当前位置:首页 >> 数学 >>

3.3.1 指数函数的概念


少 成功 天 小 才 =艰苦的劳动 不 于 在 学 勤 习,老 奋,努 +正确的方法 来 力 徒 才 伤 +少谈空话 悲 成 功! 能 天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!
知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹.

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个 数y与x的函数关系是



y?2

x

在这个函数里,自变量x 作为指数,而底数2是一个 大于0且不等于1的常量.

1、指数函数的定义 一般地,函数y=a x (a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是 自变量.函数的定义域是R . 问: ① y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2) x 是指数函数吗?

问: ②为什么规定底数a大于0且不等于1 ? 如果a=0 那么当x>0时,a x =0,当x≤0时, a x 无意义
1 如果a<0 如y=( - 4) 这时对于x= 4
x

围内函数值不存在.

1 2

等,在实数范

如果a=1 这时y=1x =1是一个常量,对它没有研究的必要 为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或 0<a<1在这个规定下,y=a x的定义域是R

2、指数函数y=a x (a>0,a≠1)的图象和性质 画y=2x 的图象 列出x,y的对应表,用描点法画出图象

x



-3 0.13

-2 0.25

-1.5 0.35

-1 0.5

-0.5 0.71

0 1

0.5 1.4

1 2

1.5 2.8

2 4

3 8

… …

y ? 2x …

列出x,y的对应表,用描点法画出图象

1 x 画 y ? ( ) 的图象 2

x



-3 8

-2 4

-1.5 2.8

-1 2

-0.5 1.4

0 1

0.5

1

1.5 0.3 5

2

3



1 y ? ( )x … 2

0.71 0.5

0.25 0.13 …

1 x y ? ( ) 图象间的关系? 问:函数 y ? 2 与 2
x

一般地,函数 y ?

f ( x)与 y ? f (? x) 的图象关于y轴对称。
x

在同一坐标系内画出指数函数 y ? 2

1 y ? ( ) x 的图象 2

指数函数 y ? a x 在底数 a ? 1及0 ? a ? 1这两种情况下的 图象和性质 a>1 图
y=1

0<a<1
y?a
x

y
(0,1)

y ? ax

y
(0,1) o

象 性

0
(1)定义域: R (2)值域 : (0,+∞)

x

y=1

x

(3)过点(0,1),即x=0时,y=1



x ? ? x ? 0, a ? 1 ? x ? ? x ? 0,0 ? a ? 1

x ? ? x ? 0, a ? 1 ? x ? ? x ? 0,0 ? a ? 1

(4)在R上是增函数

(4)在R上是减函数

3、例题分析 例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每 经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这 种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上 求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保 留1个有效数字)。 分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x 的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。 解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y 经过1年,剩留量=1×84%=0.841; 经过2年,剩留量=1×84%=0.842;…… 一般地,经过x年,剩留量 y ? 0.84x

根据这个函数关系式可以列表如下
x y 0 1 1 0.84 2 0.71 3 0.59
x

4 0.50

5 0.42

6 0.35

用描点法画出指数函数 y ? 0.84 的图象。从图上看 y x 出 y ? 0.5 ,只需 x ? 4 答:约经过4年,剩留量是 原来的一半。

例2、说明下列函数的图象与指数函数 y 象的关系,并画出它们的示意图: x ?1 x ?2 y ? 2 (1) (2) y ? 2
x ?1 y ? 2 解:(1)比较函数 与 y?2

?2

x

的图

x

的关系:

y?2

?3?1

?2 y ? 2 与

相等,

y ? 2?2?1

?1 与 y ? 2 相等,

y ? 22?1



y ? 23

相等,
x

由此可以知道,将指数函数 y ? 2 的图象向左 平移1个单位长度,就得到函数 y ? 2x?1 的图象。

说明:一般地,当时a>0时,将函数y=f(x)的图象向 左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象; 当时a<0时,将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位 得到的y=f(x+a)图象;

例3:比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2; (3) 1.70.3, 0.93.1.
对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方 法,即用指数函数的单调性,其基本步骤如下: (1)确定所要考查的指数函数; (2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性; (3)比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出 同底数幂的大小关系。 (4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找 中间量.





? P76: T1, T3


相关文章:
§3.3.1指数函数的概念
邵艳彬、牛贝莉、席曦、郭涛、姚祁 李瑞华 教师评价:___ 蒙城八中高一年级数学学科导学案 课题: §3.3.1 指数函数的概念 ③___。 2. 指数函数的特点:①...
3.3.1《指数函数的概念》学案
3.3.1指数函数的概念》学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1 指数函数的概念指 数函数是数学中重要的函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp( x )...
3.3指数函数的概念(北师大必修1)
3.3指数函数的概念(北师大必修1)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.3指数函数的概念(北师大必修1)_数学_高中教育_教育专区。第...
§3.3.1指数函数的概念§3.3.2指数函数 和 的图象和性质(学案)
§3.3.1指数函数的概念§3.3.2指数函数 和 的图象和性质(学案)_数学_高中教育_教育专区。普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1 第三章 指数函数...
2012高一数学教案:3.3.1 指数函数的概念(北师大版必修1)
2012高一数学教案:3.3.1 指数函数的概念(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。课 题:指数函数的定义 【教学目标】 1. 通过实际问题了解指数函数模型的实际...
高中数学 3.3.1指数函数的概念学案 北师大必修1
高中数学 3.3.1指数函数的概念学案 北师大必修1_初二语文_语文_初中教育_教育专区。有效合作,实践3.3.1 指数函数的概念目标 1.复习幂的构成; 2.复习幂的运算...
指数函数的概念
指数函数的概念_数学_高中教育_教育专区。课题:§4.3 指数函数(1)授课时数:1...y 1 3 . D.3 3.若 10 ? 3 , 10 ? 4 ,则 10 1 3 = 1 4.用"...
3.1_3.2指数函数的概念---导学案 (1) - 副本
3.1_3.2指数函数的概念---导学案 (1) - 副本_数学_高中教育_教育专区。3.1 指数函数的概念 x x 1? 3.2 指数函数 y ? 2 和 y ? ? ? ? 的图像...
2013年秋北师大版必修1示范教案3.3.1指数函数的概念
为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标 1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图像理 解和掌握指数函数的性质,体会具体到...
更多相关标签:
指数函数的概念 | 指数函数概念 | 指数函数的概念教案 | 26.1二次函数的概念 | 18.1函数的概念 | 1.2.1函数的概念 | 1.2.1函数的概念教案 | 1.2.1函数的概念ppt |