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高一年级数学必修1集合与函数测试题及答案 (1)


景县中学高一数学集合与函数测试题
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、 如果集合 U ? ? 那么( 1,2,3,4,5,6,7,8?,A ? ?2,5,8?,B ? ? 1,3,5,7?, (A) ?5? (B) ? 1,3,4,5,6,7,8? (C)
U

A ) ? B 等于 (

/>)

?2,8?

(D)

?1,3,7?
)

2 2.设函数 y= x ? 1 的定义域为 M,集合 N={y|y=x ,x∈R},则 M∩N=(

A. ?

B.N

C.[1,+∞)

D.M )

3.已知 U ? ?2,3,4,5,6,7?, M ? ?3,4,5,7? , N ? ?2,4,5,6?,则( A. M ? N ? ?4,6? B. M∪N=U D. (Cu M ) ? N ? N C. (Cu N ) ? M ? U

4..设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4



N A M ?N B M C 5.下列各组函数中,表示同一函数的是
A. y ? 1, y ?

N


M
B. y ?

D )

M ? N ??

x x

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C . y ? x, y ? 3 x 3 6. 下列函数在 ?? ?, 0 ? 上是增函数的是 A. f ( x ) ? 1 ?

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 ( ) C. f ( x) ? 1 ? x D. f ( x) ? x

1 x

B. f ( x) ? x ? 1
2

? x ? 1, ( x ? 0) 7.设 f ( x) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ( ?0, ( x ? 0) ? A. ? ? 1 B.0 C. ?
2

) D. ? 1 ) ) D. b ? ?2 (
2

8.函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围( A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 9.已知函数 f( x +1)=x+1,则函数 f(x)的解析式为 A.f(x)=x
2

B.f(x)=x +1(x≥1) D.f(x)=x -2x(x≥1) )
y y y
2

C.f(x)=x -2x+2(x≥1) 10.函数 y ?

2

x x
y

? x 的图象是(

O 1 -1O A

O

1

O

1 O

x
O

O -1 B

1

x
O

O -1 C

x
O

O

-1 D

x
O

第 1 页 共 5 页

1

11.已知 f ( x) ? ? A. (??, ]

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ( ) ?? 1, x ? 0
B. (??, ? ]

3 2

3 2

C. ( , ??)

3 2

D. (?

3 3 , ] 2 2

12.已知函数 f( x)是 R 上的增函数, A( 0,- 1) 、 B(3,1)是其图象上的两点, 那么| f(x+1)|<1 的解集是( ) A.(1,4) B.(-1,2)C.(-∞,1]∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知函数 f ( x ) ? 14.函数 f ( x) ?

x 2 ? 1 ,x ? 0 ,若 f ( x ) ? 17 ,则 x = ?2 x ,x ? 0

ax ? 1 ( x ? 0) 是奇函数,则实数 a 的值为 x

3} ,其定义如下表: 15. 已知:两个函数 f ( x ) 和 g ( x) 的定义域和值域都是 {1, 2 ,
x f(x) 1 2 2 3 3 1 x g(x) 1 1 2 3 3 2 x g[f(x)] 1 2 3

填写后面表格,其三个数依次为: 16. 已知 y ? f ( x) 在定义域 ( ?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围 是 三、解答题(共4小题,计74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.: (10 分) (1)求下列函数 y ?

3x ? x 2 的定义域; x ?1 ?1

2 (2)求函数 y ? ? x ? 4 x ? 2 (1 ? x ? 4) 的值域

18(12分)已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1}, 求 CUA= CUB= (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B)=
2 19. 设 U ? R , A ? {x | x ? 3x ?10 ? 0} , B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} ,且 B ? CU A ,求

实数 a 的取值范围.

20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求 f ( x) 的解析式;

ax 2 ? 4 是奇函数,且 f (1) ? 5 x?c

(2)证明 f ( x) 在 ?0,2? 上是减函数,在 ?2,??? 上是增函数;

第 2 页 共 5 页

2

21. 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ( a ? 0 、b ? R ) , 若 f (?1) ? 0 , 且对任意实数 x( x ? R ) 不等式 f ( x) ? 0 恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

22. 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 是 x≠0 的 一 切 实 数 , 对 定 义 域 内 的 任 意 x1 、 x2 都 有 f(x1· x2)=f(x1)+f(x2), 且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1, (1) 求证: f(x)是偶函数; (2) 求证:f(x)在(0,+∞) 上是增函数; (3)解不等式 f(2x2-1)<2.

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3

高一年级数学必修 1 第一章测试--集合与函数
选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

答案

DBBBC

AABCC

AB

填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 15. -4 3 ,2,1 14. 0

16. ? 0, ?

? ?

2? 3?

解答题(共4小题,计40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 2 ? 3x ? x ? 0 ? 0? x?3 17 解: , 得? , 即: 0 ? x ? 2 或 2 ? x ? 3 (1)由 ? ? x ? 0且x ? 2 ?| x ? 1 | ?1 ? 0
∴ 函数的定义域是(0, 2)∪(2, 3]
2 (2) y ? ?( x ? 2) ? 2

∵ 1 ? x ? 4 ,∴ 当 x ? 2 时, ymax ? 2 ,当 x ? 4 时, ymin ? ?2 ∴ 所给函数的值域为 [?2, 2] .
18. 解: CUA={x|-1≤x≤3};

CUB={x|-5≤x<-1 或 1≤x≤3};

(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3}; CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}. 相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B) 19.解:由题意知 A= ∵ B ? CU A

?x | x ? ?2或x ? 5? ,则 CU A ? ?x | ?2 ? x ? 5? ,
当 B= ? 时,即 a ? 1 ? 2a ? 1 , a ? 2

?

?a ? 1 ? ?2 ? 当 B ? ? 时,∴ ?2a ? 1 ? 5 ?a ? 2 ?
20 解: (1)由 f (1) ? 5得

得2 ? a ? 3

综上所述, a 的取值范围为 a ? 3 。

a?4 ? f (?1) ? ? f (1) ? ?5 ? 5 ①,? f ( x)是奇函数, 1? c x2 ? 4 a?4 得 ? ?5 ②,由①②得 a ? 1, c ? 0.故f ( x) ? x ?1 ? c
(2)(利用单调性的定义)略 21.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0 ∴ a

? b ?1? 0 ?a ? 0 ∵任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立∴ ? 2 ?? ? b ? 4a ? 0
第 4 页 共 5 页 4

解得: a ? 1 , b ? 2 (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x ? ∵当 x ?[-2,2]时, g ( x) 是单调函数

k ?2 2

k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 2 2 ∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,??) .
∴ 21.

(1)证明:令x1 ? x2 ? 1, 得f (1) ? 2 f (1), ? f (1) ? 0, 令x1 ? x2 ? ?1, 得f (?1) ? 0, ? f (? x) ? f (?1.x) ? f (?1) ? f ( x) ? f ( x) ? f ( x)是偶函数

(2)证明:设x1 >x2 >0, 则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ? ? x2 ? x1 ? 0,? x2 x x ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) x1 x1 x1

x2 x ? 1,? f ( 2 ) ? 0 x1 x1

即f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0, ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x)在(0, ? ?)上是增函数。

(3)∵f(2)=1,∴f(4)=f(2)+f(2)=2,? ∵f(x)是偶函数,?∴不等式 f(2x2-1)<2 可化为 f(|2x2-1|)<f(4),? 又∵函数在(0,+∞)上是增函数,?

10 ∴|2x2-1|<4,解得:? 10 ? ?x? 2 2

即不等式的解集为

(?

10 10 , ) 2 2

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5


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