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一元二次不等式及其解法(一) 准备知识 1、一元一次函数y=ax+b(a≠0) 函数图像是一条直线 2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 当a>0时图象开口 向上 ; 当a<0时图象开口 向下 ; b 4ac ? b ( ? 其顶点坐标为 2a , 4a ) ; 对称轴为直线 x= -b/2a 。 2 新课 一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数 的关系 1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下: 由对应值表与图像可以知道: 当x=3.5时,y__0 = , = ; 即2x-7__0 < 0, 当x<3.5时,y__ < ; 即2x-7__0 > , 当x>3.5时,y__0 > ; 即2x-7__0 不等式2x-7>0的解即为 ﹛x|x>3.5﹜ 不等式2x-7<0的解即为 ﹛x|x<3.5﹜ y y=2x-7 o 3.5 x -7 2、通过以上分析,得出以下结论 a>0 一次函数y=ax+b 的图像 方程ax+b=0的根 不等式ax+b>0的解集 不等式ax+b<0的解集 -b/a a<0 -b/a x=-b/a x>-b/a x<-b/a x=-b/a X<-b/a X>-b/a 二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函 数的关系 1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 y y=x2-x-6 y>0 -2 o y<0 3 x 4 6 (-2,0) (3,0) (1).图象与x轴交点的坐标为___________, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系: 交点的横坐标即为方程的根 _________________________ (2).当x取 __________ x= -2 或3 时,y=0? 或 x>3 时,y>0? 当x取 x<-2 __________ -2<x<3 当x取 __________ 时,y<0? y>0 (3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为 ﹛x|x<-2或x>3﹜ ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为 ﹛x|-2<x<3﹜ ———————— 2、通过同学们探究,得出以下结论: ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程 ax2+bx+c=0 的根 ⊿>0 ⊿=0 一元二次不等式的解集表 ⊿<0 x1 x2 x1(x2) 无实根 有两个相 有两个不等实 等实根 根 x1 , x2(x1<x2) x1=x2 ax2+bx+c>0(a>0) ﹛x|x<x1或x>x2﹜ {x | x ? ? b } 的解集 2a R Φ ax2+bx+c<0 (a>0) ﹛x|x1<x<x2﹜ 的解集 Φ 求解一元 二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的程序 框图: △≥0 b x?? 2a x< x1或x> x2 例1:(1)解不等式 2x2-3x-2>0 (2)解不等式 -3x2+6x>2 (3) 解不等式 4x2 - 4x+1>0 解: 因为△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为{x|x≠1/2} (4) 解不等式 -x2+2x-3>0 解:整理,得 x2-2x+3<0 因为△=4-12= -8<0 方程2x2-3x-2=0无实数根 所以原不等式的解集为ф 小结 解一元二次不等式的步骤是: (1)

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