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高三第五次同步考试数学为(理科)完结版


抚州一中 2014 届高三第五次同步考试

数学(理)试题
命题人:邓述程 审题人:许忠华
一.选择题(共 10 小题,每题 5 分) 1.设全集 U ? R , A ? x 2

?x+1 (x≤1) 2 ? 2 7 1 8 已知函数 f(x)=? ,若数列{a }满足 a = ,a 3 2x-1 ( <x<1) ?x-1 (2≥1) ? x
n
1

n+1

=f(an)(n∈N*),

?

x ( x ? 2)

? 1 , B ? ? x y ? ln(1 ? x )? ,则右图


?

则 a2009= 4 A. 3 2 B. 3 1 C. 3 5 D. 6

中阴影部分表示的集合为( A. x x ? 1

?

?

B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. x x ? 1

?

?

D. x 1 ? x ? 2

?

?
( )

9.已知 ? , ? 是三次函数 f ( x) ?

2.已知 a,b,c 是空间三条直线,α 、β 是两个平面,则下列命题中不正确的是 ... A.若 a∥b,b∥α ,则 a∥α 或 a ? α B.若 a⊥α ,b⊥β ,α ∥β ,则 a∥b C.若 a∥b,α ∥β ,则 a 与α 所成的角等于 b 与β 所成的角 D.若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c

b?2 的取值范围是( ) a ?1 1 1 1 A. ( ,1) B. (? , ) 2 2 4
10. 若 ? ? ? 0, ? ? , ? ? ? ?

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx 的两个极值点,且 ? ? (0,1), ? ? (1,2) ,则 3 2

C. ( ,1)

1 4

3. S n 为等差数列 ? an ? 的前 n 项和, S9 ? ?36, S13 ? ?104 ,等比数列 ?bn ? 中, b5 ? a5 , b7 ? a7 , 则 b6 等于( A. ?4 2 A. 2 ? 5 B. 3 ? 5 C. 2 ? 3 5 D. 3 ? 2 5 1 5 若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 4a 有实数解,则实数 a 的取值范围为(
2

? ? ?? , λ , ? 4 4? ?

1 1 , ) 2 2 3 ?? ? ? s ∈ R , 且 ?? ? ? ? c o ? 2? ?
D. (?

?? , 0 2

) B. 4 2 C. ?4 2 2 1
正视图

D.无法确定 2 1
左视图

?? ? 4? 3 ? sin ? cos ? ? ? ? 0 ,则 cos ? ? ? ? 的值为 ?2 ?
A.0 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 2

4.某几何体的三视图如图,它的表面积为

二.填空题(共 5 小题,每题 5 分)

1
俯视图

11.已知向量 a ? (3, 4) , b ? (2, ?1) ,如果向量 a ? xb 与 ?b 垂直,则实数 x 的值为________ 12.对于实数 x、y,定义新运算 x ? y=ax+by+1,其中 a、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运 算,若 3 ? 5=15,4 ? 7=28,则 1 ? 1= 。 13 已知实数 x,y 满足 2x+y≥1,则 a ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y 的最小值为 。 14.已知球 O 的半径为 1, A、 、 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 B C ) 平面 ABC 的距离为 15.若 {bn } 是等比数列,m、n、p 是互不相等的正整数,则有正确的结论:( bp ) m ? ( bm ) n ? ( bn ) p ? 1. 类
bn bp bm

?

?

?

?

?

? ,则球心 O 到 3

A. (1,3)

B. (??, ?3) U (?1, ??) C. (??,1) U (3, ??)
2 0

D. (?3, ?1) )

6.设函数 f ( x) ? x sin x( x ? R) 在 x ? x0 处取得极值,则 (1 ? x )(1 ? cos 2 x0 ) 的值为(

比上述性质,相应地,若 {an } 是等差数列,m、 n 、p 是互不相等的正整数,则有正确的结 论: 。 三解答题(共 6 小题,合计 75 分)
?? ? , x ) , x x,其中 a,b x? R. 若 16(本 小题满分 12 分 ))已 知)已 知 m ? ( a sin x cos , n? (sin b sin ) , ?? ? ? ? f ( x) ? m ? n 满足 f ( ) ? 2 ,且 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象关于直线 x ? 对称. 6 12

5? 1? ? 5? ? ? , b ? ,值域为 ? ? 1, ? ,则 b ? 7. 已知函数 y ? sin x 的定义域为 ? 的值不可能是( 2? 6 ? 6 ? ? 5? 3? 7? 4? A. B. C. D. 6 2 6 3

1 A. 2

1 B. 4

C. 2

D.4 )

(Ⅰ)求 a, b 的值; ,

(Ⅱ)若关于 x 的方程 f (x) ?log 2 k ? 在区间[0, ] 上总有实数解,求实数 k 的取值范围. 0 2

?

19(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 是 [?2,?1] ∪ [2,4] (1)求 a,b,c。

3 x2 ? c 为奇函数, f (1) ? f (3) ,且不等式 0 ? f ( x) ? 的解集 ax ? b 2

(2)是否存在实数 m 使不等式 f (?2 ? sin ? ) ? m 2 ? 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 ? an ? 是 首 项 为 a1 ?

3 对一切 ? ? R 成立?若存在,求出 m 的取 2

1 1 ,公比 q ? 的等比数列,设 4 4

值范围;若不存在,请说明理由。

bn ? 2 ? 3 log 1 an (n ? N *) ,数列 ?cn ? 满足 cn ? an ? bn .
4

(1)求证: ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n ; (3)若 c n ? 20.(本小题满分 13 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, PG ? 平面ABCD , 垂足为 G,G 在 AD 上,且 AG=

1 2 m ? m ? 1对 一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

1 GD,BG ? CG, GB ? GC ? 2, BE ? EC , 3

四面体 P-BCG 的体积为

8 。 3

(1)求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值; 18. (本小题满分 12 分)如图 1, 直角梯形 ABCD 中,AD / / BC , ?ABC ? 90 ,E , F 分别为边 AD
?

(2)求点 D 到平面 PBG 的距离; (3)若 F 是棱 PC 上的一点,且 DF ? GC , 求 PF 的值 .
FC

和 BC 上的点,且 EF / / AB , AD ? 2 AE ? 2 AB ? 4FC ? 4 。将四边形 EFCD 沿 EF 折起成如 图 2 的位置,使平面 EFCD 和平面 ABEF 所成二面角的大小为 60 , (Ⅰ)求证:直线 BC ? 平面 CDEF ; A B (Ⅱ)求二面角 C ? BD ? A 的大小:
?

D

C F E B

A 21. (本小题满分 14 分)若函数 f(x)=ax +bx +cx+d 是奇函数, f(x)极小值=f(- 且

3

2

3 2 3 )=- . 3 9

(1)求函数 f(x)的解析式;
C F E D

(2)求函数 f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值; (3)设函数 g(x)= 的取值范围.

f(x) 1 2 ,若不等式 g(x)·g(2k-x)≥( -k) 在(0,2k)上恒成立,求实数 k x2 k

图1

图2


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