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任意角的正弦余弦函数定义


崇德尚学

正身笃行

锦山蒙中学案
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数学

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题 4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义

学 习 1.借助单位圆理解任意角的正弦,余弦函数的定义。 目 标 2.如何求任意角的正弦,余弦值及其在各象限的符号。 重 难 点 重点:任意角的正弦,余弦函数的定义 难点:用角的终边上的点刻画正弦函数与余弦函数。 过 程 双色笔纠错 一.复习回顾 1.回想在初中学过的锐角正弦,余弦定义 在直角三角形中, P SinM= (写出比例式) CosM= O M 2.把下列各角从度化为弧度 135°= 90°= -120°= 3.特殊角的三角函数值
? 6

0°= -360°=
? 4 ? 3

150°= -330°=

sin cos tan [ 预 习 案 ] 同学们看课本 13-14 页,回答下列问题: 一.单位圆的定义:______________________________________ 二. 如图,我们利用单位圆来进一步
研究锐角 α 的正弦函数、余弦函数。 注意: 给定的锐角 α, 要使角 α 的_____

与_____重合,_____与_________ 重合,____与单位圆交于点_____ 则 点 P 的 ______ 是 角 α 的 _______ 点 P 的______是角 α 的________ 三.现在角的概念推广之后,角的大小在弧度制中可以取任意实 数,那么如何通过直角坐标系来定义任意角的三角函数呢?

1

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(1)一般地,在直角坐标系中,给定_____,对于任意角 α,使角 α 的 _____与原点重合,_____与___________重合,____与单位圆 交 于 点 ______, 那 么 点 P______ 叫 做 角 α 的 _______, 记 作 _______;点 P_______叫作角 α 的________,记作__________. (注意:此种情况点 P 必须是角 α 与单位圆的交点) (2)当点 P( u1 , v1 )是角 α 终边上任一点时,我们如何求正弦 值和余弦值呢? Sinα = Cosα =

四.通常,我们用____表示自变量,即 x 表示________,用_____ 表示函数值,这样我们定义了任意角三角函数_________和______ ,它们的定义域为_____________,值域为_____________ [ 探 究 案 ] 一.观察课本 14 页的图 1-19,小组合作讨论:当角 α 的终边分别 在第一,第二,第三,第四象限时,角 α 的正弦函数值,余弦函 数值得正负情况,并把课本中的表格填好。再在下图中画出正负 号

正弦函数值正负 二.例题练一练

余弦函数值正负

1(对应课本 14 页例 1)在直角坐标系的单位圆中,α= (1)画出角 α (2)求出角 α 的终边与单位圆的交点坐标 (3)求出角 α 的正弦函数值,余弦函数值

? , 3

2

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正身笃行

2(对应课本 15 页例 2)已知角 α 终边上一点 P(3,,-2) ,求角 α 的正弦函数值,余弦函数值。

案 ] 4 3 1.已知角 α 的终边与单位圆交于点 P ( , - ) 则 sinα= , 5 5 cosα= 2.已知角 α 的终边上一点 P(
1 2 1 3 , ) ,则 cosα 的值为( 2 2

[ 训






1 2

A

B

3 2

C

3 3

D

?

3.已知角 α 的终边上一点 P(1,,-2) ,则 sinα+cosα=_______ 4.若 sinθcosθ>0,则 θ 在第________象限。 4 5.已知角 α 终边上一点 P(3,n),且 sinα= ,则 n=_________ 5 6.若角 α 的终边过点 P(2sin30°,-2cos30°) ,则 sinα 值为 () A
1 2

B

1 2

C -

3 2

D -

3 3

3

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4

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正身笃行

【 日 清 案 】 1.已知角 α 的终边过点 P(4,,-3) ,则 sinα=_______,cosα=________

2.已知点 P(sinα,cosα)在第一象限,则角 α 的终边在第_________象限。

3.若点 P(2m,-3m) (m<0)在角 α 的终边上,则 sinα 和 cosα 的值是多少?

5


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