2? 2? 2? 2?
原点对称的递增区间中范围最大的,即 [?

1 2

2k? ?

?

? x ? 2 k? ?

2? 1 , ? ? cos x ? 1 3 2 x ? x ? 函数 y ? cos( ? ) 递减时, 2k? ? ? ? 2k? ? ? 2 3 2 3

? ?

, ] ? [? , ], 3 4 2? 2?

?

?

50

? ?? ? ? 3 ? 4 2? 则? ? ?? ? 2 2 ?? ? ? ? ? ? 2? ? 3
10.解: (1)? tan (2)?

?
3

? tan

? 2? tan tan 2? ,? 2 3 ? 2 3 ; 3

?
4

?1?

?
2

,? sin1 ? cos1

11.解:当 x ?

?
2

时, f ( ) ? 1 有意义;而当 x ? ?

?

?
2

2

时, f ( ?

?
2

) 无意义,

? f ( x) 为非奇非偶函数。
12.解:令 cos x ? t , t ?[?1,1] ,则 y ? 2t ? 2at ? (2a ? 1) ,对称轴 t ?
2

a , 2

a 1 ? ?1 ,即 a ? ?2 时, [?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymin ? 1 ? ; 2 2 1 a 当 ? 1 ,即 a ? 2 时, [?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymin ? ?4a ? 1 ? , 2 2 1 得 a ? ,与 a ? 2 矛盾; 8
当 当 ?1 ?

a2 1 a ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时, ymin ? ? ? 2a ? 1 ? , a 2 ? 4a ? 3 ? 0 2 2 2

得 a ? ?1, 或 a ? ?3 ,? a ? ?1,此时 ymax ? ?4a ? 1 ? 5

作业三
一、选择题 题号 答案 二、填空题 8. 28 三、解答题 10.(1) 9. ( 1 C 2 C

平面向量(1)参考答案
3 A 4 C 5 D 6 D 7 D

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13
(2)

1 , 2

7 或-2 2
51

2? (3) 13 3 1 1 12.(1)t= (2)x= ? 时最小 2 2 作业四
11.(1)-6(2) 一.选择题:1-6 A C C D A C 二、填空题 7. 120° 8.- 2 三、解答题

平面向量(2)参考答案
9.(1,7) ,- 5

10.证:? a ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? b

? ?

? ?

? ?2

? ?2

?

? ?

? ? ? a ? b?
2

? ?

2

? ? ?2 ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? 2 2 ? a ?2 a ? b ? b ? a 2 ? a ? b ? b ? a ?0 b又 ? a, b 为非零向量 ? a ? b ??? ? ??? ? ??? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? 11.? BD ? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

若 A,B,D 三点共线,则 AB与BD 共线,? 设 AB ? ? BD 由于 e1与e2不共线 可得:

??? ? ??? ?

即 2e1 ? ke2 ? ? e1 ? 4? e2

??

?? ?

??

?? ?

?? ?? 2e1 ? ? e1 ?? ? ?? ? ke2 ? ?4? e2

故?

? 2, k ? ?8

12.解以 D 为原点 DC 为 x 轴正方向建立直角坐标系,则 A(0,1), C(1,0), B(1,1)

????

设DP ? r , 则P (
? E (1,

??? ? 2 2 2 2 r ,1 ? r) r, r ) ? PA ? (? 2 2 2 2 ??? ? 2 2 ? EF ? ( r ? 1, ? r) 2 2

2 2 r ), F ( r , 0) 2 2

??? ? 2 2 2 2 ?| EF |? (1 ? 2 r ) 2 ? (? 2 r ) 2 ?| PA |? (? r ) ? (1 ? r) 2 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 而PA ? EF ? 0 ? PA ? EF 故 PA ? EF

作业五 必修 4 第三章 一、选择题:CBDDB 3? 3 二、填空题:6. 7. ? 4 2
三、解答题:

三角恒等变换(1)
8.第四 9.

参考答案
3

52

3 4 10.解:在?ABC中, cos A ? ,? sin A ? 5 5 5 12 3 又由sin B ? , 可得 cos B ? ? 1 ? sin 2 B ? ? ,? sin A ? ? A ? 60 0 13 13 2 12 12 若 cos B ? ? ,? B ? 120 0 , 这时A ? B ? 180 0 不合题意舍去, 故 cos B ? , 13 13 4 12 3 5 63 ? sin C ? sin(A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65

11 .解: ?

?
2

?? ? ? ?

?0 ? ? ? ? ?

?

3? 4

4 5 4 ? sin(? ? ? ) ? , cos( ? ? ?) ? ? 13 5 ? sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? sin(? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin(? ? ? ) 3 12 4 5 56 ? ? ? ? (? ) ? ? ? 5 13 5 13 65
1 ? 12.解: ? tan ? ? ? ? ? ? ? ? 7 2 ?0 ? ? ?

,? ? ? ? ? ?

3? 2

?
4

? ?? ? 2? ? ? ? 0 tan(2? ? 2 ? ) ? tan ? 1 ? tan(2? ? 2 ? ) tan ?

? tan(2? ? ? ) ? tan[(2? ? 2 ? ) ? ? ] ? 4 1 ? ? 3 7 ?1 4 1 1? ? 3 7 3? ? 2? ? ? ? ? 4

作业六 一、选择题:

必修 4 第三章

三角恒等变换(2)

参考答案

1.B 由 2sinAcosB=sin(A+B) ? sin(B-A)=0 ? B=A. 2cos(30°―20°)―sin20° 3cos20° 2.C 原式= = = 3. cos20° cos20°

53

t -1 2 t-1 - 2-1 则 f(x)= = ∈[ ,―1]∪(―1, 1+t 2 2

2

2-1 ). 2 θ θ sin cos 2 2 2cosθ - =- >0. θ θ sinθ cos sin 2 2

θ θ 3.D.4.B ∵sinθ >0,cosθ <0,tan -cot = 2 2 θ θ ∴tan >cot . 2 2 5.C 二、填空题: 6.

2π π 4π 3π 8π 5π 11? 13π 9π 7π , , , ,解∵ = .故四条弧所对圆心角分别为 , , , . 4+3+8+5 10 10 10 10 10 20 20 20 20

1 3π 8π 11 1 8π 5π 13π 9π 7π 四内角分别为 ( + )= π . ( + )= , , . 2 10 10 20 2 10 10 20 20 20 7.解:sinA+cosA= 2cos(A-45°)= 2 1 , ∴cos(A-45°)= . 2 2

∵0°<A<180°,∴A-45°=60°,A=105°, ∴tanA=tan(60°+45°)=―2― 3, sinA=sin(60°+45°)= 1 1 6+ 2 3 ∴S△ABC= AC·AB.sinA= ×2×3× = ( 6+ 2). 2 2 4 4 8. 1 9. ? 6+ 2 , 4

7 25

三、解答题: α tan +tanβ 2 α π α 10.解 1:由①得 +β = ,∴tan( +β )= = 3. 2 3 2 α 1-tan tanβ 2 α α 2 将②代入得 tan +tanβ =3- 3.∴tan ,tanβ 是方程 x ―(3― 3)x+2- 3=0 的两根. 2 2 α π α 解得 x1=1,x2=2- 3.若 tan =1,则α = 与α 为锐角矛盾.∴tanβ =1, tan =2- 3, 2 2 2 π π α ∴β = .代入①得α = .满足 tan =2- 3. 4 6 2 α π π 3-tanβ 解 2: 由①得 = -β , 代入②: tan( -β )· tanβ =2- 3 ? · tanβ =2- 3. 2 3 3 1+ 3tanβ

54

? tan2β ―(3― 3)tanβ +2- 3=0;tanβ =1 或 2- 3.
π π 若 tanβ =1,则β = ,α = . 4 6 α π π π 若 tanβ =2- 3.代入②得 cot =1,则α = 不合题意.故存在α = ,β = 使①、②同 2 2 6 4 时成立.

11. 解: (I)因为 tan

?
2

? 2,

所以 tan? ?

2tan

?
2

1 ? tan 2 tan ? ? tan

?
2

?

2? 2 4 ?? , 1? 4 3

4 ? ?1 tan ? ? 1 1 4 ? 所以(I) tan(? ? ) ? ? 3 ?? . 4 4 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan ? 7 1? 4 3 4 6 ? (- ) ? 1 7 6sin ? ? cos ? 6tan? ? 1 3 ? ? (II) = 6 3sin ? ? 2cos ? 3tan? ? 2 ? 4? 3? ?? ? ? 2 ? 3?

?

?

2 (sin ? ? cos? ) 2 (sin ? ? cos? ) 4 2 ? . 12.解: ? 2 4 cos? (sin ? ? cos? ) sin 2? ? cos 2? ? 1 2 sin ? cos? ? 2 cos ? sin(? ? )
当 ? 为第二象限角,且 sin ? ?

?

sin(? ? ) 2 4 ? ? 2. 所以 = sin 2? ? cos 2? ? 1 4 cos?

?

15 1 时 cos? ? ? , sin ? ? cos? ? 0 , 4 4

作业七

必修 2 第一章

空间几何体(1)

参考答案

一、选择题 CDDAB 二、填空题 6. 1∶26 ;7. 14? ;8. ① ;9. (2) 、 (3) 。 三、解答题 10.解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 2 ? 4?
2

圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 5 ? 25?
2

所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29?
55

又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l 于是 7? l ? 25? ,即 l ? 11.解:设正方体的边长为 a

29 为所求. 7

a ; 2 2 第二个球的半径 2r2 ? 2a, 即r2 ? a 2 3 a 第三个球的半径 2r3 ? 3a, 即r3 ? 2 2 2 2 则 S1 : S 2 : S 3 ? 4?r1 : 4?r2 : 4?r3 ? 1 : 2 : 3
则第一个球的半径 2r1 ? a,即r1 ? 12.解:圆柱形物体的侧面面积 2 S1≈3.1×2×4=24.8(m ). 半球形物体的表面积是 2 2 S2≈2×3.1×1 ≈6.2(m ). 2 所以 S1+S2≈24.8+6.2=31.0(m ). 31×200=6200(朵) 答:装饰这个花柱大约需要 6200 朵鲜花。

作业八
一、选择题 BBCDA 二、填空题 6. <;7.

必修 2

第一章

空间几何体(2)

参考答案

3 6 ;8. 600;9. a 。 2

三、解答题 10.解:依题意得知

1 S1 ? S 2 ,V1 ? V2 2 ? 2?r1a ? 2?r2 b ① 1 ?r12 a ? ?r22 b ② 2 联立①②得 a : b ? 2 : 1 4 3 11.解: (1)球的体积是 V球 ? ? r ? 36? ; 3 圆柱的体积是 V圆柱 ? Sh1 ? 64? ; 1 h2 ( S上 ? S上 S下 ? S下 ) ? 336 ; 3 3 此几何体的体积是 V ? 100? ? 336 ? 650 (cm ) . b a 2 2 (2)底座是正四棱台,它的斜高是 h ' ? ( ? ) ? h2 ? 5 , 2 2
正四棱台的体积是 V正四棱台 ?
56

所以它的侧面积是 S侧 ?

1 . (c ? c ')h ' ? 180 (cm2) 2

12.解:设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD-A2B2C2D2 的中截面,延长各侧棱交于 P 点. ∵BC=a,B2C2=b∴B1C1=

S a ?b a2 ∵BC∥B1C1∴ ?PBC ? a?b 2 2 S ?PB1C1 ( ) 2

∴ S ?PB1C1 ? 同理 S ?PB 2C2
2

( a ? b) 2 ? S ?PBC 4a 2 b2 ? 2 ? S ?PBC a



S B1C1CB S B2C2C1B1

?

S ?PB1C1 ? S ?PBC S ?PB 2C2 ? S ?PB1C1

( a ? b) ?1 2 b 2 ? 2ab ? 3a 2 (b ? 3a )(b ? a ) b ? 3a ? ? ? ? 2 4a 3b 2 ? 2ab ? a 2 (3b ? a )(b ? a ) 3b ? a b ( a ? b) 2 ? a2 4a 2 S ABB1 A1 S DCC1 D1 S ADD1 A1 S 上棱台侧 b ? 3a 3a ? b ? ? ? = 同理: 由等比定理,得 S A1 B1B2 A1 S D1C1C2 D2 S A1 D1 D2 A1 3b ? a S 下棱台侧 a ? 3b

作业九
一、选择题:DDBDD 二、填空题:6. ①④;

点、线、面位置关系(1) 参考答案
7. 4 ; 8. ③④; 9. 2;3、4; 4、6、7、8.

三、解答题: 10. 解:分别取 AC、AD、BC 的中点 P 、M 、N . 连接 PM、PN,由三角形的 中位线性质知 PN∥AB,PM∥CD,于是∠MPN 就是异面直线 AB 和 CD 成的角,如 右图所示. 连结 MN、DN,设 AB=2,∴ PM=PN=1. 而 AN=DN= 3 ,则 MN⊥AD,AM=1, 得 MN= 2 , ∴ MN2=MP2+NP2,∴∠MPN=90°,即异面直线 AB、CD 成 90°角. 11. 解: (1)证明:用反证法.设 EF 与 BD 不是异面直线,则 EF 与 BD 共面,从 而 DF 与 BE 共面,即 AD 与 BC 共面,所以 A、B、C、D 在同一平面内,这与 A 是 △BCD 平面外的一点相矛盾. 故直线 EF 与 BD 是异面直线. (2)取 CD 的中点 G,连结 EG、FG,则 EG∥BD,所以相交直线 EF 与 EG 所 成的锐角或直角即为异面直线 EF 与 BD 所成的角. 在 Rt△EGF 中,求得∠FEG=45°,即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45°. 12. 证明: (1)假设对角线 AC、BD 在同一平面α 内,则 A、B、C、D 都在平面 α 内,这与 ABCD 是空间四边形矛盾,∴AC、BD 是异面直线. (2)∵E、H 分别是 AB、AD 的中点, ∴EH //
1 BD. 2

又 F、G 分别是 BC、DC 的三等分点,∴FG //
57

2 BD.∴EH∥FG,且 EH<FG. ∴ 3

FE 与 GH 相交. 设交点为 O,又 O 在 GH 上,GH 在平面 ADC 内,∴O 在平面 ADC 内. 同理,O 在平面 ABC 内. 从而 O 在平面 ADC 与平面 ABC 的交线 AC 上. .

作业十
一、选择题:DBCDD 二、填空题: 6.
2 ; 2

点、线、面位置关系(2) 参考答案
7. ③.; 8. ②; 9. 68 或
68 . 3

三、解答题: 10. 证明:如图,连结 AD 交平面 ? 于点 Q ,连结 MQ 、 QN .
? AQ BN ? , ? ? ? AB // QN ? QD ND ? 平面ABD ? 平面? ? QN ? CD // ? ? AQ AM ? , CD ? 平面ACD ? ? ? CD // MQ ? QD MC ? 平面ACD ? 平面? ? MQ ? AM BN . ? MC ND AB ? 平面ABD AB // ?

A

B
NN

? M Q
C D
A ? M

N

∴ NE.

C

11. 解:连接 BC,与平面γ 交于点 E,分别连接 ME、

易知平面 MEN//平面α ,平面 MEN//平面β . 由于平面 ABC、 平面 BDC 分别与三个平行平面相交, ? 所以,ME//AC,EN//BD. ∵ M 是 AB 的中点, ∴ E、N 分别是 BC、CD 的中点. ∴ ME ? AC ? 3 , EN ? BD ? 4 , 又 ∵ AC⊥BD,∴ ME⊥EN, 所以 MN ? 32 ? 42 ? 5 . 12. 证明:在平面 ? 内取两条相交直线 a, b , 分别过 a, b 作平面 ?, ? ,使它们分别与平面 ? 交于两相交直 线 a?, b? , ∵ ? // ? ,∴ a // a?, b // b? , 又∵ ? // ? ,同理在平面 ? 内存在两相交直线 a??, b?? ,使得 ∴ a // a??, b // b?? ,∴ ? // ? .
1 2 1 2

E

N D

B

a
?

b
a? b? a??
b??

?

?

?? a? / / a? ?, b ? / /b,

作业十一
一、选择题 题号 1 2 3

直线与方程(1)
4
58

参考答案

5

答案 A 二、填空题
6、 ? 24

D

C

A

D

7、 x ? 2 y ? 3 ? 0 9、(11,4)或(-1,12)或(3,-12)

8、3x+4y-5=0 或 3x-4y+11=0

三、解答题
10、提示:分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论 11、解:当 x 的区间的左端点与 y 的区间的左端点对应,x 的区间的右端点与 y 的区间的右端点 对应时,得 -3k+b=-8, k=3, 得 4k+b=13 b=1 ∴直线方程为 y=3x+1. 当 x 的区间的左端点与 y 的区间的右端点对应,x 的区间右端点与 y 的区间的左端点对应时, 得 -3k+b=13, k=-3 解得 4k+b=-8, b=4.∴所求的直线方程为 y=-3x+4. 12、解:由题意可知,直线 l 的斜率存在,设为 k ,点 A、B 的坐标分别为 (a,0), (0, b) , 故有(1)当 k ? 0 时,点 P 在线段 AB 上,这时有

AP PB
?

?

?

3 ,所以有 5

a ? ?? 4 ? 3 1? ? 5 ? 32 ? ,解得 a ? ? , b ? 8 ,这时直线 l 的方程是: 5x ? 4 y ? 32 ? 0 3 ? 5 b ? 5 ?3 ? ? 1? 3 ? 5 ?
(2)当 k ? 0 时,点 P 在线段 BA 的延长线上,这时有

3 ? ? ,所以有 5 PB
?

AP

?

3 ? b a 8 ?4? ,3 ? 5 ,所以解得 a ? ? , b ? ?2 ,这时直线 l 的方程是: 3 3 5 1? 1? 5 5
5x ? 4 y ? 8 ? 0 ,所以所求直线的方程是 5x ? 4 y ? 32 ? 0 或 5x ? 4 y ? 8 ? 0

作业十二
一、选择题 题号 1 2 3

直线与方程(2)
4
59

参考答案

5

答案 D 二、填空题
8、3x–2y+3=0

B

D

A
7、 (3,1) 9、 (0, 34].

C

6、 3 x ? y ? 0 或 x ? y ? 4 ? 0

三、解答题
10、解析:设直线 l 的方程为 y ? 1 ? kx 或 x ? 0 ,

? y ? kx ? 1 7 ?x? ; ? 3k ? 1 ? x ? 3 y ? 10 ? 0 ? y ? kx ? 1 7 ?x? , ? k ?2 ?2 x ? y ? 8 ? 0


7 7 1 ? ? 0 ,得 k ? ? ,又直线 x ? 0 不合题意. 4 3k ? 1 k ? 2

∴所求直线方程为 x ? 4 y ? 4 ? 0 .
11.解法一:解方程组 ?

?x ? 2 y ? 4 ? 0 的交点 P (0,2). ?x ? y ? 2 ? 0

3 4 ∵直线 l3 的斜率为 ,∴直线 l 的斜率为 ? . 3 4 4 ∴直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 0) ,即 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 . 3
解法二:设所求直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? ? ( x ? y ? 2) ? 0 . 由该直线的斜率为 ?

4 ,求得 ? 的值 11,即可以得到 l 的方程为 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 . 3

y ? ? x ? 1 ,得交点 ( –1, 2 ), ∵ k = – 3, ∴ 所求直线 l 的方程为: 3x + y 12、解析:由 ? l ? ? y ? 2x ? 4

+ 1 = 0.

作业十三
一选择题 AABAB 二、填空题 6.

圆与方程(1)

参考答案

1

7

x2 ? y 2 ? 4

8.

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5

9

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

三、解答题
60

10

解: (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 的最小值为点 (1,1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离 而d ?
3 3 2 3 2 ? , ( a 2 ? b 2 ? 2a ? 2b ? 2) min ? . 2 2 2

11.

解: ( x ? 1)( x ? 5) ? ( y ? 2)( y ? 6) ? 0 得 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 17 ? 0

2 2 12 所求圆的方程为 x ? y ? 7 x ? 3 y ? 2 ? 0

作业十四
一选择 CBACA 二填空题 6、 [0,2] 7、 2或 6 三解答题 7 9 1 10、 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 5 5 10 11、 P(? 2 , 2 ) ,切线长: 3

圆与方程(2)

参考答案

8、 0 ? r ? 10

9

(0,-1,0)

12 提示:建立点 A 与点 M 坐标之间的关系。点 M 的轨迹方程 x 2 ? 4 y 2 ? 4 。

作业十五

参考答案:
10. x ? 3 y ? 7 ? 0

1~7 AADBBCC 8. 3x ? y ? 3 ? 0 ; 9.1; 11.①③ ; 12.3 13.解: (1)连结 BD 交 AC 于点 O ,则 O 为 BD 中点, 连结 EO ,则 EO 为 ?PBD 的中位线 ∴ PB // EO 又因为 EO ? 平面 AEC , PB ? 平面 AEC ∴ PB // 平面 AEC (2)由 PA ? 平面 ABCD , BA ? 平面 ABCD ? PA ? BA , 又 BA ? AC , AC ? PA ? A , AC, PA ? 平面 PAC

P

? BA ? 平面 PAC (3)由(2)得, BA ? 平面 PAC ? AP 是 BP 在平面 PAC 上的射影 ?直线 BP 与平面 PAC 所成的角为 ?BPA ? 在 Rt?ABP 中,由 PA ? AB 可知 ?BPA ? 45 ? 故直线 BP 与平面 PAC 所成的角为 45 .
61

E

A O

B

D

C

14. (1)切线段 AM 的长为 3;

作业十六
1~6 BABCDC 10. ? ; 7.9; 11. ? 13 ;

参考答案:
8.2; 12. ? 9.

3? 2 ; 2

14.解: (1)由 a ? b ,得 a ? b ? 0 ,即

?

?

? ?

7 ; 25

13.①②③

3x x 3x x cos ? sin sin ? 0 .则 cos2x ? 0 , 2 2 2 2 kπ π kπ π ? ? ? ,k ? Z ? 为所求. x? ? ( k ? Z) . ∴ ? x | x ? 2 4 2 4 ? ? ? ?2 3x 3 x 3 x π (2) | a ? c | ? (cos ? 3)2 ? (sin ? 1) 2 ? 5 ? 4 sin( ? ) , 2 2 2 3 ? ? 所以 | a ? c | 有最大值为3. ?? ? 15. (1)解: m ? n ? ( 3 sin ? x ? cos ? x, ? sin ? x) ?? ?? ? ? f ( x) ? m ? (m ? n) ? t ? 3 sin ? x( 3 sin ? x ? cos ? x) ? t cos
? 3sin 2 ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? t ? 3 ? 1 ? cos 2? x 3 ? 3 ? sin 2? x ? t ? 3 sin(2? x ? ) ? t ? 2 2 3 2

π ∵函数 f(x)对称中心到对称轴最小距离为 4 π 2? ∴f(x)周期为 T=4× =π = ∴ω=1 4 2? π 3 )+ +t 3 2 π 2π ∵0≤x≤ ∴0≤2x≤ 3 3 π 3 3 ∴ - ≤sin(2x- )≤ 2 3 2 3 3 3 ∴f(x)最大值为 + +t= 2 2 2 π ∴f(x)= 3 sin(2x- ) 3 ∴f(x)= 3 sin(2x-

π π π ≤2x- ≤ 3 3 3 π 3 3 - ≤ 3 sin(2x- )≤ 2 3 2 3 ∴t=- 2 ∴-

62

π π π (2)令 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + 2 3 2 π 5π 2kπ - ≤2x≤2kπ + 6 6 π 5π kπ - ≤x≤kπ + k? Z 12 12 π 5π ∴f(x)的单调递增区间为 [kπ - , kπ + ] (k ? Z) 12 12

63


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