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高中数学必修五练习册(课时专项训练)


1.1.1 正弦定理
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
( )

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1、在 ?ABC 中,下列式子与

a 相等的是 sin A
C、

A、

b c

B、

>
b cos b

sin B sin C
o

D、

b sin B
( )

2、在 ?ABC 中,已知 a=5 2 ,c=10,∠A=30 ,则∠B 等于 A.105
o

B. 60

o

C. 15

o

D.105 或 15

o

o

3、在Δ ABC 中,∠A=45 ,∠B=60 ,a=2,则 b=

0

0

(

)

A. 6

B.2 6

C. 3 6

D. 4 6 ( )

4、不解三角形,确定下列判断中正确的是 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 ,有两解
?

B.

a ? 30, b ? 25, A ? 150 ? ,有一解 b ? 9, c ? 10, A ? 60 ? ,无解
( )

C. a ? 6, b ? 9, A ? 45 ,有两解
?

D.

5、在 ?ABC 中, sin A ? sin B ,则 ?ABC 是

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等边三角形

D. 锐角三角形

6、在△ABC 中,一定成立的等式是

(

)

A.asinA=bsinB

B.acosA=bcosB

C.asinB=bsinA
?

D.acosB=bcosA

7、在 ?ABC 中,若 a ? 15 , b ? 10 , A ? 60 则 cos B 等于

( )

A、 ?

2 2 3

B、

2 2 3

C、 ?

6 3

D、

6 3

二、 6、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于 .

成长记录

2、在 ?ABC中 ,AB= 3,?A ? 45?,?C ? 75?, 则 BC 的长度是 3、在△ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值 范围是 .

4、在 ?ABC 中,若 a ?

5 b , A ? 2 B 则 cos B 2
2 , c ? 1, B ? 45 ? ,则 a 等于

.

5、在 ?ABC 中,已知 b ?

.

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1、在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30 ,解此三角形。
?

2、根据下列条件解三角形: (1) b ? 3, B ? 60?, c ? 1 ; (2) c ?

6, A ? 45?, a ? 2 .

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

1.1.1 正弦定理
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
( ) 一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 1、在 ?ABC 中,已知 A、1 B、2
a?c ? 2 则其外接圆的直径为 sin A ? sin C

C、0

D、4

2、在 ?ABC 中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( )
A.

1 2

B.0

C.1

D. ?

3、在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B , cos B ? cosC ,则 ?ABC 的形状是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

4、.在△ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为( )
3 2 3 4 3 或 3 2


A.

B.

C.

D.

3 3 或 4 2

5、 ?ABC 中, A ?

?
3

,BC=3,则 ?ABC 的周长为(

A. 4

?? ? 3 sin? B ? ? ? 3 3? ?
? ?

B. 4

?? ? 3 sin? B ? ? ? 3 6? ?
? ?

C. 6 sin? B ?

??

??3 3?
1 4

D. 6 sin? B ?

??

??3 6?
)
π 6

6、△ ABC 中,若其面积 S = (a2 + b2 - c2),则∠C = (
A.
π 2

B.

π 3

C.

π 4

D.

7、在 ?ABC 中, A ? 60 ? , a ? 3 ,则
8 3 3 2 39 3

a?b?c ?( ) sin A ? sin B ? sin C
D.

A.

B.

C.

26 3 3

2 3

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、若△ ABC 的三边长分别为 4,5,7,则△ ABC 的面积 ?
内切圆半径 ? . ,

成长记录

2、在△ABC 中, ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 ,则 sinA:sinB:sinC=
2sin A ? sin B = sin C

3、 在?ABC中,若a : b : c ? 1: 3: 5, 求

.

4、.在△ABC 中, a ? sin10 °, b ? sin 50 °,∠C=70°,那么△ABC 的面
积为 .

5、4.在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:
① a :b: c ? 4:5: 6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm 其中成立的是 . ②a :b:c ? 2: 5 : 6 ④ A: B :C ? 4:5: 6

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1、在△ ABC 中,A = 45° : C = 4 : 5,最大边长为 10,求角 B,C,△ ABC 外接 ,B 圆半径 R 及面积 S.

a 2 tan A 2、在△ABC 中,若 2 ? ,试判断△ABC 的形状。 tan B b

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

1.1.2 余弦定理
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1、在△ABC 中,已知 b=4 3 ,c=2 3 ,∠A=120° ,则 a 等于( ) C.2 21 或 6 D.2 15 ? 6 3

A.2 21

B.6

2、在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C 等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60° )

3、设 a,a+1,a+2 为锐角三角形的三边长,则 a 的取值范围是(

A. 4<a<6

B. 3<a<4

C. 1<a<3

D. 0<a<3

4、已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( )

A.135°

B.90°

C.120°

D.150°

5、已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )

A.sin A=sin B+sin C+2sinBsinCcos(B+C) B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
6、在 ?ABC 中,若(a-c cosB)sinB=(b-c cosA)sinA,这个三角形是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰或直角三角形 )

2

2

2

7、已知 ? ABC 的两边长分别是 2,3,其夹角余弦是

1 ,则其外接圆半径是( 3
D.



A.

4 2 9

B.

4 2 3

C.

2 2 9

2 9

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、 已知 ?ABC 的三边分别为 a,b,c,且 S ?ABC =

成长记录
.

a 2 ? b2 ? c2 ,那么角 C= 4

2、 已知△ABC 中,A=60° ,最大边和最小边是方程 x2-9x+8=0 的两个正实数根,那么 BC 边长是________. 3、若△ABC 中,∠C=60° ,a+b=1,则面积 S 的取值范围是________

13 4、在△ABC 中,已知 a=7,b=8,cosC= 14 ,则最大角的余弦值是________.
5、在△ABC 中,∠C=60° ,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,

a b ? 则 b ? c a ? c =________

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) sin B a?b 1、在 ?ABC 中,已知 = ,且 cos(A-B)+cosC=1-cos2C. sin B ? sin A a 试确定 ?ABC 的形状.

2、在△ABC 中,a,b,c 分别是三内角 A、B、C 的对边,且

tan B 2a ? c , ? tan C c

a2+b2=c2+ 2 ab,求 A.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

1.1.3 正余弦定理的综合应用
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
( )

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1、在△ABC 中,若 c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C 等于 A.90° C.60° B.120° D.120° 60° 或 ( )

2、在锐角 △ABC 中, b ? 1 c ? 2 ,则 a 的取值范围是 , A. 1 ? a ? 3 C. 3 ? a ? 5 B. 1 ? a ? 5 D.不确定

3、在 △ABC 中, AB ? 2 , BC ? 13 , AC ? 4 ,则边 AC 上的高为 A.
2 3 3





B.

3 3 2

C.

3 2

D. 3 3 )

4、在 ?ABC 中 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab 且 2cos A? B ? sin C 则 ?ABC 是( sin A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

5、在△ABC 中, 如果 cos(2B ? C ) ? 2sin A sin B ? 0 ,那么 a、b、c 满足的 ( 关系是 A、 2ab ? c
2



B、 a ? b ? c
2 2

2

C、 2bc ? a

2

D、 b ? c ? a
2 2

2

6、△ABC 中, AB ?

3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ABC 的面积等于





A.

3 2

B.

3 3 或 3 C. 4 2
??? ???? ?

D.

3 3 或 2 4
??? ??? ? ?

CB ? 0 中能够成立 7、 ?ABC 中,已知,下列三式 AB?AC ? 0, BA?BC ? 0, CA?
的不等式是 A、至多一个 C、之多两个 B、有且只有一个 D、至少两个

??? ??? ? ?

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、已知三角形三边长分别为 a,b, a 2 ? b2 ? ab ,则此三角形的最大内角的 大小是 .

成长记录

2、.Δ ABC 中, a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边,且 cos 2B ? 3cos( A ? C ) ? 2 ? 0

b ? 3 ,则 b: sin B 的值是___________
3、已知 a, b, c 是锐角 ?ABC 中 ?A, ?B, ?C 的对边,若 a ? 3, b ? 4, ?ABC 的面 积为 3 3 ,则 c ? 13 ___________. 4、△ABC 中, AB ?

3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ABC 的面积等于
2



5、在 ?ABC 中, S ?ABC =

abc cos A cos B cos C ?( ? ? ) ? _________ 2 2 a b c a ?b ?c

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1、 .在△ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,又 A ? 60°,

sin B : sin C ? 2 : 3 .
(1)求

b 的值; (2)若△ABC 的 AB 边上的高为 3 3 ,求 a 的值. c

2、在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, 4 sin

2

B?C 7 ? cos2 A ? . 2 2

(1)求角 A 的度数; (2)若 a= 3 ,b+c=3,求 b 和 c 的值.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

1.2 应用举例
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 1、两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站北偏东 40?,灯塔
B 在观察站的南偏东 60?,则灯塔 A 在灯塔 B 的( A. 北偏东 10? C. 南偏东 10? B. 北偏西 10? D. 南偏西 10? )

2、 如图所示,D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,
从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是?、?(?<?),则 点 A 离地面的高 AB 等于( )

3、 一船向正北方向航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条
直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60?,另一灯塔在船的南偏西 75?,则这只船的速度是每小时( A. 5 海里 B. 5 3 海里 ) C. 10 海里 D. 10 3 海里

4、已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观测站 C 的北
偏东 20?方向,灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40?方向,则灯塔 A 与 B 的距离为( A. a km B. )

3 a km

C.

2 a km

D. 2a km

5、为测量某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼顶 D 处测得塔顶 A 的仰角为
30°,测得塔基 B 的俯角为 45°,那么塔 AB 的高度是( A.20?1+ ) D.30 m

? ?

3? ? m 3?

B.20?1+

? ?

3? ? m 2?

C.20(1+ 3) m

6、一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30
分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°, 在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是( A.10 2海里 B.10 3海里 C.20 2海里 D.20 3海里 )
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7、如图所示为起重机装置示意图.支杆 BC=10 m,
吊杆 AC=15 m,吊索 AB=5 19 m,起吊的货物与岸 的距离 AD 为( ) C.15 3 m D.45 m

15 A.30 m B. 3 m 2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式. 如图,在坡度 15?的观礼台上,某一列座位与 旗杆在同一个垂直于地面的平面上, 在该列的 第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别 为 60?和 30?,且第一排和最后一排的距离 为 10 6 m,则旗杆的高度为________m.

2.有一长为 10 m 的斜坡,倾斜角为 75?,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面
方法将其倾斜角改为 30? (如图),则坡底应延长________m.

3、某人先向东走 a km,然后右转 150?,并在新的方向上走
了 3 km,结果他离出发点 3 km,则 a=________.

4、在 300 米高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 30?、60?,则塔高
为________米.

5、如图,在日本地震灾区的搜救现场,一条搜救狗
从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹 象,然后向右转 105°,行进 10 m 到达 C 处发现另一 生命迹象,这时它向右转 135°后继续前行回到出发 点,那么 x=________.

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3 ) 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45?,B 点北偏 西 60?的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏 西 60?且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前 往营救,其航行速度为 30 海里/时,该救援船到达 D 点 需要多长时间?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

第一章解三角形测试题(一)
一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.Δ ABC 中, a = 1, b = 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° ( ) ( )

2.在△ABC 中,已知 b=4 3 ,c=2 3 ,∠A=120°,则 a 等于 A.2 21 B.6 C.2 21 或 6 D.2 15 ? 6 3

3. ? ABC 中,a=2,A= 30 ? ,C= 45 ? ,则 ? ABC 的面积为

(

)

A. 2

B. 2 2
0

C. 3 ? 1
0

1 D . ( 3 ? 1) 2


4.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 ,则 c ? b 等于( A.1 B. ? 1 C. 2 3 D. ? 2 3

5.在△ABC 中,A∶B∶C = 1∶2∶3,则 a∶ b∶ c 等于 A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.1∶ 3 ∶2 D.2∶ 3 ∶1





6.△ABC 中,∠A、∠B 的对边分别为 a、b, a ? 5, b ? 4 ,且∠A=60°,那么满足 条件的△ABC ( )

A.有一个解

B.有两个解

C.无解

D.不能确定 ( D. 150° ( ) )

7.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角之和为 A. 90° B. 120° C.135°

8.在 ?ABC 中,下列关系式不一定成立的是 A. a sin B ? b sin A C. a2 ? b2 ? c2 ? 2ab cos C
? 2

B. a ? b cos C ? c cos B D. b ? c sin A ? a sin C ( )

9.在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是 A.锐角三角形 B、钝角三角形 C、腰三角形 D、 等边三角形

10. 三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5 x 的另一边长为 A. 52 B. 2 13 C. 16 D. 4

2

? 7 x ? 6 ? 0 的根,则三角形
( )

11.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上单调递增,若 f ( 1 ) ? 0 , ?ABC 的内角 A

2

满足 f (cos A) ≤ 0 ,则角 A 的取值范围是 A. [ 2? , ? ) B. [? , ? ] C. [ ? , ? ] ? [ 2? , ? )

( D. [ ? , 2? ]



3 3 ?? 12.在 ? ABC 中, a , b , c 分别为三个内角 A , B , C 所对应的边,设向量 m ? (b ? c , c ? a ) ,
?? ? ? n ? (b , c ? a) ,若 m ? n ,则角 A 的大小为 B
A. ( )

3

3 2

3 2

3

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

二.填空题,本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 13.在△ABC 中,若 a ?

3, b ? 2 , c ?

6? 2 则A ? _________。 2
__.

14.设△ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠C=45°,则 R=______ 15.若在△ABC 中, ?A ? 60 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则
0

a?b?c = _______ sin A ? sin B ? sin C

16.在△ABC 中,| AB |=3,| AC |=2, AB 与 AC 的夹角为 60°,则| AB — AC |=____ ____; | AB + AC |=____ ____.

三.解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 17、 (10 分)在△ABC 中,已知 b ? 2 ,c=1, B ? 45? ,求 A ,C, a.

? 18、 (12 分)在△ ABC 中, a ? b ? c , B ? 60 ,面积为 10 3 cm2,周长为 20 cm,求此三角形

的各边长.

19、 (12 分)如图,一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向,另一建筑物 B 在北偏西 45°方向, 此人向北偏西 75°方向前进 30 km 到达 D,看到 A 在他的北偏东 45°方向,B 在其的北偏东 75°方向,试求这两座建筑物之间的距离.

20、 (12 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

21、 (12 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b ? ac , cos B ?
2

3 . 4

(Ⅰ)求

3 1 1 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ? , 求a ? c 的值。 ? 2 tan A tan C

? 22(12 分) ?ABC 中,三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 B ? 60 , a ? ( 3 ? 1)c .

(1)求角 A 的大小; (2)已知当 x ? [

? ?

, ] 时,函数 f ( x) ? cos2 x ? a sin x 的最大值为 3,求 ?ABC 的面积. 6 2

2.1 数列的概念及简单表示法
课时作业 A
1.下列说法中,正确的是( )

时间:40 分钟

成长记录

A.数列 1 , 3 , 5 , 7 可表示为 ?1,3,5, 7? B.数列 1 , 0 , ?1 , ?2 与数列 ?2 , ?1 , 0 , 1 是相同的数列 C.数列 ?

1 ? n ? 1? ? 的第 k 项为 1 ? D.数列 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ,?可记为 ?2? k ? n ?

2.已知数列 n ? n ,那么(
2

?

?



A. 0 是数列中的一项 B. 21 是数列中的一项 C. 702 是数列中的一项 D.答案都不对 3.数列 11, 13 , 15 ,?, 2n ? 1 的项数是( A. n B. n ? 3 ) C. n ? 4 D. n ? 5 ) D.第 28 项

4.已知数列 1 , 3 , 5 , 7 ,?, 2n ? 1 ,?,则 3 5 是它的( A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项 )
n

5.数列 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ,?的一个通项公式是( A. an ?

1 ? ? ?1? 2

n ?1

B. an ?

1 ? ? ?1? 2

n ?1

C. an

? ?1? ?

?1

2

D. an ?
*

?1 ? ? ?1? 2

n

6.下面对数列的理解有四种:①数列可以看成一个定义在 ? 上的函数;②数列的项数 是无限的;③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是 唯一的.其中说法正确的序号是( A.①②③ B.②③④ ) C.①③ D.①②③④ ) D.

7.在数列 ?an ? 中, a1 ? A. ?

16 3

1 n , an ? ? ?1? ? 2an ?1 ? n ? 2 ? ,则 a5 ? ( 3 16 8 B. C. ? 3 3

8 3

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.观察下面数列的特点,用适当的数填空 1 1 1 , , , , 4 9 16 17 33 , , , 16 32

成长记录

(1)



3 5 (2) , , 2 4



2.数列 7 , 77 , 777 , 7777 , 77777 ,??的通项公式为_______________. 3.数列 ?an ? 中, an ? n ? 7n ? 6 ,那么 150 是其第____________项.
2

4.在数列 ?an ? 中, a1 ? a ,以后各项由递推公式 an ?1 ?

2an 给出,写出这个数列 1 ? an

的前 4 项:_ _、____、____、____,并由此写出一个通项公式 an ? _____________. 5.已知 a1 ? 1 , an ? 1 ?

1 ? n ? ?* , n ? 2 ? ,则 a5 ? _____________. an ?1

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)

1、已知数列 1,4,7,10,?,3n+7,其中后一项比前一项大 3 (1)指出这个数列的通项公式; (2)指出 1+4+?+(3n-5)是该数列的前几项之和.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.1 数列的概念及简单表示法
课时作业 B 时间:40 分钟
) D. 14 )项 D. 30 )

成长记录

1.在数列 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , x , 21 , 34 , 55 中, x 应等于( A. 11 B. 12 C. 13

2. 600 是数列 1? 2 , 2 ? 3 , 3 ? 4 , 4 ? 5 ,?的第( A. 20 3.数列 ?1 , A. an ? ? ?1? B. 24 C. 25

8 15 24 ,? , ,?的一个通项公式是( 5 9 7
n

n ? n ? 1? 2n ? 1

B. an ? ? ?1?

n

n ? n ? 2? n ?1

C. an ? ? ?1?

n

? n ? 1?

2

?1

n ?1

D. an ? ? ?1?

n

n 2 ? 2n 2n ? 1

4.一个数列 ?an ? ,其中 a1 ? 3 , a2 ? 6 , an ? 2 ? an ?1 ? an ,那么这个数列的第 5 项是( A. 6 ) B. ?3 C. ?12 D. ?6

5. 上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( A. an ? n ? n ? 1
2

) D. an ?

B. an ?

n ? n ? 1? 2

C. an ?

n ? n ? 1? 2
) C. an ? an ?1

n ? n ? 2? 2

6.若 an ?

n ,则 an 与 an ?1 的大小关系是( n?2
B. an ? an ?1

A. an ? an ?1

D.不能确定

7.在数列 ?an ? 中, an ?1 ?

2an 1 对所有的正整数 n 都成立,且 a7 ? ,则 a5 ? ( 2 ? an 2
C. ?1 D. 2



A. 0

B. 1

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.数列

15 24 35 48 63 , , , , ,? , 的一个通项公式为 2 5 10 17 26

.

成长记录

?1 ? ? n为正奇数 ? 2.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ? n ,它的前 8 项依次 ?2n ? 1? n为正偶数 ? ?
为_________、_________、_________、_________、__________、 ___________、__________、_________. 3.已知 f ?1? ? 2 , f ? n ? 1? ?

f ? n? ?1 2

? n ? ? ? ,则 f ? 4 ? ? ______________.
*

4.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?2 , an ?1 ? 2 ? 2an ,则 a4 ? 1 ? an 5.已知数列 ?an ? , an ? 2n ? 10n ? 3 ,它的最小项是第
2

. 项.

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.数列 ?an ? 中,已知 an ? ? ?1? n ? a ? a为常数 ? ,且 a1 ? a4 ? 3a2 ,求 a100 .
n

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.2 等差数列
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.下列数列不是等差数列的是( A.5,5,5, ?,5,? C.4,7,10, ?,3n+1, ? )

B.-2,-1,0, ?,n-3, ?

n2 ? n D.0,1,3, ?, , ? 2


2.已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=( A.-2 B.-

1 2

C.

1 2

D.2

3.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , 2an ?1 ? 2an ? 1 ,则 a101 的值为( A.49 B.50 C.51

) D.52 )

4.若等差数列{an}的前三项为 x-1,x+1,2x+3,则这数列的通项公式为( A.an=2n-5 B. an =2n-3 C. an =2n-1 D.an =2n+1

5. 数列 3,7,13,21,31,…的通项公式是( ) A. an ? 4n ? 1 C. an ? n ? n ? 1
2

B. an ? n ? n ? n ? 2
3 2

D.不存在 ) D.64 )

6.已知等差数列 {a n } 中, a7 ? a9 ? 16, a 4 ? 1, 则a12 的值是( A.15 B.30 C.31

7.已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=( (A)-2 (B)-

1 2

(C)

1 2

(D)2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1. 等差数列 8,5,2,…的第 20 项为___________. 2. 在等差数列中已知 a1=12, a6=27,则 d=___________ 3. 在等差数列中已知 d ? ? ,a7=8,则 a1=_______________ 4.成等差数列的四个数的和为 26,第二数与第三数之积为 40,这四个数依次 为 5.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数.则数列{an}的 通项公式为

成长记录

1 3

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
3、己知 {a n } 为等差数列, a1 ? 2, a2 ? 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数, 使它和原数列的数构成一个新的等差数列 求: (1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几项?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.2 等差数列
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)

1.若 lg 2, lg(2 ? 1), lg(2 ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( )
x x

A.0

B. log 2 5

C. 32

D.0 或 32 )

2.已知 {an } 是等差数列,且 a2 ? a5 ? a8 ? a11 =48, 则 a6 ? a7 ? ( (A)12 (B)16 (C)20 (D) 24

3. 在等差数列 ? an ? 中 a3 ? a11 ? 40 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 的值为( )

A.84

B.72

C.60

.

D.48

4.首项是,第 10 项为开始比1大的项,则此等差数列的公差d的范围是(



A.d> 5.已知

8 75

B.d<

3 25
1 3

C.

3 8 <d< 25 75

D.

3 8 <d≤ 25 75
,则

?an ? 为等差数列, a ? a
B. 1

? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99

a20

等于(



A. -1

C. 3

D.7
2

a a ?? 6.在数列 {an } 中, a1 ? 1 ,对所有 n ? 2 都有 a1 ? 2 ? 3 ? an ? n ,则 a3 ? a5 等于(



(A)

25 9

(B)

25 16

(C)

61 16

(D)

31 15

7.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+?+a101=0,则有(



A. a1+a101>0

B. a2+a100<0

C. a3+a99=0

D.a51=51

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.数列{ an }为等差数列,a2 与 a6 的等差中项为 5,a3 与 a7 的等差中项为 7, 则数列的通项 an 等于__ _. .

成长记录

2.在等差数列 {an } 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120 ,则 2a9 ? a10 = 3.在等差数列中,若 m ? n ? p ? q, 则 4. ( a ? b) 与 ( a ? b) 的等差中项是_______________
2 2



5、在等差数列

中,(1)若

,则

=__

(2)

,则

=_

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知数列{an}满足 a1=4,an=4-

4 a n ?1

(n≥2),令 bn=

1 . an ? 2

(1)求证数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.2 等差数列
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1. 在等差数列 ? an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值等于( ) A.45 C.180 B.75 D.300 )

2.设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,它的首项是( A.1 B.2 C.4 D.6 )

3.首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是( A.d>

8 3

B.d<3

C.

8 ≤d<3 3

D.

8 <d≤3 3

4.如果等差数列 ? an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14
学科网][来源:Zxxk.Com]

(B)21

(C)28

(D)35

5.若 a≠b,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 ,b 都是等差数列,则

x 2 ? x1 ?( y 2 ? y1
D.



A.

3 4

B.

2 3

C.1

4 3

6.设数列 ?an ? , ?bn ? }都是等差数列,且 a1 ? 25, b1 ? 75, a2 ? b2 ? 100 ,那么 ?an ? bn ? 所组成的数列的第 37 项的值是( A.0 B.37 ) C.100 D.-37

7.在 a 和 b ( a ? b )两个数之间插入 n 个数,使它们与 a 、 b 组成等差数列,则该 数列的公差为( A. ) B.

b?a n

b?a n ?1

C.

a?b n ?1

D.

b?a n?2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是第
项. .

成长记录

2.在等差数列 {an } 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120 ,则 2a9 ? a10 =

3 设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2 a3 ? 80 ,
则 a11 ? a12 ? a13 ?

1 4.在等方程 ( x 2 ? 2 x ? m)( x 2 ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为 的 4
等差数列,则|m-n|=

1 5.等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a2 ? a5 ? 4, an ? 33, 则n 为 3

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.在等差数列{an}中,如果 a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+?+a14=77, (1)求此数列的通项公式 an; (2)若 ak=13,求 k 的值。

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.3 等差数列的前 n 项和
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录


二、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 1、已知等差数列{an}中,a1=1,d=1,则该数列前 9 项和 S9 等于(
A.55 B.45 C.35 D.25

2.设 s n 是等差数列{ an }的前 n 项和,已知 a1 =3, a5 =11,则 A.13 B. 35 C. 49 D. 63 ) D. 5

s7 等于(



3.设 S n 是等差数列 ? an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35, 则 a4 ? ( A. 8 B. 7 C. 6

4.已知等差数列 ? an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( A.138 B.135 C.95 D.23



5.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 ( A.5 B.4 C. 3 D. 2

)

6.将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放,从上往下依次为第 1 层,第 2 层, 第 3 层,??. 则第 2008 层正方体的个数是( ).

?? A.4011

?? B.4009 C.2017036 D.2009010

7.设等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n 等于( A.6 ) B.7 C.8 D.9

三、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、 1. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,则 a n


成长记录

1 3 15 2. 数列 {an } 中, an ? an ?1 ? (n ? 2, n ? N * ) , an ? ,前 n 项和 Sn ? ? , 2 2 2
则 a1 =_, n = ;

3.在△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 tan

A C A C ? tan ? 3 tan tan ? 2 2 2 2
.

.

4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,若 a6 ? s3 ? 12 ,则数列的通项公式 an ? 5.两个等差数列,它们的前n项的和之比为

5n ? 3 ,则该数列的第 9 项之比为 2n ? 1

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1、在等差数列 ?an ? 中, Sn 为前 n 项和: (1)若 a1 ? a9 ? a12 ? a20 ? 20 ,求 S20 ; (2)若 S4 ? 1 , S8 ? 4 ,求 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值; (3)若已知首项 a1 ? 13 ,且 S3 ? S11 ,问此数列前多少项的和最大?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.3 等差数列的前 n 项和
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
)

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1. 设 S n 是等差数列{ an }的前 n 项和.已知 a2 =3, a6 =11,则 S 7 等于 ( A.13 B.35 C.49 D.63

2.设 S n 是等差数列 ? an ? 的前 n 项和,若

S3 1 S ? ,则 6 ? ( S6 3 S12
C.

)

1 1 D. 8 9 a ? a2 ? ? ? an 3.数列{an}的通项 an=2n+1,则由 bn= 1 (n∈N*),所确定的数列{bn}的 n
A. B. 前 n 项和是( A.n(n+1) ) B.

3 10

1 3

n(n ? 1) 2

C.

n(n ? 5) 2

D.

n( n ? 7) 2


4.在等差数列 {a n }中a10 ? 0, a11 ? 0, 且a11 ?| a10 | ,则在 Sn 中最大的负数为( A.S17 B.S18 C.S19
4 6

D.S20

5.已知等差数列{an}的公差为正数,且

a3·a7=-12,a +a =-4,则

S20 为(
A.180

) B.-180 C.90 D.-90 )

6.在等差数列 {a n } 中,若 S 9 ? 18, S n ? 240 , a n ?4 ? 30 ,则 n 的值为( A.18 B17. C.16 D.15

7.现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少, 那么剩余钢管的根数为( A.9 B.10 ) C.19 D.29

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

成长记录
1.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 s8 等于 2.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{
1 }为等差数列,则 an=________ an ? 1

3.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ? 4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 =



5.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? a7 ? 4, a6 ? a8 ? ?2 ,则当 S n 取最大值 时 n 的值是

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知数列{an}满足 a1=4,an=4-

4 a n ?1

(n≥2),令 bn=

1 . an ? 2

(1)求证数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.3 等差数列的前 n 项和
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n ,则 a8 的值为(
2

) 64

A. 15

B. 16

C.

49

D.

2.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a2+a4+a15 的值是一个确定的常数,则数列{an} 中也为常数的项是( A.S7 ) B.S8 C.S13 D.S15

3.一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项的和为 34,最后 5 项的和为 146 所有项的 和为 234,则它的第七项等于( A.22 B .21
2

) C.19 D.18
2

4.等差数列 ? an ? 中, an am?1 ? am ? am?1 ? 0 ≠0,若m>1 且 am?1 ? am ? am?1 ? 0 ,

S2 m?1 ? 38 ,则m的值是
A. 10 B. 19 C.20 D.38





5.下列四个命题:①数列 6 , 4 , 2 , 0 是公差为 2 的等差数列;②数列 a , a ? 1,

a ? 2 , a ? 3 是公差为 a ? 1的等差数列;③等差数列的通项公式一定能写成 an ? an ? b
的形式( a 、 b 为常数) ;④数列 ?2n ? 1? 是等差数列.其中正确命题的序号是( A.①② B.①③ C.②③④ D.③④ ) )

6.已知等差数列 ?an ? , an ? 2n ? 19 ,那么这个数列的前 n 项和 sn ( A.有最小值且是整数 C. 有最大值且是整数 7.已知数列 B. 有最小值且是分数 D. 有最大值且是分数

{a n }为等差数列且a1 ? a 7 ? a13 ? 4? , 则 tan(a 2 ? a12 )

的值为





A. 3

B. ?

3

?
C.

3 3

D.— 3

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

成长记录
1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求 a n ? 2.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 则

S9 ? S5



3.已知整数对排列如: ?1,1? , ?1, 2 ? , ? 2,1? , ?1,3?? 2, 2 ? , ? 3,1? , ?1, 4 ? , ? 2,3? ,

? 3, 2 ? , ? 4,1? , ?1,5? , ? 2, 4 ? ,? ,则第 60 个整数对是_______________.
4.若 ?a n ?是首项为 1,公差为 2 的等差数列, bn ?

1 ,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 a n a n ?1

Tn =



5、等差数列前 10 项的和为 140,其中,项数为奇数的各项的和为 125,则 a6 三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1、 已知等差数列{an}中,S3=21,S6=64,求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.

?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.4 等比数列(一)
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.在等比数列{an}中,a2=8,a1=64, ,则公比 q 为( (A)2 (B)3 (C)4 ) (D)8
1 2

2. 考察下列数列,①a1

=1,an+1 =an +

,b1 =2,bn+1 =bn·2. ②an+1 =an ,
,则{an}是等差数列且{bn}是等比

bn+1 =2bn. ③an+1 =an+n,b1 =1,bn+1 =(bn)2
数列的有( A.1 组 ) B.2 组 C.3 组 D.0 组 )

3. lg a , lg b, lg c 三数成等差数列,则( A、 a

? b ? 2c

B、 b

? ? ac C、a+c=2b

D、a、b、c 成等比数列

4. 下列各组数能组成等比数列的是 A.

1 1 1 , , 3 6 9

B.

lg 3, lg 9, lg 27

C.

6,8,10

D.

3, ?3 3,9

1 4

1 5.在等比数列{an}中, a 1 ? , q ? 2 ,则 a4 与 a8 的等比中项为( 8

A、 ?4 6.设

B、4

C、 ?

1 4

D、

5 , x ? 1,5 5 成等比数列,则 x 为(
A、4 或 ?4 B、 ?4 或 6 )

) D、4 或 6

C、4 或 ?6

7.下列四个命题中正确的是(

A、公比 q>1 的等比数列的各项都大于 1 C、常数列是公比为 1 的等比数列

B、公比 q<0 的等比数列是递减数列 D、 {lg 2 n } 是等差数列而不是等比数列

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、在等比数列{an}中, a 0 ? 0 ,若 a1·a5=16,a4=8,则 a5 = 2、等比数列{an}中:已知 a p ? q ? M, a p ?q ? N ,则 ap= 3. 已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(a 公比 q = ___.
2 4.已知等比数列 ? an ? 为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 ,则数列的通项公式 an ?

成长记录

。 ,则数列{an}的

n

+a n+2)=5a n+1

5、在等比数列{an}中, a 5 ? a 6 ? 3, a 15 ? a 16 ? 6 ,求 a 25 ? a 26 =



三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.在等比数列{an}中,已知 a3 ? 20, a6 ? 60 ,求 an. 变形1:等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求 a8 与 an. 变形 2:等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求 q.
5 变形3:等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6= ,求 q 的值. 4 1 变形4:等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an = ,求 n. 2

2.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=12,且 2a1,a2,a3+1 成等比数列, 求 Sn.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.4 等比数列(一)
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
一、 选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 1、若 6,x,y,z,54 这五个数成等比数列,则实数 x 的值是( A、 ? 6 3 B、 6 3 C、 3 6 )

D、 ? 3 6

2.在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项 a1 ? 3 ,前三项和为 21, 则 a3 ? a4 ? a5 ? ( A 33 B 72 ) C 84 D 189

? 3.在数列 {an } 中,对任意 n ? N ,都有 an?1 ? 2an ? 0 ,则

2a1 ? a2 是( ) 2a3 ? a4

A

1 4

B

1 3

C

1 2

D 1

4. {an } 是公比为 2 的等比数列,且 a1 ? a4 ? a7 ?? a28 ? 100 ,则

a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a30 等于( )
A 25 B 50 C 125 D 400 )

5. (2012 年高考(北京文) )已知 {an } 为等比数列.下面结论中正确的是( A. a1 ? a3 ? 2a2 C.若 a1 ? a3 ,则 a1 ? a2 B. a1 ? a3 ? 2a2
2 2 2

D.若 a3 ? a1 ,则 a4 ? a2

6. 若 ? an ? 是等差数列,公差 d ? 0 , a2 , a3 , a6 成等比数列,则公比为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4

7.已知数列{an}是公比 q ? 1 的等比数列,给出下列六个数列: ① {ka n }( k ? 0) ⑤ {na n } A、4 ② {a 2n ?1} ③ {a n ?1 ? a n } ④ {a n ? a n ?1} ⑥ {a 3 } ,其中能构成等比数列的个数为( n B、5 C、6 )

D、3

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、等比数列{an}中, a 3 ? 12, a 2 ? a 4 ? 30 ,求 a10= 。

成长记录

2、在数列{an}和{bn}中,bn 是 an 和 an+1 的等差中项,a1=2 且对任意
n ?N ,都有 3a n ?1 ? a n ? 0 ,则{bn}的通项 bn=
*

。 。

3、设{an}是等比数列,公比 q ? 2, 则

2a 1 ? a 2 = 2a 3 ? a 4

4.在等比数列 {an } 中,对任意 n ? N ? ,都有 an ? an ?1 ? an ? 2 ,则公比 q ? ____. 5.设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2004 和 a2005 是方程

4x 2 ? 8x ? 3 ? 0 的两根,则 a 2006 ? a 2007 ?



三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 3n ? 2n 1.在数列 {an } 中,其前 n 项和 Sn ? , (n ? N ? ) , 2n 求证:数列 {an } 是等比数列.

2.设数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= (n=1,2,3?). Sn 求证:数列{ }是等比数列. n

n+2 S n n

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.4 等比数列(一)
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.设 2 ? 3, 2 ? 6, 2 ? 12 ,那么 a, b, c (
a b c

).

A 既是等差又是等比数列 C 是等比但不是等差数列

B 是等差但不是等比数列 D 既不是等差也不是等比数列 )

2. 2 ? 3 和 2 ? 3 的等比中项为(

( A)1

( B) ? 1

(C ) ? 1

( D)2
)

3. 等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an=(
n-1 n-1 n n

A.(-2)

B.-(-2)

C.(-2)

D.-(-2)

4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( A.5 2 B.7 C.6 D.4 2
*

)

5.已知公比为 q 的等比数列 ?a n ?,若 bn ? a n ? 2a n ? 2 , n ? N ,则数列 ?bn ? 是( A. 公比为 q 的等比数列 C. 公差为 q 的等差数列 B. 公比为 q 的等比数列 D. 公差为 q 的等差数列 )
2



6.已知等比数列{an},若 a1+a2=20,a3+a4=80,则 a5+a6 等于( A.480 C.240 B.320 D.120

7.设 ? an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ? an ? 的前 n 项和 S n =( )

n2 7n ? A. 4 4

n 2 5n ? B. 3 3

n 2 3n ? C. 2 4

D. n ? n
2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.设数列{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a4,a5 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则

成长记录

a6+a7=________.
2、已知 a1,a2,a3,?,a8 为各项都大于 0 的等比数列,公比 q ? 1 , 试比较 a1+a8 与 a4+a5 3.若 a1,a2,a3,a4,a5 为等比数列,其公比为 2,则

2a2+a3 =_______. 2a3+a5

4.若方程 x ? 5x ? m ? 0 与 x ? 10 x ? n ? 0 的四个实数根适当排列后,恰好组成一个
2 2

首项为 1 的等比数列,则 n ∶ m 的值为________; 5.在 243 和 3 中间插入 3 个数,使这 5 个数成等比数列,这 5 个数是

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.数列{an}中, a ? 2, a n ?1 ? a n ? cn (c 为常数,n=1,2,3,?) ,且 a1,a2,a3 成公比 不为 1 的等比数列。 (1)求 c 的值; (2)求{an}的通项公式

2.已知数列{an}是等比数列,首项 a1=2,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}是等差数列,且 b3=a3,b5=a5,求数列{bn}的通项公式及前 n 项的和.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.4 等比数列(二)
课时作业 A
一、

时间:40 分钟

成长记录

选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)


1.等比数列 {a n } 中, a1 ? a 2 ? 3, a 2 ? a3 ? 6 ,则 a 7 等于( A.64 2.已知 B.81 C.128 D.243

?an ? 是等比数列, a3a4 ? 2 ,则该数列前 6 项之积为(
B. 12 C. 32 D. 64



A. 8

3.巳知等比数列 A.1 B.

中,a3=3,a5=9,则 a1 的值是( C.-1 D.



4. 在等比数列{an}中,已知首项 a1=1,公比满足 | q |? 1 ,若 a m ? a 1 ·a2·a3·a4·a5,

则 m 等于( A、9

) B、10 C、11 D、12

5.在等比数列中,若 a4 , a8 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 的值是(
2



A.

3

B. ? 3

C. ? 3

D. ?3

6.在等比数列{an}中,a4=4,则 a2·a6 等于(

).

A.4

B.8

C.16

D.32

7.已知 ? an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A. 7 B. 5 C. ??

?

) D. ??

二 填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.已知等比数列 ? an ? 中, a4 ? a7 ? ?512, a3 ? a8 ? 124 ,公比 q ? Z ,则 2、在等比数列{an}中,已知 a4=2,则前 7 项的积 = 3、数列 1 , 3 , 3 , 3 ,??.中, 3 是这个数列的第 4.等比数列 ? an ? 中, a3 a4 a5 ? 27 ,则 a1 ? a2 ??a7 = 5.数列 ? an ? 成等比数列, an ? 0 , a3a5 ? 2a4 a6 ? a5 a7 ? 81 ,则 a4 ? a6 =
7 14 21 98

成长记录
a10 =



三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 1, 公比 q ? 0 ,设 bn ? log 2 a n ,且 b1 ? b3 ? b5 ? 6, b1b3b5 ? 0. 1)求证:数列 ?bn ?是等差数列;2)求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n 及数列 ?a n ?的通项公式; 3)试比较 a n 与 S n 的大小.

2.在等比数列 ?an ? 中, a11 ? 0 ,公比 q ? ? 0,1? ,且 a1a5 ? 2a3a5 ? a2 a8 ? 25 ,
又 a3 与 a5 的等比中项为 2,①求 an ;②设 bn ? log 2 an ,数列 ?bn ? 的前 n 和为 S n , 当

S S1 S2 ? ? ?? ? n 最大时,求 n 的值。 1 2 n

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.4
课时作业 B

等比数列(二)
时间:40 分钟 成长记录

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
a3a 3 2 等比数列 { 16 的各项都是正 数,且 a3a11 ? 32 ? 5 1.公比为11 ? 16 ? a7 ?an }? a7 ? 4 ? a16 ? a7 ? q ? 16 ,则 log 2 a16 ? ( )
2 9

A. 4

B. 5

C. ?

D. ? )

2.公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 ? ( A. 1 B. 2 C. ? D. ?

3、在等比数列 ?a n ? 中,已知 a5 ? a1 ? 34, a5 ? a1 ? 30 ,则 a 3 = ( A. 8 B. -8 C.



?8

D. 16

2 4.在等比数列 ? an ? 中, a1 和 a10 是方程 2 x ? 5x ? 1 ? 0 的两个根,则 a4 ? a7 ?

(

) ( A) ?

5 2

( B)

2 2

(C ) ?

1 2

( D)

1 2

? a10 5.等比数列 {an } 的各项为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18, 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ?(log3 ) ? a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? (
A.12 6.已知等比数列 当 n ? 1时, ) B.10 C.8 ,且 D.2+ log 3 5

3

{an }

满足

an ? 0, n ? 1, 2,?

a5 ? a2 n ?5 ? 22 n (n ? 3)
( )
2

,则

log 2 a1 ? log 2 a3 ? ? ? log 2 a2 n?1 ?
B. ( n ? 1)
2

A. n(2n ? 1)

C. n

D. (n ? 1)

2

7.定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } ,
{ f (an )} 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在

(??,0) ? (0, ??) 上的如下函数:① f ( x) ? x 2 ;

② f ( x) ? 2 x ;

③ f ( x) ? | x | ; )

④ f ( x) ? ln | x | .则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 ( A.① ② B.③ ④ C.① ③

D.② ④

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知数列 ? S n ? 是首项和公比都是 3 的等比数列, 则 {an } 的通项公式 an ? ______________. 2.已知 a, b, c 成等比数列, a, x, b和b, y, c 都成等差数列, xy ? 0 ,则

成长记录

a c ? x y

的值为

3.已知等差数列 ? an ? 的公差 d ? 0 , a1 , a3 , a9 成等比数列,则 4.在等比数列 ? an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?3, a1a2 a3 ? 8 , 则 a4 =

a1 ? a3 ? a9 = a2 ? a4 ? a10

5.已知等比数列 ? an ? 中, an ? 0, a1a5 ? 2a2 a6 ? a3a7 ? 100, a 2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 36 则公比 q = 。

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.在等比数列 ?a n ?中, a1 ? a6 ? 33,a3 a 4 ? 32,a n ? a n ?1 ①求 a n ②若 Tn ? lg a1 ? lg a 2 ? ? ? lg a n , 求Tn

2、已知等差数列 ?a n ? 的前 4 项和为 10,且 a 2 , a3 , a7 成等比数列,求数列

?a n ? 的通项公式。

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.4 等比数列(二)
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.在由正数组成的等比数列{ a n }中,若 a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为( )

4 (A) 3

3 (B) 4

(C)2

(D)3

4 3

2、在 3 和 9 之间插入两个正数,使前 3 个数成等比数列,后 3 个数成等差数列,则这两 个正数之和为 A. ( B. )

27 2

45 4

C.

25 2

D.

47 4


3、在等比数列 ?a n ?中, a n ? 0 且 a 2 ? 1 ? a1 , a 4 ? 9 ? a3 ,则 a4 ? a5 的值为( A. 16 B. 27 C. 36 D. 81
2

4、在正项等比数列 ?a n ?中, a1 , a99 是方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两个根,则 a 40 a50 a60 的 值为( A. 32 ) B. 256 C.

? 64

D. 64

5.已知数列 ? 1, a1 , a 2 ,?4 成等差数列, ? 1, b1 , b2 , b3 ? 4 成等比数列,则

a 2 ? a1 的值为( b2

)

A、

1 2

B、—

1 2

C、

1 1 或— 2 2

D、

1 4

6. 公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项, S10 ? 60, 则 S8 等于 A、28 B、32 C、36 D、40

7.已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?a n ?的前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则

a 2 ? a3 等于( a1
A. 4

) B. 6 C.8 D.10

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
n n 1.已知数列 ? an ? 中, an ? 2 ? 3 ,且数列 ?an ?1 ? pan ? 为等比数列,则常数

成长记录

p=



2.已知一个等比数列的前 n 项和为 12,前 2n 项和为 48,求其前 3n 项和 = 。
99

· · 3.在等比数列 ? an ? 中,若 a· a2 a3 …· a99 ? 2 ,求 a50 = 1

。 .

· · · · · 4.在等比数列 ? an ? 中,若 a· a2 a3 a4 ? 1 , a13 a14 a15 a16 ? 8 ,则 a41 a42 a43 a44 · · · 1
= 。

5.已知等差数列 ?a n ?满足: a1 ? ?8, a2 ? ?6 。若将 a1 , a 4 , a5 都加上同一个数, 所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为 三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.设数列{an}的前 n 项和 Sn,且 (3 ? m) S n ? 2ma n ? m ? 3(n ? N *) . 其中 m 为 常数,且 m ? ?3, m ? 0. (Ⅰ)求证{an}是等比数列; (Ⅱ)若数列{an}的公比 q ? f (m) ,数列{bn}满足 。

b1 ? a1 , bn ?

1 3 f (bn?1 )( n ? N , n ? 2) ,求证 { } 为等差数列,并求 bn , a n 。 bn 2

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.5 等比数列的前 n 项和
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.在等比数列中, a1 ? a 2 ? a3 ? 6, a 2 ? a3 ? a 4 ? ?3 ,则

a3 ? a 4 ? a5 ? a 6 ? a 7 ? (
A.



11 8

B.

19 16

C.

9 8

D.

3 4


2、在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 5, S 5 ? 55 ,则公比 q 等于( A. 4 B. 2 C.

?2

D.

?2或 4

3、某工厂去年产值为 a ,计划 5 年内每年比上一年产值增长 10%,从今年 起五年内这个工厂的总产值为 A. ( )

1.14 a

B.

1.15 a

C.

10 1.15 ? 1 a
n

?

?

D.

11 1.15 ? 1 a


?

?

4、若等比数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 2 ? r ,则 r ? ( A. 2 B. 1 C. 0 D.
n ?1

?1
,则由此数列的偶数项所组成的新

5、已知等比数列 ?a n ?中, a n ? 2 ? 3 数列的前 n 项和为 A. ( ) C.

3n?1

B.

3 3 n ?1

? ?

1 n 9 ?1 4

?

?
2 3

D.

3 n 9 ?1 4

?

?


6、等比数列前 n 项和为 54,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A. 54 B. 64 C.

66

2 3

D.

60

7、已知公比为 q ?q ? 1? 的等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , 则数列 ?

?1? ? 的前 n 项和为 ? an ?
B.





A.

qn Sn

Sn qn

C.

1 S n q n ?1

D.

Sn a q n ?1
2 1

二 填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、设等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,则公比 q =______。 2.设公比为 q(q>0)的等比数列{a n}的前 n 项和为{S n}.若 S2 ? 3a2 ? 2 , S4 ? 3a4 ? 2 , 则q = _.

成长记录

3.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S 4 ? 4. 等比数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 ? a ? 2 ,则 a n =_______
n

5.等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,公比不为 1。若 a1 ? 1 ,且对任意的 n ? N * 都有 an? 2 ? an?1 ? 2an ? 0 ,则 S 5 ?

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知等比数列 {a n }满足a3 ? 12, a8 ? (1)求数列 {a n } 的通项公式 a n ; (2)若 S n ? 93, 求n.

3 , 记其前 n 项和为 S n . 8

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.5

等比数列的前 n 项和
时间:40 分钟


课时作业 B

成长记录

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 2S 2 ,则公比为( A.1 B.1 或-1
n

C.

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

2、数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? a ? 1 ,则关于数列 ?a n ?的下列说法中, 正确的个数有 ( )

①一定是等比数列,但不可能是等差数列 ②一定是等差数列,但不可能是等比数列 ③可能是等比数列,也可能是等差数列 ⑤可能既是等差数列,又是等比数列 A .4 B.3 C.2 D.1 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列

3.已知 S n 是等比数列 { an } 的前 n 项和, a1 与 a 3 的等差中项等于 15. 如果 S4 ? 120 ,那么

S 2012 ? S2009 ?( 32009
A. 18

) B. 25 C. 32 D. 39

1 1 ? ?3 aa ? 1 1 4 {an } a a3 2 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? ( 4.等比数列 的公比 q ? 1 , 2 ,
A. 64 B. 31 C. 32 D. 63

)

5.在等比数列 ? a n ? 中, a 6 与 a 7 的等差中项等于 48 , a 4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ? 128 6 如果设 ? a n ?的前 n 项和为 S n ,那么 S n ? A. 5 ? 4
n

B. 4 ? 3
n

C. 3 ? 2
n

D. 2 ? 1
n

6.已知 {an } 是等比数列, a2 ? 4 , a5 ? 32 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ? ( A. 8(2 ? 1)
n



B. (4 ? 1)
n

8 3

C.

16 n (2 ? 1) 3

D.

2 n (4 ? 1) 3
*

7.设等比数列 {an } 的各项均为正数,公比为 q ,前 n 项和为 S n .若对 ?n ? N , 有 S2 n ? 3Sn ,则 q 的取值范围是( A. (0,1] B. (0, 2) ) C. [1, 2) D. (0, 2)

二 填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.已知等比数列 {an } 的各项都为正数,且当 n ? 3 时, a4 ? a2 n ? 4 ? 102 n ,则 数列 2
lg a1

成长记录

,2 ,
lg a2

2lg a3 , 2lg a4 , ? , 2lg an , ? 的前 n 项和 S n 等于



2.在等比数列{an}中,已知 Sn=3n+b,则 b 的值为_______. 3.数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,?,an-an-1?是首项为 1、公比为 则 an 等于
2

1 的等比数列, 3

.
3

4.等比数列 1,2a,4a ,8a ,? 的前 n 项和 Sn=

.

5.设等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,S4=1,S8=17,则通项公式 an. =

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,其中 an ? 0 , a1 为常数,且 ?a1 、 S n 、 an ?1 成 等差数列. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ? Sn ,问:是否存在 a1 ,使数列 {bn } 为等比数列?若存在,求出 a1 的值; 若不存在,请说明理由.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

2.5 等比数列的前 n 项和
课时作业 C 时间:40 分钟


成长记录

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.设 {an } 是公比为正数的等比数列,若 a3 ? 4, a5 ? 16 ,则数列 {an } 的前 5 项和为( A.15 B.31 C.32 D.41 )

2.已知 Sk 表示{an}的前 K 项和,Sn—Sn+1=an(n∈N+) ,则{an}一定是( A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确

3.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为( A .15 B.17 C.19 D .21



4.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 =(

S5 S2

).

A.-11

B.-8 )

C.5

D.11

5、下列命题中正确的是 (

A.数列 ?a n ?是等差数列的充要条件是 a n ? pn ? q ( p ? 0 ) B.已知一个数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ? an ? bn ? a ,如果此数列是等差数列,那么此
2

数列也是等比数列 C.数列 ?a n ?是等比数列的充要条件 a n ? ab
n n ?1

D.如果一个数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? ab ? c (a ? 0, b ? 0, b ? 1) ,则此数列是等比 数列的充要条件是 a ? c ? 0 6.已知 S n 是数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? P ( P ? R, n ? N ) ,那么 {an } (
n ?



A.是等比数列

B.当时 P ? 0 是等比数列 D.不是等比数列

C.当 P ? 0 , P ? 1 时是等比数列 7.在正项等比数列{an}中,a
2

2 2 1+a 2+??a n=

4n ? 1 ,则 a1+a2+?an 的值为( ) 3

A.2n

B.2n-1

C.2n+1

D.2n+1-2



填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)


成长记录

1.在等比数列{an}中, an ? 0 (n∈N ),且 a6 ? a4 ? 24 , a3a5 ? 64 ,则{an}的前 6 项和是 2. ? an ? 为等比数列, a3 ? a6 ? 36, a4 ? a7 ? 18, an ?

1 ,则 n = n及S 2

; ; .

3.设等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S10 ? 10,S30 ? 70 ,则 S 40 =

4.等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an ? 2 ? an ?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S 4 = 5.已知数列 ?log 2 xn ? 是公差为 1 的等差数列,数列 ? xn ? 的前 100 项的和等于 100,则数列

? xn ? 的前 200 项的和=
三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知实数 a, b, c 成等差数列, a ? 1, b ? 1, c ? 4 成等比数列,且 a ? b ? c ? 15 。 求 a, b, c 。

2.设数列{an}的前项的和 Sn= (1)求 a1;a2;

1 (an-1) (n ?N +), 3

(2)求证数列{an}为等比数列。

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

专题 特殊数列求和
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1、已知数列 ?a n ?的通项公式 a n ? n ? 5 为, 从 ?a n ?中依次取出第 3,9,27, …3n, …项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前 n 项和为( )

(A)

n(3 n ? 13) 2 3 n ? 10 n ? 3 2
4 7 10

(B) 3 ? 5
n

(C)

(D)

3 n ?1 ? 10 n ? 3 2
3n ?10

2.设 f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 A.

(n ? N ) ,则 f (n) 等于(
2 n?3 (8 ? 1) 7
D.



2 n (8 ? 1) 7

B.

2 n?1 (8 ? 1) 7

C.

2 n? 4 (8 ? 1) 7

3.数列{an}的通项公式是 a n =

1 n ? n ?1

(n∈N*),若前 n 项的和为 10,则项数

为(

) B.99 C.120 D.121

A.11

4.设数列 1? 3, 2 ? 4,3 ? 5,?, n(n ? 2),?的前 n 项和为 S n ,则 S n 等于( )

A.

n(n 2 ? 1) 3

B.

n(n ? 1)( n ? 2) 3 n(n ? 1)( 2n ? 1) 3

C.

n(n ? 1)( 2n ? 1) 3

D.

5.数列 {an } 中, a1 ? ?60 且 an?1 ? an ? 3 ,则这个数列前 30 项的绝对值的和 是( ) A.495 B. 765 .
2

C. 3105

D. 2721 )

6.数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2n ? 3n ? 1 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? ? ? a10 ? ( A.171 B. 21 . C. 10 D. 161
2

7.数列 {an } 的前 n 项和 S n 与通项 a n 满足关系 S n ? nan ? 2n ? 2n ,则

a100 ? a10 ? (

) A.-90

B. -180 . C. -360

D. -400



填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

成长记录

1.数列{an}的通项公式为 an=n+2n(n=1,2,3,?),则{an}的前 n 项和 Sn=__________. 1 1 1 1 2.数列 2 , 2 , 2 , 2 ?的前 n 项和等于________. 1 +2 2 +4 3 +6 4 +8 3.等比数列 {an } 的前n项和 Sn=2 -1,则 a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n =________________.


2

2

2

2

4.设 Sn ? ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? (?1) (2n ? 1) ,则 S n =_______________________.
n

5.

1 1 1 ? ??? ? 1? 4 4 ? 7 (3n ? 2) ? (3n ? 1)

.

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知等差数列 {a n } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 , {a n } 的前 n 项和 S n (1)求 a n 及 S n (2)令 bn ?

1 an ? 1
2

(n? N ) ,求数列 {bn } 前 n 项和 Tn

?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

专题 特殊数列求和
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.设 m=1×2+2×3+3×4+?+(n-1)·n,则 m 等于( A. ) D.

n(n 2 ? 1) 3

B.

1 n(n+4) 2

C.

1 n(n+5) 2

1 n(n+7) 2
)

2.若 Sn=1-2+3-4+?+(-1)n-1·n,则 S17+S33+S50 等于( A.1 B.-1 C.0 D.2

3.设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且 b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是 1,1,2,?,则{cn}的前 10 项和为( A.978 B.557 ) C.467 ) D.20200 ) D.979

4.1002-992+982-972+?+22-12 的值是( A.5000 B.5050 C.10100

5.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 an ? A.1 B.

1 ,则 S 5 等于( n(n ? 1)

5 1 1 C. D. 6 6 30 1 1 1 1 6、数列 1 ,3 ,5 ,7 ,?,前 n 项和为 ( ) 2 4 8 16 1 1 1 2 2 A n ? n ?1 B n ? n ?1 ? 2 2 2 1 1 1 2 2 C n ? n ? n ?1 D n ? n ? n ?1 ? 2 2 2
2 7、已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ? n ? 5n ? 2 ,则数列 a n 的前

? ?

10 项和为 A 56

( B 58

) C 62 D 60



填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

成长记录

2 1.已知数列{ }的前 n 项和为 Sn,则 Sn=____________ (n+1)2-1

2.

1 1 1 1 =__________ ? ? ? ... ? 2 ? 4 3?5 4 ? 6 (n ? 1)(n ? 3)

3

1 3 5 2n ? 1 , 2 , 3 , ?, n , ?; 的前 n 项和为_________ 2 2 2 2

4. 数列 1,(1 ? 2),(1 ? 2 ? 2 2), ?,(1 ? 2 ? 2 2 ? ?? 2 n?1), ? 的通项公式 an ? 前 n 项和 S n ?

? 5.数列 ?a n ? 的通项为 a n ? 2n 2 1 ,则前 n 项和 S n =______
1.设数列 {a n } 满足 a1 ? 2 , a n ?1 ? a n ? 3 ? 2
2 n ?1

2 三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)

(1)求数列 {a n } 的通项公式(2)令 bn ? nan ,求数列 {b n } 的前 n 项和 S n

2.已知函数 f ? x ? ?

2x 2x ? 2

(1)证明: f ? x ? ? f ?1 ? x ? ? 1 ; (2)求 f ?

?1? ? 2? ? 8? ? 9? ? ? f ? ? ? ? ? f ? ? ? f ? ? 的值. ? 10 ? ? 10 ? ? 10 ? ? 10 ?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

专题 特殊数列求和
课时作业 C 时间:40 分钟
)

成长记录

三、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
Sn 1.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=-2n+1,则数列{ }的前 11 项和为( n A.-45 B.-50


C.-55

D.-66 )

2.若 Sn=1-2+3-4+?+(-1)n 1n,则 S17+S33+S50 等于( A.1 B.-1 C.0


D.2

3.数列 1,1+2,1+2+4,?,1+2+22+?+2n 1,?的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值是( A.7 B.8 ) C.9 D.10

4.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S10>0 且 S11=0,若 Sn≤Sk 对 n∈N*恒 成立,则正整数 k 的构成集合为( A.{5} B.{6} ) C.{5,6} D.{7} )

5. 数列{an}的通项 an=n2(cos2 A.470 B.490

nπ nπ -sin2 ),其前 n 项和为 Sn,则 S30 为( 3 3 C.495 D.510

6.数列{an}满足:a1=1,且对任意的 m,n∈N*都有:am+n=am+an+

mn,则

1 1 1 1 ? ? ??? ?( a1 a2 a3 a2008
B.

)

A.

4016 2009
x

2008 2009

C.

2007 1004

D.

2007 2008

7.设 f ( x) ?

1 ,利用课本中推导等差数列前 n 项公式的方法,求 f(-5)+ 2 ? 2
) D. 161

f(-4)+….+f(5)+f(6)的值.( A.171 B. 21 . C. 10



填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)



成长记录

1 1 1 1.求和:(1) + +?+ .=__ 1×3 3×5 (2n-1)(2n+1)

2、求数列

1 1 1 1 , , ,? , ,? 的前 n 项和 S n .=__ 1? 2 2 ? 3 3 ? 2 n ? n ?1

3、求和 S n ? 2 ? 3 ? 5 4.求和

?

?1

? ? ? 4 ? 3 ? 5 ? ? ? 6 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? 2n ? 3 ? 5 ?
?2 ?3 ?n

=__

1 2 3 4 n ? ? ? ??? n 2 4 8 16 2

5.求1 ?

1 1 1 1 ? ? ?? ? (n ? N * ) =__ 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? n

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知等差数列 {a n } 满足 a 2 ? 0 , a 6 ? a8 ? ?10 . (1)求数列 {a n } 的通项公式及 S n (2)求数列 {

an } 的前 n 项和 2 n ?1

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

第二章 综合素质能力检测
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符号题目要求的.)
a20 1.等比数列{an}中,a7·11=6,a4+a14=5,则 =( a a10 2 3 A. 或 3 2 2 B. 3 3 C. 2 )

1 1 D. 或- 3 2 )

2.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且满足 Sn,Sn+2,Sn+1 成等差数列,则 a3 等于( 1 A. 2 1 B.- 2 1 C. 4 1 D.- 4 )

3.(2012· 辽宁理,6)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176

a1a2 4.已知-1,a1,a2,8 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,那么 的值为( b2 A.-5 B.5 5 C.- 2 5 D. 2

)

5.等差数列{an}中,a1=-8,它的前 16 项的平均值是 7,若从中抽取一项,余下的 15 项的平均值 为 7.2,则抽取的是( A.第 7 项 ) C.第 15 项 D.第 16 项 )

B.第 8 项

6.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( A.7 B.5 C.-5 D.-7

7.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2,则 a2 等于( A.4 B.2 C.1 D.-2

)

8.某工厂去年产值为 a,计划今后 5 年内每年比上年产值增加 10%,则从今年起到第 5 年,这个厂的 总产值为( A.1.14a ) B.1.15a C.11×(1.15-1)a D.10(1.16-1)a )

9.一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为 26,偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是( A.3 B.4 C.5 D.6 )

10.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an=( A.(-2)n
-1

B.-(-2)n

-1

C.(-2)n

D.-(-2)n )

11.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则 a2009=(

A.6

B.-6

C.3

D.-3

1 12.等比数列{an}中,a1=512,公比 q=- ,用 Mn 表示它的前 n 项之积,即 Mn=a1·2·3?an, a a 2 则数列{Mn}中的最大项是( A.M11 B.M10 ) C.M9 D.M8

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将正确答案填在题中横线上)
13.已知等比数列{an}为递增数列,若 a1>0,且 2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比 q=________. 14.等比数列{an}中,前 n 项和 Sn=3n+a,则通项公式为__________. 15.有三个数成等比数列,其和为 21,若第三个数减去 9,则它们成等差数列,这三个数分别为________. 16.等差数列{an}前 n 项和 Sn,若 S10=S20,则 S30=__________.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.若{an}是公差 d≠0 的等差数列,通项为 an,{bn}是公比 q≠1 的等比数列,已知 a1=b1=1, 且 a2=b2,a6=b3. (1)求 d 和 q. (2)是否存在常数 a,b,使对一切 n∈N*都有 an=logabn+b 成立,若存在求之,若不存在说明理由.

18.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=10n-n2(n∈N*),又 bn=|an|(n∈N*),求{bn}的前 n 项和 Tn.

19.一个等差数列前 12 项的和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32? 27 ,求公差 d.

20.在 4 月份(共 30 天),有一新款服装投放某专卖店销售,日销售量(单位:件)f(n)关于时间 n(1≤n≤30,n∈ N*)的关系如图所示, 其中函数 f(n)图象中的点位于斜率为 5 和-3 的两条直线上, 两直线的交点的横坐标为 m, 且第 m 天日销售量最大. (1)求 f(n)的表达式,及前 m 天的销售总数; (2)按规律,当该专卖店销售总数超过 400 件时,社会上流行该服装,而日销售量连续下降并低于 30 件时, 该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过 10 天?并说明理由.

21.(本题满分 12 分)已知数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前 n 项和.

22.(本题满分 14 分)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3??), (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn; an·n+1 a

m (3)在(2)的条件下,对任意 n∈N*,Tn> 都成立,求整数 m 的最大值. 23

高二数学必修 5 数列单元质量检测题
(时间 120 分钟,满分 150 分)

班级___________ 一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分)
2 1.数列 2,5, 2,11?, 的一个通项公式是(


姓名_______________

A. an ? 3n ? 3

B. an ? 3n ? 1

C. an ? 3n ? 1

D. an ? 3n ? 3

2. 已知数列 ?an ? , a1 ? 3 , a2 ? 6 ,且 an ? 2 ? an ?1 ? an ,则数列的第五项为( ) A. 6 B. ?3 C. ?12 D. ?6 )

3. 在等差数列 ?a n ?中,若 a3 ? a 4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a 2 ? a8 ? ( A.45 B.75 C. 180 D.300

4 .数列 ?an ? 中, a3 ? 2, a7 ? 1 ,又数列 ? (A)0 (B)

? 1 ? ? 是等差数列,则 a11 =( ? an ? 1 ?



1 2

(C)

2 3

(D)-1 )

5.在等差数 ?an ? 中,若 a6 ? a9 ? a12 ? a15 ? 20, 则 S 20 等于( ( A)90 (B)100 (C)110 (D)120

6.设 ?an ? 是由正数组成的等比数列,公比 q ? 2, 且 a1 ? a2 ? a3 ? a30 ? 2 , 则 a3 ? a6 ? a9 ? a30 等于( )
30

(A) 2

10

(B) 2

20

(C) 2

16

(D) 2

15

7.等差数列 ?an ? 共有 2n ? 1 项,其中 a1 ? a3 ? ? ? a2 n ?1 ? 4, a2 ? a4 ? ? ? a2 n ? 3, 则 n 的值为( (A)3 (B)5 (C)7 (D)9
n



8.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3 ,又满足 an ?1 ? 3 an , 则该数列的通项 an 等于( (A) 3 9.若
n ( n?1) 2



(B) 3

n2 ? n ? 2 2

(C) 3

n 2 ? n ?1

(D ) 3

n 2 ? n ?1

?an ? 是等比数列, a4 a7 ? ?512, a3 ? a8 ? 124, 且公比 q 为整数,则 a10 = (
(B)-256 (C)512 (D)-512



(A)256

10.已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且

An 7n ? 45 a ? ,则 使得 n 为整数 Bn n?3 bn

的正整数 n 的个数是( A.2 B.3

) C.4 D.5
a a a10

11.各项为正数的等比数列 ? an ? , a4 ? a7 ? 8 ,则 log 2 1 ? log 2 2 ? ? ? log 2 A.5 B.10 C.15 D.20

?

12.若 ? an ? 是等比数列,前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ?
n 2 2 2 2

A. (2 ? 1)
n

2

B. (2n ? 1)2

1 3

C. 4n ? 1

D. (4n ? 1)

1 3

二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. )
13.等差数列的前 4 项和为 40,最后 4 项的和为 80,所有各项的和为 720,则这个数列 一共有 项.

14. 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 11 ? 2n, S n ? a1 ? a2 ? ? ? an , 则 S10 =_________

15. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,则 a n =__ ________.
n

16.在等差数列 ? an ? 中, a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 100 ,则 a16 ? a19 ? a13 的值是________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知四个数,前三个数成等比数列,和为 19 ,后三个数成等差数列,和为 12 ,求此四个数.

18.(12 分)已知等差数列 {an } 中, d ?

1 3 15 , ak ? , Sk ? ? , 求 a1 和 k. 2 2 2

19. (12 分).已知 ?an ? 满足 a1 ? 3 , an ?1 ? 2an ? 1 , (1)求证: ?an ? 1? 是等比数列; (2)求这个数列的通项公式 an .

20. (12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 2 ;
n

( 1)设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 。 2n ?1

21. (12 分)已知等差数列 ?a n ?中, a2 ? 8 ,前 10 项和 S10 ? 185 ; (1)求通项; (2)若从数列 ?a n ? 中 依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项、?、第 2 项、??按原来的顺序组成一个新的数列 ?bn ? ,求数列 ?bn ?
n

的前 n 项和 Tn ;

22. (14 分).设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且

a1 ? 3, 2,a3 ? 4 构成等差数列. 3a , ? 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn (1)求数列 {an } 的通项公式. (2)令 bn ? ln a3n ?1,n ? 1 2, ,

3.1 不等关系与不等式
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1、已知 a ? b ? 0 , b ? 0 ,那么 a, b, ?a, ?b 的大小关系是 ( ).

A. a ? b ? ?b ? ?a C. a ? ?b ? b ? ?a

B. a ? ?b ? ?a ? b D. a ? b ? ?a ? ?b ( ) D.|x|≤2

2、实数 x 的绝对值不大于 2,用不等式表示为 A.|x|>2 B.|x|≥2

C.|x|<2

ln2 ln3 ln5 3、若 a= ,b= ,c= ,则( 2 3 5 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b
2 2

)

D.b<a<c

4、若 m≠2 且 n≠-1,则 M=m +n -4m+2n 的值与-5 的大小关系为(

)

A.M >-5

B.M<-5

C.M=-5

D.不确定 ) D.不能确定

5、若 0<a<1,c>1,则 ac+1 与 a+c 的大小关系为( A.ac+1<a+c B.ac+1>a+c C.ac+1=a+c )

6、已知 a,b 是任意实数,且 a>b,则(

A.a >b

2

2

b B. <1 a

C.lg(a-b)>0

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?

a

b

7、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和 盒装磁盘.根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有( A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 )

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(0,+∞)上单调递增,则 f(b-2)与
f(a+1)的大小关系是________.

成长记录

2、实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a ,c-b=4-4a+a ,则 a,b,c 的
大小关系是________. 3、已知 ?

2

2

?
2

?? <? ?

?
2

,则

? ??
2

的范围是_________

4、命题:① 若 a ? b , 且

1 1 c c 则 ? , ab ? 0 ;②若 ? 且 a ? b ? 0 , c ? 0 ; 则 a b a b

③若 a ? b ? 0 , ab ? b2 ,正确命题的序号为 则

.

5、设 a=2- 5 ,b= 5 -2,c=5-2 5 ,则 a、b、c 之间的大小 关系为 .

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知 a,b 为正实数,试比较

a b + 与 a+ b的大小. b a

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.1 不等关系与不等式
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
2 2 1、.若 a, b ? R, 且 a ? b ,则下列不等关系成立的是 (



A.a>b>0

B.a>b>0 或 a<b<0 )

C.a<b<0

D.a>b

2、下列命题中的真命题是( A 、若 a ? b ,则 ac ? bc C、 若 ac ? bc ,则 a ? b
2 2

B、若 a ? b ,,则 ac ? bc
2

2

D、若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd )
2

3、已知 0 ? a ? 1 ,则有( A、 2a ? a ? a
2

B、 2a ? a ? a

C、 a ? 2a ? a
2

D、 a ? a ? 2a
2

4、若 a, b 是任意实数,且 a ? b, 则





A. a ? b
2

2

?

b ?1 B. a

C. lg(a ? b) ? 0

1 1 ( ) a ? ( )b 2 D. 2

5、已知 a < 0 , ? 1< b < 0 ,那么( ) A a > ab > ab
2

B ab2 > ab > a

C ab > a > ab

2

D ab > ab > a

2

a b 6、若 a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题:(1)ad>bc;(2) + <0;(3)a-c>b-d; d c (4)a· (d-c)>b(d-c)中能成立的个数是( A.1 B.2 C.3 ). D.4

7、设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( A.a<b< ab< a+b 2

). B.a< ab< a+b <b 2

a+b C.a< ab<b< 2

a+b D. ab<a< <b 2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1 1、设 0<a<b,a+b=1,则 ,b,2ab,a2+b2 中最大的是 2 .

成长记录

2、已知三个不等式:①ab>0;② ?

c a

d ;③ bc ? ad .以其中两个作为条件, b

余下一个为结论,写出一个能成立的不等式命题:



3、设 1 ? a ? 3, ?4 ? b ? 2 ,则 a ? b 的取值范围为



4、某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价
每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,

用不等式表示“销售的总收入仍不低于 20 万元”为



5、已知 a ? R+ ,函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ,若 f (m) ? 0 ,比较大小:
f (m ? 2)

1. (用“ ? ”或“ ? ”或“ ? ”连接) .

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.设 a>b>c,求证: 1

a-b b-c c-a



1



1

>0.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.2 一元二次不等式及其解法
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1. 不等式 x 2 > 9 的解集是( ) A { x x >3} B { x ? 3< x <3} C { x x <?3或 x >3 } D { x x <?3} )

2、如果 P ? ?x | ( x ? 1)(2 x ? 5) ? 0?, Q ? ?x | 0 ? x ? 10?, 那么 (
A. P ? Q ? ? ? ? B. P ? Q ? ? C. P ? Q ? ? ) C.

D. P ? Q ? R

3、不等式
A.

(1 ? x)(1 ? x ) ? 0
B.

的解集是( 且 x ? 1}

? x ?1 ? x ? 0?

{x x ? 0

? x ?1 ? x ? 1?

D.

{x x ? ?1

且 x ? 1} ).

4、关于 x 的不等式 x2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围是(
3 A. (? ,1] 5

B. (?1,1)

C. (?1,1]

3 D. (? ,1) 5

? x2 ?1 ? 0 ? 2 x ? 3x ? 0 5、不等式组 ? 的解集是(
A.

) C.

? x ?1 ? x ? 1?

B.

? x ?1 ? x ? 3?

? x 0 ? x ? 1?

D. ).

? x 0 ? x ? 3?

6、集合 A= ? x | x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} ,B= {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} ,则 A ? B =(
A. {x |1 ? x ? 2 或 3 ? x ? 4} C.{1,2,3,4} B. {x |1 ? x ? 2 且 3 ? x ? 4} D. {x | ?4 ? x ? ?1 或 2 ? x ? 3}

7、若方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )的两根为 2,3,那么 ax2 ? bx ? c ? 0
的解集为( ). B. {x | x ? 2 或 x ? ?3} D. {x | ?3 ? x ? 2}

A. {x | x ? 3 或 x ? ?2} C. {x | ?2 ? x ? 3}

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
2 1、不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是

成长记录

2 2 2、不等式 ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 的解集是
2 1 3、 若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? ? } ,则 a, b 的值分别是

4

.

2 2 4、不等式 ax ? 4 x ? 1 ? ?2 x ? a 对任意实数 x 恒成立的 a 的取值范围为_______________

5、已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则 k 的取值范围是________. 三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+4x-5<0 的解集为 B, (1)求 A∪B; (2)若不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∪B,求 ax2+x+b<0 的解集.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.2 一元二次不等式及其解法
课时作业 B 时间:40 分钟 成长记录
) D. ? ?2, 2?

一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 1、若不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是(
A. R B. ? ?2, 2 ? C. ? ??, ?2 ? ? ? 2, ?? ?

2、关于 x 的不等式(1+m)x2+mx+m<x2+1 对 x∈R 恒成立,则实数 m 的取值
范围是( ) C.(-∞,0] 4 D.(-∞,0]∪?-3,+∞? ? ?

4 A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪?3,+∞? ? ?

3、在 R 上定义运算?:x?y=x(1-y).若不等式(x-a)?(x+a)<1 对任意实数 x
恒成立,则( A.-1<a<1 ) B.0<a<2 1 3 C.- <a< 2 2 3 1 D.- <a< 2 2

?1? 4、不等式 ? ? ?2?
A. ? ?1,10 ?

2 x2 ?6 x ?9

?1? ?? ? ?2?

x 2 ? 3 x ?19

的解集是(

) D. ? ??, ?1? ? ?10, ?? ?

B. ? ??, ?1? ? ?10, ?? ? )

C. R

5、不等式 x ?1 ? 3 x ? ? 0 的解集是(
A. ? ??, ?

? ?

1? 3?

B. ? ??, 0 ? ? ? 0, ?

? ?

1? 3?

C. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

D. ? 0, ?

? ?

1? 3?

6、若关于 x 的不等式
为_______ A. ?2

x?a ? 0 的解集是 (?3, ?1) ? (2, ??) ,则 a 的值 ( x ? 3)( x ? 1)

B. 2
2

C. 3

D. 1

7、 m 为(
A. m ? 3

)时,方程 x ? (m ? 3) x ? m ? 0 的两个根都是正数. B. m ? 9 C. m ? 3或m ? 1 D. m ? 9或m ? 1

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、如果 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的取值范围是________. 2、函数 f(x)=
1 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围为________. ax2+3ax+1

成长记录

3、若 a ? b ? 0 ,则 ? a ? bx ?? ax ? b ? ? 0 的解集是_____________________________. 4、不等式 x ? x3 ? 0 的解集为____________________.
2 5、 、已知函数 f ? x ? ? x ? 5 x ? 2 ,为使 ?4 ? f ? x ? ? 26 的 x 的取值范围为_________

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.已知二次函数 f (x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f (x) 的解析式; (2)若 f (x) .的最大值为正数,求 a 的取值范围。

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

不等式章末测试
一、选择题 1.若

1 1 b a ? ? 0 ,则下列不等式①a+b<ab②|a|>|b|;③a<b;④ ? ? 2 中,正确的有( a b a b
B.②③ C.①④ D.③④

)

A.①②

2.设 a,b 是两个实数,且 a≠b,给出下列不等式: ①a5+b5>a3b2+a2b3;②a2+b2≥2(a-b-1); ③ 上述三个式子中恒成立的有( A.0 个 B.1 个 ) C.{x|-2<x<-1} D.{x|1<x<2} ) C.2 个 D.3 个

a b ? ? 2, b a

3.不等式 x2-3x+2<0 的解集是( A.{x|x<-2 或 x>-1}

B.{x|x<1 或 x>2}

4.不等式

x?5 ? 2 的解集是( ( x ? 1) 2
B. (?

)

A. (?3, )

1 2

1 ,3) 2

C. ( ,1) ? (1,3)

1 2

D. (? )

1 ,1) ? (1,3) 2

5.若不等式 ax2+bx+1>0 的解集为 {x | ? A.a=2,b=-1 B.a=2,b=1

1 ? x ? 1} ,则( 2

C.a=-2,b=-1 ) C. y ?

D.a=-2,b=1

6.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( A. y ? x ?

1 x

B. y ? cos x ?

1 π (0 ? x ? ) cos x 2

x2 ? 3 x2 ? 2

D. y ? e ?
x

4 ?2 ex

? x ? y ? 0, ? 7.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表示的平面区域面积是( ? x ? 1, ?
A.3 8.不等式组 ? B.6 C.

)

9 2
)

D.9

?( x ? y ? 1)( x ? y ? 1) ? 0, 所表示的平面区域是( ?? 1 ? x ? 2,
B.一个梯形

A.一个三角形 C.直角三角形

D.两个等腰直角三角形

9.若实数 x,y 满足 ?

? x ? y ? 1 ? 0, y 则 的取值范围是( x ?1 ? x ? 0,
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

)

A.(-1,1)

C.(-∞,-1)

D.[1,+∞)

? x ? y ? 0, ? 10.设变量满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则目标函数 z=5x+y 取得最大值时的点的坐标是( ? x ? 2 y ? 1, ?
A. ( , )
2

)

1 1 2 2

B. ( , )
2

1 1 3 3

C.(0,1) )
3 4

D.(1,0)

11、如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 ( A.最小值 C.最小值
1 和最大值 1 2 3 而无最大值 4

B.最大值 1 和最小值

D.最大值 1 而无最小值

12、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生 产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是( A、 12 万元 题号 答案 二、填空题 13.当 x∈(1,2)时,不等式 x2+mx+4<0 恒成立,则 m 的取值范围是__ 14.已知正数 x,y 满足 x+2y=1,则 ____. 1 2 B、 20 万元 3 4 5 C、 25 万元 6 7 D、 27 万元 8 9 10 11 12 )

1 2 ? 的最小值为__ x y

____.

? y ? 0, y ?1 ? 15、.已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 0, 则? ? 的取值范围是___ x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ?

___.

16.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要 使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x ? ___ 三、解答题 __吨.

17.已知 A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+b≤0}且 A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2} , 求 a、b 的值
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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18. 解下列不等式(1)19x-3x ≥6; (2)a<0 时,解不等式 x -2ax-3a <0.

2

2

2

19.某学校办工厂有毁坏的房屋一座,留有一面 14m 的旧墙,现准备利用这面墙的一段为面墙,建造 平面图形为矩形且面积为 126 m
2

的厂房(不管墙高) ,工程的造价是:

(1)修 1m 旧墙的费用是造 1m 新墙费用的 25%; (2)拆去 1m 旧墙用所得的材料来建 1m 新墙的费用是建 1m 新墙费用的 50%.问如何利用旧墙才能使建 墙的费用最低?(10 分)

20.解关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0
2

(10 分)

21.某公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该 公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

{ 22.已知不等式 x ? 3x ? t ? 0的解集为 x | 1 ? x ? m, x ? R}
2

(I)求 t,m 的值; (2)若函数 f(x)=-x2+ax+4 在区间 ? ??,1? 上递增,求关于 x 的不等式 loga(-mx2+3x+2—t)<0 的解集.

3.1 不等关系与不等式
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1、设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.b+a<0 )

D.a2-b2>0 )

2、若 x、y、z 互不相等且 x+y+z=0,则下列说法不正确的为( A.必有两数之和为正数 C.必有两数之积为正数 B.必有两数之和为负数 D.必有两数之积为负数 )

3、 .已知无穷数列 ?a n ?是各项均为正数的等差数列,则有( A.

a4 a6 ? a6 a8

B.

a4 a6 ? a 6 a8
2

C.

a4 a6 ? a 6 a8

2

D.

a4 a6 ? a 6 a8

4、 .已知 a ? 0,?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab 的大小关系是( A. a ? ab ? ab
2

B. ab ? ab ? a
2

C. ab ? a ? ab

D. ab ? ab ? a
2

5、已知 ? 2 ? x ? 3,?17 ? y ? ?11, 则

x2 的取值范围是( y ?1
C. ? ?



A. ? ?

? 3 2? ,? ? ? 4 9?

B. ? ?

? 3 ? ,0 ? ? 4 ?

? 1 ? ,0 ? ? 2 ?

D. ? ?

? 3 ? ,0 ? ? 4 ?

6、若

ab ? 1 ? 1, 则 a 与 b 中必( a?b



A.一个大于1,一个小于1 C.两个都小于1 7、 .已知 a ? b, c ? d , 则( A. a ? c ? b ? d C. c ? b ? d ? a ) B.

B.两个都大于1 D.两个的积小于1

a b ? d c

D. ac ? bd

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、若 a、b、c、d 均为实数,使不等式

a c ? ? 0和ad ? bc 都成立 b d

的一组值 (a, b, c, d ) 是

. (只要写出适合条件的一组值即可)

2、设 x>1,-1<y<0,试将 x,y,-y 按从小到大的顺序排列如下:________.

3、若不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? t 恒成立,则实数 t 的取值范围是 α+β π π 4、已知- ≤α<β≤ ,则 的取值范围为__________. 2 2 2



1 1 5、若 a>b>0,则 n________ n(n∈N,n≥2).(填“>”或“<”) a b

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
2 1.设 f ( x) ? x ? x ? 1,实数 a 满足 x ? a ? 1 .求证: f ( x) ? f (a) ? 2( a ? 1)

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.2 一元二次不等式及其解法
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
x?2 x?2 ? x x 1、不等式
A. (0, 2) B. (??, 0)

的解集是( C. (2, ?) ?

) D.(-?,0) (0, ?) ? ?

2、在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成
立,则 (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 2 (C) ?

1 3 ?a? 2 2

(D) ?

3 1 ?a? 2 2
2

3、若不等式 x2-2ax+a>0,对 x∈R 恒成立, 则关于 t 的不等式 a 2t ?1 ? a t
(A) 1<t<2 (C)-2<t<2 (B) -2<t<1 (D) -3<t<2 )

? 2 t ?3

<1 的解为

4、不等式

x+5 2≥2 的解集是( (x-1)

1? ? A.?-3, ? 2? ?

? 1 ? B.?- ,3? ? 2 ?

?1 ? C.? ,1?∪(1,3] ?2 ?
)

? 1 ? D.?- ,1?∪(1,3] ? 2 ?

5、不等式

4 ≤x-1 的解集是( x-1

A.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.[-1,3]

B.[-1,1)∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

6、不等式 x 2 ? 5 x ? 6 ? x ? 1 的解集是(
(A) (??,1) (B)

) (C) ?1, ?

(2,??)

? 5? ? 3?

(D) (??, )

5 3

7 已知集合 M ? {x | 2 2 x ? 2 3 x } ,N ? {x | log 1 ( x ? 1) ? 0} 则 M ? N=(
2

2



(A) (0, )

3 2

(B) ( ,2)

2 3

3 (C) ( ,2) 2

(D) (0,1)

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1、不等式(x+4)(x+5)2(2-x)3<0 的解集为_________________

成长记录

2、不等式

3 2 的解集为_________________ ? 1? x?2 x?2

x2 ? 4 x ? 1 3、不等式 2 ? 1 的解集为______________ 3x ? 7 x ? 2

4、不等式 ( x ? 2) 2 x ? 3 ? 0 的解集为_____________5、不等式 log 1 ( x ? 1) ? log 1 (6 ? x) ? log 1 12 的解集为______________
2 2 2

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.解不等式 log2x2-1(3x2+2x-1)<1

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.图中表示的区域满足不等式( )

A.2x+2y-1>0

B.2x+2y-1≥0

C.2x+2y-1≤0

D.2x+2y-1<0

? ?x≥2 2.不等式组? 表示的平面区域是下列图中的( ? ?x-y+3≤0

)

3.不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是( A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2)

) D.(2,0)

?x-y+5≥0 ? 4.不等式组?x+y≥0 ?2≤x≤3 ?
A.三角形

表示的平面区域是一个(

)

B.直角梯形 C.梯形

D.矩形

5.已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的异侧, 则( ) C.3x0+2y0<8 D.3x0+2y0>8

A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0

?x≤1 ? 6.不等式?x-y+1≥0 ?2x+y+2≥0 ?
A 6 B7 C 8

表示的平面区域的面积是________.

成长记录

D9

7 不等式|2x-y+m|<3 表示的平面区域内包含点(0,0)和 点(-1,1),则 m 的取值范围是________. A 0<m<1 B 0<m<2 C 0<m<3 D 0<m<4

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1.在平面直角坐标系中,若点 A(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,则 t 的取值范围 是 2.△ABC 顶点坐标为:A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出表示△ABC 所在区域的二元 一次不等式组(包括边界)________.

?4x+3y<12 ? 3.横坐标与纵坐标都是整数的点称作整点.不等式组?x-y≤-1 ?y≥0 ?
整点个数是

表示的平面区域内

3 5 4.点 P(1,a)到直线 x-2y+2=0 的距离为 ,且 P 在 3x+y-3>0 表示的区域内, 5 则 a=________. 5.不等式|2x-y+m|<3 表示的平面区域内包含点(0,0)和点(-1,1), 则 m 的取值范围是________.

三、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)

?x+y-6≥0 ?x-y≥0 画出不等式组? y≤3 ?x<5 ?
选择题 答案 填空题 答案 1 1 2 3 2 4

表示的平面区域.

5 3

6

7 4

得分 5 得分

3.3.2 简单的线性归划问题
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.点(1,2)和点(-1,3)在直线 2x+ay-1=0 的同一侧,则实数 a 的取值范围是( 1 A.a<- 2 1 C.a<- 或 a>1 2 ) B.a>1 1 D.- <a<1 2 )

2.若 x≥0,y≥0,且 x+y≤1,则 z=x-y 的最大值为( A.-1 B.1 C.2 D.-2

?x-y+5≥0, ? 3.已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ?x≤3, ?
为( A.5 ) B.-6 C.10

则 z=2x+4y 的最小值

D.-10

?x≥1, ? 4.若 x,y∈R,且?x-2y+3≥0, ?y≥x, ?
A.2 B.3 C.5

则 z=x+2y 的最小值等于(

)

D.9

?x-y≤0 ? 5.已知?x+y≥0 ?y≤a ?
A.1

,若 z=x+2y 的最大值是 3,则 a 的值是(

)

B.-1

C.0

D.2

?x+y-11≥0 ? 6.设不等式组?3x-y+3≥0 ?5x-3y+9≤0 ?

表示的平面区域为 D.若指数函数

y=ax 的图象上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是( A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.[3,+∞)

)

7 如图,目标函数 z=ax-y 的可行域为四边形 OACB( 含 边 界 ) , 若 C( 2 4 , ) 是 该 目 标 函 数 3 5 )

成长记录

z=ax-y 的最优解,则 a 的取值范围是(

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1.在△ABC 中,三个顶点分别为 A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点 P(x,y)在△ABC 的内部及其 边界上运动,则 y-x 的取值范围为________.

?x≥1 ?y≥1 2.已知点 M,N 是? x-y+1≥0 ?x+y≤6 ?

所围成的平面区域内的两点,则|MN|的最大值是______.

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 3.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? _______ ? x ? my ? 1 ? 0, ?
4 已知 x、y 满足 ?

?| x |? 1, 则 z=x+y+1 的最大值为__________ ?| y |? 1,

? x ? y ? 5, ? 5.已知 x,y 满足不等式 ? 2 x ? y ? 6, 在这些点中,使目标函数 z=6x+8y 取得最大值的点 ? x ? 0, y ? 0. ?
的坐标是______________

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
甲、乙两地生产某种产品,它们可调出的数量分别为 300t 和 750t,A、B、 C 三地需要该种产品的数量分别为 200t、450t 和 400t,甲地运往 A、B、C 三地的运费分别是 6 元/吨、3 元/吨、5 元/吨,乙地运往 A、B、C 三地的运 费分别是 5 远/吨、9 元/吨、6 元/吨,问怎样的调运方案才能使总运费最省?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.3.3 简单的线性归划问题
课时作业 A 时间:40 分钟
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.已知 x、y 满足 ?

?| x |? 1, 2 2 则 z ? x ? y 的最大值为( ) ?| y |? 1,

A.(1,1) B.(1,-1) C.2 D.3

? x ? 2 y ? 2, ? 3 x ? y ? 1, ? 2.已知 x、y 满足 ? 则 z=2x+y( ) ? x?0 ? y?0 ?
A.有最大值 1 B.有最小值 1 C.有最大值 4 D.有最小值 4

3.不等式组 ? A.0 B.2

?| x ? y |? 1 ,表示的平面区域内整点的个数是( ) ?| x ? y |? 1
C.4 D.5

4.设 R 为平面上以 A(4,1) ,B(-1,-6) ,C(-3,2)三点为顶点的三角形区域(包括三 角形的内部及周界) ,则当(x,y)在 R 上变动时,4x-3y 的最大值和最小值分别为( ) A.3.25,-4.5 B.14,-18 C.14,3.5 D.3.5,-18

? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? x ? 1, y ? 5.已知 x、y 满足 ? 则 的最值是( ) y ? 0, x ? ? x ? 2y ? 3 ? 0 ?
A.最大值是 2,最小值是 1 B.最大值是 1,最小值是 0 C.最大值是 2,最小值是 0 D.有最大值无最大值

? 4 x ? 3 y ? 6 ? 0, ?4 x ? 3 y ? 4 ? 0, ? 6.设 R 为平面上不等式组 ? 表示的平面区域,则点(x,y)在 R 上变动时, x ? y ? 2 ? 0, ? ? x ? y ? 2 ? 0, ?
y-2x 的最大值和最小值分别是( A.2,)

16 7

B.

24 26 ,7 7

C.

24 16 ,7 7

D.2,-

26 7

成长记录

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 1、已知实数 x 、 y 满足条件 ?3 x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0, ? ?2 x ? 3 y ≤ 0 ? 2、已知 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? y ≥ 0. ?



?x-y+2≤0 ? 3.已知变量 x、y 满足约束条件?x≥1 ?x+y-7≤0 ? ?y-2≤0, ? 4 已知 x,y 满足?x+3≥0, ?x-y-1≤0, ?

y ,则 的取值范围是 x

则 x2+y2 的最大值为________.

5 设集合 U={(x,y)|x、y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0}, B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点 P(2,3)∈A∩?UB 的条件是

三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含 A 药品 3 g、B 药品 4 g、C 药品 4 g,乙种 烟花每枚含 A 药品 2 g、B 药品 11 g、C 药品 6 g.已知每天原料的使用限额为 A 药品 120 g、B 药品 400 g、C 药品 240 g.甲种烟花每枚可获利 2 元,乙种烟花每枚可获利 1 元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.4.1 基本不等式
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.设 0<a<b,且 a+b=1,则下列四个数中最大的是( 1 A. 2 B.a2+b2 C.2ab D.a )

5 1 2.已知 x< ,则函数 y=4x-2+ 的最大值是( 4 4x-5 A.2 B.3 C.1 1 D. 2

)

3.设 a、b 是正实数,A= a+ b,B= a+b,则 A、B 的大小关系 是( ) B.A≤BC. A>B D.A<B

A.A≥B

4.某工厂第一年产量为 A,第二年的增长率为 a, 第三年的增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,则( a+b A.x= 2 a+b B.x≤ 2 ) a+b D.x≥ 2

a+b C.x> 2

1 1 5.(2009· 天津)设 a>0,b>0,若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 + 的 a b 最小值为( A.8 ) B.4 C.1 1 D. 4

6.若 0<a<1,0<b<1,且 a≠b,则 a+b,2 ab,2ab,a2+b2 中最大的一个是( A.a2+b2 C.2ab ) B.2 ab D.a+b

7.若直线 ax+by+1=0(a、b>0)过圆 x2+y2+8x+2y+1=0 的圆心, 1 4 则 + 的最小值为( a b A.8 B.12 ) C.16 D.20

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
y2 1.已知 x,y 为正数,且 x2+ =1,则 x 1+y2的最大值是______. 2 2.若 0<x<1,则 x(1-x)的最大值为________. 3.已知 a 是正实数,x= 1 1 ,y= ,z= ,则 x、y、z 从大 2 a 2 a+1 a+ a+1 1

到小的顺序是__________. t+1 1 4 设正数 a 使 a2+a-2>0 成立,t>0,比较 logat 与 loga 的大小,结果为__. 2 2 5.一批救灾物资随 17 列火车以 v 千米/小时的速度匀速直达 400 千米以外的 v 灾区,为了安全起见,两列火车的间距不得小于( )2 千米,则这批物资全部 20 运送到灾区最少需__________小时.

三、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理)
1.某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱, 正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部每平方米造价 20 元.试求: (1)仓库面积 S 的取值范围是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计多长?

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

3.4.2 基本不等式
课时作业 C 时间:40 分钟 成长记录
四、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 1. 下列函数中,最小值为 4 的是 ( )[来源:学科网] A. y ? x ?
4 x

B. y ? sin x ?

4 (0 ? x ? ? ) sin x

C. y ? e x ? 4e? x 2. 设 x>0,则 y ? 3 ? 3x ? A.3
1 x

D. y ? log3 x ? 4log x 3 ( C. 3? 2 3 ) D-1 )

B. 3 ? 3 2

3.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A. 24 5 B. 28 5 C.5 D.6

4.a,b∈R+,则 A. C.

a+b 2ab , ab, 三个数的大小顺序是( 2 a+b B. ab≤ D. ab≤

)

a+b 2ab ≤ ab≤ 2 a+b 2ab a+b ≤ ab≤ a+b 2

a+b 2ab ≤ 2 a+b 2ab a+b ≤ a+b 2

5.设 a,b 是两个实数,且 a≠b,①a5+b5>a3b2+a2b3,②a2+b2≥2(a-b-1), a b ③ + >2.上述三个式子恒成立的有( b a A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) D.3 个 ( )

6. 若 a, b, c∈R,且 ab +bc+ca=1, 则下列不等式成立的是
2 2 2 A. a ? b ? c ? 2
2

B. ( a ? b ? c ) ? 3 [来源:学科网 ZXXK] D. a ? b ? c ?

C.

1 a

?

1 b

?

1 c

?2 3

3

7.若 A=asin2x+bcos2x,B=acos2x+bsin2x(a、b、x∈R),则 m=AB, n=ab,p=A2+B2,z=a2+b2 满足( A.m≥n,p≥z B.m≤n,p≤z ) C.mn≥pz D.m+z≥p+n

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 2 3 1.已知 + =2(x>0,y>0),则 xy 的最小值是________. x y 2.建造一个容积为 8m3,深为 2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分 别为每平方米 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为__ __元.

成长记录

1 9 3.设 a、b、c 都是正实数,且 a、b 满足 + =1,则使 a+b≥c 恒成立的 c 的 a b 取值范围是 .

4.函数 y=loga(x+3)-1(a>1,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 1 2 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0,则 + 的最小值为________. m n 5.设 a、b 是正实数,给出以下不等式:① ab> 2ab ;②a>|a-b|-b; a+b .

③a +b >4ab-3b ;④ab+

2

2

2

2 >2,其中恒成立的序号为 ab

三 解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.已知正数 a, b 满足 a+b=1(1)求 ab 的取值范围;(2)求 ab ?
1 的最小 值. ab

择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分

第三章《不等式》章末检测题
一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c
c2 B. ac ? bc C. ?0 a ?b



D. (a ? b)c 2 ? 0 )

2.若角 ? , ? 满足-π < ? < ? <π , 则 2? ? ? 的取值范围是(
2 2

A. (-π ,0)

π π B. (-π ,π ) C. (- 3 ,π ) D. (- 3 ? , 3 ) 2 2 2 2

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 3.目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ?



A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值

B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

4. 给出平面区域如图所示, 若使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值的最优解 有无穷多个,则 a 的值为( A.
1 4

) C.4 ) D.
3 5

B.

5 3

5.若 a≥0,b≥0 且 a+b=1,则 a 2 ? b 2 的最大值是( A.2 B.1 C.
2 2

D. 2
2 2 2ab a ? b ,② a ? b ? a ? b , ? 2 2 a?b 2

6.在 a ? 0,b ? 0的条件下, 三个结论:①
2 2

③ b ? a ? a ? b ,其中正确的个数是(
a b

) C.2 D.3 )

A.0

B.1

7.若关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. m ? ?3 B. m ? ?3 C. ? 3 ? m ? 0 D. m ? ?3或m ? 0

8.已知方程 x2 ? (2 ? a) x ? 1 ? a ? b ? 0 的两根为 x1 、 x2 ,并且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则 的取值范围是( A. (?2, ? ]
1 2

b a



B. (?2, ? )

1 2

C. (?2, ? )

2 3

D. (?2, ? ]

2 3

?x ? y ? 0 9.在平面直角坐标系中,不等式 ? x ? y ? 4 ? 0 (a ? ?x ? a ?

为常数) ,表示的平面区域的面积是 9,那么实

数 a 的值是( A. 2 ? 3 2

) B. ?3 2 ? 2 C. ?5 D.1

? x ? y ? 0, ? 2 x ? y ? 2, ? ? 10.若不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ? x ? y ? a. ?
A. a ?
4 3



B. 0 ? a ? 1
1 2 1 3

C. ? ? a ?

4 3

D. 0 ? a ? 1或a ?

4 3

11. 已知实数 a, b 满足 ( )a ? ( )b , 下列 5 个关系式: 0 ? b ? a ; a ? b ? 0 ; 0 ? a ? b ; b ? a ? 0 ; ① ② ③ ④ ⑤ a ? b .其中不可能成立的有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个[来源:Z,xx,k.Com] )

12.已知 a>0,b>0,m= A.m≥n>p 题 答 号 1 2

a b + ,n= a+ b,p= a+b,则 m、n、p 的大小顺序是( b a C.n>m>p 6 7 8 9 D.n≥m>p 10 11 12

B.m>n≥p 3 4 5

二、填空题(将正确答案填在题目中的横线上) 案 13.满足 | x | ? | y |? 4 的整点(横、纵坐标为整数的点)的个数是
?1 ? a ? b ? 2 14.已知 ? ,求 t ? 4a ? 2b 的取值范围 ?2 ? a ? b ? 4

. .

15.已知 0 ? x ? 2,函数y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x?2 ? 7的最大值是M , 最小值是m, 则M ? m ?



16.若方程 x 2 ? 2 x ? lg(2a 2 ? a) ? 0 有一个正根和一个负根,则实数 a 的取值

范围是__________________. 三、解答题,写出解答题的详细过程,书写务必工整 17.已知 x>0,y>0,x+y=1 求证: (1+
1 1 )(1+ )≥9 y x

ax 18.若 a<1,解关于 x 的不等式 <1 . x-2

19. (满分 12 分)已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ?DAB ? 60? , HF ? DA 于 H , HF ? CB 的延长 线于 H ,且 HF 与 AB 相交于 E ,设 AE ? x ( 0 ? x ? 2 ) . (Ⅰ)设△ ECF 的面积为 S ? x ? ,试求 S ? x ? 的解析式; (Ⅱ)当 x 取何值时, S ? x ? 取最大值,并求其最大值.

20.已知 x、y 都是正数,则满足 x+2y+xy=30,求 xy 的最大值,并求出此时 x、y 的值.

21.已知实数 a、b、c 满足 ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.

22.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽车 的平均速度 ? (千米/小时)之间的函数关系为: y ?
920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600
2

( 1)在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分 数形式) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

2.4 等比数列(一)
课时作业 A 时间:40 分钟 成长记录
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.在等比数列{an}中,a2=8,a1=64, ,则公比 q 为( (A)2 (B)3 (C)4 ) (D)8
1 2

2. 考察下列数列,①a1

=1,an+1 =an +

,b1 =2,bn+1 =bn·2.


②an+1 =an ,bn+1 =2bn. ③an+1 =an+n,b1 =1,bn+1 =(bn)2
则{an}是等差数列且{bn}是等比数列的有( A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.0 组 ) D、a、b、c 成等比数列 )

3. lg a , lg b, lg c 三数成等差数列,则( A、 a

? b ? 2c

B、 b

? ? ac C、a+c=2b

4. 下列各组数能组成等比数列的是 A.

1 1 1 , , 3 6 9

B.

lg 3, lg 9, lg 27

C.

6,8,10

D.

3, ?3 3,9

1 4

1 5.在等比数列{an}中, a 1 ? , q ? 2 ,则 a4 与 a8 的等比中项为( 8

A、 ?4 6.设

B、4

C、 ?

1 4

D、

5 , x ? 1,5 5 成等比数列,则 x 为(
A、4 或 ?4 B、 ?4 或 6 )

) D、4 或 6

C、4 或 ?6

7.下列四个命题中正确的是(

A、公比 q>1 的等比数列的各项都大于 1 C、常数列是公比为 1 的等比数列

B、公比 q<0 的等比数列是递减数列 D、 {lg 2 n } 是等差数列而不是等比数列

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1、在等比数列{an}中, a 0 ? 0 ,若 a1·a5=16,a4=8,则 a5 = 2、等比数列{an}中:已知 a p ? q ? M, a p ?q ? N ,则 ap= 3. 已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(a 公比 q = ___.
2 4.已知等比数列 ? an ? 为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 ,则数列的通项公式 an ?

成长记录

。 ,则数列{an}的

n

+a n+2)=5a n+1

5、在等比数列{an}中, a 5 ? a 6 ? 3, a 15 ? a 16 ? 6 ,求 a 25 ? a 26 =



三 、解答题(10 分) (要求具体的解题过程,否则按错误处理) 1.在等比数列{an}中,已知 a3 ? 20, a6 ? 60 ,求 an. 变形1:等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求 a8 与 an. 变形 2:等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求 q.
5 变形3:等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6= ,求 q 的值. 4 1 变形4:等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an = ,求 n. 2

2.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=12,且 2a1,a2,a3+1 成等比数列, 求 Sn.

选择题 答案 填空题 答案

1

2

3

4

5

6

7

得分

1

2

3

4

5

得分


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